高考理科數(shù)學(xué)試卷(江西)

2005年高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案(江西)2005年高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案(江西)2005年高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案(江西)2005年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)YCY本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分．第I卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必然自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對答題卡粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生自己準(zhǔn)考證號、姓名可否一致．2．第Ⅰ卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，臨考員將試題卷、答題卡一并回收．參照公式：若是事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B)S4R2若是事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(B)若是事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是球的體積公式P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k4VR33次的概率Pn(k)CnkPk(1P)nk其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．1．設(shè)會集I{x||x|3,xZ},A{1,2},B{2,1,2},則A（IB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．設(shè)復(fù)數(shù)：z11i,z2x2i(xR),若z1z2為實(shí)數(shù)，則x=（）A．－2B．－1C．1D．23．“a=b”是“直線yx2與圓(xa)2(yb)22相切”的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不用要條件4．(x3x)12的張開式中，含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共有（）A．4項(xiàng)B．3項(xiàng)C．2項(xiàng)D．1項(xiàng)5．設(shè)函數(shù)f(x)sin3x|sin3x|,則f(x)為（）第1頁共11頁A．周期函數(shù)，最小正周期為3C．周期函數(shù)，數(shù)小正周期為2

2．周期函數(shù)，最小正周期為3．非周期函數(shù)6．已知向量a(1,2),b(2,4),|c|5,若(ab)c5,則a與c的夾角為（）2A．30°B．60°C．120°D．150°7．已知函數(shù)yxf(x)的圖象如右圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中yf(x)的圖象大體是（）f(x1)x1（）8．若lim1,則limx1x1x1f(22x)A．－1B．11D．1C．－229．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B－AC－D，則周圍體ABCD的外接球的體積為（）125125125D．125A．B．C．3129610．已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式(1)a(1)b,以下五個關(guān)系式23①0<b<a②a<b<0③0<a<b④b<a<0⑤a=b其中不可以能建立的關(guān)系式有（）．．．A．1個B．2個C．3個D．4個11．在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,cos),B(sin,1),(0,]，則△OAB的面積達(dá)到最大值時，2（）A．B．C．D．264312．將1，2，,，9這9個數(shù)平均分成三組，則每組的三個數(shù)都成等差數(shù)列的概率為（）111D．1A．B．C．4205670336第2頁共11頁第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共15分，請將答案填在答題卡上.13．若函數(shù)f(x)logn(xx22a2)是奇函數(shù)，則a=.xy2014．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x2y40,則y的最大值是.2y30x15．如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2，BB1=2，ABC90，E、F分別為AA1、C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長度為.16．以下同個關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA||PB|k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②設(shè)定圓C上必然點(diǎn)A作圓的動點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP1(OAOB),則動點(diǎn)P的軌跡為2橢圓；③方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線x2y21與橢圓x2y21有相同的焦點(diǎn).25935其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）x2（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個實(shí)根為x1=3,x2=4.已知函數(shù)f(x)axb（1）求函數(shù)f(x)的剖析式；(k1)xk（2）設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；f(x)2x18．（本小題滿分12分）已知向量a(2cosx,tan(x4)),b(2sin(x4),tan(x)),令f(x)ab.22224可否存在實(shí)數(shù)x[0,],使f(x)f(x)0(其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))?若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之.19．（本小題滿分12分）A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以扔擲平均硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面向上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時，或在此前某人已贏得所有卡片晌游戲停止.設(shè)表示游戲停止時擲硬幣的次數(shù).（1）求的取值范圍；（2）求的數(shù)學(xué)希望E.第4頁共11頁20．（本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AD上搬動.（1）證明：D1E⊥A1D；（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為.421．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且滿足:a01,an11an,(4an),nN.2（1）證明anan12,nN;（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.22．（本小題滿分14分）如圖，設(shè)拋物線C:yx2的焦點(diǎn)為F，動點(diǎn)P在直線l:xy20上運(yùn)動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).1）求△APB的重心G的軌跡方程.2）證明∠PFA=∠PFB.第6頁共11頁2005年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)參照答案一、選擇題1．D2．A3．A4．B5．B6．C7．C8．C9．C10．B11．D12．A二、填空題13．233216．③④214．15．22三、解答題17．解：（1）將x193ab164ab

x23,x24分別代入方程x120得axb9a1x2解得b,因此f(x)2(x2).82x（2）不等式即為x2(k1)xk,可化為x2(k1)xk02x2x2x即(x2)(x1)(xk)0.①當(dāng)1k2,解集為x(1,k)(2,).②當(dāng)k2時,不等式為(x2)2(x1)0解集為x(1,2)(2,);③當(dāng)k2時,解集為x(1,2)(k,).18．解：f(x)ab22cosxsin(x)tan(x4)tan(x)224224x2x2x1tanxtanx1xxx22222cos(sin2cos)xx2sincos2cos122221tan2221tan22sinxcosx.令f(x)f(x)0,即:f(x)f(x)sinxcosxcosxsinx2cosx0.可得x,因此存在實(shí)數(shù)x2[0,],使f(x)f(x)0.2|mn|519．解：（1）設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則mn，可得：19當(dāng)或時5;當(dāng)或時m5,n0m0,n5,m6,n1m1,n6,7;當(dāng)m7,n或2,n時9;因此的所有可能取值為:5,7,9.2m7,（2）P(5)2(1)521;P(7)2C51(1)75;23216264P(15559)164;1664E159552755764.16643220．解法（一）1）證明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E（2）設(shè)點(diǎn)E到面ACD1的距離為h，在△ACD1中，AC=CD1=5，AD1=2，故SAD1C12513,而SACE1AEBC1.22222VD1AEC1SAECDD11SAD1Ch,33113h,h1.2233）過D作DH⊥CE于H，連D1H、DE，則D1H⊥CE，∴∠DHD1為二面角D1—EC—D的平面角.設(shè)AE=x，則BE=2－x在RtD1DH中,DHD14,DH1.在RtADE中,DE1x2,在RtDHE中,EHx,在RtDHC中CH3,在RtCBE中CEx24x5.x3x24x5x23.AE23時,二面角D1ECD的大小為.4解法（二）：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）由于DA1,D1E(1,0,1),(1,x,1)0,因此DA1D1E.（2）由于E為AB的中點(diǎn)，則E（1，1，0），從而D1E(1,1,1),AC(1,2,0)，第8頁共11頁AD1(1,0,1)，設(shè)平面ACD1的法向量為nnAC0,(a,b,c)，則nAD10,a2b0a2b(2,1,2)，因此點(diǎn)E到平面AD1C的距離為也即c0，得，從而naac|D1En|2121.h|n|33（3）設(shè)平面D1EC的法向量n(a,b,c)，∴CE(1,x2,0),D1C(0,2,1),DD1(0,0,1),nD1C0,2bc0由ab(x2)0.nCE0,

令b=1,∴c=2,a=2－x，n(2x,1,2).依題意cos|nDD1|222.4|n||DD1|2(x2)252∴x123（不合，舍去），x223.∴AE=23時，二面角D1—EC—D的大小為.421．解：（1）方法一用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°當(dāng)n=1時，a01,a11a0(4a0)3,22∴a0a12，命題正確.2°假設(shè)n=k時有ak1ak2.時ak111ak(4ak)則nk1,ak2ak1(4ak1)22(ak1ak)1(ak1ak)(ak1ak)21(ak1ak)(4ak1ak).2而ak1ak0.4ak1ak0,akak10.又ak11ak(4ak)1[4(ak2)2]2.22∴nk1時命題正確.由1°、2°知，對所有n∈N時有anan12.方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°當(dāng)n=1時，a01,a11a0(4a0)3,∴0a0a12；222°假設(shè)n=k時有ak1ak2建立，令f(x)1x(4x)，f(x)在[0，2]上單調(diào)遞加，因此由假設(shè)2有：f(ak1)f(ak)f(2),即1ak1(4ak1)1ak(4ak)12(42),222也即當(dāng)n=k+1時akak12建立，因此對所有nN,有akak12（2）下面來求數(shù)列的通項(xiàng)：a1a(4a)1[(a2)24],因此n12nn2n2(an12)(an2)2令bnan2,則bn1bn211(1bn22)21(1)2bn21(1)122nbn2,21n222222又bnbn(1)2n1,即an2bn2(1)2n1=－1，因此2222．解：（1）設(shè)切點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(x,x02)和(x1,x12)((x1x0)，∴切線AP的方程為：2x0xyx020;切線BP的方程為：2x1xyx120;解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為：xPx02x1,yPx0x1因此△APB的重心G的坐標(biāo)為xGx0x1xPxP，3y0y1yPx02x12x0x1(x0x1)2x0x14xP2yp,yG3333因此yp3yG4xG2，由點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動，從而獲取重心G的軌跡方程為：x(3y4x2)20,即y1(4x2x2).3（2）方法1：由于FA21x0x1,x0x1121(x0,x0),FP(2),FB(x1,x1).444由于P點(diǎn)在拋物線外，則|FP|0.第10頁共11頁FPx0x1x0(x0x11)(x021)x0x11FA2444,∴cosAFP|FP||FA||FP|2(x0212|FP|x0)4FPFBx0x1x1(x0x11)(x121)x0x11同理有cosBFP2444,|FP||FB|1|FP||FP|2(x122x1)4∴∠AFP=∠PFB.方法2：①當(dāng)x1x00時,由于x1x0,不如設(shè)x00,則y00,因此P點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0)，則P點(diǎn)到直2|x1|x121線AF的距離為：d114x,2;而直線BF的方程:y4x1即2110.(x14)xx1y4x1因此P點(diǎn)到直線BF的距離為：d2因此d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.②