專升本模擬題-模擬題-線性代數(shù)B

線性代數(shù)模擬題2一．單選題.1.若N4l5)aa11 k2

a aa43 l4

是五階行列式aij

的一項，則kl的值及該項符號為（A ．（A）k2，l3，符號為負； (B) k2，l3符號為正；(C) k3，l2，符號為負； (D) k1，l2，符號為正．2.下列行列式（ A ）的值必為零．(A)

n階行列式中，零元素個數(shù)多于n2

n個n階行列式中，零元素個數(shù)小于n2n個；(C) n階行列式中，零元素個數(shù)多于n個； (D) n階行列式中，零元素的個數(shù)于n個．AB均為n階方陣，若BA2

B2，則必有（ D ．（A）AI； (B)BO； (C)AB； (D)ABBA．設A與B均為nn矩陣，則必有（ C ．（）ABABBABBAC）ABBAAB1A1B1．如果向量可由向量組,,....,線性表出，則（ D ）1 2 s存在一組不全為零的數(shù)k

,. ,k

，使等式k

k

k成立1存在一組全為零的數(shù)kk

2,. ,k

s 1 1 2，使等式kk

2

s s成立1 2 s 1 1 2 2 s s對的線性表示式不唯一 (D)向量組,,1 2

,....,s

線性相關齊次線性方程組Ax0有非零解的充要條件是（C ）A(B)A的任意兩個列向量線性無關(C)必有一列向量是其余向量的線性組合 (D)任一列向量都是其余向量的線性組合設n階矩陣A的一個特征值為λ，(λA－1)2＋I必有特征值（C）(a)λ2+1 (b)λ2-1(c)2 (d)-23 2 1 已知A0 0 a與對角矩陣相似，則a＝（A） 0 0 0 (a) 0; (b)－1; (c)1; (d) 2設A，B，C均為n階方陣，下面（ D ）不是運算律．（A）ABCB)A；（B）(AB)CACBC；（C）(AB)CA(BC)； （D）(AB)C(AC)B．下列矩陣（ B ）不是初等矩陣．001100100100010（B）000（C）020（D）012

． 1 0 0 0 1 二．計算題或證明題

1 0 已知矩陣A，求。其中A1 1 01 0 1 0解： A2

1 21 2 221

221 01 01 0 1 0A3

1 21 21 2 231

23 1 0猜想 An 2n1 2n 1 0當n1時，A2

顯然成立221 1當n2時，A3

220成立231

23 1 0假設nk時，Ak 2k1 2k 1 01 0 1 0 則 Ak

2k1歸納假設成立

2k1 2 2k1

2k1 1 0 2101

210設A，λ是它的一個特征值，證明λ-1A-1證：是可逆矩陣A的特征值，則1AI0A1AI0IA10A1I011 是A

的一個特征值。當a取何值時，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時，求其解．a(chǎn)xx x a3 1 2 3xx1

ax x2 x

22ax2

a 1 1 a3解：對該方程組的增廣矩陣B1 a 1 2

進行初等行變換： 1 1 a 2 1 1 a 2 1 1 B

2 ~1 a 1 2~0 a1 a 1 1 a3 1）當a2時，該方程組無解

1aa

0 （2）當a1a2時，該方程組有唯一解a21a a22

a31 a23 a1 3 3所以x 1 x 2 x 31 a

2 a

3 a2（3）當a1RARB1，方程組有無窮解1 1 1 2 3 B0 0 0 0，該方程有一特解1 0 0 0 0 1 1對應的齊次線性方程組的通解為xk

1k

0

（k,

為任意常數(shù)）10

21 1 2 1 1 3故該非齊次線性方程組的通解為xk

1k

01

（k,

為任意 10 21 0 1 2常數(shù)）

求向量組的秩及一個極大無關組，并把其余向量用極大無關組線性表示．1 1 1 1 2,

1,

01 3

1

2

04 1 1 2A,1 2

,,,3 4

1032103211 3 0 1 121752421460 對其進行初等行變換：1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 A~0 1 1 2~0 1 1 2~0 1 0 10 2 1 3 0 0 1 1 0 0 1 10 3 3 6 0 0 0 0 0 0 0 0