三角函數(shù)解讀課件

第一章三角函數(shù)回總目次

1－1有向角及其度量

1－2銳角的三角函數(shù)

1－3任意角的三角函數(shù)

1－4三角測(cè)量

1－5三角函數(shù)的圖形

第一章三角函數(shù)回總目次1－1有向角及其度量

1.有向角

2.角的度量

3.扇形的弧長(zhǎng)與面積

4.同界角

5.標(biāo)準(zhǔn)位置角1-1有向角及其度量1.有向角1-1有向角及其度量有向角設(shè)為平面上的一線段，將依順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较?，繞定點(diǎn)O作單向旋轉(zhuǎn)至的位置，則所成的角，記作，稱為有向角。有向角設(shè)為平面上的一線段，角的度量(1)六十分制：1周角=，=，=(2)弧度制：（弧度)1周角=（弧度)(3)角度的換算：利用（弧度)=（弧度)，1（弧度)=角的度量(1)六十分制：1周角=，=，扇形的弧長(zhǎng)與面積設(shè)一扇形之半徑為r，弧長(zhǎng)為S，圓心角為弧度，面積為A，則(1)(2)扇形的弧長(zhǎng)與面積設(shè)一扇形之半徑為r，弧長(zhǎng)為S，圓心角為同界角兩個(gè)有向角，若具有相同的始邊與終邊，則稱這兩個(gè)角為同界角。如下圖所示，角與角為同界角，而角與角亦為同界角。

若與為同界角，則或（n為整數(shù))同界角兩個(gè)有向角，若具有相同的始邊與終邊，則稱這兩個(gè)角為標(biāo)準(zhǔn)位置角在坐標(biāo)平面上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，角的始邊與軸的正向重合的有向角，稱為標(biāo)準(zhǔn)位置角。(1)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)位置角的終邊落在第一(二、三、四)象限內(nèi)者，稱為第一(二、三、四)象限角。(2)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)位置角的終邊剛好落在坐標(biāo)軸上時(shí)，稱為象限角。標(biāo)準(zhǔn)位置角在坐標(biāo)平面上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，角的始邊與軸的正向重1-2銳角的三角函數(shù)

1.銳角三角函數(shù)的定義

2.30°、45°、60°

的三角函數(shù)值

3.餘角關(guān)係式1-2銳角的三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義30o、45o、60o的三角函數(shù)值30o、45o、60o的三角函數(shù)值餘角關(guān)係式餘角關(guān)係式

1.任意角三角函數(shù)的定義

2.三角函數(shù)值之正、負(fù)號(hào)

3.象限角的函數(shù)值

4.三角函數(shù)值的範(fàn)圍

5.三角函數(shù)的恆等關(guān)係

6.化第二象限角函數(shù)為銳角函數(shù)1-3任意角的三角函數(shù)1.任意角三角函數(shù)的定義1-3任意角的三角函數(shù)任意角三角函數(shù)的定義設(shè)角為標(biāo)準(zhǔn)位置角，在角的終邊上任取異於原點(diǎn)的一點(diǎn)，令，則可定義任意角的三角函數(shù)如下：

任意角三角函數(shù)的定義設(shè)角為標(biāo)準(zhǔn)位置角，在角的終邊上任三角函數(shù)值之正、負(fù)號(hào)三角函數(shù)值之正、負(fù)號(hào)象限角的函數(shù)值象限角的函數(shù)值三角函數(shù)值的範(fàn)圍因?yàn)?，故可推得，，由三角函?shù)定義知：(1)，、的值可為任意實(shí)數(shù)(3)，三角函數(shù)值的範(fàn)圍因?yàn)?，故可推得，三角函?shù)的恆等關(guān)係(1)倒數(shù)關(guān)係式：

(2)平方關(guān)係式：(3)商數(shù)關(guān)係式：三角函數(shù)的恆等關(guān)係(1)倒數(shù)關(guān)係式：(2)平方關(guān)係式：化第二象限角函數(shù)為銳角函數(shù)小於周角的第二象限角可以或來(lái)表示，其中為銳角?；诙笙藿呛瘮?shù)為銳角函數(shù)小於周角的第二象限角可以或1-4三角測(cè)量

1.三角形面積公式

2.正弦定理

3.餘弦定理

4.仰角與俯角

5.方位1-4三角測(cè)量1.三角形面積公式三角形面積公式已知三角形的二邊及一夾角，設(shè)△表示△ABC

的面積，則

△=三角形面積公式已知三角形的二邊及一夾角，設(shè)△表示△ABC正弦定理設(shè)R為△ABC外接圓的半徑，△ABC中

即正弦定理設(shè)R為△ABC外接圓的半徑，△ABC中餘弦定理在△ABC中，即，即，即餘弦定理在△ABC中視線與水平線的交角。當(dāng)視線在水平線上方時(shí)，稱為仰角；當(dāng)視線在水平線下方時(shí)，稱為俯角。仰角與俯角視線與水平線的交角。當(dāng)視線在水平線上方時(shí)，稱為仰角；仰角與俯方位觀測(cè)物所在的方向。除了東、西、南、北四個(gè)主要方位外，還有其他的方位，如下圖所示：方位觀測(cè)物所在的方向。除了東、西、南、北四個(gè)主要方位

正弦函數(shù)y=sinx的圖形

餘弦函數(shù)y=cosx的圖形

正切函數(shù)y=tanx的圖形

餘切函數(shù)y=cotx的圖形

正割函數(shù)y=secx的圖形

餘割函數(shù)y=cscx的圖形1-5三角函數(shù)的圖形正弦函數(shù)y=sinx的圖形1-5三角函數(shù)的圖形正弦函數(shù)y=sinx的圖形正弦函數(shù)y=sinx的圖形餘弦函數(shù)y=cosx的圖形餘弦函數(shù)y=cosx的圖形正切函數(shù)y=tanx的圖形正切函數(shù)y=