小學(xué)六年級經(jīng)典奧數(shù)題合集及答案

小學(xué)年級經(jīng)必學(xué)奧題集錦答案工程題

甲乙兩個水單獨開，注一池水，分需要小16小.丙水管單獨，排一池水10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的作效率9/80×5＝45/80表示5小時進水量1-45/80＝35/80表示還要的進水量35/80÷（9/80-1/10）＝35要35小時注滿答5時后還要35時就能將水注滿。

修一條水渠單獨修，甲需要20天完成，乙隊需要天完成。如果兩合作，由于此施工有影，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作率是原來的分之四，乙工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在劃16修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩要合作幾天解：由題意，甲的工效1/20，乙的工效，甲乙的合工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>的工效>乙的工效。又因為，要作的天數(shù)盡能少應(yīng)該讓做的的甲多做，16天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能兩隊合作的天數(shù)盡能少。設(shè)合作時間x天，則甲獨做時為（16-x）天1/20*（）+7/100*x＝x＝10答：甲乙最合作10天

一件工作，、乙合做需時完成，乙、丙合做需5小完成?，F(xiàn)在先甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做時完成。乙單獨做完件工作要多小時？解：由題意知1/4示甲乙合作1小時的工作量示乙丙合作1小時的工作（1/4+1/5）×2＝表示甲做了2時、乙做了4時、丙做了2小時的工量。根據(jù)、丙合做2小時后，余下的乙還需小完甲做2小時、乙做時、丙做時一共的工量為。所以－9/10＝1/10表乙做＝2小時的工作量。1/10÷21/20表示乙的工作效率。1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需20時。答：乙單獨成需小時。

一項工程，一天甲做，二天乙做，三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪做，那么恰用整數(shù)天完；如果第一天乙做，第二天甲做，第天乙做，第天甲做，這交替輪流做，那么完工時間要比前一多半天。已乙單獨做這工程天完成，甲單獨做這項工程要少天完成？解：由題意知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙……+1/甲＝乙甲+乙+甲+…乙+甲＝1（甲表甲的工作效表示乙的工作效率，最后結(jié)束必上所示，否第二種做法不比第一種5天）甲＝乙+甲（因為前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×又因為1/乙＝1/17所以甲＝甲等于＝天

師徒倆人加同樣多的零。當(dāng)師傅完了時，徒弟完成了120個。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了這批零件共有多少個？答案為300個120÷（4/5÷2）個可以這樣想師傅第一次成了，第二次也1/2，兩次一共全部完工，那徒弟第二次共完成了4/5可以推算出第一次完成了4/5的一半是，剛好是。

一批樹苗，果分給男女栽，平均每棵如果單份給女生栽，平均人栽10棵。單份男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

一個池上裝3根管。甲管為進水管，乙管為出水管20分鐘可將滿池放完，丙管是出水管分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管當(dāng)水池水剛出時，打開丙兩管用了分鐘放完，當(dāng)打開管注滿水是再打開乙管而不開丙管，多少分鐘放完？答案45分鐘。1÷（1/20+1/30）12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12*）＝1/12*61/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。1/2÷18＝1/36表甲每分鐘進最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

某工程隊需在規(guī)定日期完成，若由隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做要超過規(guī)定期三天完成若先由甲乙合作二天，由乙隊單獨，恰好如期成，問規(guī)定期為幾天？答案為6天解：由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單做，恰好如完成，：乙做3天的工作量＝甲的工作量即：甲乙的作效率比是：2甲、乙分別全部的的工時間比是2：3時間比的差1份實際時間的是3天所以3÷）×26天就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法：（2）（x+（）1解得x＝6

兩根同樣長蠟燭，點完根粗蠟燭2小時，而點一根細(xì)蠟燭要1時，一天晚停電，小芳時點燃了這根蠟燭看書，若干分鐘后來了，小芳將支蠟燭同時滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電少分鐘？答案為鐘。解：設(shè)停電x分鐘根據(jù)題意列程＝1-1/60*x）*2解得x＝40二．兔同問題1雞與兔共100雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28問雞與兔各有只解：＝，400-0400設(shè)都是兔子一共有400兔子的腳，那么雞的腳0只，的腳比兔子腳少只400-28＝372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，只，這是為什么4+2＝6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4（從只變?yōu)椋?，雞的總數(shù)就會增加（從0只到只它們的相差數(shù)就會少4+2＝（也就是原來的相差數(shù)是400-0＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2＝相差數(shù)少了＝）372÷6＝62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設(shè)中兔子中有62改為了雞，所以腳的相差數(shù)400改，一共改了372100-62＝38表示兔的只數(shù)三．字?jǐn)?shù)問題1．把1至20052005自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789個多位數(shù)除以余是多?解：首先研究能9整除的數(shù)的特點如果各個數(shù)上的數(shù)字之能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被整除，那么的余數(shù)就是個數(shù)除以得的余數(shù)。解題45能被9整除依次類推：1~1999這些的個位上的字之和可以9整除10~19，20~29……90~99些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10，那么十位上的字之和就30+……+90=450它有能被9整除同樣的道理百位上的數(shù)字之和同樣被9整除也就是說1~999這連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以9整除；同樣的道理1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和以被9除（這里千位上，同這里我們少200020012002200320042005從1999千位上一共個，能整除；200020012002200320042005的各位數(shù)字和是27，也剛好整除。最后答案為數(shù)為0。2．A和B是于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求之的最小值...解：A+B)=+B-+B)=-*AB)前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時AB)最大。對于B/+B)取最小時，取最大問題轉(zhuǎn)化為的最大值。+1+，最大的可能性是A=+A+B)最大值是：98/已知AC都是非0自然+C/16的似值市6么它的準(zhǔn)確是多少?答案為375或4375因為A+B/4+C+4B+C≈4，所以+4B+C≈4于A非0然數(shù)，因+4B+C為一個整數(shù)可能是，也有可能是。當(dāng)是102時102/16375當(dāng)是103時103/164375一個三位的各位數(shù)字之是其中十位字比個位數(shù)大1.如果把這個位數(shù)的百位字與個位數(shù)對調(diào)得到一個新的三位數(shù)新的三位數(shù)原三位數(shù)大求原數(shù).答案為476解：設(shè)原數(shù)位為，則十位為a+1，百位為16-2a根據(jù)題意列程100a+10a+16-2a－10016-2a）＝解得＝6，則＝716-2a＝4答：原數(shù)為。一個兩位數(shù)它的前面寫上所組成的三位數(shù)原兩位數(shù)的7倍多求原來的兩位數(shù)答案為24解：設(shè)該兩數(shù)為，則該三位為300+a7a+24＝300+aa＝24答：該兩位為24。把一個兩位數(shù)的位數(shù)字與十?dāng)?shù)字交換后得到一個數(shù)相加和恰好是某自然的平方這個和是多少?答案為121解：設(shè)原兩數(shù)為10a+b，則新位數(shù)為10b+a它們的和就10a+b+10b+a＝11（a+b）因為這個和一個平方數(shù)可以確定+b＝11因此這個和是11×11＝121答：它們的為121。一個六位的末位數(shù)字如果移到數(shù)就是數(shù)的倍求原數(shù)答案為85714解：設(shè)原六數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde字母上無法橫線，請將個看成一個位數(shù)）再設(shè)abcde（五位數(shù)）為，則原六數(shù)就是，新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得（200000+x）×3＝10x+2解得x＝85714所以原數(shù)就857142答：原數(shù)為857142有一個四數(shù)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是如果個位數(shù)字與位數(shù)字互換位數(shù)字與十位數(shù)字互換數(shù)就比原增加求原數(shù).答案為3963解：設(shè)原四數(shù)為，則新數(shù)為，且＝12＝9根比原數(shù)增加列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù)d+b12，知d、可能是3、9；4、8；、7；、6。再觀察豎式的個位，便以知道只有d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。先取d＝，b＝9代入豎式的百位，以確定十位有進位。根據(jù)a+c9，可知a、可能是、8；2、7；3、6；4、。再觀察豎式的十位，便知只有當(dāng)＝6，a＝時成立。再代入豎式的位，成立。得到：abcd＝3963再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立有一個兩數(shù)果用它去除以個位數(shù)字為9余數(shù)為如果用這個兩位數(shù)以個位數(shù)字十位數(shù)字之商為為求這個兩位數(shù).解：設(shè)這個位數(shù)為ab10a+b＝9b+610a+b5（）化簡得到一：5a+4b3由于a、均為一位整得到a＝37，＝3原數(shù)為或78均可以如果現(xiàn)是上午的點么在經(jīng)一有20個分鐘之后的時間將是幾點幾分?答案是10：20解：（28799……920個）+1）/60/24除，表示正過了整數(shù)天時間仍然還10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10：20四．列組問題1．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）A種B種C種D10次方中解：根據(jù)乘法原，分兩步：第一步是把對妻看作個整體，進行排列5×4×3×2×1＝120種不同的排，但是因為圍成一個首相接的圈，就會產(chǎn)生55重復(fù)，因此際排法只120÷5＝24種。第二步每一夫妻之間又以相互換位，也就是說每一對夫妻均有2種排，總共2×2×2×2×2＝32綜合兩步，有24×32＝768種。2若把英語詞o的字母寫錯可能出現(xiàn)的錯誤共有()A119種B種種D種解：5全排列5*4*3*2*1=120有兩個l以原來有一種確的所以60-1=59五．斥原問題1.

有種赤其中含鈣的有含鐵的43那么同時含鈣和鐵的食種類的最大和最小值分是)A2525C15D11解：根據(jù)容原理最小值68+43-100＝11最大值就是鐵的有43種2.在多元智能大賽的決賽中只有三道題知校25名學(xué)生參加競賽個學(xué)生至少解一道題所有沒有解第一題的學(xué)生中出第二的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2只解出第一的學(xué)生比余的學(xué)生中解第一題的人多1人解出一道題的學(xué)生有一半有解出第一只解出第二題的學(xué)生人數(shù))A，5B，D8解：根個人至少答出三題中的一道題情分為7：只答第1，只答第2，只答第3題，只答第2，只答第、3題，只答、題，答、2、題。分別設(shè)各類人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）：＝25…①由（）知：＝（）×2……②由（3）知：a12+a13+a123＝－1……③由（4）知：a1＝a2+a3…④再由②a23a2－a3×2…⑤再由③④得＝－1⑥然后將④⑤代入①中，理得到a2×4+a3＝26由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當(dāng)a2＝、5、4、、2、1時，a3＝、6、10、14、18、22又根據(jù)a23＝－a3×2…⑤可知：a2>a3因此，符合件的只有a2＝6，a3＝2。然后可以推a1＝8＝7，＝，人數(shù)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。故只解出第題的學(xué)生人2＝6人。3.一次考試共有試題。做對第、、3、、4、題的別占參加考試人的95、80、79、、85。如果做對三道或三道以上為合格那么這次考的合格率至是多少？答案：及格至少為71％。假設(shè)一共有人考試100-955100-8020100-7921100-7426100-85155+20+21+26+15＝（表示5題中有1題做錯的最多人數(shù)）87÷3（表示5中有3題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）100-29＝71（及格最少人數(shù)，實都是全對的）及格率至少71％六．屜原、奇性問一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問少要摸出幾手套才能保有3副同色的？解：可以把種不同的顏看成是4抽屜，把手套看成是元素，要保證有一同色的，就1個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少摸出5只套。這時拿出副色的后4個抽屜中還剩只套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸2只手套，又能保證有一副手套是色的，以此推。把四種顏色做個抽屜，要保證副同色的，考慮保證有副就要摸出只手套。這時拿出副同色的后個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2手套，又能保證有1是同色的。此類推，要證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要出9只手套，才能保證有3副同色的。有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2，至少有幾個人去取，才能保有3人能取得完全一樣？答案為21解：每人取1時有4種不同的取人取有6不同的取當(dāng)有11人時能保證至少有2人取得完全一:當(dāng)有21人時才能保證到少有3人取得完全一樣.某盒子內(nèi)裝50球，其中是紅色10只是綠色只黃色10是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？解：需要分況討論，因無法確定其黑球與白球的個數(shù)。當(dāng)黑球或白其中沒有大或等于7個的，那么就：1=個)如果黑球或球其中有等7個的，那么就是：6*5+3+1＝34（個）如果黑球或球其中有等8個的，那么就是：6*5+2+1＝33如果黑球或球其中有等9個的，那么就是：6*5+1+1＝32地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、91531果每次從其的三堆同時取出1個，然后都放入第四中，那么，否經(jīng)過若干次操作，使這四堆石子個數(shù)都相請說明具體操作不能則要說明由）不可能。因為總數(shù)為＝5656/4＝1414是一個偶數(shù)而原來、、、都是奇數(shù)，取出1個和放入個也是奇數(shù)，奇數(shù)加減若次奇數(shù)后，果一定還是數(shù)，不可能得到偶數(shù)個）。七．程問狗跑5步的時間馬跑3，馬跑4步的距離狗跑7，現(xiàn)在狗已跑出30，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？解：根4步的距離狗跑7以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。根據(jù)5的時間馬跑3同一時間馬跑3*7x米米，則狗跑5*4x＝20?？梢缘贸鲴R狗的速度比21x：20x＝21：20根據(jù)已跑出以知道狗與馬相差路程是30米他們相差的數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，是30÷（）×21630甲乙輛車同從兩地相開出，幾小后再距中40千處相遇？已，甲車行完程時，乙車行完全程要時，求a兩地相距多少千米？答案720千米。由車行完全程要8時，乙車行完全程知，相時甲行了10份，乙行了8（總路程為），兩車相差。又因為兩車在點40千處相遇，說兩車的路程差是）千米。所以算是（40+40）÷（10-8）×（10+8＝720米。在一個米的環(huán)形跑道上兄兩人同時同一個起點按順時針方向跑步兩人每隔12鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)同時出發(fā)，哥改為按逆針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一，兩人跑一各要多少分？答案為兩人一圈各要鐘和12分鐘。解：600÷12=50，表示哥哥、弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟的速度和（50+150）÷2=100表示較快的度，方法是求和差問題中的較大數(shù)（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間600/50=12分鐘，示跑得慢者的時間慢車車長米，車速每秒行17，快車車長140，車速每秒行22，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車到完全超過車需要多少間？答案為53秒算式是（140+125)=53可以這樣理：從追上慢車的車尾到完全過慢車快車車尾上的點及慢車車頭點，因此追的路程應(yīng)該為兩個車長的和。在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并起跑，甲平均速度是秒5米，乙平均速度是每秒米，兩人起跑后的第一次相遇在跑線前幾米答案為100米）＝秒，表追及時間5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500÷300＝圈…米，表示甲追及總路程8多，方100處相遇。一個人在鐵道邊聽見遠(yuǎn)處傳的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她面，已知火鳴笛時離1360米軌道是直聲每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒算式：340+57）≈22秒關(guān)鍵理解：在聽到聲音才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的方行出360÷340＝4秒的路程。也就是1360一共了4+5761秒。獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米的前方有一奔跑著的野，馬上緊追上去，獵犬步子大，它5步的路程，兔子要跑9步，但是兔的動作快，犬跑2步的時，兔子卻能3，問獵犬至少跑多少米才能追兔子。正確的答案獵犬至少跑米才能追上。解：由獵犬跑5步的路程，兔子要9知當(dāng)獵犬每，則兔子每步5/9。犬跑2的時間，兔子卻能3知同一時間，獵犬2a，兔子可跑5/9a*3＝。從而可知犬與兔子的速度是2a：5/3a＝也就是說當(dāng)獵犬跑60時候，兔子跑50米，本來相差的剛好追完AB兩乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是如果乙二人分別時從AB兩地相對行使分鐘后兩人相遇后各自繼續(xù)前這樣，乙A比甲達B地要晚多少分答案：18分鐘解：設(shè)全程甲的速度為的速度為列式4得x=1/72走完全程甲乙需90鐘故得解甲乙兩車時從兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^行駛，各自到達對出發(fā)點后立返回。第二相遇時地的距離全程的1/5已知甲車在第一次相遇時行了千米AB地相距多少千米？答案是300千米。解：通過畫段圖可知，個人第一次遇時一共行了1個的路程，從開到第二次相，一共又行3AB路程，可以推算出甲、乙自共所行的程分別是第次相遇前各自所走的路程的3。即甲共走路程是120*3＝360千，從線段圖以看出，甲一共走了全的）。因此360÷（1+1/5）＝300千米從到地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4時6小時，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同出發(fā)相向而，相遇時AB兩地中點2千米。如果二分別至B地A地后都立折回。第二相遇點第一次相遇點之有（）千米一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要逆流8小時。如果水速度是每小2千米，求兩地間的距離？解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率÷1/48＝96米表示總路快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33米，相遇是已行全程的七分四，已知慢行完全程需要小時，求甲乙兩地的程。解：相遇是已行全程的七分四表示甲乙速度比是4：3時間比為3：4所以快車行程的時間為8/4*3＝6小時6*33＝198千小華從地到乙地分1騎2乙地返回甲地分之3騎之2果慢了半小知車每小時12,乘車每小時30問甲乙兩地相距少千米?解：把路程看成得到時間系去時時間系數(shù)回時間系數(shù)3/5÷