整式的乘除復(fù)習(xí)課課件

第七章整式的乘除復(fù)習(xí)課第七章整式的乘除復(fù)習(xí)課1知識(shí)框圖冪的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪除法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式乘法公式知識(shí)框圖冪的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪除法2知識(shí)點(diǎn)法則簡(jiǎn)述注意同底數(shù)冪的乘法aman=am+n冪的乘方(am)n=amn積的乘方（ab)n=anbn底數(shù)不變指數(shù)相加a既可以是數(shù)，也可以是“式”底數(shù)不變指數(shù)相乘與同底數(shù)冪的乘法不要混淆將積中每個(gè)因式分別乘方，再相乘積中每個(gè)因式都要乘方，不要丟項(xiàng)一、冪的部分運(yùn)算性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)法則簡(jiǎn)述注意同底數(shù)冪的乘法冪的乘3例：比較大?。?555，4444，5333解：3555=（35）111=2431114444=（44）111=2561115333=（53）111=125111256﹥243﹥1254444﹥3555﹥5333例：比較大小：3555，4444，5333解：3555=（34例：如果2×8n×16n=222,求：n的值解：由2×8n×16n=222，得2×（23）n×（24）n=22221+3n+4n=2222×23n×24n=222所以：1+3n+4n=22解得：n=3例：如果2×8n×16n=222,解：由2×8n×16n5知識(shí)點(diǎn)法則舉例注意單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式2ab×3a=6a2b只在一個(gè)因式里含有的字母a(b+c)=ab+ac不要漏項(xiàng)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd注意符號(hào)二、整式的乘法知識(shí)點(diǎn)法則舉例注意單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)6重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則；整式乘法的法則；難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法的運(yùn)算法則數(shù)學(xué)思想：1）整體的思想2）轉(zhuǎn)化的思想重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則；整式乘法的法則；難點(diǎn)：7計(jì)算（1）(ab2)3(ab2)4解：(ab2)3(ab2)4=(ab2)3+4=x2y4(-x6y3)x8y8(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2)4=(ab2)7=a7b14=-x16y15計(jì)算（1）(ab2)3(ab2)4解：(ab2)3(ab2)8計(jì)算（1）3x2y·(-5xy3z5)解：3x2y·(-5xy3z5)=(-3×5)x2+1y1+3z5=(0.5×0.2×10)a1+3+5b2+4c3(2)0.5ab2·(-0.2a3b4)·(-10a5c3)=-15x3y4z5=a9b6c3計(jì)算（1）3x2y·(-5xy3z5)解：3x2y·(-59計(jì)算（1）(5a-3b)(4a+7b)解：(5a-3b)(4a+7b)=5a×4a+5a×7b-3b×4a-3b×7b=20a2+23ab-21b2=20a2+35ab-12ab-21b2計(jì)算（1）(5a-3b)(4a+7b)解：(5a-3b)(10知識(shí)點(diǎn)公式注意三、乘法公式平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=a2-b2（ab)2=a22ab+b2字母a、b既可以是數(shù)，也可以是“式”中間項(xiàng)的符號(hào)與等號(hào)左邊相同知識(shí)點(diǎn)公式注意三、乘法11重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：乘法公式及其應(yīng)用難點(diǎn)：對(duì)乘法公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)需要熟悉的幾個(gè)變形公式：①a2+b2=(a+b)2–2ab②(a+b)2=（a-b）2+4ab③(a-b)2=（a+b）2-4ab④(a+b)2-（a-b）2=4ab=(a-b)2+2ab重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：乘法公式及其應(yīng)用難點(diǎn)：對(duì)乘法公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的12例：已知a+b=3,a·b=2求（1）a2+b2(2)(a-b)2

解（1）a2+b2=(a+b)2-2ab因?yàn)閍+b=3,a·b=2所以a2+b2=32-2×2=5(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab因?yàn)閍+b=3,a·b=2所以(a-b)2=32-4×2=1例：已知a+b=3,a·b=2求（1）a2+b213例：已知(a+b)2=324,(a-b)2=16求（1）a2+b2(2)ab=170解（1）a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]21=(324+16)21(2)ab==77[(a+b)2-(a-b)2]41=(324-16)41例：已知(a+b)2=324,(a-b)2=16求（1）a14計(jì)算：(1)（5x+6y-7z)(5x-6y+7z)=[5x+(6y-7z)][5x-(6y-7z)]=25x2-(6y-7z)2=25x2-36y2+84yz-49z2計(jì)算：=[5x+(6y-7z)][5x-(6y-7z)]=215(2)（x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z)2

=[x+(2y-3z)][x-(2y-3z)]+(2y-3z)2=x2-(2y-3z)2+(2y-3z)2

=x2(2)（x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z)216計(jì)算：（m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2=[（m-2n)(m+2n)]2(m2+4n2)2=(m2-4n2)2(m2+4n2)2=[(m2-4n2)(m2+4n2)]2=(m4-16n4)2=m8-32m4n4+256n8計(jì)算：（m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2=[（m17計(jì)算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5)=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)]=(2-3y)2-(2x-3)2=4-12y+9y2-4x2+12x-9=9y2-4x2-12y+12x-5計(jì)算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5)=(2x-3y-18例：多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，則求可能加上的單項(xiàng)式。解：（1）將4x2+1看作是平方和，(2)因?yàn)?x2本身就是完全平方，則可以加上中間項(xiàng)：4x或-4x所以加上-1即可。例：多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完19綜上所述：可以添加：4x,-4x,4x4.-4x2,-1,(3)因?yàn)?本身就是完全平方，(4)將4x2看作是中間項(xiàng)，所以加上-4x2即可。所以加上4x4即可。綜上所述：可以添加：4x,-4x,4x4.-4x2,-1,(20例：設(shè)m2+m-1=0,求m3+2m2+2003的值。解：因?yàn)閙2+m-1=0,所以m2+m=1故m3+m2=mm3+2m2+2003=m3+m2+m2+2003=m2+m+2003=1+2003=2004例：設(shè)m2+m-1=0,解：因?yàn)閙2+m-1=0,所以m2+21例：用適當(dāng)方法化簡(jiǎn)算式：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)解：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)[(22-1)]=[(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)]÷3例：用適當(dāng)方法化簡(jiǎn)算式：解：(22+1)(24+1)(28+22=[(216-1)(216+1)]÷3=(232-1)31=[(28-1)(28+1)(216+1)]÷3=[(216-1)(216+1)]÷3=(232-123知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)述或舉例注意同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式底數(shù)不變指數(shù)相減a0=1(a≠0)6a2b÷2a=3ab只在被除式里出現(xiàn)的字母(ma+mb+mc)÷m=a+b+c1）符號(hào)2）不要漏項(xiàng)四、整式的除法pa1a-p=(a≠0,p為正整數(shù)）知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)述或舉例注意同底數(shù)冪的除法單項(xiàng)式24重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法法則；零指數(shù)、負(fù)指數(shù)的意義；整式除法的法則。難點(diǎn)：靈活應(yīng)用法則數(shù)學(xué)思想：1）整體的思想2）轉(zhuǎn)化的思想重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法法則；零指數(shù)、負(fù)指數(shù)的意義；25計(jì)算：(1)(a3)2÷a3(2)(b2)3·(b3)2÷b4

(3)(a-2b)3·(a-2b)4÷(a-2b)5=a3×2÷a3=a6÷a3=a6-3=a3=b2×3·b3×2÷b4

=b6+6-4

=b8

=(a-2b)3+4-5=(a-2b)2=a2-4ab+4b2計(jì)算：(1)(a3)2÷a3(2)(b2)3·(b3)2÷b26計(jì)算:1．(-4x2+12x3y2-16x4y3)÷(-4x2)2．[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy]÷4x=-4x2÷(-4x2)+12x3y2÷(-4x2)-16x4y3÷(-4x2)=1-3xy2+4x2y3=(4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy)÷4x=8x2÷4x=2x計(jì)算:1．(-4x2+12x3y2-16x4y3)÷(-4x27應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：1．同底數(shù)冪的乘除法是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。3.運(yùn)算法則和公式的逆向應(yīng)用2.熟練運(yùn)用乘法公式，準(zhǔn)確掌握其特點(diǎn)。如:(x-3)(y+3)=xy-9(×)如：2.52000×0.42000=(2.5×0.4)2000應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：1．同底數(shù)冪的乘除法是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。3.28作業(yè)：人教版：p155---1,p156---5p158---3,4實(shí)驗(yàn)版：p145---4，P146---8,9作業(yè)：29第七章整式的乘除復(fù)習(xí)課第七章整式的乘除復(fù)習(xí)課30知識(shí)框圖冪的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪除法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式乘法公式知識(shí)框圖冪的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪除法31知識(shí)點(diǎn)法則簡(jiǎn)述注意同底數(shù)冪的乘法aman=am+n冪的乘方(am)n=amn積的乘方（ab)n=anbn底數(shù)不變指數(shù)相加a既可以是數(shù)，也可以是“式”底數(shù)不變指數(shù)相乘與同底數(shù)冪的乘法不要混淆將積中每個(gè)因式分別乘方，再相乘積中每個(gè)因式都要乘方，不要丟項(xiàng)一、冪的部分運(yùn)算性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)法則簡(jiǎn)述注意同底數(shù)冪的乘法冪的乘32例：比較大?。?555，4444，5333解：3555=（35）111=2431114444=（44）111=2561115333=（53）111=125111256﹥243﹥1254444﹥3555﹥5333例：比較大小：3555，4444，5333解：3555=（333例：如果2×8n×16n=222,求：n的值解：由2×8n×16n=222，得2×（23）n×（24）n=22221+3n+4n=2222×23n×24n=222所以：1+3n+4n=22解得：n=3例：如果2×8n×16n=222,解：由2×8n×16n34知識(shí)點(diǎn)法則舉例注意單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式2ab×3a=6a2b只在一個(gè)因式里含有的字母a(b+c)=ab+ac不要漏項(xiàng)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd注意符號(hào)二、整式的乘法知識(shí)點(diǎn)法則舉例注意單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)35重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則；整式乘法的法則；難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法的運(yùn)算法則數(shù)學(xué)思想：1）整體的思想2）轉(zhuǎn)化的思想重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則；整式乘法的法則；難點(diǎn)：36計(jì)算（1）(ab2)3(ab2)4解：(ab2)3(ab2)4=(ab2)3+4=x2y4(-x6y3)x8y8(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2)4=(ab2)7=a7b14=-x16y15計(jì)算（1）(ab2)3(ab2)4解：(ab2)3(ab2)37計(jì)算（1）3x2y·(-5xy3z5)解：3x2y·(-5xy3z5)=(-3×5)x2+1y1+3z5=(0.5×0.2×10)a1+3+5b2+4c3(2)0.5ab2·(-0.2a3b4)·(-10a5c3)=-15x3y4z5=a9b6c3計(jì)算（1）3x2y·(-5xy3z5)解：3x2y·(-538計(jì)算（1）(5a-3b)(4a+7b)解：(5a-3b)(4a+7b)=5a×4a+5a×7b-3b×4a-3b×7b=20a2+23ab-21b2=20a2+35ab-12ab-21b2計(jì)算（1）(5a-3b)(4a+7b)解：(5a-3b)(39知識(shí)點(diǎn)公式注意三、乘法公式平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=a2-b2（ab)2=a22ab+b2字母a、b既可以是數(shù)，也可以是“式”中間項(xiàng)的符號(hào)與等號(hào)左邊相同知識(shí)點(diǎn)公式注意三、乘法40重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：乘法公式及其應(yīng)用難點(diǎn)：對(duì)乘法公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)需要熟悉的幾個(gè)變形公式：①a2+b2=(a+b)2–2ab②(a+b)2=（a-b）2+4ab③(a-b)2=（a+b）2-4ab④(a+b)2-（a-b）2=4ab=(a-b)2+2ab重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：乘法公式及其應(yīng)用難點(diǎn)：對(duì)乘法公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的41例：已知a+b=3,a·b=2求（1）a2+b2(2)(a-b)2

解（1）a2+b2=(a+b)2-2ab因?yàn)閍+b=3,a·b=2所以a2+b2=32-2×2=5(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab因?yàn)閍+b=3,a·b=2所以(a-b)2=32-4×2=1例：已知a+b=3,a·b=2求（1）a2+b242例：已知(a+b)2=324,(a-b)2=16求（1）a2+b2(2)ab=170解（1）a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]21=(324+16)21(2)ab==77[(a+b)2-(a-b)2]41=(324-16)41例：已知(a+b)2=324,(a-b)2=16求（1）a43計(jì)算：(1)（5x+6y-7z)(5x-6y+7z)=[5x+(6y-7z)][5x-(6y-7z)]=25x2-(6y-7z)2=25x2-36y2+84yz-49z2計(jì)算：=[5x+(6y-7z)][5x-(6y-7z)]=244(2)（x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z)2

=[x+(2y-3z)][x-(2y-3z)]+(2y-3z)2=x2-(2y-3z)2+(2y-3z)2

=x2(2)（x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z)245計(jì)算：（m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2=[（m-2n)(m+2n)]2(m2+4n2)2=(m2-4n2)2(m2+4n2)2=[(m2-4n2)(m2+4n2)]2=(m4-16n4)2=m8-32m4n4+256n8計(jì)算：（m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2=[（m46計(jì)算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5)=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)]=(2-3y)2-(2x-3)2=4-12y+9y2-4x2+12x-9=9y2-4x2-12y+12x-5計(jì)算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5)=(2x-3y-47例：多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，則求可能加上的單項(xiàng)式。解：（1）將4x2+1看作是平方和，(2)因?yàn)?x2本身就是完全平方，則可以加上中間項(xiàng)：4x或-4x所以加上-1即可。例：多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完48綜上所述：可以添加：4x,-4x,4x4.-4x2,-1,(3)因?yàn)?本身就是完全平方，(4)將4x2看作是中間項(xiàng)，所以加上-4x2即可。所以加上4x4即可。綜上所述：可以添加：4x,-4x,4x4.-4x2,-1,(49例：設(shè)m2+m-1=0,求m3+2m2+2003的值。解：因?yàn)閙2+m-1=0,所以m2+m=1故m3+m2=mm3+2m2+2003=m3+m2+m2+2003=m2+m+2003=1+2003=2004例：設(shè)m2+m-1=0,解：因?yàn)閙2+m-1=0,所以m2+50例：用適當(dāng)方法化簡(jiǎn)算式：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)解：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)[(22-1)]=[(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)]÷3例：用適當(dāng)方法化簡(jiǎn)算式：解：(22+1)(24+1)(28+51=[(216-1)(216+1)]÷3=(232-1)31=[(28-1)(28+1)(216+1)]÷3=[(216-1)(216+1)]÷3=(232-152知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)述或舉例注意同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式底數(shù)不變指數(shù)相減a0=1(a≠0)