【其中考試】某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (2)答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2222頁(yè)，總=sectionpages2222頁(yè)試卷第=page2121頁(yè)，總=sectionpages2222頁(yè)某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合M＝{-3,?-1,?0,?1,?3}，N＝{-2,?-1,?0,?1,?2}，則M∩N＝（A.{-2,?-1,?0} B.{-1,?0,?1}

C.{0,?1,?2} D.{-3,?-2,?-1,?0,?1,?2,?3}

2.命題“?x0>0，x02A.?x≤0，x2-4x+3<0 B.?x0≤0，

3.已知碳14是一種放射性元素，在放射過(guò)程中，質(zhì)量會(huì)不斷減少．已知1克碳14經(jīng)過(guò)5730年，質(zhì)量經(jīng)過(guò)放射消耗到0.5克，則再經(jīng)過(guò)多少年，質(zhì)量可放射消耗到0.125克．（）A.5730 B.11460 C.22920 D.45840

4.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(A.f(x)＝B.f(x)=3C.f(x)＝1，D.f(x)＝

5.下列說(shuō)法正確的是（）A.a>b?ac2>

6.若不等式x2+ax+1≥0對(duì)于一切x∈(0,?1A.0 B.-2 C.-5二、多選題：本大題共2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.

若函數(shù)y=x2-4x-4的定義域?yàn)閇0,?A.2 B.3 C.4 D.5

若函數(shù)f(x)，g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足fA.f(x)=12(e三.填空題：本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分.

設(shè)函數(shù)f(x)=-x,x≤0,

已知p:x2-8x-33>0，q:|x四、解答題：本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

化簡(jiǎn)求值．（1）(1（2）log?

已知函數(shù)f(x(1)求a的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)(2)求不等式f(

已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)+（1）求證：f(x)（2）求證：f(x)（3）若f(1)=-23，求f

已知函數(shù)f(x)＝x2+bx（1）求函數(shù)f(（2）解關(guān)于x的不等式mf(x)>2(試卷Ⅱ一、選擇題：本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

設(shè)f(x)為奇函數(shù)且在(-∞,?0)上單調(diào)遞減，f(-2)=0A.(-2,?0)∪(2,?+∞) B.(-∞,?-2)∪(0,?2)

C.(-∞,?-2)∪(2,?+∞) D.(-2,?0)∪(0,?2)

已知函數(shù)f(x)=(3-a)x-4A.[25,?3) B.(25,?3] C.二、多選題：本大題共2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.

下列命題中正確的有（）A.|x|2B.設(shè)a．b，c是實(shí)數(shù)，若二次方程ax2+bxC.若a>bD.若x∈R，則函數(shù)y

設(shè)函數(shù)f(x)＝x|A.c＝0時(shí)，y＝f(B.b＝0，c>0時(shí)，方程f(xC.y＝f(x)D.方程f(x)三、填空題：本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分.

已知f(x)＝ex-1

設(shè)關(guān)于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a四、解答題：本大題共2小題，共20分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

“金山銀山，不如綠水青山，而且綠水青山就是金山銀山”．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為創(chuàng)建“綠色家園”，決定在鄉(xiāng)鎮(zhèn)范圍內(nèi)栽種某種觀賞樹木，已知這種樹木自栽種之日起，其生長(zhǎng)規(guī)律為：

樹木的高度f(wàn)(x)（單位：米）與生長(zhǎng)年限x（單位：年）滿足關(guān)系f(x)=411+3kx（1）求f(（2）問(wèn)從種植起，第幾年樹木生長(zhǎng)最快？

已知函數(shù)f(x)＝（1）當(dāng)t＝-e時(shí)，解不等式f（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f(（3）對(duì)于函數(shù)g(x)，若?a，b，c∈R，g(a)，g(b)，g(c)為某一三

參考答案與試題解析某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【解答】∵M(jìn)＝{-3,?-1,?0,?1,?3}，N＝{-2,?-1,?0,?1,?2}，

∴M∩N2.【答案】C【考點(diǎn)】命題的否定【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x0>0，x02-3.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型【解析】由題知，碳14的半衰期為5730年，要使其質(zhì)量從0.5克消耗到0.125克，則再經(jīng)歷兩個(gè)半衰期即可．【解答】由題可知，碳14的半衰期為5730年，則過(guò)5730年后，質(zhì)量從0.5克消耗到0.25克，過(guò)11460年后，質(zhì)量可消耗到0.125克．4.【答案】D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】根據(jù)定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷兩函數(shù)為同一函數(shù)．【解答】對(duì)于A，f(x)＝x-1，定義域?yàn)镽，g(x)=x2-1x+1=x-1，定義域?yàn)閧x|x≠-1}，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于B，f(x)=3x3=x，定義域?yàn)镽，g(x)=(x5.【答案】C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】由不等式的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得，其中錯(cuò)誤的可舉反例．【解答】選項(xiàng)A，當(dāng)c＝0時(shí)，由a>b，不能推出ac2>bc2，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B，當(dāng)a＝-1，b＝-2時(shí)，顯然有a>b，但a2<b2，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，當(dāng)a>b時(shí)，必有6.【答案】C【考點(diǎn)】不等式恒成立的問(wèn)題一元二次不等式的應(yīng)用【解析】由題意可得-a≤x+1【解答】不等式x2+ax+1≥0對(duì)于一切x∈(0,?12]恒成立，

即有-a≤x+1x對(duì)于一切x∈(0,?12]恒成立．

由于y＝x+1x的導(dǎo)數(shù)為y'＝1-1x2，當(dāng)0<二、多選題：本大題共2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.【答案】A,B,C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域及其求法一元二次不等式與二次函數(shù)【解析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，可知當(dāng)m＝2時(shí)函數(shù)有最小值，再由f(0)＝-4結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性可得【解答】解：函數(shù)y=x2-4x-4的對(duì)稱軸方程為x=2，

當(dāng)0≤m≤2時(shí)，函數(shù)在[0,?m]上單調(diào)遞減，

x=0時(shí)取最大值-4，x=m時(shí)有最小值m2-4m-4=-8，解得m=2．【答案】A,D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義可得f(-x)-g(-x)＝-f(x)-g(x)＝e-x，變形可得f【解答】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)，g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)-g(x)＝ex，①

則f(-x)-g(-x)＝-f(x)-g(x)＝e-x，變形可得f(x)+g三.填空題：本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分.【答案】2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用求函數(shù)的值函數(shù)的求值【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f(-1)的值，進(jìn)而可得f（f(-1)）＝【解答】故答案為：2【答案】(0,?4]【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【解析】根據(jù)不等式的解法求出p，q的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可．【解答】由x2-8x-33>0得(x+3)(x-11)>0得x>11或x<-3，

由|x-1|>a(a>0)得，x-1<-a或x-1>a，

得x>1+a或四、解答題：本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.【答案】(12)-3+(log?【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及化簡(jiǎn)求值對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】（1）利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．

（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【解答】(12)-3+(log?【答案】解：(1)∵f(x)=aex+1+1是奇函數(shù).

∴f(0)=a2+1=0，則a=-2，

∴f(x)=-2ex+1+1=ex-1ex+1(2)由(1)可知f(x)為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，

則不等式f(t2)+f(2t-3)≤0可化為：

f(t【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合其他不等式的解法【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f(0)＝0代入可求a，然后結(jié)合定義即可(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化為t2【解答】解：(1)∵f(x)=aex+1+1是奇函數(shù).

∴f(0)=a2+1=0，則a=-2，

∴f(x)=-2ex+1+1=ex-1ex+1(2)由(1)可知f(x)為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，

則不等式f(t2)+f(2t-3)≤0可化為：

f(t【答案】證明：∵函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R總有f(x)+f(y)＝f(x+y)，

令x＝y(tǒng)＝0得f(0)證明：在R上任取x1>x2，則x1-x2>0，

f(x1)-f(x2)＝f∵f(x)是R上減函數(shù)，∴f(x)在[-3,?3]上也是減函數(shù)，

∴f(x)在[-3,?3]上的最大值和最小值分別為f(-3)和f(3)，

而f(3)＝3f(1)＝-2，【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)的最值及其幾何意義【解析】（1）由于f(x)+f(y)＝f(x+y)，分別令x＝y(tǒng)＝0，可求得f(0)＝0，再令y＝-x，即可證得f(x)在R上是奇函數(shù)；

（2）任取x1>x2，利用單調(diào)函數(shù)的定義法，作差f(x1)-f(【解答】證明：∵函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R總有f(x)+f(y)＝f(x+y)，

令x＝y(tǒng)＝0得f(0)證明：在R上任取x1>x2，則x1-x2>0，

f(x1)-f(x2)＝f∵f(x)是R上減函數(shù)，∴f(x)在[-3,?3]上也是減函數(shù)，

∴f(x)在[-3,?3]上的最大值和最小值分別為f(-3)和f(3)，

而f(3)＝3f(1)＝-【答案】因?yàn)閒(x)≤0的解集為[-1,?2]，所以x2+bx+c＝0的根為-1，2，

所以-1+2=-b-1×2=c?；

mf(x)>2(x-m-1)，即(mx-2)(x-1)>0，

所以當(dāng)m＝0時(shí)，不等式的解集為(-∞,?1)，

當(dāng)m<0時(shí)，不等式的解集為(2m,?1)，

當(dāng)【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法一元二次不等式的應(yīng)用【解析】（1）由不等式的解集，可知二次函數(shù)的根，由韋達(dá)定理可得解析式；

（2）對(duì)m進(jìn)行分類討論，解不等式即可．【解答】因?yàn)閒(x)≤0的解集為[-1,?2]，所以x2+bx+c＝0的根為-1，2，

所以-1+2=-b-1×2=c?；

mf(x)>2(x-m-1)，即(mx-2)(x-1)>0，

所以當(dāng)m＝0時(shí)，不等式的解集為(-∞,?1)，

當(dāng)m<0時(shí)，不等式的解集為(2m,?1)，

當(dāng)試卷Ⅱ一、選擇題：本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】D【考點(diǎn)】其他不等式的解法函數(shù)圖象的作法【解析】易判斷f(x)在(-∞,?0)上的單調(diào)性及f【解答】解：∵f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x)在(-∞,?0)上遞減，

∴f(x)在(0,?+∞)上遞減，

由f(-2)=0，得f(-2)=-f(2)=0，

即f(2)=0，

由f(-0)=-f(0)，得f(0)=0，

作出f(x)的草圖，如圖所示：

【答案】A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【解析】由一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，得不等式，解出即可．【解答】函數(shù)f(x)=(3-a)x-4a,x<1x2,x≥1?在R上是單調(diào)的函數(shù)，

∴函數(shù)f(x)是二、多選題：本大題共2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.【答案】B,C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】通過(guò)方程的解的個(gè)數(shù)，判斷A的正誤；

通過(guò)判別式的符號(hào)，轉(zhuǎn)化求解判斷B即可；

利用不等式的基本性質(zhì)判斷C即可；

利用基本不等式的條件，判斷選項(xiàng)D即可．【解答】|x|2+|x|-2＝0解得|x|＝1或|x|＝-2舍去，所以方程的有2個(gè)實(shí)數(shù)解，所以A不正確；

設(shè)a．b，c是實(shí)數(shù)，若二次方程ax2+bx+c＝0無(wú)實(shí)根，可知a≠0，△＝b2-4ac<0，可得ac>0，所以B【答案】A,B,C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性判斷A的正誤；利用函數(shù)的零點(diǎn)判斷B；函數(shù)的圖象的對(duì)稱性判斷C；零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷D．【解答】當(dāng)c＝0時(shí)，f(x)＝x|x|+bx，此時(shí)f(-x)＝-f(x)，故f(x)為奇函數(shù)，A正確；

當(dāng)b＝0，c>0時(shí)，f(x)＝x|x三、填空題：本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分.【答案】-【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為方程ex-1+e1-x+2a＝0【解答】解：∵函數(shù)f(x)＝ex-1+e1-x+2a只有一個(gè)零點(diǎn)，

∴方程ex-1+e1-x+2a＝0只有一個(gè)根，即-2a＝ex-1+e【答案】-【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【解析】先確定a<0，再利用0為其中的一個(gè)解，a∈Z【解答】設(shè)y＝ax2+8(a+1)x+7a+16，其圖象為拋物線．

對(duì)于任意一個(gè)給定的a值其拋物線只有在開口向下的情況下才能滿足y≥0而整數(shù)解只有有限個(gè)，所以a<0．

因?yàn)?為其中的一個(gè)解可以求得a≥-167，又a∈Z，所以a＝-2，-1，

則不等式為-2x2-8x+2≥0和-x2+9≥0，可分別求得-5-2≤x≤5-2和四、解答題：本大題共2小題，共20分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.【答案】f(x)=411+3kx+b(x≥0)，

由題意，f(0)=12，f(1)=設(shè)g(x)為第x+1年內(nèi)樹木生長(zhǎng)的高度，

則g(x)＝f(x+1)-f(x)=411+33-x-411+34-x=82?33-x(1+33-x)(1+34-x)．

令33-x＝u(0<u≤27)，則h(u)=82u【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型【解析】（1）f(x)=411+3kx+b(x≥0)，結(jié)