圓與圓 輔導(dǎo)講義

圓與圓輔導(dǎo)講義圓與圓輔導(dǎo)講義圓與圓輔導(dǎo)講義圓與圓輔導(dǎo)講義編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:龍文教育教師輔導(dǎo)講義課題圓與圓教學(xué)目標(biāo)掌握?qǐng)A與圓之間的位置關(guān)系及相關(guān)性質(zhì)、定理學(xué)會(huì)將圓與圓的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化重點(diǎn)、難點(diǎn)掌握?qǐng)A與圓之間的位置關(guān)系及相關(guān)性質(zhì)、定理學(xué)會(huì)將圓與圓的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化經(jīng)典例題：【例1】已知⊙O1與⊙O2的半徑長(zhǎng)分別為方程的兩根，若圓心距O1O2的長(zhǎng)為5，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系如何分析：由方程可解得，，故與圓心距相等，則兩圓內(nèi)切。解：設(shè)⊙O1、⊙O2的半徑分別為、（≥）由由方程有，∴，又∵∴兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切。變式：若方程變?yōu)椋瑒t兩圓的位置關(guān)系如何分析：顯然此方程的兩根不易直接求出，用求根公式又麻煩了，考慮到要判斷兩圓的位置關(guān)系，只須將兩圓半徑的和、差與圓心距比較即可，我們可以用韋達(dá)定理，設(shè)兩圓的半徑分別為、（≥），則，?！喽鳲1O2＝5＜，∴兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)含。【例2】如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，AB過(guò)P點(diǎn)分別交⊙O1和⊙O2于A、B兩點(diǎn)，BD切⊙O2于點(diǎn)B，交⊙O1于C、D兩點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交⊙O2于Q。（1）求證：；（2）設(shè)⊙O2的半徑為，⊙O1的半徑為，若BP＝2，AD＝，求的值；（3）若AP∶PB＝3∶2，且C為BD的中點(diǎn)，求AD∶BC的值。分析：此題要求的結(jié)論很多，只有采取“各個(gè)擊破”的策略，抓住兩圓外切的關(guān)鍵是過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線，它可以溝通兩圓的弦切角、圓周角之間的關(guān)系。（1）證明：先證∠APD＝∠BPC，又∠BCP＝∠DAP∴△CPB∽△APD，∴，即∵BC切⊙O2于O2，∴∴（2）解：連結(jié)O1O2、O1A、O2B，則O1O2過(guò)P點(diǎn)。證△AO1P∽△BO2P，∴，再證，∴，，解得AP＝6∴（3）解：∵C為BD的中點(diǎn)，∴BC＝DC，∴?！逜P∶PB＝3∶2，∴∶＝3∶2，∴∶＝3∶1?！摺鱀AP∽△BCP，，∴。探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題】如圖1，已知⊙O和⊙都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B，直線PQ切⊙O于點(diǎn)P，交⊙于點(diǎn)Q、M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N。（1）求證：；（2）若M是PQ的中點(diǎn)，設(shè)MQ＝，MN＝，求證：；（3）若⊙不動(dòng)，把⊙O向右或向左平移，分別得到圖2、圖3、圖4，請(qǐng)你判斷（直接寫(xiě)出判斷結(jié)論，不需證明）：①（1）題結(jié)論是否仍然成立；②在圖2中，（2）題結(jié)論是否仍然成立在圖3、圖4中，若將（2）題條件改為：M是PN的中點(diǎn)，設(shè)MQ＝，MN＝，則的結(jié)論是否仍然成立解：（1），又，∴（2）∵PM＝MQ＝，MN＝，∴，整理得，∵，∴（3）在圖2、圖3、圖4中（1）題結(jié)論都成立，在圖2中（2）題結(jié)論成立；在圖3、圖4中，按題意改變條件后，的結(jié)論仍然成立。理由是：PM＝MN＝，MQ＝，依①的結(jié)論有：，化簡(jiǎn)得。跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、已知兩圓的半徑分別為3與5，圓心距為，且，，則兩圓的公切線共有（）A、1條B、2條C、3條D、4條2、兩圓的半徑分別為、，圓心距為，若關(guān)于的方程＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則兩圓的位置關(guān)系是（）A、一定內(nèi)切B、一定外切C、相交D、內(nèi)切或外切3、已知兩圓的半徑分別為、，圓心距為，且，則兩圓的位置關(guān)系是（）A、相交B、內(nèi)切C、外離D、外切或內(nèi)切4、若⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O1與⊙O2的半徑分別為2和，公共弦為2，則∠O1AO2的度數(shù)是（）A、1050B、750或150C、1050或150D、155、已知兩個(gè)同心圓的半徑分別為和，其中，則和兩個(gè)同心圓都相切的圓的半徑為（）A、B、C、或D、6、如圖，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P，⊙O2弦AB經(jīng)過(guò)⊙O1的圓心O1，交⊙O1于點(diǎn)C、D，若AC∶CD∶DB＝3∶4∶2，則⊙O1與⊙O2的直徑之比為（）A、2∶7B、2∶5C、1∶4D、1∶3二、填空題：1、已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是3cm和4cm，若兩圓不相交，則O1O2滿足。2、△ABC的三邊長(zhǎng)為7、8、9，以頂點(diǎn)A、B、C為圓心的圓兩兩外切，則其中最大圓的半徑為。3、如圖，⊙O1與半徑為4的⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A，⊙O1經(jīng)過(guò)圓心O2，作⊙O2的直徑BC交⊙O1于點(diǎn)D，EF為過(guò)點(diǎn)A的公切線，若O2D＝，則∠BAF＝。4、已知A（3，0）、B（－1，0），分別以A、B為圓心的兩圓相交于M（，），N（1，），則＝。5、如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，直線AO1交⊙O1于C，交⊙O2于D，CB的延長(zhǎng)線交⊙O2于E，連結(jié)DE，若CD＝10，DE＝6，則O1O2＝。6、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)O1在⊙O2上，過(guò)A作⊙O1的切線AC交BO1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交⊙O2于點(diǎn)C，BP交⊙O1于點(diǎn)D。若PD＝1，PA＝，則AC的長(zhǎng)為。三、計(jì)算或證明題：1、如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，P為⊙O2上一點(diǎn)，PA交⊙O1于C，PB的延長(zhǎng)線交⊙O1于D，過(guò)D、C的直線交⊙O2于E、F。求證：PE＝PF。2、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，P為⊙O1上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交⊙O2于C，PA交⊙O2于點(diǎn)D，CD的延長(zhǎng)線交⊙O1于點(diǎn)N。（1）過(guò)點(diǎn)A作AE∥CN交⊙O1于點(diǎn)E，求證PA＝PE；（2）連結(jié)PN，若PB＝4，BC＝2，求PN的長(zhǎng)。3、如圖，已知⊙O與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O在⊙上，⊙的弦OC交AB于點(diǎn)D