2021年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)(文科)試卷(甲卷)-教師用卷

2021年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)（文科）試卷（甲卷）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）1.設(shè)集合M={1,3,5,7,9},N={%|2%>7},則MGN=（）A.{7,9} B.{5,7,9}C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9}【答案】B【解析】【分析】本題考查了交集及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.首先化簡(jiǎn)集合N,然后直接根據(jù)交集的運(yùn)算性質(zhì)，求出MGN即可.【解答】解：因?yàn)榭?{%|2%>7}={%[%>；},M={1,3,5,7,9},所以MCN={5,7,9}.故選：B.2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶(hù)家庭年收A.該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶(hù)，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間【答案】C【解析】【分析】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.利用頻率分布直方圖中頻率的求解方法，通過(guò)求解頻率即可判斷選項(xiàng)A,B,D，利用平均值的計(jì)算方法，即可判斷選項(xiàng)C【解答】解：對(duì)于A,該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率為(0.02+0.04)X1=0.06=6%,故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率為(0.04+0.02X3)X1=0.1=10%,故選項(xiàng)B正確；對(duì)于。，估計(jì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入的平均值為3X0.02+4X0.04+5X0.1+6X0.14+7X0.2+8X0.2+9X0.1+10X0.1+11X0.04+12X0.02+13X0.02+14X0.02=7.68>6.5萬(wàn)元，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的頻率為(0.1+0.14+0.2+0.2)X1=0.64>0.5,故估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶(hù)，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間，故選項(xiàng)D正確.故選：C..已知(1-022=3+23則z=()A.-1-；i B.-1+；i C.-；+i D.-3-i【答案】B【解析】解：因?yàn)?1-i)2z=3+2i,所以Z=3+2i=3+2i=(3+2i)i=-2+3i=_1+3j(1T)2 -2i (-2i)-i 2 2"故選：B.利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則以及除法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則以及除法的運(yùn)算法則的運(yùn)用，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題..下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()A./(%)=-%B.f(%)=(2)久 C.f(%)=%2 D.f(%)=4【答案】D【解析】【分析】本題主要考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．結(jié)合基本初等函數(shù)在定義域上的單調(diào)性分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：由一次函數(shù)性質(zhì)可知f(%)=-%在R上是減函數(shù)，不符合題意；由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知f(%)=(2)久在R上是減函數(shù)，不符合題意；由二次函數(shù)的性質(zhì)可知f(%)=%2在R上不單調(diào)，不符合題意；根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)可知f(%)=?在R上單調(diào)遞增，符合題意.故選：D..點(diǎn)(3,0)到雙曲線(xiàn)絲-理=1的一條漸近線(xiàn)的距離為()16 9A.9 B.8 C.6 D.4【答案】A【解析】【分析】本題主要考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．首先求得漸近線(xiàn)方程，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，求得點(diǎn)(3,0)到一條漸近線(xiàn)的距離即可．【解答】解：由題意可知，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為運(yùn)-造=0，即3%±4y=0,16 9結(jié)合對(duì)稱(chēng)性，不妨考慮點(diǎn)(3,0)到直線(xiàn)3%-4y=。的距離，則點(diǎn)(3,0)到雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)的距離d=方言=9.故選：A.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)丫滿(mǎn)足L=5仞匕已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為()(1410~1.259)A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C

【解析】解：在L=5+ZgV中，乙=4.9,所以4.9=5+仞幾即0，=-0.1,解得，=10-0.1=-1―=—i==-1--0.8,100.1 1V10 1.259所以其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為0.8.故選：C.把乙=4.9代入乙=5+仞，中，直接求解即可.正視圖本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.正視圖.在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐4-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是相應(yīng)的側(cè)視圖是()【答案】D【解析】解：由題意，作出正方體，截去三棱錐4-EFG,根據(jù)正視圖，可得4-EFG在正方體左側(cè)面，如圖，根據(jù)三視圖的投影，可得相應(yīng)的側(cè)視圖是D圖形，故選：D.作出正方體，截去三棱錐4-EFG，根據(jù)正視圖，擺放好正方體，即可求解側(cè)視圖.本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，屬基礎(chǔ)題..在443。中，已知8=120。，4c=V19,4B=2,則BC=()A.1 B.V2 C.V5 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了余弦定理，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題.設(shè)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,利用余弦定理得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值，從而得到BC的長(zhǎng)度.【解答】解：設(shè)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,結(jié)合余弦定理，可得19=a2+4-2xax2xcos120°,即a2+2a-15=0,解得a=3(或a=-5舍去)，所以BC=3.故選：D..記黑為等比數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和.若S2=4,S4=6,則S6=()A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.由等比數(shù)列的性質(zhì)得s2,s4-s2,s6-s4成等比數(shù)列，從而得到關(guān)于S6的方程，再求出$6.【解答】解：；S八為等比數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和，S2=4,S4=6,由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知s2,s4-s2,s6-s4成等比數(shù)列，??.4,2,S6-6成等比數(shù)列，??.22=4x(S6-6),解得S6=7.故選：A..將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8【答案】C【解析】解：將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行的方法可以是：00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100，共10種排法，其中2個(gè)0不相鄰的排列方法可以是：01011,01101,01110,10101,10110,11010,共6種方法，滿(mǎn)足題意的概率為10=0.6，故選：C.首先求得3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行的數(shù)量和2個(gè)0不相鄰的數(shù)量，然后利用古典概型計(jì)算公式，求出2個(gè)0不相鄰的概率.本題主要考查古典概型計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

.若ae(0產(chǎn))，ta九2a=，則ta九a=()2 2sinaA.汪 B.無(wú) C.& D.壓【答案】A【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值，考查倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.把等式左邊化切為弦，再展開(kāi)倍角公式，化簡(jiǎn)求解譏a,進(jìn)一步求球。5必再由商的關(guān)系可得ta九a的值.【解答】解：由ta九2a=皿^，得皿?=3^,2sinacos2a2sina即2s仇acosa=cosa12s仇2a 2sina???ae(0嚴(yán))，,cosaw0,2貝42s譏a(2sina)=1 2s譏2a，解得s譏a=］，貝Ucosa=J1sin2a=①，4???tana=皿21= ="5.cosaV15 15412.設(shè)f(%)是定義域?yàn)?2.設(shè)f(%)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)A.13且f(1+%)=f(%).若-1)=1，則/'(5)=()3 3 33 D.3【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.由已知/(%)=/(%)及f(1+%)=f(%)進(jìn)行轉(zhuǎn)化得f(2+%)=f(%)，再結(jié)合/'(5)=3f(2?=f(?從而可求.【解答】解：由題意得f(%)=f(%),又八1+%)=/(%)=八%)，所以f(2+%)=f(1+%)=f(%)，又/'(-^=1,3 3則/'(9=/^-^二八一^二1.3 3 3 3故選：C.二、單空題(本大題共4小題，共20.0分).若向量G,b滿(mǎn)足|a|=3,\a—b\=5,G?=1，則|1|=-【答案】3v2【解析】【分析】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算和向量的模，屬于基礎(chǔ)題.—由題意首先計(jì)算m-b)2，然后結(jié)合所給的條件，求出向量的模即可.【解答】解：由題意，可得①一1)2=*-2G?+12=25，因?yàn)閨G|=3,G4=1，所以9-2X1+片=25，所以12=18,|L|=vL2=3V2故答案為：3V2..已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6,其體積為30兀，則該圓錐的側(cè)面積為.【答案】39?！窘馕觥拷猓河蓤A錐的底面半徑為6,其體積為30兀，設(shè)圓錐的高為h，則：x(兀x62)xh=30兀，解得仁5，所以圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)Z=V(5)2+62=13，22所以圓錐的側(cè)面積S=^r/=^x6x13=39兀.2故答案為：39兀.由題意，設(shè)圓錐的高為h，根據(jù)圓錐的底面半徑為6,其體積為30兀求出h，再求得母線(xiàn)的長(zhǎng)度，然后確定圓錐的側(cè)面積即可.本題考查了圓錐的側(cè)面積公式和圓錐的體積公式，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題..已知函數(shù)f(%)=2cos(3%+9)的部分圖像如圖所示，則f('=.【答案】-V3【解析】解：由圖可知，f(x)的最小正周期T=4(皆-3)=兀，所以3=^=2,因?yàn)閒(3)=0,所以由五點(diǎn)作圖法可得2X：+8=；,解得8=-6，所以/(%)=2cos(2x-2)，6所以f(￡)=2cos(2X笈一支)=—2cosK=—V3.故答案為：-瓜根據(jù)圖象可得f(%)的最小正周期，從而求得3,然后利用五點(diǎn)作圖法可求得仍得到f(%)的解析式，再計(jì)算f(：)的值.本題主要考查由y=Asin(^x+9)的部分圖象確定其解析式，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題..已知工，R為橢圓C：北+巫=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的12 16 4兩點(diǎn)，且|PQ|=|FJ2|,則四邊形P[QF2的面積為.【答案】8【解析】【分析】本題主要考查橢圓的性質(zhì)，橢圓的定義，考查方程思想與運(yùn)算求解能力.判斷四邊形PF1Q%為矩形，利用橢圓的定義及勾股定理求解即可.【解答】解：因?yàn)镻,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且|PQ|=|FJ2|,所以四邊形PF1QF2為矩形，設(shè)|PF]|=m，儼/2|=九，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=m+n=2a=8,所以62+2mn+九2=64,

因?yàn)閨PF1|2+\PF2\2=\F1F2\2=4c2=4(a2-^2)=48,即62+九2=48,所以加九=8,所以四邊形PF1QF2的面積為\PF111P/2\=mn=8.故答案為：8.三、解答題(本大題共7小題，共82.0分).甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：K2二 袱—一比)2 ? (a+6)(c+d)(a+c)(6+d)P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】解：由題意，可得甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)總數(shù)均為200件，因?yàn)榧椎囊患?jí)品的頻數(shù)為150,所以甲的一級(jí)品的頻率為端=4；因?yàn)橐业囊患?jí)品的頻數(shù)為120,所以乙的一級(jí)品的頻率為煞=5(2)根據(jù)2X2列聯(lián)表，可得K2=——Mad-%)2——(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)=400(150x80-50x120)=400(150x80-50x120)2270X130X200X200~10.256>6.635.所以有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.【解析】(1)根據(jù)表格中統(tǒng)計(jì)可知甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)總數(shù)和頻數(shù)，再求出頻率值即可;(2)根據(jù)2X2列聯(lián)表，求出K2,再將R2的值與6.635比較，即可得出結(jié)論；本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中的獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.

.記與為數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和，已知匕＞0,a2=34，且數(shù)列｛￡｝是等差數(shù)列，證明：｛a/是等差數(shù)列.【答案】證明：設(shè)等差數(shù)列｛￡｝的公差為d,???。2=3%，:?店=叵；叵=)％+%=回1=2可，則1=區(qū)-叵=2回-眄=眄,所以￡=炳+(幾-d河=mi,所以染=能4①；當(dāng)幾22時(shí)，有S^r=S-1)2al②.由①②，得4=Sn-Sn-1=能4-(八一1)2%=(2八一D4③，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)也滿(mǎn)足③.所以4=(2八一1)%,neN+，當(dāng)心2時(shí),％-匕-1=(2n-1)a1-(2n-3)a1=%，所以數(shù)列｛a/是等差數(shù)列.【解析】本題考查等差數(shù)列的判定與證明，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)的能力及邏輯推理能力，屬于中檔題.設(shè)等差數(shù)列｛點(diǎn)｝的公差為d,可用百、疙求出d,得到黑的通項(xiàng)公式，利用、=5"-S^T可求出。九的通項(xiàng)，從而證明｛aj是等差數(shù)列?19.已知直三棱柱4BC-4B1G中，側(cè)面4ABiB為正方形，4B=BC=2,E,F分別為AC和％的中點(diǎn)，BF141gl.(1)求三棱錐尸-EBC的體積；(2)已知D為棱41gl上的點(diǎn)，證明：BF1DE.【答案】解：(1)在直三棱柱4BC-&B1cl中，BB1141gy又89141gl,BB1GBF=B,84，BFu平面^。6斗,1平面BCQ”，???制/4”，???4B1平面BCQB],???4B14C,又48=4。，故4c=02+22=2姓:.CE=T2=BE，而側(cè)面4ABiB為正方形，aCF=1CC=1AB=1,2 1 2av=1sAp"(尸=1*1*72*72*1=1,即三棱錐尸-EBC的體積為13△￡“ 32 3 3(2)證明：如圖，取BC中點(diǎn)G,連接EG,B1G，設(shè)B1GCBF=H,???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G時(shí)BC的中點(diǎn)，aEG//AB，aEG//AB//B1D，aE、G、4、D四點(diǎn)共面，由(1)可得4B1平面BC^B］，aEG1平面BCq%，aBF1EG，???tanzC5F=亞u'tan/BB1G=盤(pán)=工，且這兩個(gè)角都是銳角，BC2 1 BB12aaCBF=ABB1G，aaBHB1=乙BGB1+ACBF=4BGB1+乙BB1G=90°，aBF1B1G，又EGCB1G=G，EG，B1Gu平面EGB^，aBF1平面EGB］。，又DEu平面EGB1。，aBF1DE.【解析】本題主要考查三棱錐體積的求法以及線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面間的垂直關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力及邏輯推理能力，屬于中檔題.(1)先證明4B1平面BCQ"，即可得到4B14配再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知CE=V2=BE，最后根據(jù)三棱錐的體積公式計(jì)算即可；⑵取BC中點(diǎn)G，連接EG，B1G，先證明EG//4B//B衛(wèi)，從而得到E、G、4、D四點(diǎn)共面，再由(1)及線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可得BF1EG，通過(guò)角的正切值判斷出NCBF=4BB1G，再通過(guò)角的代換可得，BF1B1G，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可得BF1平面EGB衛(wèi)，進(jìn)而得證..設(shè)函數(shù)f(%)=a2%2+a%—3m％+1，其中a>0.(1)討論f(%)的單調(diào)性；(2)若y=/(x)的圖像與％軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案】解：(1)尸(%)=2a2%+a-3=2a2x2+ax—3=(2g+3)。一〔),XX X因?yàn)閍>0,所以-2^<o<：所以在(0,1)上，f'(%)<0,f(%)單調(diào)遞減，a在(工,+8)上，f'(%)>0,/(%)單調(diào)遞增.a綜上所述，/(%)在(0,；)上單調(diào)遞減，在(j+8)上f(%)單調(diào)遞增.(2)由(1)可知，f(%)血九=f(；)=a2x(；)2+aX1—3/n1+1=3+3Zna,因?yàn)閥=f(%)的圖像與％軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以3+3/na>0，所以a>：，所以a的取值范圍為(；+8).【解析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)中的恒成立與存在性問(wèn)題與最小值,屬于中檔題.(1)對(duì)f(%)求導(dǎo)得f'(%)=333。，分析f'(%)的正負(fù)，即可得出f(%)的單調(diào)區(qū)間.X(2)由(1)可知，1(%)疝九=(G),由y=((%)的圖像與X軸沒(méi)有公共點(diǎn)，得3+3癡>0,即可解出a的取值范圍..拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在X軸上，直線(xiàn)l：%=1交C于P,Q兩點(diǎn)，且OP1OQ,E知點(diǎn)M(2,0),且OM與l相切.(1)求拋物線(xiàn)C,OM的方程；(2)設(shè)4,4,43是拋物線(xiàn)C上的三個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn)4/2,&&均與OM相切，判斷直線(xiàn)4/3與OM的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】解：(1)因?yàn)椋?1與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故可設(shè)拋物線(xiàn)C的方程為：y2=2。%(。>0),令％=1,則y=±j2p,根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)P在x軸上方，Q在x軸下方，故P(1,商),Q(1,-圖)，因?yàn)?。10。，故1+商*(-/而)=000=2，拋物線(xiàn)C的方程為：y2=%,因?yàn)镺M與l相切，故其半徑為1,故OM：(%-2)2+y2=1；(2)設(shè)4(彳兀)，42(%2，丫2)，&(第3坐)，當(dāng)41,42,43其中某一個(gè)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)(假設(shè)4］為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí))，設(shè)直線(xiàn)4&方程為k%-y=0,根據(jù)點(diǎn)M(2,0)到直線(xiàn)距離為1可得誓=1，解得k=土色，J1+k2 3聯(lián)立直線(xiàn)4/2與拋物線(xiàn)方程可得％=3，此時(shí)直線(xiàn)42&與OM的位置關(guān)系為相切，當(dāng)&，&，43都不是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，即/工％2工第3，直線(xiàn)4/2的方程為％-5+y2)y+y1y2=0，此時(shí)有，t+U%”=1即。2-1)y2+2yly2+3-y2=0，同理，由對(duì)稱(chēng)性可得，(y2-1)y2+2yly3+3-y2=0，所以y2，y3是方程。2-1"2+2丫/+3-丫2=0的兩根，依題意有，直線(xiàn)&&的方程為％-。2+y3)y+y2y3=0，3V2\n令M到直線(xiàn)4/3的距離為d，則有廢=(2+丫2y3)2=(光-1)=1，1+(y2+y3)2 1+(-2^1)272-1此時(shí)直線(xiàn)443與OM的位置關(guān)系也為相切，綜上，直線(xiàn)42&與OM相切.【解析】本題主要考查拋物線(xiàn)方程的求解，圓的方程的求解，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，同構(gòu)、對(duì)稱(chēng)思想的應(yīng)用等知識(shí)，屬于較難題.(1)由題意結(jié)合直線(xiàn)垂直得到關(guān)于p的方程，解方程即可確定拋物線(xiàn)方程，然后利用直線(xiàn)與圓的關(guān)系確定圓的圓心和半徑即可求得圓的方程；(2)分類(lèi)討論三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，當(dāng)有兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相等時(shí)明顯相切，否則，求得直線(xiàn)方程，利用直線(xiàn)與圓相切的充分必要條件和題目中的對(duì)稱(chēng)性可證得直線(xiàn)與圓相切..在直角坐標(biāo)系xQy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，％軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為p=2d2cos6.(1)將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(1,0)，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足而=72%拓寫(xiě)出P的軌跡仇的參數(shù)方程，并