專題04 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值（講義）（學(xué)生版）

專題4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值【重難點知識點網(wǎng)絡(luò)】：1．函數(shù)極值的概念若函數(shù)在點的函數(shù)值比它在點附近其他點的函數(shù)值都小，；而且在點附近的左側(cè)________，右側(cè)________，就把點叫做函數(shù)的極小值點，叫做函數(shù)的極小值．若函數(shù)在點的函數(shù)值比它在點附近其他點的函數(shù)值都大，；而且在點附近的左側(cè)________，右側(cè)________，就把點叫做函數(shù)的極大值點，叫做函數(shù)的極大值．極大值點和極小值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．2．可導(dǎo)函數(shù)在某點處取得極值的必要條件和充分條件必要條件：可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值的必要條件是________．充分條件：可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值的充分條件是在兩側(cè)異號．3．函數(shù)極值的求法一般地，求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時：（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是________；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是_________．【重難點題型突破】：一、求函數(shù)的極值（1）求函數(shù)的極值首先要求函數(shù)的定義域，然后求的實數(shù)根，當(dāng)實數(shù)根較多時，要充分利用表格，使極值點的確定一目了然．（2）利用導(dǎo)數(shù)求極值時，一定要討論函數(shù)的單調(diào)性，涉及參數(shù)時，必須對參數(shù)的取值情況進行討論（可從導(dǎo)數(shù)值為0的幾個x值的大小入手）．

例1．（1）（2021·遼寧高三其他模擬）（多選題）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．當(dāng)時，函數(shù)有兩個不同零點D．有兩個極值點（2）．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)()有兩個極值點?()，則的最大值為（）A． B． C． D．（3）．（2021·吳縣中學(xué)高二月考）函數(shù)的極大值為（）A．18 B．21 C．26 D．28（4）．已知，則（）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．有極大值，無極小值 D．有極小值，無極大值

【變式訓(xùn)練1-1】、（2021·吳縣中學(xué)高二月考）（多選題）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項中錯誤的是（）A．是函數(shù)的極值點 B．函數(shù)在處取得極小值C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．的圖象在處的切線斜率小于零【變式訓(xùn)練2-1】、（2021·全國高三其他模擬）關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．是的極大值點B．函數(shù)有且只有1個零點C．存在正實數(shù)，使得恒成立D．對任意兩個正實數(shù)，，且，若，則【變式訓(xùn)練2-2】、（2020·浙江紹興市·紹興一中高二期中）若函數(shù)，則__________，的極大值點為__________．

二、函數(shù)極值的應(yīng)用解決利用函數(shù)的極值確定函數(shù)解析式中參數(shù)的值的問題時，通常是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在極值點處的取值等于零來建立關(guān)于參數(shù)的方程，從而求出參數(shù)的值．需注意的是，可導(dǎo)函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)值等于零只是函數(shù)在該點處取得極值的必要條件，所以必須對求出的參數(shù)的值進行檢驗，看是否符合函數(shù)取得極值的條件．例2．（2021·河南高二月考（理））已知函數(shù)在處取得極值，則（）A．4 B．3 C．2 D．【變式訓(xùn)練2-1】、（2021·甘肅蘭州市·高三其他模擬（文））已知函數(shù)的一個極值點為，則的最大值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2-2】、（2021·全國高二課時練習(xí)）函數(shù)在上的極大值點為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2-3】、（2021·鹽城市伍佑中學(xué)高三期末）（多選題）已知函數(shù)，則（）A．的周期為 B．的圖象關(guān)于點對稱C．在上為增函數(shù) D．在區(qū)間上所有的極值之和為10

例3．（2021·浙江溫州市·高三二模）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)沒有極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)和所滿足的關(guān)系式，并求實數(shù)的取值范圍．

例4．（2020·寧夏長慶高級中學(xué)高二月考（理））已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）若是的極大值點，求．

例5．（2020·全國高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點；（2