四川省成都市中考數(shù)學試卷(A卷)

(圓滿版)四川省成都市中考數(shù)學試卷(A卷)(圓滿版)四川省成都市中考數(shù)學試卷(A卷)30/30(圓滿版)四川省成都市中考數(shù)學試卷(A卷)四川省成都市中考數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）以以以下列圖的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是（

）

）A．

B．

C．

D．3．（3分）總投資

647億元的西成高鐵預(yù)計

11月竣工，屆時成都到西安只要

3小時，上午游武侯區(qū)，夜晚看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學記數(shù)法表示

647億元為（

）A．647×108

B．6.47×109C．

×1010

D．6.47×10114．（3分）二次根式

中，x的取值范圍是（

）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜15．（3分）以以以下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．6．（3分）以下計算正確的選項是（

）A．a(chǎn)5+a5=a10

B．a(chǎn)7÷a=a6

C．a(chǎn)3?a2=a6

D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）學習全等三角形時，數(shù)學興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結(jié)果統(tǒng)計以下表：得分（分）60708090100人數(shù)（人）7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′=2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么實數(shù)k的值為（）A．﹣1B．0C．1D．210．（3分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以以以下列圖，以下說法正確的選項是（）A．a(chǎn)bc＜0，b2﹣4ac＞0B．a(chǎn)bc＞0，b2﹣4ac＞0C．a(chǎn)bc＜0，b2﹣4ac＜0D．a(chǎn)bc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠A的度數(shù)為．13．（4分）如圖，正比率函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=kx+b的圖象訂交于點A（2，1），當x＜2時，y11122y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧訂交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（1）計算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式組：．16．（6分）化簡求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越碰到人們的關(guān)注，某校學生會為認識節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及狀況，隨機檢查了部分學生，檢查結(jié)果分為“特別認識”“認識”“認識較少”“不認識”四類，并將檢查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖．（1）本次檢查的學生共有人，預(yù)計該校1200名學生中“不認識”的人數(shù)是人；2）“特別認識”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰幸好A地的正北方向，求B，C兩地的距離．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比率函數(shù)y=x的圖象與反比率函數(shù)y=的圖象交于A（a，﹣2），B兩點．（1）求反比率函數(shù)的表達式和點B的坐標；（2）P是第一象限內(nèi)反比率函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若△POC的面積為3，求點P的坐標．20．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延伸線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．（1）求證：DH是圓O的切線；（2）若A為EH的中點，求的值；3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．四、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）21．（4分）如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是．22（．4分）已知x，x222=10，則a=．是關(guān)于x的一元二次方程x﹣5x+a=0的兩個實數(shù)根，且x﹣x121223．（4分）已知⊙O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓獲取如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影地域內(nèi)的概率為P1，針尖落在⊙O內(nèi)的概率為P2，則=．24．（4分）在平面直角坐標系xOy中，關(guān)于不在坐標軸上的任意一點P（x，y），我們把點P′（，）稱為點P的“倒影點”，直線y=﹣x+1上有兩點A，B，它們的倒影點A′，B′均在反比率函數(shù)y=的圖象上．若AB=2，則k=．25．（4分）如圖1，把一張正方形紙片對折獲取長方形ABCD，再沿∠ADC的均分線DE折疊，如圖2，點C落在點C′處，最后按圖3所示方式折疊，使點A落在DE的中點A′處，折痕是FG，若原正方形紙片的邊長為6cm，則FG=cm．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時間y1（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系以下表：地鐵站ABCDEx（千米）891013y1（分鐘）1820222528（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受x的影響，其關(guān)系能夠用y2=x2﹣11x+78來描述，請問：李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間．27．（10分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延伸交BM于點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的長．28．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線2C：y=ax+bx+c與x軸訂交于A，B兩點，頂點為D（0，4），AB=4，設(shè)點F（m，0）是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．（1）求拋物線

C的函數(shù)表達式；（2）若拋物線

C′與拋物線

C在

y軸的右側(cè)有兩個不一樣樣樣的公共點，求

m的取值范圍．（3）如圖

2，P是第一象限內(nèi)拋物線

C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點

P在拋物線

C′上的對應(yīng)點

P′，設(shè)

M是

C上的動點，

N是

C′上的動點，試一試究四邊形

PMP′N可否成為正方形？若能，求出m的值；若不能夠，請說明原由．四川省成都市中考數(shù)學試卷（A卷）參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）（?成都）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若氣溫為零上

10℃記作+10℃，則﹣

3℃表示氣溫為（

）A．零上

3℃

B．零下

3℃

C．零上

7℃

D．零下

7℃【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負，直接得出結(jié)論即可．【解答】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為零下3℃．應(yīng)選：B．【談?wù)摗看祟}主要觀察正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表表示義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．2．（3分）（?成都）以以以下列圖的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是（）A．B．C．D．【分析】依照從上邊看獲取的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看一層三個小正方形，應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察了簡單組合體的三視圖，從上邊看獲取的圖形是俯視圖．3．（3分）（?成都）總投資647億元的西成高鐵預(yù)計11月竣工，屆時成都到西安只要3小時，上午游武侯區(qū)，夜晚看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學記數(shù)法表示647億元為（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點搬動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點搬動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：647億×1010，應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為

a×10n的形式，其中

1≤|a|

＜10，n為整數(shù)，表示時要點要正確確定

a的值以及

n的值．4．（3分）（?成都）二次根式

中，x

的取值范圍是（

）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【分析】依照二次根式有意義的條件即可求出答案．【解答】解：由題意可知：x﹣1≥0，x≥1，應(yīng)選（A）【談?wù)摗看祟}觀察二次根式有意義的條件，解題的要點是正確理解二次根式有意義的條件，此題屬于基礎(chǔ)題型．5．（3分）（?成都）以以以下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【分析】依照軸對稱圖形和中心對稱圖形的看法對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確．應(yīng)選D．【談?wù)摗看祟}觀察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的看法，軸對稱圖形的要點是搜尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要搜尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合．6．（3分）（?成都）以下計算正確的選項是（

）A．a(chǎn)5+a5=a10

B．a(chǎn)7÷a=a6

C．a(chǎn)3?a2=a6

D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和除法法規(guī)以及合并同類項的法規(guī)運算即可．【解答】解：A．a(chǎn)5+a5=2a5，所以此選項錯誤；B．a(chǎn)7÷a=a6，所以此選項正確；C．a(chǎn)3?a2=a5，所以此選項錯誤；326D．（﹣a）=a，所以此選項錯誤；應(yīng)選B．【談?wù)摗看祟}主要觀察了同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方及合并同類項等，要點是熟記，同底數(shù)冪的除法法規(guī)：底數(shù)不變，指數(shù)相減；合并同類項的法規(guī)：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法規(guī)：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．7．（3分）（?成都）學習全等三角形時，數(shù)學興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結(jié)果統(tǒng)計以下表：得分（分）60708090100人數(shù)（人）7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】依照眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；依照中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間地址的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【解答】解：70分的有12人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為70分；處于中間地址的數(shù)為第20、21兩個數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分．應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}為統(tǒng)計題，觀察眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，若是中位數(shù)的看法掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．8．（3分）（?成都）如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′=2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：【分析】依照題意求出兩個相似多邊形的相似比，依照相似多邊形的性質(zhì)解答．【解答】解：∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：（）2=，應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}觀察的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的要點．9．（3分）（?成都）已知

x=3

是分式方程

﹣

=2的解，那么實數(shù)

k的值為（

）A．﹣1

B．0

C．1

D．2【分析】將x=3

代入原方程即可求出

k的值．【解答】解：將

x=3代入

﹣

=2，∴解得：k=2，應(yīng)選（D）【談?wù)摗看祟}觀察一元一次方程的解，解題的要點是將

x=3

代入原方程中，此題屬于基礎(chǔ)題型．10．（3分）（?成都）在平面直角坐標系

xOy中，二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象以以以下列圖，以下說法正確的是（

）A．a(chǎn)bc＜0，b2﹣4ac＞0

B．a(chǎn)bc＞0，b2﹣4ac＞0C．a(chǎn)bc＜0，b2﹣4ac＜0

D．a(chǎn)bc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】第一依照圖象中拋物線的張口方向、對稱軸的地址、與

y軸交點的地址來判斷出

a、b、c

的地址，進而判斷各結(jié)論可否正確．【解答】解：依照二次函數(shù)的圖象知：拋物線張口向上，則

a＞0；拋物線的對稱軸在

y軸右側(cè)，則

x=﹣

＞0，即

b＜0；拋物線交y軸于負半軸，則c＜0；abc＞0，∵拋物線與x軸有兩個不一樣樣樣的交點，∴△=b2﹣4ac＞0，應(yīng)選B．【談?wù)摗看祟}觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由圖象找出相關(guān)a，b，c的相關(guān)信息以及拋物線與軸交點狀況，是解題的要點．二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）11．（4分）（?成都）（﹣1）0=1．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案為：1．【談?wù)摗看祟}主要觀察了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握定義是解題要點．12．（4分）（?成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠A的度數(shù)為40°．【分析】直接用一個未知數(shù)表示出∠A，∠B，∠C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度數(shù)為：40°．故答案為：40°．【談?wù)摗看祟}主要觀察了三角形內(nèi)角和定理，正確表示出各角度數(shù)是解題要點．13．（4分）（?成都）如圖，正比率函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象訂交于點A（2，1），當x＜2時，y1＜y．（填“＞”或“＜”）．2【分析】由圖象能夠知道，當x=2時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再依照函數(shù)的增減性即可獲取結(jié)論．【解答】解：由圖象知，當x＜2時，y2的圖象在y1上右，y1＜y2．故答案為：＜．【談?wù)摗看祟}觀察了兩條直線訂交與平行，正確的鑒別圖象是解題的要點．14．（4分）（?成都）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧訂交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為15．【分析】依照角均分線的性質(zhì)可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，據(jù)此可得出DQ=AD，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵由題意可知，AQ是∠DAB的均分線，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，DQ=AD=3．∵DQ=2QC，QC=DQ=，CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案為：15．【談?wù)摗看祟}觀察的是作圖﹣基本作圖，熟知角均分線的作法是解答此題的要點．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（?成都）（1）計算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式組：．【分析】（1）原式利用二次根式性質(zhì)，特別角的三角函數(shù)值，以及負整數(shù)指數(shù)冪法規(guī)計算即可獲取結(jié)果．（2）分別求得兩個不等式的解集，今后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4﹣1﹣2++4=3；（2），①可化簡為2x﹣7＜3x﹣3，x＜4，x＞﹣4，②可化簡為2x≤1﹣3，則x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．【談?wù)摗看祟}觀察認識一元一次不等式組，實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪以及特別角的三角函數(shù)值．熟練掌握運算法規(guī)是解此題的要點．16．（6分）（?成都）化簡求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法規(guī)計算，同時利用除法法規(guī)變形，約分獲取最簡結(jié)果，把已知代入計算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=?=，x=﹣1，∴原式==．【談?wù)摗看祟}觀察了分式的化簡求值，熟練掌握運算法規(guī)是解此題的要點．17．（8分）（?成都）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越碰到人們的關(guān)注，某校學生會為認識節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及狀況，隨機檢查了部分學生，檢查結(jié)果分為“特別認識”“認識”“認識較少”“不認識”四類，并將檢查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖．（1）本次檢查的學生共有50人，預(yù)計該校1200名學生中“不認識”的人數(shù)是360人；2）“特別認識”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“特別認識”人數(shù)除以它所占的百分比即可獲取檢查的總?cè)藬?shù)；2）用總?cè)藬?shù)乘以“不認識”人數(shù)所占的百分比即可得出答案；3）先畫樹狀圖顯現(xiàn)所有12個等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好是一位男同學和一位女同學的結(jié)果數(shù)，今后依照概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案為：50，360；（2）畫樹狀圖，共有12根可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有8個，∴P（恰好抽到一男一女的）==．【談?wù)摗看祟}觀察了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；經(jīng)過列表法或樹狀圖法顯現(xiàn)所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，今后依照概率公式求出事件

A或B的概率．18．（8分）（?成都）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)

C游玩，到達

A地后，導航顯示車輛應(yīng)沿北偏西

60°方向行駛

4千米至

B地，再沿北偏東

45°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)

C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)

C恰幸好

A地的正北方向，求

B，C兩地的距離．【分析】過B作BD⊥AC于點D，在直角△ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長，今后在直角△BCD中利用三角函數(shù)求得

BC的長．【解答】解：過

B作BD⊥AC于點

D．在Rt△ABD中，AD=AB?cos∠BAD=4cos60°=4×

=2（千米），BD=AB?sin

∠BAD=4×

=2

（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C兩地的距離是2

千米．【談?wù)摗看祟}觀察了方向角問題．此題難度適中，解此題的要點是將方向角問題轉(zhuǎn)變成解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解．19．（10分）（?成都）如圖，在平面直角坐標系

xOy中，已知正比率函數(shù)

y=

x的圖象與反比率函數(shù)y=的圖象交于A（a，﹣2），B兩點．（1）求反比率函數(shù)的表達式和點B的坐標；（2）P是第一象限內(nèi)反比率函數(shù)圖象上一點，過點

P作

y軸的平行線，交直線

AB于點

C，連接

PO，若△POC的面積為

3，求點

P的坐標．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比率函數(shù)的表達式為y=，再依照點B與點A關(guān)于原點對稱，即可獲取B的坐標；（2）過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，先設(shè)P（m，），則C（m，m），依照△POC的面積為3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可獲取點P的坐標．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比率函數(shù)的表達式為y=，∵點B與點A關(guān)于原點對稱，∴B（4，2）；2）以以以下列圖，過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，設(shè)P（m，），則C（m，m），∵△POC的面積為3，m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．【談?wù)摗看祟}主要觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題時注意：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)的分析式．20．（12分）（?成都）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延伸線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．（1）求證：DH是圓O的切線；（2）若A為EH的中點，求的值；3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．【分析】（1）依照同圓的半徑相等和等邊相同角證明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，則DH⊥OD，DH是圓O的切線；2）如圖2，先證明∠E=∠B=∠C，則H是EC的中點，設(shè)AE=x，EC=4x，則AC=3x，由OD是△ABC的中位線，得：OD=AC=，證明△AEF∽△ODF，列比率式可得結(jié)論；3）如圖2，設(shè)⊙O的半徑為r，即OD=OB=r，證明DF=OD=r，則DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，證明△BFD∽△EFA，列比率式為：，則=，求出r的值即可．【解答】證明：（1）連接OD，如圖1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圓O的切線；2）如圖2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且點A是EH中點，設(shè)AE=x，EC=4x，則AC=3x，連接AD，則在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中點，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，==，=；3）如圖2，設(shè)⊙O的半徑為r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，則∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，BF=BD，△BDF是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），綜上所述，⊙O的半徑為．【談?wù)摗看祟}是圓的綜合題，觀察了等腰三角形的性質(zhì)和判斷、切線的性質(zhì)和判斷、三角形的中位線、三角形相似的性質(zhì)和判斷、圓周角定理，第三問設(shè)圓的半徑為r，依照等邊相同角表示其他邊長，利用比率列方程解決問題．四、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）21．（4分）（?成都）如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜邊長即可得出A點對應(yīng)的實數(shù)．【解答】解：由圖形可得：﹣1到A的距離為=，則數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是：﹣1．故答案為：﹣1．【談?wù)摗看祟}主要觀察了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出﹣1到A的距離是解題要點．22．（4分）（?成都）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程222=10，x﹣5x+a=0的兩個實數(shù)根，且x1﹣x2則a=．22或x1﹣x2=0；當x1+x2=0時，運用兩根關(guān)系能夠獲取﹣2m﹣1=0或方程【分析】由x1﹣x2=0得x1+x2=0有兩個相等的實根，據(jù)此即可求得m的值．【解答】解：由兩根關(guān)系，得根x1+x2=5，x1?x2=a，2x1﹣x2=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案為：．【談?wù)摗看祟}觀察了根與系數(shù)的關(guān)系：若x，x2=是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x+x1212﹣，x1x2=．23．（4分）（?成都）已知⊙O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓獲取以以以下列圖的圖形，現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影地域內(nèi)的概率為P1，針尖落在⊙O內(nèi)的概率為P2，則=．【分析】直接利用圓的面積求法結(jié)合正方形的性質(zhì)得出

P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為1，則AD=，S圓O=π，陰影部分面積為：π×2+×﹣π=2，則P1=，P2=，故=．故答案為：．【談?wù)摗看祟}主要觀察了幾何概率，正確得出各部分面積是解題要點．24．（4分）（?成都）在平面直角坐標系xOy中，關(guān)于不在坐標軸上的任意一點P（x，y），我們把點P′（，）稱為點P的“倒影點”，直線y=﹣x+1上有兩點A，B，它們的倒影點A′，B′均在反比率函數(shù)y=的圖象上．若AB=2，則k=﹣．【分析】設(shè)點A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），則A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再依照反比率函數(shù)圖象上點的坐標特色即可得出關(guān)于k、a、b的方程組，解之即可得出k值．【解答】解：設(shè)點A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），則A′（，），B′（，），AB=2，b﹣a=2，即b=a+2．∵點A′，B′均在反比率函數(shù)y=的圖象上，∴，解得：k=﹣．故答案為：﹣

．【談?wù)摗看祟}觀察了反比率函數(shù)圖象上點的坐標特色、一次函數(shù)圖象上點的坐標特色以及兩點間的距離公式，依照反比率函數(shù)圖象上點的坐標特色列出關(guān)于k、a、b的方程組是解題的要點．25．（4分）（?成都）如圖1，把一張正方形紙片對折獲取長方形ABCD，再沿∠ADC的均分線DE折疊，如圖2，點C落在點原正方形紙片的邊長為

C′處，最后按圖6cm，則FG=

3所示方式折疊，使點cm．

A落在

DE的中點

A′處，折痕是

FG，若【分析】作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，第一證明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由，A′，C′K∥A′N，推出=，可得=，推出C′K=1cm，在Rt△AC′K中，依照AK=，求出AK即可解決問題．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵，A′，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案為．【談?wù)摗看祟}觀察翻折變換、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)等知識，解題的要點是靈便運用所學知識解決問題，學會增加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．五、解答題（本大題共

3小題，共

30分）26．（8分）（?成都）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，

“地鐵

+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的

A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時間y1（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系以下表：地鐵站ABCDEx（千米）891013y1（分鐘）1820222528（1）求

y1關(guān)于

x的函數(shù)表達式；（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受x的影響，其關(guān)系能夠用y2=x2﹣11x+78來描述，請問：李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間．【分析】（1）依照表格中的數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為

y，則

y=y1+y2=

x2﹣9x+80，依照二次函數(shù)的性質(zhì)，

即可得出最短時間．【解答】解：（1）設(shè)y1=kx+b，將（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1關(guān)于x的函數(shù)表達式為：y1=2x+2；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴當x=9時，y有最小值，ymin==39.5，答：李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘．【談?wù)摗看祟}主要觀察了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的要點是經(jīng)過題意，確定出二次函數(shù)的分析式，今后確定其最大值最小值，在求二次函數(shù)的最值時，必然要注意自變量x的取值范圍．27．（10分）（?成都）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°，于是=遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠

=；BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延伸交BM于點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的長．【分析】遷移應(yīng)用：①如圖②中，只要證明∠

DAB=∠CAE，即可依照SAS解決問題；②結(jié)論：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知

BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=

AD，由

AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問題；拓展延伸：①如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．由BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，推出A、D、E、C四點共圓，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等邊三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出，，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解決問題．【解答】遷移應(yīng)用：①證明：如圖②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：結(jié)論：CD=AD+BD．原由：如圖2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=

AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①證明：如圖3中，作

BH⊥AE于

H，連接

BE．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等邊三角形，BA=BD=BC，∵E、C關(guān)于BM對稱，BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，A、D、E、C四點共圓，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等邊三角形，②解：∵AE=5，EC=EF