第四章桿件橫截面上的剪應(yīng)力(共56張PPT)VIP

第四章桿件橫截面上的剪應(yīng)力§4-1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力受力特征：桿受一對(duì)大小相等、方向相反的 力偶，力偶作用面垂直于軸線。變形特征：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。CL5TU2第1頁(yè)，共56頁(yè)。外力偶矩的計(jì)算:

設(shè)某輪所傳遞的功率是NkW，軸的轉(zhuǎn)速是nrpmCL5TU18第2頁(yè)，共56頁(yè)。第3頁(yè)，共56頁(yè)。第4頁(yè)，共56頁(yè)。GB3101-93中規(guī)定的數(shù)值方程式表示方法第5頁(yè)，共56頁(yè)。例：圖示傳動(dòng)軸，主動(dòng)輪A輸入功率NA=50馬力，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為NB=NC=15馬力，ND=20馬力，軸的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)/分。作軸的扭矩圖。CL5TU3扭矩和扭矩圖:第6頁(yè)，共56頁(yè)。解：第7頁(yè)，共56頁(yè)。第8頁(yè)，共56頁(yè)。第9頁(yè)，共56頁(yè)。薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn):CL5TU4第10頁(yè)，共56頁(yè)。剪應(yīng)力在截面上均勻分布，方向垂直于半徑第11頁(yè)，共56頁(yè)。

根據(jù)精確的理論分析,當(dāng)t≤r/10時(shí),上式的誤差不超過(guò)4.52%,是足夠精確的。第12頁(yè)，共56頁(yè)。剪應(yīng)力互等定理:在相互垂直的兩個(gè)平面上,剪應(yīng)力一定成對(duì)出現(xiàn)，其數(shù)值相等，方向同時(shí)指向或背離兩平面的交線。第13頁(yè)，共56頁(yè)。剪切胡克定律:CL5TU8第14頁(yè)，共56頁(yè)。薄壁圓筒的實(shí)驗(yàn),證實(shí)了剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間存在著象拉壓胡克定律類似的關(guān)系,即當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限τp時(shí),剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比G稱為材料的剪切彈性模量。上式關(guān)系稱為剪切胡克定律。第15頁(yè)，共56頁(yè)。 剪切彈性模量G材料常數(shù)：拉壓彈性模量E 泊松比μ對(duì)于各向同性材料,可以證明:E、G、μ三個(gè)彈性常數(shù)之間存在著如下關(guān)系:第16頁(yè)，共56頁(yè)。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形:一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 變形幾何關(guān)系從三方面考慮：物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系CL5TU5第17頁(yè)，共56頁(yè)。觀察到下列現(xiàn)象:(1)各圓周線的形狀、大小以及兩圓周線間的距 離沒(méi)有變化(2)縱向線仍近似為直線,但都傾斜了同一角度γ第18頁(yè)，共56頁(yè)。因此,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、變形公式對(duì)非圓截面桿均不適用。變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，它像剛性平面一樣繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。8，轉(zhuǎn)速n=250r/m,功率N=60kW，［τ］=40MPa，求軸的外直徑D和內(nèi)直徑d。8的空心軸，若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大剪應(yīng)力相等。解：外管與內(nèi)軸承受的扭矩相等，設(shè)為T根據(jù)精確的理論分析,當(dāng)t≤r/10時(shí),上式的誤差不超過(guò)4.大許可扭矩為Ｔ1因此,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、變形公式對(duì)非圓截面桿均不適用。例：水平面上的直角拐，AB段為圓軸，直徑為d，在端點(diǎn)C受鉛垂力P作用，材料的剪切彈性模量為G，不計(jì)BC段變形。對(duì)于各向同性材料,可以證明:E、G、μ三個(gè)彈性常數(shù)之間存在著如下關(guān)系:例：實(shí)心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時(shí)，橫截面的最大剪應(yīng)力是原來(lái)的倍？圓軸的扭轉(zhuǎn)角是原來(lái)的倍？在扭轉(zhuǎn)過(guò)程中,桿的各橫截面的翹曲不受任何約束,任意兩相鄰橫截面的翹曲程度完全相同。例：已知一直徑d=50mm的鋼制圓軸在扭轉(zhuǎn)角為6°時(shí)，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于90MPa，G=80GPa。平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，它像剛性平面一樣繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。CL5TU5第19頁(yè)，共56頁(yè)。CL5TU5第20頁(yè)，共56頁(yè)。解：設(shè)實(shí)心軸的直徑為d1，由例：在強(qiáng)度相同的條件下，用d/D=0.5的空心圓軸取代實(shí)心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?因此,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、變形公式對(duì)非圓截面桿均不適用。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形:解：外管與內(nèi)軸承受的扭矩相等，設(shè)為T變形特征：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。例：圖示傳動(dòng)軸，主動(dòng)輪A輸入功率NA=50馬力，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為NB=NC=15馬力，ND=20馬力，軸的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)/分。剪切彈性模量G例：水平面上的直角拐，AB段為圓軸，直徑為d，在端點(diǎn)C受鉛垂力P作用，材料的剪切彈性模量為G，不計(jì)BC段變形。從三方面考慮：物理關(guān)系對(duì)于非圓截面桿,受扭時(shí)橫截面不再保持為平面，桿的橫截面已由原來(lái)的平面變成了曲面。根據(jù)剪切胡克定律,當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)因此,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、變形公式對(duì)非圓截面桿均不適用。(1)各圓周線的形狀、大小以及兩圓周線間的距 離沒(méi)有變化第21頁(yè)，共56頁(yè)。根據(jù)剪切胡克定律,當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí) 剪應(yīng)力方向垂直于半徑2.物理關(guān)系第22頁(yè)，共56頁(yè)。第23頁(yè)，共56頁(yè)。第24頁(yè)，共56頁(yè)。CL5TU9第25頁(yè)，共56頁(yè)。第26頁(yè)，共56頁(yè)。二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形CL5TU5第27頁(yè)，共56頁(yè)。第28頁(yè)，共56頁(yè)。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件第29頁(yè)，共56頁(yè)。例：實(shí)心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時(shí)，橫截面的最大剪應(yīng)力是原來(lái)的

倍？圓軸的扭轉(zhuǎn)角是原來(lái)的

倍？816第30頁(yè)，共56頁(yè)。例：圖示鑄鐵圓軸受扭時(shí)，在＿＿＿＿面上發(fā)生斷裂，其破壞是由

應(yīng)力引起的。在圖上畫出破壞的截面。CL5TU1045螺旋最大拉第31頁(yè)，共56頁(yè)。例：一直徑為D1的實(shí)心軸，另一內(nèi)外徑之比α＝d2／D2＝0.8的空心軸，若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大剪應(yīng)力相等。求兩軸外直徑之比D2/D1。解：由得：第32頁(yè)，共56頁(yè)。例：在強(qiáng)度相同的條件下，用d/D=0.5的空心圓軸取代實(shí)心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?解：設(shè)實(shí)心軸的直徑為d1，由得：第33頁(yè)，共56頁(yè)。例：一厚度為30mm、內(nèi)直徑為230mm的空心圓管，承受扭矩T=180kN·m。試求管中的最大剪應(yīng)力，使用：(1)薄壁管的近似理論；(2)精確的扭轉(zhuǎn)理論。第34頁(yè)，共56頁(yè)。解：(1)利用薄壁管的近似理論可求得(2)利用精確的扭轉(zhuǎn)理論可求得第35頁(yè)，共56頁(yè)。例：一空心圓軸，內(nèi)外徑之比為α=0.5，兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩作用，最大許可扭矩為Ｔ，若將軸的橫截面面積增加一倍，內(nèi)外徑之比仍保持不變，則其最大許可扭矩為Ｔ的多少倍？（按強(qiáng)度計(jì)算）。第36頁(yè)，共56頁(yè)。解：設(shè)空心圓軸的內(nèi)、外徑原分別為d、D，面積增大一倍后內(nèi)外徑分別變?yōu)閐1、

D1，最大許可扭矩為Ｔ1第37頁(yè)，共56頁(yè)。例：一空心軸α=d/D=0.8，轉(zhuǎn)速n=250r/m,功率N=60kW，［τ］=40MPa，求軸的外直徑D和內(nèi)直徑d。解：第38頁(yè)，共56頁(yè)。例：水平面上的直角拐，AB段為圓軸，直徑為d，在端點(diǎn)C受鉛垂力P作用，材料的剪切彈性模量為G，不計(jì)BC段變形。求C點(diǎn)的鉛垂位移。CL5TU12第39頁(yè)，共56頁(yè)。解：第40頁(yè)，共56頁(yè)。例：已知一直徑d=50mm的鋼制圓軸在扭轉(zhuǎn)角為6°時(shí)，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于90MPa，G=80GPa。求該軸長(zhǎng)度。解：第41頁(yè)，共56頁(yè)。例：圓截面橡膠棒的直徑d=40mm,受扭后,原來(lái)表面上的圓周線和縱向線間夾角由90°變?yōu)?8°。如桿長(zhǎng)l=300mm，試求兩端截面間的扭轉(zhuǎn)角；如果材料的剪變模量G=2.7MPa，試求桿橫截面上最大剪應(yīng)力和桿端的外力偶矩ｍ。CL5TU13第42頁(yè)，共56頁(yè)。解：由第43頁(yè)，共56頁(yè)。例：傳動(dòng)軸傳遞外力偶矩ｍ＝5kN·m,材料的[τ]=30MPa,G=80GPa,[θ]=0.5°/m,試選擇軸的直徑ｄ。解：第44頁(yè)，共56頁(yè)。例：一圓鋼管套在一實(shí)心圓鋼軸上，長(zhǎng)度均為ｌ，鋼管與鋼軸材料相同，先在實(shí)心圓軸兩端加外力偶矩ｍ，使軸受扭后，在兩端把管與軸焊起來(lái)，去掉外力偶矩。求此外管與內(nèi)軸的最大剪應(yīng)力。CL5TU14第45頁(yè)，共56頁(yè)。解：外管與內(nèi)軸承受的扭矩相等，設(shè)為T第46頁(yè)，共56頁(yè)。例：兩端固定的圓截面等直桿AB，在截面C受外力偶矩m作用，試求桿兩端的支座反力偶矩。CL5TU15第47頁(yè)，共56頁(yè)。解：靜力平衡方程為：變形協(xié)調(diào)條件為：即：第48頁(yè)，共56頁(yè)。圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形公式,均建立在平面假設(shè)

的基礎(chǔ)上。對(duì)于非圓截面桿,受扭時(shí)橫截面不再保持為平面，桿的橫截面已由原來(lái)的平面變成了曲面。這一現(xiàn)象稱為截面翹曲。因此,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、變形公式對(duì)非圓截面桿均不適用。§4-2非圓截面桿扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力第49頁(yè)，共56頁(yè)。CL5TU20第50頁(yè)，共56頁(yè)。非圓截面桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)有兩種情形:CL5TU21在扭轉(zhuǎn)過(guò)程中,桿的各橫截面的翹曲不受任何約束,任意兩相鄰橫截面的翹曲程度完全相同。此時(shí)橫截面只有剪應(yīng)力,而沒(méi)有正應(yīng)力。第51頁(yè)，共56頁(yè)。扭轉(zhuǎn)時(shí),由于桿的端部支座的約束,使桿件截面翹曲受到一定限制,而引起任意兩相鄰橫截面的翹曲程度不同,將在橫截面上產(chǎn)生附加的正應(yīng)力。