大學(xué)工程力學(xué)課件-單輝祖主編第15章-壓桿穩(wěn)定問題

第十五章壓桿穩(wěn)定問題第十五章壓桿穩(wěn)定問題1第十五章壓桿穩(wěn)定問題第十五章壓桿穩(wěn)定問題1第十五章壓桿穩(wěn)定問題§15—1概述§15—2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§15—3其它支承下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§15—4臨界應(yīng)力、歐拉公式的適用范圍§15－5壓桿的穩(wěn)定計(jì)算及提高壓桿穩(wěn)定的措施壓桿穩(wěn)定小結(jié)第十五章壓桿穩(wěn)定問題2第十五章壓桿穩(wěn)定問題§15—1概述§15—2兩端鉸支§15—1概述第十五章壓桿穩(wěn)定問題3§15—1概述第十五章壓桿穩(wěn)定問題3F第十五章壓桿穩(wěn)定問題4F第十五章壓桿穩(wěn)定問題4短粗壓桿——FF細(xì)長(zhǎng)壓桿——需考慮穩(wěn)定性。（保證具有足夠的強(qiáng)度）一、壓桿穩(wěn)定性的概念：在外力作用下，壓桿保持原有直線平衡狀態(tài)的能力?！€(wěn)定平衡小球的穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡第十五章壓桿穩(wěn)定問題5短粗壓桿——FF細(xì)長(zhǎng)壓桿——需考慮穩(wěn)定性。（保證具有足夠的強(qiáng)——穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡——不穩(wěn)定平衡第十五章壓桿穩(wěn)定問題6——穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡——不穩(wěn)定平衡第十五章壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡二、壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：第十五章壓桿穩(wěn)定問題7穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡二、壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：第十五章三、臨界的平衡狀態(tài)：給干擾力時(shí)，在干擾力給定的位置上平衡；無(wú)干擾力時(shí)，在原有的直線狀態(tài)上平衡。（它是穩(wěn)定與不穩(wěn)定的轉(zhuǎn)折點(diǎn)）。壓桿不穩(wěn)定平衡↓失穩(wěn)第十五章壓桿穩(wěn)定問題8三、臨界的平衡狀態(tài)：壓桿不穩(wěn)定平衡↓失穩(wěn)第十五章壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定的平衡狀態(tài)——四、判斷壓桿穩(wěn)定的標(biāo)志——Fcr臨界的平衡狀態(tài)——不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)（失穩(wěn)）——壓桿的臨界壓力:Fcr（

穩(wěn)定平衡的極限荷載）穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)第十五章壓桿穩(wěn)定問題9穩(wěn)定的平衡狀態(tài)——四、判斷壓桿穩(wěn)定的標(biāo)志——Fcr臨界的平衡§15—2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力

假定壓力以達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)且服從虎克定律，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。①、彎矩：②、撓曲線近似微分方程：EIFkcr=2:令xwFcrFcrMwxwFcrFcrL第十五章壓桿穩(wěn)定問題10§15—2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力假定壓力以達(dá)到臨界③、微分方程的解：④、確定微分方程常數(shù)：

臨界力F

cr是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。（n=0、1、2、3……）第十五章壓桿穩(wěn)定問題11③、微分方程的解：④、確定微分方程常數(shù)：臨界力Fc§15—3其它支承下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力（μ——長(zhǎng)度系數(shù)，L——實(shí)際長(zhǎng)度，μL——相當(dāng)長(zhǎng)度）——臨界力的歐拉公式公式的應(yīng)用條件：1、理想壓桿；2、線彈性范圍內(nèi)；第十五章壓桿穩(wěn)定問題12§15—3其它支承下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力（μ——長(zhǎng)度系數(shù)，L第十五章壓桿穩(wěn)定問題13第十五章壓桿穩(wěn)定問題13③、壓桿的臨界力例：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。(xz面失穩(wěn)兩端鉸支，長(zhǎng)L2；xy面失穩(wěn)一端固定，一端鉸支，長(zhǎng)L1）=1.0，解：①、繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②、繞z軸，左端固定，右端鉸支：第十五章壓桿穩(wěn)定問題14③、壓桿的臨界力例：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。(xz面失穩(wěn)兩端例：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。（L=0.5m，E=200MPa）5010圖（a）圖（b）解：圖（a）圖（b）FF第十五章壓桿穩(wěn)定問題15例：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。（L=0.5m，E=200MP§15—4臨界應(yīng)力、歐拉公式的適用范圍一、臨界應(yīng)力——臨界應(yīng)力的歐拉公式?！獕簵U的柔度（長(zhǎng)細(xì)比）——慣性半徑壓桿容易失穩(wěn)第十五章壓桿穩(wěn)定問題16§15—4臨界應(yīng)力、歐拉公式的適用范圍一、臨界應(yīng)力——臨二、歐拉公式的適用范圍（臨界柔度）則1：大柔度桿（細(xì)長(zhǎng)壓桿）采用歐拉公式計(jì)算。2：中柔度桿（中長(zhǎng)壓桿）采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算?！本€型經(jīng)驗(yàn)公式——拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式A3(Q235)鋼λp=100，λs=61.6第十五章壓桿穩(wěn)定問題17二、歐拉公式的適用范圍（臨界柔度）則1：大柔度桿（細(xì)長(zhǎng)壓桿）3：小柔度桿（短粗壓桿）只需進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。三、臨界應(yīng)力總圖：臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。slPl第十五章壓桿穩(wěn)定問題183：小柔度桿（短粗壓桿）只需進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。三、臨界應(yīng)力總圖：四、注意問題：1、計(jì)算臨界力、臨界應(yīng)力時(shí)，先計(jì)算柔度，判斷所用公式。2、對(duì)局部面積有削弱的壓桿，計(jì)算臨界力、臨界應(yīng)力時(shí)，其截面面積和慣性距按未削弱的尺寸計(jì)算。但進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)需按削弱后的尺寸計(jì)算。例：一壓桿長(zhǎng)L=1.5m，由兩根56566等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力F=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或經(jīng)驗(yàn)公式求臨界壓力和安全系數(shù)σcr=304-1.12λ(MPa)

。解：一個(gè)角鋼：兩根角鋼圖示組合之后第十五章壓桿穩(wěn)定問題19四、注意問題：1、計(jì)算臨界力、臨界應(yīng)力時(shí)，先計(jì)算柔度，判斷所所以，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)公式求臨界壓力。安全系數(shù)σcr=304-1.12λ=304-1.12*89.3=204（MPa）第十五章壓桿穩(wěn)定問題20所以，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)公式求臨界壓力。安全系數(shù)σcr=304-1.1例：如圖所示圓截面壓桿，E=210GPa，σp=206MPa，σs=235MPa,σcr=304-1.12λ(MPa)

1.分析哪一根壓桿的臨界載荷比較大；2.已知：d=160mm。求：二桿的臨界載荷

=l/i,a=（1*5）/（d/4）=20/d,b=（0.5*7）/（d/4）=14/d.解：1、判斷臨界荷載大小a＞bFcra＜

Fcrb7m第十五章壓桿穩(wěn)定問題21例：如圖所示圓截面壓桿，E=210GPa，σp=206MPaa=20/d＝20/0.16=125＞λp,b=14/d＝14/0.16=87.5＜λp2、計(jì)算各桿臨界力的大小第十五章壓桿穩(wěn)定問題22a=20/d＝20/0.16=125＞λp,b=14/§15－5壓桿的穩(wěn)定計(jì)算及提高壓桿穩(wěn)定的措施1、安全系數(shù)法:2、折減系數(shù)法:一、穩(wěn)定條件二、穩(wěn)定計(jì)算1、校核穩(wěn)定性；2、設(shè)計(jì)截面尺寸；3、確定外荷載。三、注意：強(qiáng)度的許用應(yīng)力和穩(wěn)定的許用應(yīng)力的區(qū)別強(qiáng)度的許用應(yīng)力只與材料有關(guān)；穩(wěn)定的許用應(yīng)力不僅與材料有關(guān)，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面形狀有關(guān)。第十五章壓桿穩(wěn)定問題23§15－5壓桿的穩(wěn)定計(jì)算及提高壓桿穩(wěn)定的措施1、安全系數(shù)例：圖示起重機(jī)，AB桿為圓松木，長(zhǎng)L=6m，[]=11MPa，直徑為：d=0.3m，試求此桿所能承受的最大壓力。（xy面兩端視為鉸支；zx面一端視為固定，一端視為自由）解：折減系數(shù)法①、最大柔度xy面內(nèi)，=1.0AF1BWF2xyzozx面內(nèi)，=2.0第十五章壓桿穩(wěn)定問題24例：圖示起重機(jī)，AB桿為圓松木，長(zhǎng)L=6m，[]②、求折減系數(shù)③、求最大壓力第十五章壓桿穩(wěn)定問題25②、求折減系數(shù)③、求最大壓力第十五章壓桿穩(wěn)定問題25例：圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽型A3鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問a=？時(shí)立柱的臨界壓力最大,最大值為多少？解：1、對(duì)于單個(gè)10號(hào)槽鋼，形心在c1點(diǎn)。兩根槽鋼圖示組合之后，F(xiàn)a=4.32cm（z1）第十五章壓桿穩(wěn)定問題26例：圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽型A3鋼組成，下端固定2、求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。第十五章壓桿穩(wěn)定問題272、求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。第十五章壓桿例：一等直壓桿長(zhǎng)L=3.4m，A=14.72cm2，I=79.95cm4，

E=210GPa，F(xiàn)=60kN，材料為A3鋼，兩端為鉸支座。試進(jìn)行穩(wěn)定校核。

1、nst=2；2、〔σ〕=140MPa解：1、安全系數(shù)法：第十五章壓桿穩(wěn)定問題28例：一等直壓桿長(zhǎng)L=3.4m，A=14.72cm2，I2、折減系數(shù)法查表——λ=140，φ=0.349；λ=150，φ=0.306。第十五章壓桿穩(wěn)定問題292、折減系數(shù)法查表——λ=140，φ=0.349；λ=15四、提高壓桿穩(wěn)定的措施1、選擇合理的截面形狀：2、改變壓桿的約束形式：約束的越牢固3、選擇合理的材料：但是對(duì)于各種鋼材來(lái)講，彈性模量的數(shù)值相差不大。（1）大柔度桿——采用不同鋼材對(duì)穩(wěn)定性差別不大；（2）中柔度桿——臨界力與強(qiáng)度有關(guān)，采用不同材料對(duì)穩(wěn)定性有一定的影響；（3）小柔度桿——屬于強(qiáng)度問題，采用不同材料有影響。第十五章壓桿穩(wěn)定問題30四、提高壓桿穩(wěn)定的措施1、選擇合理的截面形狀：2、改變壓桿的小結(jié)一、壓桿穩(wěn)定性的概念：在外力作用下，壓桿保持原有直線平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定的平衡狀態(tài)——二、判斷壓桿穩(wěn)定的標(biāo)志——Fcr臨界的平衡狀態(tài)——不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)（失穩(wěn)）——臨界的平衡狀態(tài)：給干擾力時(shí)，在干擾力給定的位置上平衡；無(wú)干擾力時(shí)，在原有的直線狀態(tài)上平衡。（它是穩(wěn)定與不穩(wěn)定的轉(zhuǎn)折點(diǎn)）。三、臨界應(yīng)力總圖：臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。重點(diǎn)第十五章壓桿穩(wěn)定問題31小結(jié)一、壓桿穩(wěn)定性的概念：穩(wěn)定的平衡狀態(tài)——二、判斷壓桿穩(wěn)定（臨界柔度）1：大柔度桿（細(xì)長(zhǎng)壓桿）采用歐拉公式計(jì)算。2：中柔度桿（中長(zhǎng)壓桿）采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算?！本€型經(jīng)驗(yàn)公式——拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式四、臨界力、臨界應(yīng)力的計(jì)算及歐拉公式的使用范圍3：小柔度桿（短粗壓桿）只需進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。重點(diǎn)第十五章壓桿穩(wěn)定問題32（臨界柔度）1：大柔度桿（細(xì)長(zhǎng)壓桿）采用歐拉公式計(jì)算。2：中（1）、安全系數(shù)法:（2）、折減系數(shù)法:1、穩(wěn)定條件2、穩(wěn)定計(jì)算（1）、校核穩(wěn)定性；（2）、設(shè)計(jì)截面尺寸；（3）、確定外荷載。五、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算六：注意的問題首先確定壓桿的柔度，判斷用哪個(gè)公式計(jì)算臨界力和臨界應(yīng)力，然后用相應(yīng)的計(jì)算公式計(jì)算臨界力、臨界應(yīng)力及穩(wěn)定計(jì)算。重點(diǎn)第十五章壓桿穩(wěn)定問題33（1）、安全系數(shù)法:（2）、折減系數(shù)法:1、穩(wěn)定條件2、穩(wěn)定本章結(jié)束第十五章壓桿穩(wěn)定問題34本章結(jié)束第十五章壓桿穩(wěn)定問題34第十五章壓桿穩(wěn)定問題第十五章壓桿穩(wěn)定問題35第十五章壓桿穩(wěn)定問題第十五章壓桿穩(wěn)定問題1第十五章壓桿穩(wěn)定問題§15—1概述§15—2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§15—3其它支承下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§15—4臨界應(yīng)力、歐拉公式的適用范圍§15－5壓桿的穩(wěn)定計(jì)算及提高壓桿穩(wěn)定的措施壓桿穩(wěn)定小結(jié)第十五章壓桿穩(wěn)定問題36第十五章壓桿穩(wěn)定問題§15—1概述§15—2兩端鉸支§15—1概述第十五章壓桿穩(wěn)定問題37§15—1概述第十五章壓桿穩(wěn)定問題3F第十五章壓桿穩(wěn)定問題38F第十五章壓桿穩(wěn)定問題4短粗壓桿——FF細(xì)長(zhǎng)壓桿——需考慮穩(wěn)定性。（保證具有足夠的強(qiáng)度）一、壓桿穩(wěn)定性的概念：在外力作用下，壓桿保持原有直線平衡狀態(tài)的能力?！€(wěn)定平衡小球的穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡第十五章壓桿穩(wěn)定問題39短粗壓桿——FF細(xì)長(zhǎng)壓桿——需考慮穩(wěn)定性。（保證具有足夠的強(qiáng)——穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡——不穩(wěn)定平衡第十五章壓桿穩(wěn)定問題40——穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡——不穩(wěn)定平衡第十五章壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡二、壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：第十五章壓桿穩(wěn)定問題41穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡二、壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：第十五章三、臨界的平衡狀態(tài)：給干擾力時(shí)，在干擾力給定的位置上平衡；無(wú)干擾力時(shí)，在原有的直線狀態(tài)上平衡。（它是穩(wěn)定與不穩(wěn)定的轉(zhuǎn)折點(diǎn)）。壓桿不穩(wěn)定平衡↓失穩(wěn)第十五章壓桿穩(wěn)定問題42三、臨界的平衡狀態(tài)：壓桿不穩(wěn)定平衡↓失穩(wěn)第十五章壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定的平衡狀態(tài)——四、判斷壓桿穩(wěn)定的標(biāo)志——Fcr臨界的平衡狀態(tài)——不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)（失穩(wěn)）——壓桿的臨界壓力:Fcr（

穩(wěn)定平衡的極限荷載）穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)第十五章壓桿穩(wěn)定問題43穩(wěn)定的平衡狀態(tài)——四、判斷壓桿穩(wěn)定的標(biāo)志——Fcr臨界的平衡§15—2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力

假定壓力以達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)且服從虎克定律，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。①、彎矩：②、撓曲線近似微分方程：EIFkcr=2:令xwFcrFcrMwxwFcrFcrL第十五章壓桿穩(wěn)定問題44§15—2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力假定壓力以達(dá)到臨界③、微分方程的解：④、確定微分方程常數(shù)：

臨界力F

cr是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。（n=0、1、2、3……）第十五章壓桿穩(wěn)定問題45③、微分方程的解：④、確定微分方程常數(shù)：臨界力Fc§15—3其它支承下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力（μ——長(zhǎng)度系數(shù)，L——實(shí)際長(zhǎng)度，μL——相當(dāng)長(zhǎng)度）——臨界力的歐拉公式公式的應(yīng)用條件：1、理想壓桿；2、線彈性范圍內(nèi)；第十五章壓桿穩(wěn)定問題46§15—3其它支承下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力（μ——長(zhǎng)度系數(shù)，L第十五章壓桿穩(wěn)定問題47第十五章壓桿穩(wěn)定問題13③、壓桿的臨界力例：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。(xz面失穩(wěn)兩端鉸支，長(zhǎng)L2；xy面失穩(wěn)一端固定，一端鉸支，長(zhǎng)L1）=1.0，解：①、繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②、繞z軸，左端固定，右端鉸支：第十五章壓桿穩(wěn)定問題48③、壓桿的臨界力例：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。(xz面失穩(wěn)兩端例：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。（L=0.5m，E=200MPa）5010圖（a）圖（b）解：圖（a）圖（b）FF第十五章壓桿穩(wěn)定問題49例：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。（L=0.5m，E=200MP§15—4臨界應(yīng)力、歐拉公式的適用范圍一、臨界應(yīng)力——臨界應(yīng)力的歐拉公式?！獕簵U的柔度（長(zhǎng)細(xì)比）——慣性半徑壓桿容易失穩(wěn)第十五章壓桿穩(wěn)定問題50§15—4臨界應(yīng)力、歐拉公式的適用范圍一、臨界應(yīng)力——臨二、歐拉公式的適用范圍（臨界柔度）則1：大柔度桿（細(xì)長(zhǎng)壓桿）采用歐拉公式計(jì)算。2：中柔度桿（中長(zhǎng)壓桿）采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算?！本€型經(jīng)驗(yàn)公式——拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式A3(Q235)鋼λp=100，λs=61.6第十五章壓桿穩(wěn)定問題51二、歐拉公式的適用范圍（臨界柔度）則1：大柔度桿（細(xì)長(zhǎng)壓桿）3：小柔度桿（短粗壓桿）只需進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。三、臨界應(yīng)力總圖：臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。slPl第十五章壓桿穩(wěn)定問題523：小柔度桿（短粗壓桿）只需進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。三、臨界應(yīng)力總圖：四、注意問題：1、計(jì)算臨界力、臨界應(yīng)力時(shí)，先計(jì)算柔度，判斷所用公式。2、對(duì)局部面積有削弱的壓桿，計(jì)算臨界力、臨界應(yīng)力時(shí)，其截面面積和慣性距按未削弱的尺寸計(jì)算。但進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)需按削弱后的尺寸計(jì)算。例：一壓桿長(zhǎng)L=1.5m，由兩根56566等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力F=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或經(jīng)驗(yàn)公式求臨界壓力和安全系數(shù)σcr=304-1.12λ(MPa)

。解：一個(gè)角鋼：兩根角鋼圖示組合之后第十五章壓桿穩(wěn)定問題53四、注意問題：1、計(jì)算臨界力、臨界應(yīng)力時(shí)，先計(jì)算柔度，判斷所所以，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)公式求臨界壓力。安全系數(shù)σcr=304-1.12λ=304-1.12*89.3=204（MPa）第十五章壓桿穩(wěn)定問題54所以，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)公式求臨界壓力。安全系數(shù)σcr=304-1.1例：如圖所示圓截面壓桿，E=210GPa，σp=206MPa，σs=235MPa,σcr=304-1.12λ(MPa)

1.分析哪一根壓桿的臨界載荷比較大；2.已知：d=160mm。求：二桿的臨界載荷

=l/i,a=（1*5）/（d/4）=20/d,b=（0.5*7）/（d/4）=14/d.解：1、判斷臨界荷載大小a＞bFcra＜

Fcrb7m第十五章壓桿穩(wěn)定問題55例：如圖所示圓截面壓桿，E=210GPa，σp=206MPaa=20/d＝20/0.16=125＞λp,b=14/d＝14/0.16=87.5＜λp2、計(jì)算各桿臨界力的大小第十五章壓桿穩(wěn)定問題56a=20/d＝20/0.16=125＞λp,b=14/§15－5壓桿的穩(wěn)定計(jì)算及提高壓桿穩(wěn)定的措施1、安全系數(shù)法:2、折減系數(shù)法:一、穩(wěn)定條件二、穩(wěn)定計(jì)算1、校核穩(wěn)定性；2、設(shè)計(jì)截面尺寸；3、確定外荷載。三、注意：強(qiáng)度的許用應(yīng)力和穩(wěn)定的許用應(yīng)力的區(qū)別強(qiáng)度的許用應(yīng)力只與材料有關(guān)；穩(wěn)定的許用應(yīng)力不僅與材料有關(guān)，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面形狀有關(guān)。第十五章壓桿穩(wěn)定問題57§15－5壓桿的穩(wěn)定計(jì)算及提高壓桿穩(wěn)定的措施1、安全系數(shù)例：圖示起重機(jī)，AB桿為圓松木，長(zhǎng)L=6m，[]=11MPa，直徑為：d=0.3m，試求此桿所能承受的最大壓力。（xy面兩端視為鉸支；zx面一端視為固定，一端視為自由）解：折減系數(shù)法①、最大柔度xy面內(nèi)，=1.0AF1BWF2xyzozx面內(nèi)，=2.0第十五章壓桿穩(wěn)定問題58例：圖示起重機(jī)，AB桿為圓松木，長(zhǎng)L=6m，[]②、求折減系數(shù)③、求最大壓力第十五章壓桿穩(wěn)定問題59②、求折減系數(shù)③、求最大壓力第十五章壓桿穩(wěn)定問題25例：圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽型A3鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問a=？時(shí)立柱的臨界壓力最大,最大值為多少？解：1、對(duì)于單個(gè)10號(hào)槽鋼，形心在c1點(diǎn)。兩根槽鋼圖示組合之后，F(xiàn)a=4.32cm（z1）第十五章壓桿穩(wěn)定問題60例：圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽型A3鋼組成，下端固定2、求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。第十五章壓桿穩(wěn)定問題612、求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。第十五章壓桿例：一等直壓桿長(zhǎng)L=3.4m，A=14.72cm2，I=79.95cm4，

E=210GPa，F(xiàn)=60kN，材料為A3鋼，兩端為鉸支座。試進(jìn)行穩(wěn)定校核。

1、nst=2；2、〔σ〕=140MPa解：1、安全系數(shù)法：第十五章壓桿穩(wěn)定問題62例：一等直壓桿長(zhǎng)L=3.4m，A=14.72cm2，I2、折減系數(shù)法查表——λ=140，φ=0.349；λ=150，φ=0.306