高二文科數(shù)學(xué)教案《用樣本估計(jì)總體》

用樣本估計(jì)總體（二）頻率分布直線(xiàn)圖和莖線(xiàn)圖問(wèn)題提出：列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？第一步，求極差.第二步，決定組距與組數(shù).第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.第四步，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，制成表格.頻率分布直方圖是在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)若干個(gè)依次相鄰的小長(zhǎng)方形，這些小長(zhǎng)方形的寬、高和面積在數(shù)量上分別表示什么？3.我們可以用樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖估計(jì)總體的頻率分布，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多或較少時(shí)，統(tǒng)計(jì)中用什么方法提取樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)信息，我們將進(jìn)一步作些探究.頻率分布折線(xiàn)圖和莖葉圖探究1：頻率分布折線(xiàn)圖與總體密度曲線(xiàn)思考1：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)？思考2：在頻率分布直方圖中，依次連接各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到一條折線(xiàn)，這條折線(xiàn)稱(chēng)為頻率分布折線(xiàn)圖.你認(rèn)為頻率分布折線(xiàn)圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？思考3：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)（如抽樣調(diào)查全國(guó)城市居民月均用水量），隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應(yīng)的頻率分布折線(xiàn)圖會(huì)發(fā)生什么變化嗎？思考4：在上述背景下，相應(yīng)的頻率分布折線(xiàn)圖越來(lái)越接近于一條光滑曲線(xiàn)，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線(xiàn)為總體密度曲線(xiàn).那么圖中陰影部分的面積有何實(shí)際意義？思考5：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)比較少或樣本數(shù)據(jù)不密集時(shí)，是否存在總體密度曲線(xiàn)？為什么？不存在，因?yàn)榻M距不能任意縮小思考6：對(duì)于一個(gè)總體，能否通過(guò)樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地畫(huà)出總體密度曲線(xiàn)？探究1：莖葉圖頻率分布表、頻率分布直方圖和折線(xiàn)圖的主要作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況，此外，我們還可以用莖葉圖來(lái)表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況.【問(wèn)題】某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙運(yùn)動(dòng)員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.思考1：你能理解這個(gè)圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎？你能通過(guò)該圖說(shuō)明哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？思考2：在統(tǒng)計(jì)中，上圖叫做莖葉圖，它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法，其中“莖”指的是哪些數(shù)，“葉”指的是哪些數(shù)？思考3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，用莖葉圖如何表示？思考4：一般地，畫(huà)出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何？第一步，將每個(gè)數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫(xiě)在左（右）側(cè)；第三步，將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè).思考5：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法，你認(rèn)為莖葉圖有哪些優(yōu)點(diǎn)？（1）保留了原始數(shù)據(jù)，沒(méi)有損失樣本信息；（2）數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄、添加或修改.思考6：比較莖葉圖和頻率分布表，莖葉圖中“莖”和“葉”的數(shù)目分別與頻率分布表中哪些數(shù)目相當(dāng)？思考7：對(duì)任意一組樣本數(shù)據(jù)，是否都適合用莖葉圖表示？為什么？不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本數(shù)據(jù).課堂小結(jié)1.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)取值很少時(shí)，可用莖葉圖估計(jì)總體分布；當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)取值較多時(shí)，可將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，用頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)總體分布.2.總體密度曲線(xiàn)可看成是函數(shù)的圖象，對(duì)一些特殊的密度曲線(xiàn)，其函數(shù)解析式是可求的.莖葉圖中數(shù)據(jù)的莖和葉的劃分，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活決定.練習(xí)為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖.圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組的頻數(shù)為12.（1）第二小組的頻率是多少？（2）樣本容量是多少？（3）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少？某班級(jí)共有學(xué)生54人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本.已知2號(hào)，28號(hào)，41號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是.在抽取某產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則|a-b|等于在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形和的，且樣本容