2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案,解析)

2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上.TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2019?蘇州）5的相反數(shù)是（ ）A.1 B.—1 C.5 D.-55 5（3分）（2019?蘇州）有一組數(shù)據(jù)：2,2,4,5,7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）A.2 B.4 C.5 D.73.（3分（2019?蘇州）蘇州是全國(guó)重點(diǎn)旅游城市,2018年實(shí)現(xiàn)旅游總收入約為26000000萬(wàn)元，數(shù)據(jù)26000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A.0.26x108 B.2.6x108 C.26x106 D.2.6x107（3分）（2019?蘇州）如圖，已知直線(xiàn)a//b,直線(xiàn)c與直線(xiàn)a,b分別交于點(diǎn)A,B.若21=54。，則Z2A.126。 B.134。 C.136。 D.144。（3分）（2019?蘇州）如圖，AB為OO的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A連接AO、BO,BO與?O交于點(diǎn)C,延長(zhǎng)BO與OO交于點(diǎn)D，連接AD.若/ABO=36。，則/ADC的度數(shù)為（ ）A.54。 B.36。 C.32。 D.27。（3分）（2019?蘇州）小明用15元買(mǎi)售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買(mǎi)售價(jià)相同的硬面筆記本（兩人的錢(qián)恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買(mǎi)到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出的方程為（ ）A.15 24xxA.15 24xx+3B.15 24xx-3C.D.（3分）（2019蘇州）若一次函數(shù)ykxb（k,b為常數(shù)，且女0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,1）,B（1,1,）則不等式kxb1的解為（ ）A.x0 B.x0 C.x1 D.x1（3分）（2019蘇州）如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18v：3m的地面上若測(cè)角儀的高度是1.5m.測(cè)得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30.則教學(xué)樓的高A.55.5m B.54m C.19.5m D.18m（3分）（2019蘇州）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,AC4,BD16,將ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到^八80.當(dāng)點(diǎn)人與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為（）A.6 B.8 C.10 D.12（3分）（2019蘇州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且人0AB2,ADAB.過(guò)點(diǎn)D作DEAD,DE交AC于點(diǎn)E.若DE1,則UABC的面積為（ ）A.4-J2 B.4 C.2<5 D.8二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上.（3分）（2019蘇州）計(jì)算：a2?a3（3分）（2019蘇州）因式分解：x2xy—.

（3分）（2019?蘇州）若、x^6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為—.（3分）（2019?蘇州）若a+2b=8,3a+4b=18，則a+b的值為.（3分）（2019?蘇州）“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為“東方魔板”.圖①是由邊長(zhǎng)為10cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形.該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為—cm（結(jié)果保留根號(hào)）.（3分）（2019?蘇州）如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有紅色的概率為—.（3分）（2019?蘇州）如圖，扇形OAB中，/AOB=90。.P為弧AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC±OA,垂足為C,PC與AB交于點(diǎn)D.若PD=2,CD=1,則該扇形的半徑長(zhǎng)為—.（3分）（2019?蘇州）如圖，一塊含有45。角的直角三角板，外框的一條直角邊長(zhǎng)為8cm，三角板的外框線(xiàn)和與其平行的內(nèi)框線(xiàn)之間的距離均為工/cm，則圖中陰影部分的面積為—cm2（結(jié)果保留根號(hào)）.三、解答題；本大題共10小題，共76分.把解答過(guò)程寫(xiě)答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明，作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽宇筆.（5分）（2019?蘇州）計(jì)算:（＜3）2+1—21—5—2）020.（20.（5分）（2019?蘇州）解不等式組:%+1<52（%+4）>3%+7（6分）（2019?蘇州）先化簡(jiǎn)，再求值： %—3.（1—-6-）,其中，％=?五—3.%2+6%+9 %+3（6分）（2019?蘇州）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是一;（2）先從盒了中任意抽取一張卡片，再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率.（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）.（8分）（2019?蘇州）某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書(shū)法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個(gè)課外興趣小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出），請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）m=,n=；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？（8分）（2019?蘇州）如圖，AABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE=AB，將線(xiàn)段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得/CAF=ZBAE，連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G.（1）求證：EF=BC;（2）若/ABC=65。，/ACB=28。，求/FGC的度數(shù).(8分)(2019?蘇州)如圖，A為反比例函數(shù)y=k(其中％>0)圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一X點(diǎn)B,OB=4.連接OA,AB，且OA=AB=2v10.(1)求k的值；(2)過(guò)點(diǎn)B作BC±OB,交反比例函數(shù)y=k(其中x>0)的圖象于點(diǎn)C,連接OC交AB于點(diǎn)D,求DD的值.(10分)(2019?蘇州)如圖，AB為OO的直徑，C為OO上一點(diǎn)，D是弧BC的中點(diǎn)，BC與AD、OD分別交于點(diǎn)E、F.(1)求證：DO//AC;(2)求證：DE?DA=DC2；(3)若tanZCAD=—，求sin/CDA的值.2(10分)(2019?蘇州)已知矩形ABCD中，AB=5cm，點(diǎn)P為對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，且AP=2Kcm.如圖①，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著AfBfC的方向勻速運(yùn)動(dòng)(不包含點(diǎn)C).設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),AAPM的面積為S(cm2),S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.(1)直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為—cm/s,BC的長(zhǎng)度為—cm;(2)如圖③，動(dòng)點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上按原來(lái)的速度和方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，在矩形邊上沿著DfCfB的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為v(cm/s).已知兩動(dòng)點(diǎn)M,N經(jīng)過(guò)時(shí)間k(s)在線(xiàn)段BC上相遇(不包含點(diǎn)C),動(dòng)點(diǎn)M,N相遇后立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，記此時(shí)AAPM與ADPN的面積分別為SJcm2),S2(cm2)①求動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度v(cm/s)的取值范圍;

②試探究S1?S2是否存在最大值，若存在，求出S1?S2的最大值并確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由直線(xiàn)BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)直線(xiàn)BP同側(cè)的不同兩點(diǎn),(10分)(2019?蘇州)如圖①，拋物線(xiàn)y=-12+(a+1)x-a與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.已知AABC的面積是6.(1)求a的值;(2)求AABC外接圓圓心的坐標(biāo);(3)如圖②，P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，Q為射線(xiàn)CA上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于若點(diǎn)P到x軸的距離為d,AQPB的面積為2d，且/PAQ=ZAQB，求點(diǎn)Q的2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上.TOC\o"1-5"\h\z（3分）5的相反數(shù)是（ ）A.1 B.—1 C.5 D.-55 5【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.【解答】解：5的相反數(shù)是-5.故選：D.（3分）有一組數(shù)據(jù)：2,2,4,5,7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）A.2 B.4 C.5 D.7【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.【解答】解：這組數(shù)據(jù)排列順序?yàn)椋?,2,4,5,7,??.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,故選：B.（3分）蘇州是全國(guó)重點(diǎn)旅游城市，2018年實(shí)現(xiàn)旅游總收入約為26000000萬(wàn)元，數(shù)據(jù)26000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A.0.26x108 B.2.6x108 C.26義106 D.2.6義107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中長(zhǎng)1al<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值〉1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將26000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.6x107.故選：D.（3分）如圖，已知直線(xiàn)a//b，直線(xiàn)c與直線(xiàn)a,b分別交于點(diǎn)A,B.若/1=54。，則Z2等于（

126。134。126。134。136。144?！痉治觥恐苯永闷叫芯€(xiàn)的性質(zhì)得出Z3的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案.【解答】解：如圖所示：aa//b,Z1=54。，.?./1=Z3=54。，.../2.../2=180。一54。=126。.（3分）如圖，AB為OO的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A連接AO、BO,BO與OO交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)BO與OO交于點(diǎn)D，連接AD.若/ABO=36。，則/ADC的度數(shù)為（ ）A.54。 B.36。 C.32。 D.27?！痉治觥坑汕芯€(xiàn)的性質(zhì)得出/OAB=90。，由直角三角形的性質(zhì)得出/AOB=90。-/ABO=54。，由等腰三角形的性質(zhì)得出/ADC=ZOAD，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案.【解答】解：=AB為OO的切線(xiàn)，:./OAB=90。，/ABO=36。，:./AOB=90?！?ABO=54。，OA=OD,:./ADC=ZOAD,/AOB=/ADC+/OAD,:./ADC=1/AOB=27。；2故選：D.（3分）小明用15元買(mǎi)售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買(mǎi)售價(jià)相同的硬面筆記本（兩人的錢(qián)恰好

用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買(mǎi)到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出的方程為（ ）D.15 24x-3xA15 24 D.15 24x-3xxx+3 xx-3 x+3x【分析】直接利用用15元買(mǎi)售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買(mǎi)售價(jià)相同的硬面筆記本，得出等式求出答案.24根據(jù)題意可列出的方程為：-=【解答】解：設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為x24根據(jù)題意可列出的方程為：-=xx+3故選：A.（3分）若一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k豐0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,-1）,B（1,1）,則不等式kx+b>1的解為（ ）x<0x<0x>0x<1x>1【分析】直接利用已知點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象得出答案.【解答】解：如圖所示：不等式kx+b>1的解為：x>1.故選：D故選：D.（3分）如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18<3m的地面上若測(cè)角儀的高度是1.5m.測(cè)得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30。.則教學(xué)樓的高度是（ ）A.55.5mA.55.5m19.5m18m【分析】根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：過(guò)D作DE±AB,'在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30。,.?./ADE=30。，BBC=DE=18<3m，...AE=DE?tan30。=18m，...AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m，（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,AC=4,BD=16，將AABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的TOC\o"1-5"\h\z方向平移，得到△A，BO'.當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B'之間的距離為（ ）A.6 B.8 C.10 D.12【分析】由菱形的性質(zhì)得出AC±BD,AO=OC=1AC=2,OB=OD=1BD=8，由平移的性質(zhì)得出2 2O'C=OA=2,O'B'=OB=8,/CO'B'=90。，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案.【解答】解：?.?四邊形ABCD是菱形，AC±BD,AO=OC=1AC=2,OB=OD=1BD=8,2 2???AABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A，BOr，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，O'C=OA=2,O'B'=OB=8,/CO'B'=90。，AO=AC+O'C=6,「.AB'=VOB'2+AOo2=<82+62=10；（3分）如圖，在AABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且AD=AB=2,AD±AB.過(guò)點(diǎn)D作DE±AD,DE交AC于點(diǎn)E.若DE=1,則AABC的面積為（ ）A.4V2 B.4 C.2<5 D.8【分析】由題意得到三角形DEC與三角形ABC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方兩三角形面積之比，進(jìn)而求出四邊形ABDE與三角形ABC面積之比，求出四邊形ABDE面積，即可確定出三角形ABC面積.【解答】解：aAB±AD,AD±DE,.?./BAD=/ADE=90°,DE//AB,:./CED=ZCAB,???/C=ZC,.?.ACEDsACAB,DDE=1,AB=2，即DE:AB=1:2,.SaDEC：SaACB=1：4，.S四邊形abde：Saacb=3：4，vs=S+S =-X2X2+-X2X1=2+1=3,四邊形abde aabd AADE2 2.Saacb=4'故選：b.二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上.（3分）計(jì)算：a2?a3=—a5—.【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可.【解答】解：a2*a3=a2+3=a5.故答案為：a5.（3分）因式分解：％2一%y=—%（%-y）—.【分析】直接提取公因式％，進(jìn)而分解因式即可.

【解答】解：％2—"二%（%—y）.故答案為：X（%-y）.（3分）若、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則％的取值范圍為—眾6_.【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【解答】解：若、：二6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝U%-620,解得：春6.故答案為：侖6.（3分）若a+2b=8,3a+4b=18，則Ua+b的值為5.【分析】直接利用已知解方程組進(jìn)而得出答案.【解答】解：:a+2b=8,3a+4b=18,則a=8-2b,代入3a+4b=18,解得：b=3,則a=2,故a+b=5.故答案為：5.（3分）“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為“東方魔板”圖①是由邊長(zhǎng)為10cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形.該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為—"_cm（結(jié)果保留根號(hào)）.2【分析】觀(guān)察圖形可知該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形面積是大正方形面積的1，先根據(jù)正方形面8積公式求出大正方形面積，從而得到小正方形面積，進(jìn)一步得到該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng).【解答】解：10x10=100（cm2）

1005<2(cm)答：該“七巧板”1005<2(cm)答：該“七巧板”5J5中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為522故答案為：石16.（3分）如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為16.（3分）如圖，取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有紅色的概率為^—27【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個(gè)面涂有紅色的有8個(gè)，再利用概率公式求出答案.【解答】解：由題意可得：小立方體一共有27個(gè)，恰有三個(gè)面涂有紅色的有8個(gè)，故取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有紅色的概率為：—.27故答案為：-27,CD=1，則該扇形的半徑長(zhǎng)為二.17.（3分）如圖,扇形。46中，/AOB=90。.P為弧AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC,CD=1，則該扇形的半徑長(zhǎng)為二.17.（3分）如圖,【分析】連接OP，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出/OAB=45。，結(jié)合PC±OA可得出AACD為等腰直角三角形，進(jìn)而可得出AC=1,設(shè)該扇形的半徑長(zhǎng)為r，則OC=r-1,在RtAPOC中，利用勾股定理可得出關(guān)于廠(chǎng)的方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：連接OP，如圖所示.;OA=OB,/AOB=90。，???PC±OA,???AACD為等腰直角三角形，AC=CD=1.設(shè)該扇形的半徑長(zhǎng)為r，則OC=r-1,在RtAPOC中，/PCO=90。，PC=PD+CD=3,??.OP2=OC2+PC2,即r2=(r-1)2+9,解得：r=5.故答案為：5.G CA(3分)如圖，一塊含有45。角的直角三角板，外框的一條直角邊長(zhǎng)為8cm，三角板的外框線(xiàn)和與其平行的內(nèi)框線(xiàn)之間的距離均為%過(guò)cm，則圖中陰影部分的面積為—(10+12<2)_cm2(結(jié)果保留根號(hào)).【分析】圖中陰影部分的面積=外框大直角三角板的面積-內(nèi)框小直角三角板的面積，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出內(nèi)框直角邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可求解.【解答】解：如圖，EF=DG=CH=4,含有45。角的直角三角板，「.BC=v2,GH=2,FG=8-22-2-<2=6-2五,???圖中陰影部分的面積為：8x8+2-(6-2<2)x(6-2<2)+2=32-22+1242=10+12<2(cm2)答：圖中陰影部分的面積為(10+12<2)cm2.故答案為：(10+12t2).

AA三、解答題；本大題共10小題，共76分.把解答過(guò)程寫(xiě)答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明，作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽宇筆.(5分)計(jì)算：(<3)2+1—21—5—2)0【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：原式=3+2—120.20.(5分)解不等式組:%+1<52(x+4)>3x+7【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式x+1<5，得：x<4,解不等式2(x+4)>3x+7,得：x<1,則不等式組的解集為x<1.21.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：一—+(1——6—),其中，x=<2—3.x2+6x+9 x+3【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得.【解答】解：原式=-x^3-+(x+3――)(x+3)2x+3x+3x一3x一3(x+3)2x+3x—3x+3= , (x+3)2x一31當(dāng)x=<2—3時(shí)，原式=11原式=<2—3+3—22~2(6分)在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.(1)從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率鼠1_;2(2)先從盒了中任意抽取一張卡片，再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標(biāo)有

數(shù)字之和大于4的概率.（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）.【分析（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來(lái)即可，找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算.【解答】解：（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是為2=-,42故答案為：-.2（2）根據(jù)題意列表得:12341345235634574567由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的有8種結(jié)果，所以抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率為旦=2.123（8分）某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書(shū)法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個(gè)課外興趣小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）m=36,n=；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？【分析】（1）由書(shū)法小組人數(shù)及其對(duì)應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得航模人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)百分比的概念可得m、n的值；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中圍棋的人數(shù)所占百分比.【解答】解：（1）參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30?20%=150（人），航模的人數(shù)為150-（30+54+24）=42（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）m%（2）m%=x150100%=36%，n%=——x100%=16%，150即m=36、n=16，故答案為：36、16；（3）估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有1200x16%=192（人）..（8分）如圖，AABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE=AB，將線(xiàn)段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得/CAF=ZBAE，連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G.（1）求證：EF=BC;（2）若/ABC=65。，/ACB=28。，求/FGC的度數(shù).【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AF,利用SAS證明AABC=AAEF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出EF=BC;（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出/BAE=180。-65。乂2=50。，那么/FAG=50。.由AABC=AAEF，得出/F=ZC=28。，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出/FGC=ZFAG+ZF=78。.【解答】（1）證明：.」/CAF=ZBAE將線(xiàn)段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，AC=AF.在AABC與AAEF中，'AB=AEv/BAC=/EAF,^AC=AF/.AABC=AAEF(SAS),...EF=BC;(2)解：AAB=AE,/ABC=65°,.，/BAE=180°-65°x2=50°,:.ZFAG=ZBAE=50°.AABC=AAEF,.//F=ZC=28°,/./FGC=ZFAG+ZF=50°+28°=78°..(8分)如圖，A為反比例函數(shù)y=-(其中％>0)圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B,OB=4.連X接OA,AB，且OA=AB=2v10.(1)求k的值；(2)過(guò)點(diǎn)B作BC±OB,交反比例函數(shù)y=-(其中x>0)的圖象于點(diǎn)C,連接OC交AB于點(diǎn)D,求DD的值.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AH±x軸，垂足為點(diǎn)H,AH交OC于點(diǎn)M,利用等腰三角形的性質(zhì)可得出DH的長(zhǎng)，利用勾股定理可得出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；(2)由OB的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出BC的長(zhǎng)，利用三角形中位線(xiàn)定理可求出MH

AD..的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AM的長(zhǎng)，由AM//BC可得出AADMsABDC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AD的DB值.【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AH1%軸，垂足為點(diǎn)H,AH交OC于點(diǎn)M，如圖所示.;OA=AB，AH±OB，OH=BH=-OB=2，2二.AH=\OA2—OH2=6，二.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6).???A為反比例函數(shù)y=-圖象上的一點(diǎn)，%(2)?；BC1%軸，OB=4，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=12上，%k:.BC=——=3.OB?,AH//BC,OH=BH,TOC\o"1-5"\h\z3...MH=-BC=-,2 2, , 9...AM=AH—MH=-.2AM//BC,.?.AADMsaBDC,ADAM3..= =一?DBBC226.(10分)如圖，AB為OO的直徑，C為?O上一點(diǎn)，D是弧BC的中點(diǎn)，BC與AD、OD分別交于(1)求證：DO//AC;(2)求證：DE?DA=DC2；(3(3)若tanZCAD=1,2求sinZCDA的值.【分析】（1）點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，OD是圓的半徑，又OD±BC，而AB是圓的直徑，則/ACB=90。，故:AC//OD;（2）證明ADCEsADCA，即可求解；-AE 1（3）——=3，即AAEC和ADEF的相似比為3，設(shè)：EF=k，則CE=3k，BC=8k，tanZCAD=-，DE 2則AC=6k，AB=10k，即可求解.【解答】解：（1）■.點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，OD是圓的半徑，OD±BC,AB^B是圓的直徑，:.ZACB=90。,...AC//OD;CD=BD,...ZCAD=ZDCB,:.ADCEsADCA,??.CD2=DE?DA；?「tanZCAD=1,2.ADCE和ADAC的相似比為：1,2設(shè)：DE=a，則CD=2a,AD=4a,AE=3a,即AAEC和ADEF的相似比為3,設(shè)：EF=k，則CE=3k,BC=8k,tanZCAD=1,2AC=6k,AB=10k,, 3...sinZCDA=-.527.（10分）已知矩形ABCD中，AB=5cm，點(diǎn)P為對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，且AP=245cm.如圖①，動(dòng)

點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著AfBfC的方向勻速運(yùn)動(dòng)(不包含點(diǎn)C).設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，AAPM的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.(1)直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s,BC的長(zhǎng)度為—cm;(2)如圖③，動(dòng)點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上按原來(lái)的速度和方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，在矩形邊上沿著DfCfB的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為v(cm/s).已知兩動(dòng)點(diǎn)M,N經(jīng)過(guò)時(shí)間％(s)在線(xiàn)段BC上相遇(不包含點(diǎn)C),動(dòng)點(diǎn)M,N相遇后立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，記此時(shí)AAPM與ADPN的面積分別為S1(cm2),S2(cm2)①求動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度v(cm/s)的取值范圍；②試探究S「S2是否存在最大值，若存在，求出S「S2的最大值并確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析(1)由題意得t=2.5s時(shí)，函數(shù)圖象發(fā)生改變，得出t=2.5s時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，得出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為：—=2cm/s，由t=7.5s時(shí)，S=0，得出t=7.5s時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，得出BC=10(cm)；2.5(2)①由題意得出當(dāng)在點(diǎn)C相遇時(shí)，v=—=2(cm/s)，當(dāng)在點(diǎn)B相遇時(shí)，v=5±1°=6(cm/s)，即可TOC\o"1-5"\h\z7.53 2.5得出答案；ABAC②過(guò)P作EF±AB于F,交CD于E,則EF//BC,由平行線(xiàn)得出AF=AP,得出AF=2,DE=AF=2,ABACCE=BF=3，由勾股定理得出PF=4，得出EP=6，求出S.1=SAM=SAPF+S梯形PFBM—SAM=—2x+15,15 225S=S=S +S —S=2x，得出S?S=(-2x+15)x2x=-4x2+30x=-4(x—-5)2+—5，即2 ADPM ADEP 梯形EPMC ADCM 12 4 4可得出結(jié)果.【解答】解：(1)-：t=2.5s時(shí)，函數(shù)圖象發(fā)生改變，:.t=2.5s時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，???動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為:2.5t=7.5s時(shí)，S=0,:.t=7.5s時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，BC=(7.5—2.5)x2=10(cm),故答案為：2,10；(2)①：?兩動(dòng)點(diǎn)M,N在線(xiàn)段BC上相遇(不包含點(diǎn)C),52二.當(dāng)在點(diǎn)C相遇時(shí)，v=—=—(cm/s)，7.53當(dāng)在點(diǎn)B相遇時(shí)，v="10=6(cm/s)，2.52二.動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度v(cm/s)的取值范圍為—cm/s<X6cm/s；3②過(guò)P作EF±AB于F，交CD于E，如圖3所示：貝UEF//BC，EF=BC=10，AFAP= ,ABACaAC=\!AI22+BC2=5<5,.AF2<5…5-5\；5,解得：AF=2,DE=AF=2,CE=BF=3,PF=、Pl^2—AF2=4,...EP=EF—PF=6,S=S=S+S-S =1x4x2+1(4+