常微分方程作業(yè)答案

常微分方程作業(yè)答案常微分方程作業(yè)答案常微分方程作業(yè)答案常微分方程作業(yè)答案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:1．第1題設(shè)是n階齊次線性方程的線性無(wú)關(guān)的解,其中是連續(xù)函數(shù).則A.的朗斯基行列式一定是正的;

B.的朗斯基行列式一定是負(fù)的;

C.的朗斯基行列式可有零點(diǎn),但不恒為零;D.的朗斯基行列式恒不為零.

您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：

2．第2題滿足初始條件和方程組的解為(

).

A.;

B.;

C.;

D..A..B..C..D..您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：

3．第6題下列四個(gè)微分方程中,三階常微分方程有(

)個(gè).

(i),

(ii),(iii),

(iv).

您的答案：C題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：

4．第8題

是某個(gè)初值問(wèn)題的唯一解，其中方程是,則初始條件應(yīng)該是(

).

A.,

B.,C.,D..

您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：

5．第9題可將一階方程化為變量分離方程的變換為

A.；

B.；

C.；

D..A..B..C..D..您的答案：C題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：

6．第15題可將六階方程

化為二階方程的變換是(

).

A.;

B.;

C.;

D..A..B..C..D..您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：

7．第16題設(shè)，及是連續(xù)函數(shù)，和是二階變系數(shù)齊次線性方程的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解,

則以常數(shù)變易公式作為唯一解的初值問(wèn)題是A.

B.C.

D.A..B..C..D..您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：

8．第18題設(shè)和是方程組的兩個(gè)基解矩陣,則A.存在某個(gè)常數(shù)方陣C使得,

其中;B.存在某個(gè)常數(shù)方陣C使得,

其中;

C.存在某個(gè)常數(shù)方陣C使得,

其中;D.存在某個(gè)常數(shù)方陣C使得,

其中.A..B..C..D..您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：

9．第20題微分方程的一個(gè)解是().A.,

B.,

C.,

D..A..B..C..D..您的答案：D題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：

10．第22題設(shè)有四個(gè)常微分方程：(i),

(ii),(iii),

(iv).A.線性方程有一個(gè);B.線性方程有兩個(gè);C.線性方程有三個(gè);D.線性方程有四個(gè).您的答案：C題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：

11．第23題微分方程

是(

).

階變系數(shù)非齊次線性常微分方程;

階變系數(shù)齊次線性常微分方程;

階常系數(shù)非齊次線性常微分方程;

階常系數(shù)齊次線性常微分方程.您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：

12．第24題設(shè)有四個(gè)常微分方程：(i),

(ii),(iii),

(iv).

A.非線性方程有一個(gè);B.非線性方程有兩個(gè);C.非線性方程有三個(gè);D.非線性方程有四個(gè).您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：

13．第25題

是某個(gè)初值問(wèn)題的唯一解，其中方程是,則初始條件應(yīng)該是(

).

A.,

B.,C.,D..A..B..C..D..您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：

14．第29題

已知是某一三階齊次線性方程的解,則和的伏朗斯基行列式(

).A.;

B.;

C.;

D..

您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：

15．第30題初值問(wèn)題,

的第二次近似解可以寫(xiě)為(

).＋A.6;

B.;

C.;

D.+.A..B..C..D..您的答案：D題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：

16．第5題利用降階法求解二階方程的過(guò)程中,下劃線所指出的那些步驟中,哪些是關(guān)鍵性的:解答：這是不顯含自變量的二階方程,因此可以用第二種降階法。令(A),則.代入到原方程中可將原方程化為如下的一階方程:(B).這是一個(gè)變量分離型的方程.如果,可得是原方程的解,故不妨假設(shè)(C),因此可以約掉一個(gè)z,分離變量后有:,兩邊積分可得:,又由,代入上述方程,再次分離變量(D),在等式兩邊積分可得原方程的通解(E):.

A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：

17．第11題設(shè)有方程:,以下步驟中正確的是:A.利用變量變換,B.由，有,C.代入原方程得到,D.整理后可得,E.分離變量得到.

您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：

18．第12題以下各個(gè)步驟中的哪些能夠證明方程的任何兩個(gè)解之差當(dāng)x

趨向于正無(wú)窮大時(shí)趨向于零:

A.原方程的任何兩個(gè)解的差是對(duì)應(yīng)齊次方程的解,

B.對(duì)應(yīng)齊次方程的特征根是,

C.對(duì)應(yīng)齊次方程的基本解組是,D.

=0,=0,E.原方程的任何兩個(gè)解的差

當(dāng)x

趨向于正無(wú)窮大時(shí)趨向于零.A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：

19．第13題求解方程時(shí),以下的解題步驟中不能省略的有哪幾步:A.因?yàn)?B.所以原方程是恰當(dāng)方程;C.將方程中的重新分項(xiàng)組合,D.湊出全微分：,E.得到通解：.

您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：

20．第14題以下利用參數(shù)法求解一階隱方程的過(guò)程中,下劃線所指出的那些步驟中,哪些是不能省略的:解答：引入?yún)?shù)(A)，則原方程可以寫(xiě)為,將此方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)(B),

可得:,

或(C).

這是一個(gè)關(guān)于p和x的方程,且是未知函數(shù)p的導(dǎo)數(shù)可以解出的一階常微分方程,進(jìn)而還是變量分離型方程.因此我們將這個(gè)方程分離變量:

.(D)

兩邊積分并求出積分可以得到（C是任意常數(shù)）:,因此,將此式和參數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立,即得原方程的參數(shù)形式解:(E).A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：

21．第19題如下求解三階常系數(shù)線性方程的過(guò)程中,下劃線所指出的部分哪些計(jì)算有錯(cuò)誤或敘述有錯(cuò)誤:解答：(i)先求對(duì)應(yīng)齊方程的通解：對(duì)應(yīng)齊方程的特征方程及特征根分別為(A),

,,.故對(duì)應(yīng)齊方程的通解為(B).(ii)因?yàn)橛刑卣鞲橇?C),故應(yīng)設(shè)原方程的特解有形如,這里a,b是待定常數(shù).代入原方程可得.利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等便得到代數(shù)方程組:.由此可解得(D),

故.(iii)原方程的通解可以表示為(E).A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：

22．第21題試求方程組的基解矩陣，并求滿足初始條件的解其中,.

判斷哪些步驟所得到的結(jié)果是正確的：A.齊次線性方程組的特征方程是,B.矩陣A的特征根為,對(duì)應(yīng)的特征向量可分別取為,.C.原方程組基解矩陣可取為:.D.標(biāo)準(zhǔn)基解矩陣為=.E.原方程組滿足所給初始條件的解為

A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：

23．第26題設(shè)為方程（A為常數(shù)矩陣）的一個(gè)基解矩陣，試指出如下的斷言中哪些是錯(cuò)誤的:A.可以是也可以不是原方程組的解矩陣,

B.因?yàn)椴恢朗欠裼?故無(wú)法判斷是否是原方程組的基解矩陣,C.存在奇異的常數(shù)矩陣C,使得,

D.取,可得到.E..A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：

24．第27題以下是一階微分方程的求解過(guò)程,請(qǐng)說(shuō)明下劃線所指出那些步驟中,哪些是可以省略的:解答：記,則(A),

注意到(B)，因此方程不是恰當(dāng)方程(C).可以計(jì)算,因而方程有只與x

有關(guān)的積分因子，并且該積分因子可以求出為：.將該積分因子乘在原方程的兩端：(D),分項(xiàng)組合為,或可整理為(E),最后得到原方程的通解.

您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：

25．第28題請(qǐng)查出求解一階線性微分方程的過(guò)程中有錯(cuò)誤的步驟:A.先求解對(duì)應(yīng)齊方程：，分離變量可得,B.兩邊積分求出積分可以得到（C是任意常數(shù)）：,C.再將常數(shù)C變易為函數(shù)：.D.代入到原方程中可以得到：,E.原方程的通解（C是任意常數(shù)）：.

您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：

26．第3題歐拉方程的一個(gè)基本解組為.您的答案：正確題目分?jǐn)?shù)：4此題得分：

27．第4題利用變換可將伯努利方程化