斜邊直角邊判定定理課件

12.2三角形全等的判定（4）1ppt課件12.2三角形全等的判定（4）1ppt課件舊知回顧判斷兩個(gè)三角形全等的方法我們已經(jīng)學(xué)了哪些呢？SSSSASASAAAS2ppt課件舊知回顧判斷兩個(gè)三角形全等的方法SSSSASASAAAS2p

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成邊邊邊“邊邊邊”或“SSS”）DEFABC3ppt課件三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成邊邊邊“邊角邊“邊角邊”或“SAS”）

兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成DEFABC4ppt課件邊角邊“邊角邊”或“SAS”）兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)角邊角“角邊角”或“ASA”）

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成DEFABC5ppt課件角邊角“角邊角”或“ASA”）兩角和它們的夾邊對(duì)角角邊DEFABC

兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）6ppt課件角角邊DEFABC兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相

如圖，△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______。我們把直角△ABC記作Rt△ABC。ACBCAB

以上的四種判別三角形全等的方法能不能用來(lái)判別Rt△全等呢？思考：CBA7ppt課件如圖，△ABC中，∠C=90°，直角邊是___ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF()根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF()根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF()根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若A=D，AB=DE，則△ABC與△DEF()根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）ABCDEFABCDEFABCDEF8ppt課件ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，△△（3如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.情景問(wèn)題9ppt課件如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)10ppt課件⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工

任意畫出一個(gè)Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB′A′按照下面的步驟畫Rt△A′B′C′⑴作∠MC′N=90°;⑵在射線C′M上取段B′C′=BC;⑶以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′;⑷連接A′B′.∟C′MN請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=

AB。11ppt課件任意畫出一個(gè)Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB′探索發(fā)現(xiàn)

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。∟B′C′A′∟BCA12ppt課件探索發(fā)現(xiàn)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：AB=A′B′

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′(或AC=A′C′)13ppt課件斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫為“斜1.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,則

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).例題：14ppt課件1.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖如圖，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求證：BC=AD.

證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C=∠D=90°

在Rt△ABC與Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)

例題講解

AB=BA,AC=AD.15ppt課件如圖，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.證明:∵AC⊥B練一練

如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求證：AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。16ppt課件練一練如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC

３.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求證：AE=DF.ABCDEF證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC

∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF

∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中AB=DCCF=BE∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）

∴ＡＥ＝ＤＦ17ppt課件３.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，AB

練習(xí)2：如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？BDACE實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題求證：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD與CE相等嗎？18ppt課件練習(xí)2：如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同練一練證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，

∴∠A=∠B=90°DC=ECAC=BC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中點(diǎn)，

∴AC=BC∵C到D、E的速度、時(shí)間相同，

∴DC=ECBDACE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）19ppt課件練一練證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，DC=EC∴Rt△A判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS(5)：

；HL小結(jié)20ppt課件判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法有：(1)：；(

你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.想一想21ppt課件你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？12.2三角形全等的判定（4）22ppt課件12.2三角形全等的判定（4）1ppt課件舊知回顧判斷兩個(gè)三角形全等的方法我們已經(jīng)學(xué)了哪些呢？SSSSASASAAAS23ppt課件舊知回顧判斷兩個(gè)三角形全等的方法SSSSASASAAAS2p

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成邊邊邊“邊邊邊”或“SSS”）DEFABC24ppt課件三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成邊邊邊“邊角邊“邊角邊”或“SAS”）

兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成DEFABC25ppt課件邊角邊“邊角邊”或“SAS”）兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)角邊角“角邊角”或“ASA”）

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成DEFABC26ppt課件角邊角“角邊角”或“ASA”）兩角和它們的夾邊對(duì)角角邊DEFABC

兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）27ppt課件角角邊DEFABC兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相

如圖，△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______。我們把直角△ABC記作Rt△ABC。ACBCAB

以上的四種判別三角形全等的方法能不能用來(lái)判別Rt△全等呢？思考：CBA28ppt課件如圖，△ABC中，∠C=90°，直角邊是___ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF()根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF()根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF()根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若A=D，AB=DE，則△ABC與△DEF()根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）ABCDEFABCDEFABCDEF29ppt課件ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，△△（3如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.情景問(wèn)題30ppt課件如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)31ppt課件⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工

任意畫出一個(gè)Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB′A′按照下面的步驟畫Rt△A′B′C′⑴作∠MC′N=90°;⑵在射線C′M上取段B′C′=BC;⑶以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′;⑷連接A′B′.∟C′MN請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=

AB。32ppt課件任意畫出一個(gè)Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB′探索發(fā)現(xiàn)

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。∟B′C′A′∟BCA33ppt課件探索發(fā)現(xiàn)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：AB=A′B′

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′(或AC=A′C′)34ppt課件斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫為“斜1.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,則

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).例題：35ppt課件1.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖如圖，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求證：BC=AD.

證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C=∠D=90°

在Rt△ABC與Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)

例題講解

AB=BA,AC=AD.36ppt課件如圖，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.證明:∵AC⊥B練一練

如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求證：AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。37ppt課件練一練如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC

３.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求證：AE=DF.ABCDEF證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC

∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF

∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中AB=DCCF=BE∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）

∴ＡＥ＝ＤＦ38ppt課件３.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，AB

練習(xí)2：如圖，C是路段