廣西玉林市陸川縣馬坡學區(qū)2020-2021學年人教版九年級上學期第二次月考數(shù)學試題（含答案）

……………答……………答……………………題…………線……………………密……………………封…………線……………………答……………………題…………線………八年級數(shù)學（下）第1頁共4頁 八年級數(shù)學（下）第2頁共4頁陸川縣馬坡學區(qū)2020年秋季期十二月檢測九年級數(shù)學試題(滿分120分考試時間120分鐘)一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列圖形中,不是中心對稱圖形的是（）A B CD2．下列關于事件的說法，錯誤的是（）A．“通常溫度降到0°C以下時，純凈的水結冰”是必然事件B．“從地面發(fā)射1枚導彈，未擊中目標”是不可能事件C．“隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)”是隨機事件D．“購買一張彩票，中獎”是隨機事件3．拋物線y＝－2(x＋1)2－3的對稱軸是（）A．直線x＝1B．直線x＝3C．直線x＝－1D．直線x＝－34．如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC＝130°，則∠D等于（）A．65°B．35°C．50°D．25°第4題圖第9題圖第10題圖第11題圖第12題圖5．已知關于x的一元二次方程x2＋4x＋m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m>4B．m<4C．m≥4D．m≤46．擲一枚質地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時正面朝上的概率是（）A．0B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D．17．圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側面，這個圓錐的高為（）A.eq\r(35)B．4eq\r(2)C．3eq\r(3)D．2eq\r(5)8．汽車剎車后行駛的距離s(單位：m)關于行駛時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是s＝15t－6t2，汽車剎車后到停下來需要________s．（）A.eq\f(25,16)B.eq\f(5,16)C.eq\f(5,4)D.eq\f(5,2)9．如圖，E.F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，且BE＝CF，連接CE、DF，將△DCF繞著正方形的中心O按順時針方向旋轉到△CBE的位置，則旋轉角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設小路寬為x，根據題意，所列方程正確的是（）A．(32－x)(20－x)＝540B．(32＋x)(20＋x)＝540C．(32＋x)(20－x)＝540D．(32－x)(20＋x)＝5411．如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接BE，CE，若AB＝8，CD＝2，則△BCE的面積為（）A．10B．12C．16D．1812．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，給出下列結論：①b2＝4ac；②abc＜0；③a＞c；④4a－2b＋c＜0，其中正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每小題3分，共18分）13．已知圓中最長弦為6，則這個圓的半徑為__________。14．如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合．連接CD，則∠BDC的度數(shù)為度．第14題圖第16題圖第17題圖15．將拋物線y1＝2x2先向下平移2個單位，再向右平移3個單位得到拋物線y2，寫出y2的解析式為．16．如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是．17．如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，則eq\o(BD,\s\up8(︵))的長為.18．已知二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自變量)，當x≥2時，y隨x的增大而增大，且－2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為．三、解答題：（共66分）19．解下列方程：x2-4x＝12－3x20．(6分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－4，3)、B(－3，1)、C(－1，3)．(1)請按下列要求畫圖：①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標；②△A2B2C2與△ABC關于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2，并寫出A2的坐標；(2)在(1)中所得到的△A1B1C1和△A2B2C2關于點M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點的坐標．21.(6分)在一副撲克牌中，拿出黑桃5、黑桃6、黑桃7、黑桃8四張牌，把這四張牌洗勻后，小莉從中隨機摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為x，然后放回并洗勻，再由小華隨機摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為y，組成一對數(shù)(x，y)．小莉、小華玩游戲，規(guī)則如下：組成數(shù)對和為偶數(shù)小莉贏，組成數(shù)對和為奇數(shù)小華贏，你認為這個游戲公平嗎？22．(8分)如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，將△APB繞點B逆時針旋轉一定角度后，可得到△CQB.(1)求點P與點Q之間的距離；(2)求∠APB的度數(shù)．23．(8分)已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2＋k的圖象與y軸交于點C(0，－8)，與x軸的一個交點坐標是A(－2，0)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當x為何值時，y<0.24．(10分)網絡購物已成為新的消費方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完成快遞件數(shù)分別為5萬件和5.832萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同．(1)求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率；(2)如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現(xiàn)有8個快遞小哥，按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，能否完成今年9月份的投遞任務？25．(10分)如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作直線CD，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，AC平分∠DAB.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2eq\r(2)，求線段EF的長．26.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－5交y軸于點A，交x軸于點B(－5，0)和點C(1，0)，過點A作AD∥x軸交拋物線于點D.(1)求此拋物線的表達式；(2)點E是拋物線上一點，且點E關于x軸的對稱點在直線AD上，求△EAD的面積；(3)若點P是直線AB下方的拋物線上一動點，當點P運動到某一位置時，△ABP的面積最大，求出此時點P的坐標和△ABP的最大面積．

陸川縣馬坡學區(qū)2020年秋季期十二月檢測九年級數(shù)學試題(滿分120分考試時間120分鐘)一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列圖形中,不是中心對稱圖形的是（A）A B CD2．下列關于事件的說法，錯誤的是（B）A．“通常溫度降到0°C以下時，純凈的水結冰”是必然事件B．“從地面發(fā)射1枚導彈，未擊中目標”是不可能事件C．“隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)”是隨機事件D．“購買一張彩票，中獎”是隨機事件3．拋物線y＝－2(x＋1)2－3的對稱軸是（C）A．直線x＝1B．直線x＝3C．直線x＝－1D．直線x＝－34．如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC＝130°，則∠D等于（D）A．65°B．35°C．50°D．25°第4題圖第9題圖第10題圖第11題圖第12題圖5．已知關于x的一元二次方程x2＋4x＋m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（D）A．m>4B．m<4C．m≥4D．m≤46．擲一枚質地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時正面朝上的概率是（B）A．0B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D．17．圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側面，這個圓錐的高為（B）A.eq\r(35)B．4eq\r(2)C．3eq\r(3)D．2eq\r(5)8．汽車剎車后行駛的距離s(單位：m)關于行駛時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是s＝15t－6t2，汽車剎車后到停下來需要________s．（C）A.eq\f(25,16)B.eq\f(5,16)C.eq\f(5,4)D.eq\f(5,2)9．如圖，E.F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，且BE＝CF，連接CE、DF，將△DCF繞著正方形的中心O按順時針方向旋轉到△CBE的位置，則旋轉角為（D）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設小路寬為x，根據題意，所列方程正確的是（A）A．(32－x)(20－x)＝540B．(32＋x)(20＋x)＝540C．(32＋x)(20－x)＝540D．(32－x)(20＋x)＝5411．如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接BE，CE，若AB＝8，CD＝2，則△BCE的面積為（B）A．10B．12C．16D．1812．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，給出下列結論：①b2＝4ac；②abc＜0；③a＞c；④4a－2b＋c＜0，其中正確的個數(shù)有（A）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每小題3分，共18分）13．已知圓中最長弦為6，則這個圓的半徑為_____3_____。14．如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合．連接CD，則∠BDC的度數(shù)為15度．第14題圖第16題圖第17題圖15．將拋物線y1＝2x2先向下平移2個單位，再向右平移3個單位得到拋物線y2，寫出y2的解析式為_y2＝2(x－3)2－2．16．如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是0.5．17．如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，則eq\o(BD,\s\up8(︵))的長為2π.18．已知二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自變量)，當x≥2時，y隨x的增大而增大，且－2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為1．三、解答題：（共66分）19．解下列方程：x2-4x＝12－3x解：∵x(x－4)＋3(x－4)＝0，∴(x－4)(x＋3)＝0，則x－4＝0或x＋3＝0，解得x＝4或x＝－3.20．(6分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－4，3)、B(－3，1)、C(－1，3)．(1)請按下列要求畫圖：①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標；②△A2B2C2與△ABC關于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2，并寫出A2的坐標；(2)在(1)中所得到的△A1B1C1和△A2B2C2關于點M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點的坐標．解：(1)①△A1B1C1如圖所示，點A1的坐標是(0，5)②△A2B2C2如圖所示，點A2的坐標是(4，－3)；(2)連接B1B2，C1C2，得到對稱中心M的坐標為(2，1)．21.(6分)在一副撲克牌中，拿出黑桃5、黑桃6、黑桃7、黑桃8四張牌，把這四張牌洗勻后，小莉從中隨機摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為x，然后放回并洗勻，再由小華隨機摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為y，組成一對數(shù)(x，y)．小莉、小華玩游戲，規(guī)則如下：組成數(shù)對和為偶數(shù)小莉贏，組成數(shù)對和為奇數(shù)小華贏，你認為這個游戲公平嗎？解：此游戲公平，理由如下：根據題意，列表如下：小莉小華56785(5，5)(6，5)(7，5)(8，5)6(5，6)(6，6)(7，6)(8，6)7(5，7)(6，7)(7，7)(8，7)8(5，8)(6，8)(7，8)(8，8)由表可知共有16種等可能結果，其中和為偶數(shù)的結果有8種．∴P(小莉贏)＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2)，∴P(小華贏)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)＝P(小莉贏)∴此游戲公平．22．(8分)如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，將△APB繞點B逆時針旋轉一定角度后，可得到△CQB.(1)求點P與點Q之間的距離；(2)求∠APB的度數(shù)．解：(1)連接PQ，由旋轉性質得：BQ＝BP＝8，QC＝PA＝6，∠QBC＝∠ABP，∠BQC＝∠BPA，∴∠QBC＋∠PBC＝∠ABP＋∠PBC，即∠QBP＝∠ABC，∵△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠QBP＝60°，∴△BPQ是正三角形，∴PQ＝BP＝BQ＝8；(2)在△PQC中，PQ＝8，QC＝6，PC＝10，∴PQ2＋QC2＝PC2，∴∠PQC＝90°，∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP＋∠PQC＝60°＋90°＝150°.23．(8分)已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2＋k的圖象與y軸交于點C(0，－8)，與x軸的一個交點坐標是A(－2，0)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當x為何值時，y<0.解：(1)∵y＝a(x－1)2＋k的圖象與y軸交于點C(0，－8)，與x軸的一個交點坐標是A(－2,0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－8＝a＋k,0＝9a＋k))，解得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,k＝－9))，∴該函數(shù)的解析式為y＝(x－1)2－9.(2)令y＝0，則(x－1)2－9＝0，解得：x1＝－2，x2＝4，∴點B的坐標為(4，0)，∴當－2<x<4時，y<0.24．(10分)網絡購物已成為新的消費方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完成快遞件數(shù)分別為5萬件和5.832萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同．(1)求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率；(2)如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現(xiàn)有8個快遞小哥，按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，能否完成今年9月份的投遞任務？解：(1)設該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，根據題意，得：5(1＋x)2＝5.832，解得：x1＝0.08＝8%，x2＝－2.08(舍)，答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；(2)9月份的快遞件數(shù)為5.832×(1＋0.08)2≈6.8(萬件)，而0.8×8＝6.4<6.8，所以按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務．25．(10分)如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作直線CD，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，AC平分∠DAB.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2eq\r(2)，求線段EF的長．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2eq\r(2)，求線段EF的長．(1)證明：∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥CO，∴∠DCO＝180°－∠ADC＝90°，即OC⊥DC，又∵OC是半徑，∴DC是⊙O的切線；(2)解：①由(1)知AC平分∠DAO，∴∠CAO＝eq\f(1,2)∠DAO＝eq\f(1,2)×105°＝52.5°，又∵eq\o(CB,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠COB＝2∠CAO＝105°，∴∠OCE＝180°－∠COB－∠E＝180°－105°－30°＝45°；②過點O作OH⊥CF于H，則CH＝FH，∠CHO＝∠EHO＝90°，在Rt△COH中，∠OCH＝45°＝∠COH，∴CH＝OH.又∵CH2＋OH2＝CO2，∴2CH2＝(2eq\r(2))2，解得CH＝2＝OH.∴CF＝2CH＝4，在Rt△OEH中，∠CEO＝30°，∴OE＝2OH＝4，∴EH＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴CE＝CH＋EH＝2＋2eq\r(3)，∴EF＝CE－CF＝2＋2eq\r(3)－4＝2eq\r(3)－2.26.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－5交y軸于點A，交x軸于點B(－5，0)和點C(1