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江蘇省無(wú)錫市周鐵區(qū)聯(lián)盟市級(jí)名校2023學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在測(cè)試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在測(cè)試卷卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.50° B.40° C.30° D.25°2.把多項(xiàng)式ax3﹣2ax2+ax分解因式,結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)x(x2﹣2x) B.a(chǎn)x2(x﹣2)C.a(chǎn)x(x+1)(x﹣1) D.a(chǎn)x(x﹣1)23.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖,那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是()A. B.C. D.4.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的兩根,則x12+x22的值為()A.6 B.8 C.14 D.165.如圖所示的正方體的展開圖是()A. B. C. D.6.如圖,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,則S△ABC=()A.16 B.18 C.20 D.247.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)8.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)根是09.化簡(jiǎn)(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A.a(chǎn)7 B.﹣a7 C.a(chǎn)10 D.﹣a1010.計(jì)算的結(jié)果等于()A.-5 B.5 C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,則a的取值范圍是_________.12.如圖,某城市的電視塔AB坐落在湖邊,數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測(cè)量電視塔AB的高度,在點(diǎn)M處測(cè)得塔尖點(diǎn)A的仰角∠AMB為22.5°,沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處,測(cè)得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°,則電視塔AB的高度為______米(結(jié)果保留根號(hào)).13.如圖,已知,D、E分別是邊BA、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且如果,,那么AE的長(zhǎng)為______.14.不等式組有2個(gè)整數(shù)解,則m的取值范圍是_____.15.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,BC=CD=4,AD=2,若,用、表示=_____.16.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí),停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí),用時(shí)20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了,結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘,求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件?18.(8分)如圖,有6個(gè)質(zhì)地和大小均相同的球,每個(gè)球只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,將標(biāo)有3,4,5的三個(gè)球放入甲箱中,標(biāo)有4,5,6的三個(gè)球放入乙箱中.(1)小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個(gè)球,求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率;(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個(gè)球,若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1,則稱小宇“略勝一籌”.請(qǐng)你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率.19.(8分)如圖,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長(zhǎng)18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點(diǎn),且AD⊥BC.(1)求sinB的值;(2)現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點(diǎn)E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長(zhǎng).20.(8分)已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根,則__21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥軸,垂足為點(diǎn)H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,-2).求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求△AHO的周長(zhǎng).22.(10分)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明.23.(12分)如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,(1)求k的值;(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍;(3)過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限),若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224,求點(diǎn)P的坐標(biāo).24.如圖,BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O.(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)求證:DE=BF.
2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【答案解析】
由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3的度數(shù),然后求得∠2的度數(shù).【題目詳解】如圖,∵∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∴∠2=90°-40°=50°.故選A.【答案點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì).利用兩直線平行,同位角相等是解此題的關(guān)鍵.2、D【答案解析】
先提取公因式ax,再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【題目詳解】原式=ax(x2﹣2x+1)=ax(x﹣1)2,故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.3、C【答案解析】測(cè)試卷分析:如圖所示,由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.綜上所述,符合條件的圖象是C選項(xiàng).故選C.考點(diǎn):1、反比例函數(shù)的圖象;2、一次函數(shù)的圖象;3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系4、C【答案解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=-5,再變形x12+x22得到(x1+x2)2-2x1?x2,然后利用代入計(jì)算即可.【題目詳解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2,
∴x1+x2=2,x1?x2=-5,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1?x2=22-2×(-5)=1.
故選C.【答案點(diǎn)睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=-,x1?x2=.5、A【答案解析】
有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當(dāng)?shù)募糸_,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對(duì)位置可以判斷.【題目詳解】把各個(gè)展開圖折回立方體,根據(jù)三個(gè)特殊圖案的相對(duì)位置關(guān)系,可知只有選項(xiàng)A正確.故選A【答案點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):長(zhǎng)方體表面展開圖.解題關(guān)鍵點(diǎn):把展開圖折回立方體再觀察.6、B【答案解析】【分析】由EF∥BC,可證明△AEF∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S△ABC的值.【題目詳解】∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∵AB=3AE,∴AE:AB=1:3,∴S△AEF:S△ABC=1:9,設(shè)S△AEF=x,∵S四邊形BCFE=16,∴,解得:x=2,∴S△ABC=18,故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.7、A【答案解析】
延長(zhǎng)A1A、B1B和C1C,從而得到P點(diǎn)位置,從而可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】如圖,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-3).
故選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.8、A【答案解析】
判斷根的情況,只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號(hào)就可以了.【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限∴k>0,b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,故選A.【答案點(diǎn)睛】根的判別式9、B【答案解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號(hào).詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.10、A【答案解析】
根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得.【題目詳解】解:15÷(-3)=-(15÷3)=-5,
故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的除法,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、a<﹣1【答案解析】不等式(a+1)x>a+1兩邊都除以a+1,得其解集為x<1,∴a+1<0,解得:a<?1,故答案為a<?1.點(diǎn)睛:本題主要考查解一元一次不等式,解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì),再不等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)正數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)或式子,不等號(hào)的方向改變.12、.【答案解析】解:如圖,連接AN,由題意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=AN=(米),故答案為.點(diǎn)睛:此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是求出∠ANB=45°.13、【答案解析】
由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,再由,將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關(guān)系計(jì)算AE的長(zhǎng).【題目詳解】解:由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,∵,CE=4,∴,解得:AE=故答案為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、1<m≤2【答案解析】
首先根據(jù)不等式恰好有個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為,再確定.【題目詳解】不等式組有個(gè)整數(shù)解,其整數(shù)解有、這個(gè),.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了解不等式組,關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到.15、【答案解析】
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC,利用向量知識(shí)解題.【題目詳解】解:過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC于E,∵AE⊥DC,BC⊥DC,∴AE∥BC,又∵AB∥CD,∴四邊形AECB是矩形,∴AB=EC,AE=BC=4,∴DE===2,∴AB=EC=2=DC,∵,∴,∵,∴,∴,故答案為.【答案點(diǎn)睛】向量知識(shí)只有使用滬教版(上海)教材的學(xué)生才學(xué)過(guò),全國(guó)絕大部分地區(qū)將向量放在高中階段學(xué)習(xí).16、.【答案解析】
根據(jù)判別式的意義得到,然后解不等式即可.【題目詳解】解:關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,解得:,故答案為:.【答案點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的根的判別式:當(dāng),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng),方程沒有實(shí)數(shù)根.三、解答題(共8題,共72分)17、軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件.【答案解析】分析:設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件,則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)(1+)x個(gè)零件,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合軟件升級(jí)后節(jié)省的時(shí)間,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.詳解:設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件,則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)(1+)x個(gè)零件,根據(jù)題意得:,解得:x=60,經(jīng)檢驗(yàn),x=60是原方程的解,且符合題意,∴(1+)x=1.答:軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.18、(1);(2)P(小宇“略勝一籌”)=.【答案解析】分析:(1)由題意可知,小宇從甲箱中任意摸出一個(gè)球,共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn),其中結(jié)果為3的只有1種,由此可得小宇從甲箱中任取一個(gè)球,剛好摸到“標(biāo)有數(shù)字3”的概率為;(2)根據(jù)題意通過(guò)列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果,然后根據(jù)表中結(jié)果進(jìn)行解答即可.詳解:(1)P(摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球)=.(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示:小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知,一共有九種可能,其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種,因此P(小宇“略勝一籌”)=.點(diǎn)睛:能正確通過(guò)列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個(gè)球和小靜在乙箱中任摸一個(gè)球的所有等可能結(jié)果,是正確解答本題第2小題的關(guān)鍵.19、(1)sinB=;(2)DE=1.【答案解析】
(1)在Rt△ABD中,利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB=計(jì)算即可;(2)由EF∥AD,BE=2AE,可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問(wèn)題;【題目詳解】(1)在Rt△ABD中,∵BD=DC=9,AD=6,∴AB==3,∴sinB==.(2)∵EF∥AD,BE=2AE,∴,∴,∴EF=4,BF=6,∴DF=3,在Rt△DEF中,DE==1.考點(diǎn):1.解直角三角形的應(yīng)用;2.平行線分線段成比例定理.20、10【答案解析】
利用一元二次方程的解的定義得到,再把變形為,然后利用整體代入的方法計(jì)算.【題目詳解】解:是關(guān)于的方程的一個(gè)根,,,.故答案為10.【答案點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.21、(1)一次函數(shù)為,反比例函數(shù)為;(2)△AHO的周長(zhǎng)為12【答案解析】分析:(1)根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4,根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值,列出方程,求出k的值,便可求出反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)k的值求出B兩點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.(2)由(1)知AH的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理,可得AO的長(zhǎng),根據(jù)三角形的周長(zhǎng),可得答案.詳解:(1)∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A(-4,3),代入,得k=-4×3=-12∴反比例函數(shù)為∴∴m=6∴B(6,-2)∴∴=,b=1∴一次函數(shù)為(2)△AHO的周長(zhǎng)為:3+4+5=12點(diǎn)睛:此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式.22、(1)見解析;(2)見解析.【答案解析】
(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;(2)利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A=45°.則∠ADE=∠A=45°,所以AE=DE,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得CD=DE,從而得到AE=CD.【題目詳解】解:(1)如圖:(2)AE與CD的數(shù)量關(guān)系為AE=CD.證明:∵∠C=90°,AC=BC,∴∠A=45°.∵DE⊥AB,∴∠ADE=∠A=45°.∴AE=DE,∵BD平分∠ABC,∴CD=DE,∴AE=CD.【答案點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意作輔助線.23、(1)32;(2)x<﹣4或0<x<4;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(﹣7+,14+2);或P(7+,﹣14+2).【答案解析】分析:(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點(diǎn)A(4,8),再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得出B點(diǎn)坐標(biāo),即可得出k的值;(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方,根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.(3)由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形,因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形,那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即1.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo),然后表示出△POA的面積,由于△POA的面積為1,由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程,即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).詳解:(1)∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上,∴把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,解得y=8,∴點(diǎn)A(4,8),把點(diǎn)A(4,8)代入反比例函數(shù)y=,得k=32,(2)∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)
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