中考數(shù)學一輪考點復習方程與不等式《一元二次方程》精練(含答案)

中考數(shù)學一輪考點復習方程與不等式《一元二次方程》精練一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3已知關于的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=8+x2；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2+kx+1=0.一元二次方程的個數(shù)為()個A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3下列方程中，常數(shù)項為零的是()A.x2＋x=1B.2x2－x－12=12C.2(x2－1)=3(x－1)D.2(x2＋1)=x＋2LISTNUMOutlineDefault\l3若a為方程x2+x﹣5=0的解，則a2+a+1的值為(

)A.12

B.6

C.9

D.16LISTNUMOutlineDefault\l3方程(x＋2)2=9的適當?shù)慕夥ㄊ?)A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法LISTNUMOutlineDefault\l3用配方法解下列方程，配方正確的是()A.2y2﹣4y﹣4=0可化為(y﹣1)2=4B.x2﹣2x﹣9=0可化為(x﹣1)2=8C.x2＋8x﹣9=0可化為(x＋4)2=16D.x2﹣4x=0可化為(x﹣2)2=4LISTNUMOutlineDefault\l3下列一元二次方程最適合用因式分解法來解的是()A.(x－2)(x＋5)=2B.(x－2)2=x2－4C.x2＋5x－2=0D.12(2－x)2=3LISTNUMOutlineDefault\l3若關于x的一元二次x2+2x+k=0無實數(shù)根，則k值可以是()A.3B.1C.0D.﹣5LISTNUMOutlineDefault\l3已知實數(shù)x1，x2滿足x1＋x2=11，x1x2=30，則以x1，x2為根的一元二次方程是()A.x2－11x＋30=0B.x2＋11x＋30=0C.x2＋11x－30=0D.x2－11x－30=0LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是()A.(32－2x)(20－x)=570B.32x＋2×20x=32×20－570C.(32－x)(20－x)=32×20－570D.32x＋2×20x－2x2=570LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙、丙、丁四位同學在這一學期4次數(shù)學測試中平均成績都是95分,方差分別是s2甲=2.2,s2乙=1.8,s2丙=3.3,s2丁=a,a是整數(shù),且使得關于x的方程(a﹣2)x2+4x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根,若乙同學的成績最穩(wěn)定,則a的取值可以是()A.3B.2C.1D.﹣1LISTNUMOutlineDefault\l3如果關于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－3m＝0有實數(shù)根，且關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＞9,x－m＜0))無解，那么符合條件的所有整數(shù)m的個數(shù)為().A.2B.3C.4D.5LISTNUMOutlineDefault\l3小明和小華解同一個一元二次方程時，小明看錯一次項系數(shù)，解得兩根為2，﹣3，而小華看錯常數(shù)項，解錯兩根為﹣2，5，那么原方程為()A.x2﹣3x+6=0B.x2﹣3x﹣6=0C.x2+3x﹣6=0D.x2+3x+6=0二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3若x=﹣4是關于x的方程ax2﹣6x﹣8=0的一個解，則a=.LISTNUMOutlineDefault\l3用配方法解一元二次方程x2＋2x﹣3=0時，方程變形正確的是(填序號)①(x﹣1)2=2②(x＋1)2=4③(x﹣1)2=1④(x＋1)2=7.LISTNUMOutlineDefault\l3關于x的兩個方程x2－4x＋3=0與eq\f(1,x－1)=eq\f(2,x＋a)有一個解相同，則a=________.LISTNUMOutlineDefault\l3關于x的一元二次方程x2－x＋m＝0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是.LISTNUMOutlineDefault\l3菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD周長為

.LISTNUMOutlineDefault\l3設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2028=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3用配方法解方程：x2＋8x＋15=0LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：x2＋4x﹣5=0(配方法)LISTNUMOutlineDefault\l3用公式法解方程：2x2﹣3x﹣1=0．LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：2x2＋8x﹣1=0(公式法)LISTNUMOutlineDefault\l3已知關于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若k為負整數(shù)，求此時方程的根.LISTNUMOutlineDefault\l3已知關于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.(1)求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x12+x22=3x1x2，求實數(shù)p的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，Q從點B開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2？LISTNUMOutlineDefault\l3甲乙兩件服裝的進價共500元,商場決定將甲服裝按30%的利潤定價,乙服裝按20%的利潤定價,實際出售時,兩件服裝均按9折出售,商場賣出這兩件服裝共獲利67元.(1)求甲乙兩件服裝的進價各是多少元.(2)由于乙服裝暢銷,制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價格后,使乙服裝每件的進價達到242元,求每件乙服裝進價的平均增長率.(3)若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào),商場仍按9折出售,定價至少為多少元時,乙服裝才可獲得利潤(定價取整數(shù)).LISTNUMOutlineDefault\l3隨著鐵路運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站從去年開始啟動了擴建工程，其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍.(1)求甲、乙隊單獨完成這項工程各需幾個月？(2)若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元，在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程.在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？(甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù))

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：﹣1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：②.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：m>eq\f(1,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：16LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2026.LISTNUMOutlineDefault\l3解：x1=﹣3,x2=﹣5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵x2＋4x﹣5=0，∴x2＋4x＋4=9，∴(x＋2)2=9，∴x＋2=±3，∴x1=﹣5，x2=1；LISTNUMOutlineDefault\l3解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9＋8=17，x1=eq\f(3,4)+eq\f(1,4)eq\r(17)，x2=eq\f(3,4)﹣eq\f(1,4)eq\r(17)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：x1=﹣2+eq\f(3\r(2),2)，x2=﹣2﹣eq\f(3\r(2),2)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題可得：(﹣3)2﹣4(1﹣k)＞0，解得k＞﹣1.25；(2)若k為負整數(shù)，則k=﹣1，此時原方程為x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)證明：方程整理為x2﹣5x+6﹣p2=0，△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2，∵4p2≥0，∴△＞0，∴這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)∵x12+x22=3x1x2

∴x12+x22+2x1x2﹣5，x1x2=0∴(x1+x2)2﹣5x1x2=0∴25﹣30+5p2=0∴p=±1LISTNUMOutlineDefault\l3解：設x秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2，其中0＜x＜6，由題意可得：2x(6﹣x)÷2=8解得x1=2，x2=4.經(jīng)檢驗均是原方程的解.答：2或4秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設甲服裝進價為x元/件,乙服裝進價為y元/件,根據(jù)題意得：x+y=500,(1.3x+1.2y)×0.9-500=67,解得x=300,y=200.答：甲服裝進價為300元/件,乙服裝進價為200元/件.(2)設每件乙服裝進價的平均增長率為m,根據(jù)題意得200(1+m)2=242,解得m1=0.1,m2=-2.1(不符合題意,舍去),所以m=0.1=10%,答：每件乙服裝進價的平均增長率為10%.(3)設定價為n元/件,根據(jù)題意得0.9n>242(1+10%),解得n>295eq\f(7,9),因為n取最小正整數(shù),所以n取296.所以當定價至少為296元時,乙服裝才可獲得利潤.