北京林業(yè)大學(xué)2017-2018 學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)A考試試卷_第1頁
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北京林業(yè)大學(xué)2017--2018學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)A考試試卷一、填空：（每小題3分，共30分）1.已知，則.2.=23.設(shè)，則.4.設(shè)曲線的參數(shù)方程是，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是.5.若曲面6.設(shè)的切平面平行于平面，已知點(diǎn)，則切點(diǎn)坐標(biāo)為.是函數(shù)的駐點(diǎn)，在空格中填入在點(diǎn)處取得的是極大值，還是極小值，還是不取極值__________極小值.7.若是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，由二重積分的幾何意義知.8．為圓周，計(jì)算對弧長的曲線積分=．9．設(shè)是柱面在之間的部分，則對面積的曲面積分.10．設(shè)是周期為2的周期函數(shù)，它在區(qū)間的定義為，則的傅里葉級數(shù)在收斂于．二、選擇題：（每小題2分，共10分）1.下列級數(shù)中收斂的是（C）（A）（B）（C）（D）2.已知二元函數(shù)A.該函數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)處可微分，則在點(diǎn)處不一定成立的是(D).處連續(xù)B.該函數(shù)在點(diǎn)處的極限存在C.該函數(shù)在點(diǎn)3.方程處的兩個偏導(dǎo)數(shù)存在D.該函數(shù)在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)表示的二次曲面是(C).B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓錐面D.圓柱面A.球面4.設(shè)平面區(qū)域，則（A）A.B.C.D.05.二次積分寫成另一種次序的積分是(A).A.C.B.D.三、（6分）若確定，求和.解因故，（3分），（6分）四、（6分）設(shè),其中二階可導(dǎo),證明.證明：因?yàn)椋?分）故.（6分）五、（6分）求，其中是由直線所圍區(qū)域.解：先后，，（3分）故.（6分）六、（6分）問解收斂，且絕對收斂.事實(shí)上，因是否收斂？若收斂，是否絕對收斂？（3分），而收斂，故由比較判別法知，收斂.從而收斂，而且絕對收斂.的收斂域與和函數(shù).（6分）七、（7分）求冪級數(shù)解：因?yàn)椋海?分）（7分）八、（6分）將展開為的冪級數(shù).解：（2分）（6分）九、（6分）設(shè)是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面與平面所圍成的閉區(qū)域，求三重積分.解：曲線所以繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面方程為，故在面上的投影為，（2分）（6分）十、（6分)設(shè)L是由曲線所圍成區(qū)域D的正向邊界，求與直線．解（2分）由Green公式有=====（6分）十一、（7分）計(jì)算曲面積分,其中是曲面解:補(bǔ)充曲面.的下側(cè).，方向?yàn)樯蟼?cè)（3分）=（7分）十二、（4

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