人教版七年級數(shù)學下冊第九章不等式與不等式組課件

第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等11.了解不等式及其解的概念;2.學會并準確運用不等式表示數(shù)量關系，形成在表達中滲透數(shù)形結合的思想．（難點）3.理解不等式的解集及解不等式的意義．(重點)學習目標1.了解不等式及其解的概念;學習目標2導入新課圖片引入誰長誰短誰快誰慢誰重誰輕誰贏誰輸導入新課圖片引入誰長誰短誰快誰慢誰重誰輕誰贏誰輸3導入新課

摩拜單車在2017年3月推出了紅包車的運動.用戶掃碼解鎖后有效騎行紅包車超過10分鐘，鎖車后即可獲得1個現(xiàn)金紅包；騎行紅包車次數(shù)及領取紅包次數(shù)不限.紅包金額隨機，高于1元，且低于100元.你能用關系式表示可獲紅包金額的大小嗎？情境引入x＞1且x＜100導入新課摩拜單車在2017年3月推出了紅包車的運動.4講授新課不等式的概念一問題1

如圖所示，處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質量為50g的砝碼，左盤放上一個圓球后向左傾斜，問圓球的質量xg與質量為50g的砝碼之間具有怎樣的關系？

我們很容易知道圓球的質量大于砝碼的質量，即x>50.問題引導講授新課不等式的概念一問題1如圖所示，處于平衡狀態(tài)的5問題2

一輛轎車在一條規(guī)定車速應高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關系呢？

根據(jù)路程與速度、時間之間的關系可得：s>60x，且s<100x.問題2一輛轎車在一條規(guī)定車速應高于60km/h，且低6觀察由上述問題得到的關系式：x＞1，x＜100，x>50，s>60x，s<100x

，它們有什么共同的特點？總結歸納

一般地，用不等號“>”，“<”連接而成的式子叫做不等式.像a≠2這樣的式子也叫做不等式.

左右不相等觀察由上述問題得到的關系式：x＞1，x＜100，x>507判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.練一練判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+38用不等式表示數(shù)量關系二例1

用不等式表示下列數(shù)量關系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長、寬分別為xcm，ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積.合作與交流

5x>-7xy

＜a2

用不等式表示數(shù)量關系二例1用不等式表示下列數(shù)量關系：（19例2

已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關系？解

3x+10(x+y)<50例2已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.10交流：下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？

20，40，50,100.當x=20，20<50,不成立；當x=40，40<50,不成立；當x=50，50=50,不成立；當x=100，100>50,成立.解不等式的解與解集三交流：下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其11

我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.

代入法是檢驗某個值是否是不等式的解的簡單、實用的方法.例如：100是x>50的解.概念學習我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解12判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個不等式的解？xx607374.975.176798090不是是是不是不是是是是無數(shù)個練一練判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：60，73，7413

一般的，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？求不等式的解集的過程叫解不等式.概念學習一般的，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這14概念區(qū)分不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點形式聯(lián)系滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值個體全體如:x=3是2x-3<7的一個解如:x<5是2x-3<7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系概念區(qū)分不等式的解不等式的解集定義特點形式聯(lián)系滿足151.下列說法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A練一練1.下列說法正確的是()A練一練16練一練2.判斷下列說法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有無窮多個；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；（）√×××練一練2.判斷下列說法是否正確？√×××17先在數(shù)軸上標出表示2的點A則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于2，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于2因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.問題1如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A

把表示2的點Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.在數(shù)軸上表示不等式的解集四先在數(shù)軸上標出表示2的點A則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于218解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式

(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數(shù)軸,一般標出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:

第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點;第三步:定方向.解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不19畫一畫:

利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101變式:

已知x的解集在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出x的解集嗎?0-2x＜-2表示-1的點表示的點方向向右方向向左空心圓圈表示不含此點畫一畫:利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.0-101變式:020用數(shù)軸表示不等式的解集,應記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫,小于向左畫;2.>,<畫空心圓圈.總結歸納用數(shù)軸表示不等式的解集,應記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫,小21例3：直接寫出x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

012解：x＜2．這個解集可以在數(shù)軸上表示為：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-404（1）（2）變式1：已知x的解集如圖所示，你能寫出x的解集嗎?例3：直接寫出x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來．0122變式2：直接寫出不等式2x＞8的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

解：x＞4．這個解集在數(shù)軸上表示為：04變式3：直接寫出不等式－2x＞8的解集．

解：x＜－4．變式2：直接寫出不等式2x＞8的解集，并在數(shù)軸上表示出來．231.用不等式表示下列數(shù)量關系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3??；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.當堂練習2.下列不是不等式5x－3<6的一個解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B1.用不等式表示下列數(shù)量關系：（1）a是正數(shù)；（2）x比243.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（

）AA1253012BD5301253012530C3.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（）AA1254.直接寫出下列不等式的解集.x+3>6的解集是

；2x<8的解集是

；x-2>0的解集是

.

x>3x<4x>24.直接寫出下列不等式的解集.x+3>6的解集是26課堂小結不等式→實際問題中不等式的表示概念↓↓解、解集課堂小結不等式→實際問題中不等式的表示概念↓↓解、解集27第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.2不等式的性質第1課時不等式的性質第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.2不等281.理解并掌握不等式的基本性質;2.通過實例操作,培養(yǎng)學生觀察、分析、比較問題的能力,會用不等式的基本性質解簡單的不等式.(重點、難點)學習目標1.理解并掌握不等式的基本性質;學習目標29前面我們已經(jīng)學習過等式的基本性質（1）等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）一個不為0

的數(shù)，等式仍然成立.

猜想

：不等式也具有同樣的性質嗎？導入新課復習引入前面我們已經(jīng)學習過等式的基本性質猜想：不等式也具有同樣的性30我比你大兩歲，所以我是你哥哥大兩歲,那三年前，你不就比我小呀哈哈！三年前我還是比你大哦?那....再過十年，我肯定比你大。呵呵，再過二十年,你也比我小!情境引入我比你大兩歲，所以我是你哥哥大兩歲,那三年前，你不就比我小呀31+講授新課不等式的性質1一合作探究活動1

用天平探究不等式的性質+講授新課不等式的性質1一合作探究活動1用天平探究不32abb+2a+2aba+2b+2abb-ca-ca<ba-cb-c<<<活動2

用數(shù)軸探究不等式的性質abb+2a+2aba+2b+2abb33+C－C不等式性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.歸納總結+C－C不等式性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子34

解：

因為a>b，兩邊都加上3，

因為a<b，兩邊都減去5，

由不等式基本性質1，得a+3>b+3；

由不等式基本性質1，得a-5<b-5.（1）已知a>b，則a+3

b+3（2）已知a<b，則a-5

b-5><例1

用“>”或“<”填空：典例精析解：因為a>b，兩邊都加上3，35

用“＞”或“＜”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質：(1)若x＋3＞6，則x______3，根據(jù)______________；(2)若a－2＜3，則a______5，根據(jù)____________．練一練><不等式性質1不等式性質1用“＞”或“＜”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性36不等式的基本性質2、3二問題1

已知蘋果的價格是a元/kg，梨的價格是b元/kg，且a>b.小李各買了3kg蘋果和梨，則買哪種水果花錢較多？用不等號填空：3a

3b.問題2

在某次知識搶答賽中，甲、乙兩隊的總得分分別為a，b，其中a>b.已知每隊人員均為3名，則哪隊的平均得分高？用不等號填空：a÷3

b÷3.>>不等式的基本性質2、3二問題1已知蘋果的價格是a元/37用不等號填一填：1.a

b;2.2a

2b;3.

.

如圖所示，托盤天平的右盤放上一質量為bg的立體木塊，左盤放上一質量為ag的立體木塊，天平向左傾斜.合作與交流agbg>>>agbg你發(fā)現(xiàn)了什么？用不等號填一填：如圖所示，托盤天平的右盤放上38

不等式基本性質2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.總結歸納不等式基本性質2不等式的兩邊都乘（或除以）同一39合作與交流a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式兩邊同乘以-1，不等號方向改變.猜想：不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)合作與交流a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-40

不等式基本性質3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.總結歸納不等式基本性質3不等式的兩邊都乘（或除以）同一41

因為a>b，兩邊都乘3，

因為a>b，兩邊都乘-1，解：

由不等式基本性質2，得

3a>3b.

由不等式基本性質3，得

-a<-b.

（1）已知a>b，則3a

3b

；（2）已知a>b，則-a

-b.><例2

用“>”或“<”填空：因為a>b，兩邊都乘3，42

因為a<b，兩邊都除以-3，

由不等式基本性質3，得

由不等式基本性質1，得（3）已知a<b，則

.>

因為，兩邊都加上2，因為a<b，兩邊都除以-3，431.設a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質.（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜不等式的性質1不等式的性質2不等式的性質2不等式的性質3不等式的性質1,2不等式的性質2練一練1.設a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基442.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0;

(5)a2_____0;(6)a3______0;

(7)a-1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：＜＜＜＞＜＞＜＞45思考:等式有對稱性及傳遞性，那么不等式具有對稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?由8<x,x<y,可以得到8<y嗎?如：8<10，10<15，8

15.x>5

5<x<性質4（對稱性）:如果a>b,那么b<a.性質5（同向傳遞性）:如果a>b,b>c,那么a>c.思考:等式有對稱性及傳遞性，那么不等式具有對稱性和傳遞性46例3

如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a必須滿足________.方法總結：只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數(shù)時，不等號的方向才改變．解析：根據(jù)不等式的基本性質可判斷，a＋1為負數(shù)，即a＋1＜0，可得a＜－1.

a＜－1例3如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那47例4利用不等式的性質解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知數(shù)為x的不等式化為x＞a或x﹤a的形式目標方法：不等式基本性質1~3利用不等式的性質解簡單的不等式三思路：例4利用不等式的性質解下列不等式：解未知數(shù)為x的不等式化為48解(1)為了使不等式x-7＞26中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質1，不等式兩邊都加7，不等號的方向不變,得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：033(1)x-7＞26；解(1)為了使不等式x-7＞26中不等號的一邊變?yōu)閤，這個49(2)為了使不等式3x<2x+1中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_____________，不等式兩邊都減去____，不等號的方向_____，得

.3x-2x﹤2x+1-2x

，即

x﹤1這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：01不等式性質12x不變

(2)3x<2x+1；(2)為了使不等式3x<2x+1中不等號的一邊變?yōu)閤，根50(3)為了使不等式

﹥50中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質2，不等式的兩邊都除以，不等號的方向不變，得x﹥75.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:075(3)＞50；(3)為了使不等式﹥50中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)x51(4)為了使不等式-4x﹥3中的不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)______________，不等式兩邊都除以____，不等號的方向______，得x﹤-.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：－430不等式的性質3-4改變(4)-4x＞3.

(4)為了使不等式-4x﹥3中的不等號的一邊變?yōu)閤，x﹤-52

下面是某同學根據(jù)不等式的性質做的一道題：在不等式-4x+5>9的兩邊都減去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的兩邊都除以-4，得

x>-1

請問他做對了嗎？如果不對，請改正.不對x<-1說一說下面是某同學根據(jù)不等式的性質做的一道題：在不等式-453

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>當堂練習解：x<2解：x<62.把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.1.已知a<b，用“>”或“<”填空：543.利用不等式的性質解下列不等式,并在數(shù)軸上表示其解集．(2)-2x>3(1)x-5>-1(3)7x<6x-6x＞4x<-64000-63.利用不等式的性質解下列不等式,并在數(shù)軸上表示其解集．(255課堂小結不等式的基本性質不等式基本性質2不等式基本性質3→→如果那么如果那么應用性質對不等式簡單變形不等式的基本性質1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→課堂小結不等式的基本性質不等式基本性質2不等式基本性質3→→56第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.2不等式的性質

第2課時含“≤”“≥”的不等式第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.2不等571.進一步了解不等式的概念，認識幾種不等號的含義;2.學會并準確運用不等式表示數(shù)量關系，形成在表達中滲透數(shù)形結合的思想．（重點、難點）學習目標1.進一步了解不等式的概念，認識幾種不等號的含義;學習目標58問題

前面學過哪幾種形式的不等式？x<a,x>a,x≠a.思考

寫出下列圖片信息中的含義：八達嶺長城11月06天氣：小雪

-2～0℃導入新課回顧與思考問題前面學過哪幾種形式的不等式？x<a,x>a,59問題1

一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關系呢？根據(jù)路程與速度、時間之間的關系可得：s≥60x，且s≤100x.講授新課含“≤”“≥”的不等式問題1一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且不60問題2

鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.

根據(jù)題意可得：a+b+c≤160.問題2鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的61常用的表示不等關系的關鍵詞語及對應的不等號關鍵詞語第一類：明確表明數(shù)量的不等關系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征①大于②比…大③超過①小于②比…?、鄣陀冖俨恍∮冖诓坏陀冖壑辽佗俨淮笥冖诓怀^③至多正數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)不等號﹤＞≥≤＞0﹤0≥0≤0

我們把用不等號（>,<,≥,≤,≠）連接而成的式子叫作不等式.其中“≥”讀作大于等于，“≤”讀作小于等于.不等式的概念常用的表示不等關系的關鍵詞語及對應的不等號第一類：明確表明數(shù)62

例

某長方體形狀的容器長5cm,寬3cm,高10cm,容器內原有水的高度為3cm,現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.典例精析例某長方體形狀的容器長5cm,寬3cm,高10cm,63解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過

容器的容積，即V+3×5×3≤3×5×10解得

V≤105

又由于新注入水的體積不能是負數(shù)，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖在表示0和105的點上畫實心圓點，表示取值范圍包括這兩個數(shù)0105解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過V+3×5×364利用不等式的性質解不等式的注意事項2.要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數(shù)學語言的使用，并把這些表示不等關系的語言用數(shù)學符號準確地表達出來.3.在數(shù)軸上表示解集應注意的問題：方向、空心圓圈或實心圓點.1.在運用性質3時,要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，要改變不等號的方向.利用不等式的性質解不等式的注意事項2.要注意區(qū)分“大于”“65

1.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x與3的和不小于6；（3）y與1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.

分析：準確找出本題中表示數(shù)量不等關系的關鍵詞語，并正確使用不等號.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“

≥”表示；(3)(4)中不大于、小于或等于都用“≤”表示.

當堂練習1.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸（1）x的3倍66解：(1)3x≥1,

解集是x≥

;(2)x+3≥6,

解集是x≥3;(3)y-1≤0,

解集是y≤1;03010-80(4)y≤-2,

解集是y≤-8.解：(1)3x≥1,解集是x≥;(2)x+3≥6672.小希就讀的學校上午第一節(jié)課的上課時間是8點.小希家距學校有2千米,而她的步行速度為每小時10千米.那么,小希上午幾點從家里出發(fā)才能保證不遲到？

解：設小希上午x點從家里出發(fā)才能不遲到，根據(jù)題意得

答：小希上午7:48前從家里出發(fā)才能不遲到.≤8解得x≤2.小希就讀的學校上午第一節(jié)課的上課時間是8點.小希家距學校68一個概念：不等式兩種思想：數(shù)學建模、類比等式三個注意：一要注意“負數(shù)”、“非負數(shù)”、“不大于”、“不小于”等關鍵詞語的含義；二要注意仔細審題，正確列出不等式；三要注意觀察生活，讓數(shù)學服務生活.課堂小結一個概念：不等式兩種思想：數(shù)學建模、類比等式三個注意：一要注69第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第1課時一元一次不等式的解法第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第1課時701.理解和掌握一元一次不等式的概念；2.會用不等式的性質熟練地解一元一次不等式.(重點、難點）學習目標1.理解和掌握一元一次不等式的概念；學習目標71導入新課

已知一臺升降機的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？觀察與思考導入新課已知一臺升降機的最大載重量是120072前面問題中涉及的數(shù)量關系是：

設能載x件25kg重的貨物，因為升降機最大載重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.

工人重+貨物重≤最大載重量.一元一次不等式的概念一講授新課前面問題中涉及的數(shù)量關系是：設能載x件25kg重的貨73

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.像75+25x≤1200這樣，它與一元一次方程的定義有什么共同點嗎？一、一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱74下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x????左邊不是整式化簡后是x2-x<2x練一練下列不等式中，哪些是一元一次不等式?????左邊不是整式化簡75例1

已知是關于x的一元一次不等式，則a的值是________．典例精析解析：由是關于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計算即可求出a的值等于1.1例1已知是76解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項，得4x-5x=15+1合并同類項，得-x=16系數(shù)化為1，得x=-16解：移項，得4x-5x<15+1合并同類項，得-x<16系數(shù)化為1，得x>-16解一元一次不等式二解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解77

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質.

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.議一議解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有78例2

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類項放在一起即x<6.

移項，得

-5x+6x<8-2，計算結果典例精析例2解下列一元一次不等式：（1）2-5x<879解：首先將分母去掉去括號，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移項，得2x-9x≤10-6去括號將同類項放在一起（2）原不等式為合并同類項，得

-7x≤4兩邊都除以-7，得

x≥.計算結果根據(jù)不等式性質3解：首先將分母去掉去括號，得2x-10+6≤9x80例3

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：首先將括號去掉去括號，得12-6x

≥2-4x移項，得

-6x+4x≥

2-12將同類項放在一起合并同類項，得

-2x

≥-10兩邊都除以-2，得x≤5根據(jù)不等式基本性質3原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點畫成實心圓點.例3解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集81解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，

解得x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求關于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？-10123456解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，例4：已82

求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．方法總結求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定83變式：

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是

x＜3，求m.方法總結：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程思想．解：因為x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因為其解集為x＜3，所以.

解得m=－1.變式：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是84視頻：一元一次不等式的解法視頻：一元一次不等式的解法85當堂練習1.解下列不等式：

（1）

-5x

≤10；

（2）4x-3<

10x+7.2.解下列不等式：（1）

3x-1

>2(2-5x)；（2）.x

≥

-2x>x>x≤當堂練習1.解下列不等式：（1）863.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：

（1）

4x-3

<2x+7；

（2）

.解：(1)原不等式的解集為x<5，在數(shù)軸上表示為

(2)原不等式的解集為x≤-11，在數(shù)軸上表示為：-101234560-113.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：87

4.a≥1的最小正整數(shù)解是m,b≤8的最大正整數(shù)解是n,求關于x的不等式(m+n)x＞18的解集．所以，m+n=9解：因為a≥1的最小正整數(shù)解是m,所以m=1.因為b≤8的最大正整數(shù)解是n,所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.4.a≥1的最小正整數(shù)解是m,b≤8的最大正整數(shù)解是n88解解得x≤6.x≤6在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456根據(jù)題意，得x+2≥0,所以，當x≤6時，代數(shù)式x+2的值大于或等于0.由圖可知，滿足條件的正整數(shù)有1,2,3,4,5,6.5.

當x取什么值時，代數(shù)式x+2的值大于或等于0？并求出所有滿足條件的正整數(shù).解解得x≤6.x≤6在數(shù)軸上表示如圖所示.-89課堂小結一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步驟解一元一次不等式→特殊解→課堂小結一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步驟解一元一90第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第2課時一元一次不等式的應用第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第2課時911.會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問題,經(jīng)歷“實際問題抽象為不等式模型”的過程;(重點)2.體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想,體會分類討論思想在用不等式解決實際問題中的應用．學習目標1.會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問學習目標92導入新課一元一次方程解實際問題的步驟：實際問題設未知數(shù)找相等關系列出方程檢驗解的合理性解方程回顧與思考交流：那么如何用一元一次不等式解實際問題呢？導入新課一元一次方程解實際問題的步驟：實際問題設未知數(shù)找相等93

小華打算在星期天與同學去登山，計劃上午7點出發(fā)，到達山頂后休息2h，下午4點以前必須回到出發(fā)點.如果他們去時的平均速度是3km/h，回來時的平均速度是4km/h，他們最遠能登上哪座山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點到山頂?shù)穆烦蹋恳辉淮尾坏仁降膽弥v授新課小華打算在星期天與同學去登山，計劃上午7點出94前面問題中涉及的數(shù)量關系是：去時所花時間+休息時間+回來所花時間≤總時間.前面問題中涉及的數(shù)量關系是：去時所花時間+休息時間+回來所花95解：設從出發(fā)點到山頂?shù)木嚯x為xkm,則他們去時所花時間為h,回來所花時間為h.他們在山頂休息了2h，又上午7點到下午4點之間總共相隔9h，即所用時間應小于或等于9h.

所以有+2+≤9.解得x≤12.因此要滿足下午4點以前必須返回出發(fā)點，小華他們最遠能登上D山頂.解：設從出發(fā)點到山頂?shù)木嚯x為xkm,他們在山頂休息了2h96x≥125.例1

某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10%.如果要獲得不低于

900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？解：設每套童裝的售價是x元.則40x－90×40－40x·10％≥900.解得

答：每套童裝的售價至少是125元.分析：本題涉及的數(shù)量關系是： 銷售額－成本－稅費≥純利潤(900元).典例精析x≥125.例1某童裝店按每套90元的價格購進497例2

當一個人坐下時，不宜提舉超過4.5kg的重物，以免受傷.小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2kg的畫冊和一批每本重0.4kg的記事本.如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本.問他最多只應搬動多少本記事本？解:設小明應搬動x本記事本，則解得x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只應搬動5本記事本.由于記事本的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最大值為5.例2當一個人坐下時，不宜提舉超過4.5kg的重物，98解:設小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超過5立方米，則超出(x－5)立方米，按每立方米2元收費，列出不等式為：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．例3

小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小明家每月用水量至少是多少？解:設小明家每月用水x立方米．例3小明家每月水費都不少99例4

甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且給出了不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，顧客到哪家超市購物花費少？分析:甲乙兩超市的優(yōu)惠價格不一樣，因此需要分類討論：(1)當購物不超過50元；(2)當購物超過50元而不超過100元,(3)當購物超過100元.

例4甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且給出了不100解:(1)當購物不超過50元時,在甲、乙兩超市都不享受優(yōu)惠，購物花費一樣；(2)當購物超過50元而不超過100元時,在乙超市享受優(yōu)惠，

購物花費少;(3)當累計購物超過100元后，設購物為x(x>100)元①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)即x>150在甲超市購物花費少;

②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)即x<150在乙超市購物花費少;

③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)即x=150在甲、乙兩超市購物花費一樣.解:(1)當購物不超過50元時,在甲、乙兩超市都不享受優(yōu)101應用一元一次不等式解決實際問題的步驟:實際問題解不等式列不等式結合實際確定答案找出不等關系

設未知數(shù)總結歸納應用一元一次不等式解決實際問題的步驟:實際問題解不等式列不等102

設需要購買x塊地板磚，則有

5×4≤0.6×0.6x解得

x

≥55.6由于地板磚的數(shù)目必須是整數(shù),所以x的最小值為56.

答：小明至少要購買56塊地板磚.解：當堂練習

1.小明家的客廳長5m，寬4m．現(xiàn)在想購買邊長為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？設需要購買x塊地板磚，則有解：當堂練習1.小明家的客廳1032.

一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？解：設小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有(25－x)道題.根據(jù)題意，得

4x－1×(25－x)≥85.解這個不等式，得x≥22.

所以，小明至少答對了22道題.分析：本題涉及的數(shù)量關系是：總得分≥85.2.一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，1043.某市打市內電話的收費標準是：每次3min以內（含3min）0.22元，以后每分鐘0.11元（不足1min部分按1min計）．小琴一天在家里給同學打了一次市內電話，所用電話費沒超過0.5元．她最多打了幾分鐘的電話？解:設小琴打了x分鐘的電話，則有

0.22+(x－3)×0.11≤0.5

解得x≤5.5

由于電話計時按照分鐘計時，x應是整數(shù)，所以x的最大值為5.

答：小琴最多打了5min的電話.3.某市打市內電話的收費標準是：每次3min以1054.某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由。解：設轎車要購買x輛,那么面包車要購買(10－x)輛， 7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5，

又x≥3，則x＝3，4，5，

∴有三種方案：①轎車3輛，面包車7輛；

②轎車4輛，面包車6輛；

③轎車5輛，面包車5輛.

4.某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要106(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應選擇以上哪種購買方案？

解：方案一的日租金為3×200＋7×110＝1370；

方案二的日租金為：4×200＋6×110＝1460；

方案三的日租金為：5×200＋5×110＝1550；為保證日租金不低于1500，應選方案三(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為1107

某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優(yōu)惠25％；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20％．學校經(jīng)核算選擇甲商場比較合算，你知道學校至少要買多少臺電腦嗎？能力提升某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到108解：設購買x臺電腦，到甲商場比較合算，則6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x去括號，得：6000＋4500x－4500＜4800x移項且合并同類項，得：－300x＜－1500不等式兩邊同除以－300，得：x>5∵x為整數(shù)，∴x≥6答：至少要購買6臺電腦時，選擇甲商場更合算．解：設購買x臺電腦，到甲商場比較合算，則109一元一次不等式的應用課堂小結實際問題↓根據(jù)題意列不等式↓解一元一次不等式→→根據(jù)實際問題找出符合條件的解集或整數(shù)解↑得出解決問題的答案一元一次不等式的應用課堂小結實際問題↓根據(jù)題意列不等式↓解一110第九章不等式與不等式組9.3一元一次不等式組第九章不等式與不等式組9.3一元一次不等式組1111.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解不等式組的思路與方法;（重點、難點）2.掌握在數(shù)軸上正確表示一元一次不等式組的解集的方法.學習目標1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解不112導入新課嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!

同學們,你能根據(jù)上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學談話的內容:x≥3①x<5

②情境引入導入新課嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!113問題：一個長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7630m2，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際足球比賽(注：用于國際足球比賽的足球場的長在100至110m之間，寬在64至75m之間).一元一次不等式組的概念及解集一講授新課問題：一個長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m114

如果設足球場的長為x

m，那么它的周長就是2(x+70)m，面積為70x

m2.根據(jù)已知條件，我們知道x的取值范圍要使2(x+70)>350和70x<7630這兩個不等式同時成立.如果設足球場的長為xm，那么它的周長115

為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯(lián)立起來，得2(x+70)>350和70x<7630

像這樣，關于同一未知數(shù)的兩個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組. 為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯(lián)立起來，得2(x+7116練一練判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√練一練判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√117思考：怎樣確定上面的不等式組中未知數(shù)的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

歸納：我們把幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.思考：怎樣確定上面的不等式組中未知數(shù)的取值范圍呢？118一元一次不等式組的解法二問題1：通常我們運用數(shù)軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？試一試：用數(shù)軸表示出不等式組的解集.所以這個不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②合作探究一元一次不等式組的解法二問題1：通常我們運用數(shù)軸表示不等式的119問題2：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解問題2：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的120

填表：不等式組

不等式組的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3無解練一練填表：不等式組不等式組的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－121試一試：解上面問題中的不等式組解：解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.試一試：解上面問題中的不等式組解：解不等式①，得解不等式②，122

的解集就是

x＞105與x＜109的公共部分.不等式組0105109由圖容易發(fā)現(xiàn)它們的公共部分是105＜x＜109，這就是由不等式①、②組成的不等式組

的解集.

123

由此可知，這個足球場的長在105至109m之間，從場地的大小方面來說，可以進行國際足球比賽.由此可知，這個足球場的長在105至10124

解不等式②，得x＜－3.例1

解不等式組：解:解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0-33由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個不等式組的解集是x＜－3.典例精析解不等式②，得125例2

解不等式組：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得x＞6.

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個不等式組的解集是x＞6.例2解不等式組：①②解:解不等式①，126例3

解不等式組：

解

解不等式①，得

x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：

由圖可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分.所以，這個不等式組無解.0-23例3解不等式組：解解不等式①，得127

例4已知不等式組的解集為－1＜x＜1,

則(a+1)(b-1)的值為多少?2x—a＜1x—2b＞3解:由不等式組得:x<x>3+2b因為不等式組的解集為:-1<x<1,所以,=13+2b=-1解得

a=1,b=-2所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6例4已知不等式組128

3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務.每個小組原先每天生產多少件產品？合作與交流一元一次不等式組的應用三3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產129解：設每個小組原先每天生產x件產品，由題意，得3×10x<500，3×10(x+1)>500解不等式組，得根據(jù)題意，x的值應是整數(shù)，所以x=16.答：每個小組原先每天生產16件產品.解：設每個小組原先每天生產x件產品，由題意，得3×10x<5130列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設未知數(shù)，找不等量關系；（3）根據(jù)不等關系列不等式組；（4）解不等式組；（5）檢驗并作答.總結歸納列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設131

因為x只能取整數(shù)，所以x=6，即有6輛汽車運這批貨物.例5

用若干輛載重量為8t的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空.請你算一算：有多少輛汽車運這批貨物？

解：設有x輛汽車，則這批貨物共有（4x+20

）t.依題意得解不等式組，得5＜x

＜7.因為x只能取整數(shù)，所以x=6，即有6輛汽車運這批貨1321.選擇下列不等式組的正確解集.①x≥-1x≥2x≥2x≥-1-1≤x≤2

無解ACDB②x＜-1x＜2x＜2x＜-1-1＜

x＜2無解BDCAA無解③x≥-1x≥-1x＜2x＜2-1≤x＜2BDACC無解x＜-1x＜-1④x≥2x≥2-1＜x≥2CBADDB當堂練習1.選擇下列不等式組的正確解集.①x≥-1x≥2x133

解不等式②，得x＜6.2.

解不等式組：解:解不等式①，得①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：306因此，原不等式組的解集為解不等式②，得x＜6.2.解不等式組134

解不等式②，得x>4.3.

解不等式組：解:解不等式①，得

x>2.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：204

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以這個不等式組的解集是x>4.解不等式②，得1354.

x取哪些整數(shù)值時，不等式

2-x≥0與都成立？解：由題意可得不等式組解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x可取的整數(shù)值為－2，－1，0，1，2.①②4.x取哪些整數(shù)值時，不等式解：由題意可得不等式組①1365.把一籃蘋果分給幾個學生，若每人分4個，則剩余

3個；若每人分6個，則最后一個學生最多分2個，求學生人數(shù)和蘋果分別是多少？解：設學生有x個,則蘋果有(4x+3)個,根據(jù)題意,得(4x+3)-6(x-1)>0，(4x+3)-6(x-1)≤2.解不等式組，得3.5≤x<4.5根據(jù)題意,x的值應是整數(shù)，所以x=4，則4x+3=19.答：學生有4人，蘋果有19個.5.把一籃蘋果分給幾個學生，若每人分4個，則剩余解：設學生有137