人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2課后習(xí)題解答

新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3．1變化率與導(dǎo)數(shù)練習(xí)（P6）3h5h13.3h1℃／h5h3℃／h的速率上升.練習(xí)（P8）函數(shù)h(t)在tt附近單調(diào)遞增，在tt附近單調(diào)遞增.并且，函數(shù)h(t)在t附近比在t附近3 4 4 3增加得慢. 說(shuō)明：體會(huì)“以直代曲”的思.練習(xí)（P9）函數(shù)r(V)

3V(0V5)的圖象為343根據(jù)圖象，估算出r(0.6)0.3，r(1.2)0.2.說(shuō)明：如果沒(méi)有信息技術(shù)，教師可以將此圖直接提供給學(xué)生，然后讓學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義估算兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).習(xí)題1.1 A組（P10）W(t)W(t

t) W(t)W(tt)1、在t

處，雖然W(t

)W

)，然而 10 10

20 20 .0 10 20

t t所以，企業(yè)甲比企業(yè)乙治理的效率高.說(shuō)明：平均變化率的應(yīng)用，體會(huì)平均變化率的內(nèi)涵.2、hh(1t)h(1)4.9t3.3，所以，h(1)3.3.t t新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第1頁(yè)共25頁(yè)）這說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員在t1s附近以3.3m／s的速度下降.3、物體在第5s的瞬時(shí)速度就是函數(shù)s(t)在t5時(shí)的導(dǎo)數(shù).ss(5t)s(5)t10，所以，s(5)10.t t因此，物體在第5s時(shí)的瞬時(shí)速度為10m／s，它在第5s的動(dòng)能Ek

13102150J.24、設(shè)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，時(shí)間為t，則kt2(t0).由題意可知，當(dāng)t0.8時(shí)，2.所以k

，于是 t2.8 8車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始后第3.2s時(shí)的瞬時(shí)角速度就是函數(shù)(t)在t3.2時(shí)的導(dǎo)數(shù).(3.2t)(3.2)25t20，所以(3.2)20.t t 8因此，車(chē)輪在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后第3.2s時(shí)的瞬時(shí)角速度為20s1.說(shuō)明：第2,3,4題是對(duì)了解導(dǎo)數(shù)定義及熟悉其符號(hào)表示的鞏固.5、由圖可知，函數(shù)f(x)在x5處切線的斜率大于零，所以函數(shù)在x5附近單調(diào)遞增.同理可得，函數(shù)f(x)在x4，2附近分別單調(diào)遞增，幾乎沒(méi)有變化，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減. 說(shuō)明：“以直代曲”思想的應(yīng).6、第一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線，其斜率是一個(gè)小于零的常數(shù)，因此，其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖（1）所示；第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)恒大于零，并且隨著x的增加，f(x)的值也在增加；對(duì)于第三個(gè)函數(shù)，當(dāng)x小于零時(shí)，f(x)小于零，當(dāng)x大于零時(shí)，f(x)大于零，并且隨著x的增加，f(x)的值也在增加.以下給出了滿足上述條件的導(dǎo)函數(shù)圖象中的一種.說(shuō)明：本題意在讓學(xué)生將導(dǎo)數(shù)與曲線的切線斜率相聯(lián)系.新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第2頁(yè)共25頁(yè)）習(xí)題3.1 B組（P11）1、高度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)刻畫(huà)的是運(yùn)動(dòng)變化的快慢，即速度；速度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)刻畫(huà)的是速度變化的快慢，根據(jù)物理知識(shí)，這個(gè)量就是加速度.2、說(shuō)明：由給出的v(t)的信息獲得s(t)的相關(guān)信息，并據(jù)此畫(huà)出s(t)的圖象的大致形狀.這個(gè)過(guò)程基于對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的了解，以及數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)換.3、由（1）的題意可知，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,5)處的切線斜率為1，所以此點(diǎn)附近曲線呈下降趨勢(shì).首先畫(huà)出切線的圖象，然后再畫(huà)出此點(diǎn)附近函數(shù)的圖象.同理可得（2）（3）某點(diǎn)處函數(shù)圖象的大致形狀.下面是一種參考答案.說(shuō)明：這是一個(gè)綜合性問(wèn)題，包含了對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵、導(dǎo)數(shù)幾何意義的了解，以及對(duì)以直代曲思想的領(lǐng)悟.本題的答案不唯一.練習(xí)（P18）1、f(x)2x7，所以，f(2)3，f(6)5.2、（1）y

1xln

； （2）y2ex；（3）y10x46x； （4）y3sinx4cosx；（5）y1sinx； （6）y 1 .3 3 2x1新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第3頁(yè)共25頁(yè)）習(xí)題1.2 A組（P18）1、SS(rr)S(r)2rr，所以，S(r)lim(2rr)2r.r r2、h(t9.8t6.5.

r033、r(V)1 3 .33 V24、（1）y3x2

1xln

； （2）ynxn1exxnex； 3x2sinxx3cosx （3）y ； （4）y99(x1)98；sin2x（5）y2ex； （6）y2sin(2x5)4xcos(2x5).5、f(x)822x.由f(x)4有4822x，解得x

32.0 0 06、（1）ylnx1； （2）yx1.7、yx1.8、（1）氨氣的散發(fā)速度A(t)500ln0.8340.834t.（2）A(7)25.5，它表示氨氣在第7天左右時(shí)，以25.5克／天的速率減少.習(xí)題1.2 B組（P19）1、（1）當(dāng)hy

sin(xh)sinh

就越來(lái)越逼近函數(shù)ycosx.新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第4頁(yè)共25頁(yè)）新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第5頁(yè)共25頁(yè)）新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第5頁(yè)共25頁(yè)）ysinxycosx.2y0x0.xP(0,0).yex，所以y 1.x0所以，曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為yx.2、d(t)4sint.所以，上午6:00時(shí)潮水的速度為0.42m／h；上午9:00時(shí)潮水的速度為0.63m／h；中午12:00時(shí)潮水的速度為0.83m／h；下午6:00時(shí)潮水的速度為1.24m／h.練習(xí)（P26）1、（1）因?yàn)閒(x)x22x4，所以f(x)2x2.當(dāng)f(x)0，即x1時(shí)，函數(shù)f(x)x22x4單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)0，即x1時(shí)，函數(shù)f(x)x22x4單調(diào)遞減.（2）因?yàn)閒(x)exx，所以f(x)ex1.當(dāng)f(x)0，即x0時(shí)，函數(shù)f(x)exx單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)0，即x0時(shí)，函數(shù)f(x)exx單調(diào)遞減.（3）因?yàn)閒(x)3xx3，所以f(x)33x2.當(dāng)f(x0，即1x1時(shí)，函數(shù)f(x)3xx3單調(diào)遞增；當(dāng)f(x0x1x1時(shí)，函數(shù)f(x3xx3單調(diào)遞減.（4）因?yàn)閒(xx3x2x，所以f(x3x22x1.1當(dāng)f(x)0，即x 或x1時(shí)，函數(shù)f(x)x3x2x單調(diào)遞增；131當(dāng)f(x)0，即 x1時(shí)，函數(shù)f(x)x3x2x單調(diào)遞減.132、注：圖象形狀不唯一.3、因?yàn)閒(x)ax2bxc(a0)，所以f(x)2axb.（1）當(dāng)a0時(shí)，f(x0xf(x0x當(dāng)a0時(shí)，f(x0xf(x0x

b時(shí)，函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)單調(diào)遞增；2ab時(shí)，函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)單調(diào)遞減.2ab時(shí)，函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)單調(diào)遞增；2ab時(shí)，函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)單調(diào)遞減.2a4、證明：因?yàn)閒(x)2x36x27，所以f(x)6x212x.當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)6x212x0，因此函數(shù)f(x2x36x27在(0,2)內(nèi)是減函數(shù).練習(xí)（P29）1、x,x2 4

是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，其中xx是函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，xx是函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn).2 42、（1）因?yàn)閒(x)6x2x2，所以f(x)12x1.令f(x12x10x1.12當(dāng)x

1時(shí)，f(x0，f(xx1時(shí)，f(x0，f(x單調(diào)遞減.12 12新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第6頁(yè)共25頁(yè)）新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第13頁(yè)共25頁(yè)）所以，當(dāng)x

時(shí)，f(x)有極小值，并且極小值為f( )6( )2 2 .1 1 1 1 12 12 12 12 241 1 1 1 （2）因?yàn)閒(x)x327x，所以f(x)3x227.令f(x)3x2270，得x3.下面分兩種情況討論：①當(dāng)f(x)0，即x3或x3時(shí)；②當(dāng)f(x)0，即3x3時(shí).當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表：xx(,3)3(3,3)3(3,)f(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增54單調(diào)遞減54 單調(diào)遞增x3時(shí)，f(xx3時(shí)，f(x有極小值，并且極小值為54.（3）因?yàn)閒(x)612xx3，所以f(x)123x2.令f(x)123x20，得x2.下面分兩種情況討論：①當(dāng)f(x0，即2x2時(shí)；②當(dāng)f(x0x2x2時(shí).當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表：xx(,2)2(2,2)2(2,)f(x)－0＋0－f(x)單調(diào)遞減 10單調(diào)遞增22單調(diào)遞減x2時(shí)，f(x有極小值，并且極小值為10x2時(shí)，f(x22（4）因?yàn)閒(x)3xx3，所以f(x)33x2.令f(x)33x20，得x1.下面分兩種情況討論：①當(dāng)f(x0，即1x1時(shí)；②當(dāng)f(x0x1x1時(shí).當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表：xx(,1)1(1,1)1(1,)f(x)－0＋0－f(x)單調(diào)遞減2單調(diào)遞增2單調(diào)遞減因此，當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極小值，并且極小值為2；當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極大值，并且極大值為2練習(xí)（P31）（1）在[0,2]x

時(shí)，f(x)6x2x2有極小值，并且極小值為f( ) .1 1 12 12 241 1 又由于f(0)2，f(2)20.因此，函數(shù)f(x6x2x2在[0,2]20、最小值是49.（2）在[4,4]x3時(shí)，f(xx327x有極大值，并且極大值為f(3)54；x3時(shí)，f(xx327x有極小值，并且極小值為f(3)54；又由于f(4)44，f(4)44.因此，函數(shù)f(x)x327x在[4,4]上的最大值是54、最小值是54.1（3）在[,3]x2時(shí)，f(x612xx3有極大值，并且極大值為f(2)22.131 又由于f() ，f(3)15.1 3 271 55因此，函數(shù)f(x)612xx3在[,3]上的最大值是22、最小值是 .3 27（4）在[2,3]上，函數(shù)f(x)3xx3無(wú)極值.因?yàn)閒(2)2，f(3)18.因此，函數(shù)f(x)3xx3在[2,3]上的最大值是2、最小值是18.習(xí)題1.3 A組（P31）1、（1）因?yàn)閒(x2x1，所以f(x20.f(x2x1是單調(diào)遞減函數(shù).（2）因?yàn)閒(x)xcosx，x(0,)，所以f(x)1sinx0，x(0,).2 2因此，函數(shù)f(x)xcosx在(0, )上是單調(diào)遞增函數(shù).2（3）因?yàn)閒(x2x4，所以f(x20.因此，函數(shù)f(x2x4是單調(diào)遞減函數(shù).（4）因?yàn)閒(x)2x34x，所以f(x)6x240.因此，函數(shù)f(x2x34x是單調(diào)遞增函數(shù).2、（1）因?yàn)閒(xx22x4，所以f(x2x2.當(dāng)f(x0x1時(shí)，函數(shù)f(xx22x4單調(diào)遞增.當(dāng)f(x0x1時(shí)，函數(shù)f(xx22x4單調(diào)遞減.（2）因?yàn)閒(x)2x23x3，所以f(x)4x3.當(dāng)f(x0x當(dāng)f(x0x

3時(shí)，函數(shù)f(x2x23x3單調(diào)遞增.43時(shí)，函數(shù)f(x2x23x3單調(diào)遞減.4（3）因?yàn)閒(x)3xx3，所以f(x)33x20.因此，函數(shù)f(x)3xx3是單調(diào)遞增函數(shù).（4）因?yàn)閒(x)x3x2x，所以f(x)3x22x1.當(dāng)f(x0x1x1

1時(shí)，函數(shù)f(x)x3x2x單調(diào)遞增.3當(dāng)f(x)0，即1x 時(shí)，函數(shù)f(x)x3x2x單調(diào)遞減.33、（1）圖略. （2）加速度等于0.4、（1）在xx2

處，導(dǎo)函數(shù)yf(x)有極大值；xxxxyf(x有極小值；1 4在xx3

處，函數(shù)yf(x)有極大值；在xx5

處，函數(shù)yf(x)有極小值.5、（1）因?yàn)閒(x)6x2x2，所以f(x)12x1.令f(x12x10x1.12當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；12當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減.121時(shí)，f(x)有極小值1并且極小值為f(1時(shí)，f(x)有極小值1并且極小值為f( )6(1)212491212121224（2）因?yàn)閒(x)x312x，所以f(x)3x212.令f(x)3x2120，得x2.下面分兩種情況討論：①當(dāng)f(x)0，即x2或x2時(shí)；②當(dāng)f(x)0，即2x2時(shí).當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表：xx(,2)2(2,2)2(2,)f(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減16 單調(diào)遞增x2時(shí)，f(xx2時(shí)，f(x有極小值，并且極小值為16.（3）因?yàn)閒(x)612xx3，所以f(x)123x2.令f(x)123x20，得x2.下面分兩種情況討論：①當(dāng)f(x)0，即x2或x2時(shí)；②當(dāng)f(x)0，即2x2時(shí).當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表：xx(,2)2(2,2)2(2,)f(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增22單調(diào)遞減10 單調(diào)遞增x2時(shí)，f(xx2時(shí)，f(x有極小值，并且極小值為10.（4）因?yàn)閒(x)48xx3，所以f(x)483x2.令f(x)483x20，得x4.下面分兩種情況討論：①當(dāng)f(x)0，即x2或x2時(shí)；②當(dāng)f(x)0，即2x2時(shí).當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表：xx(,4)4(4,4)4(4,)f(x)－0＋0－f(x)單調(diào)遞減 128 單調(diào)遞增128 單調(diào)遞減x4時(shí)，f(x有極小值，并且極小值為128x4時(shí)，f(x128.6、（1）在x

時(shí)，函數(shù)f(x)6x2x2有極小值，并且極小值為 .1 12 241 由于f(1)7，f(1)9，所以，函數(shù)f(x6x2x2在[1,1]

47.24（2）在[3,3]x2時(shí)，函數(shù)f(xx312x16；x2時(shí)，函數(shù)f(xx312x有極小值，并且極小值為16.由于f(3)9，f(3)9，所以，函數(shù)f(x)x312x在[3,3]上的最大值和最小值分別為16，16.1 （3）在[,1]上，函數(shù)f(x)612xx3在[,1]上無(wú)極值.1 3 31 由于f() ，f(1)5，1 3 271 269所以，函數(shù)f(x)612xx3在[,1]上的最大值和最小值分別為 ，5.3 27（4）當(dāng)x4時(shí)，f(x)有極大值，并且極大值為128..由于f(3)117，f(5)115，所以，函數(shù)f(x)48xx3在[3,5]上的最大值和最小值分別為128，117.習(xí)題3.3 B組（P32）1、（1）證明：設(shè)f(x)sinxx，x(0,).因?yàn)閒(x)cosx10，x(0,)所以f(xsinxx在(0,內(nèi)單調(diào)遞減圖略因此f(x)sinxxf(0)0，x(0,)，即sinxx，x(0,).圖略（2）證明：設(shè)f(xxx2x(0,1).f(x12xx(0,1)所以，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)12x0，f(x)單調(diào)遞增，2f(x)xx2f(0)0；當(dāng)x(1,1)時(shí)，f(x)12x0，f(x)單調(diào)遞減，2f(x)xx2f(1)0；圖略1 又f() 0.因此，xx20，x(0,1).圖略1 2 4（3）證明：設(shè)f(x)ex1x，x0.因?yàn)閒(x)ex1，x0所以，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex10，f(x)單調(diào)遞增，f(x)ex1xf(0)0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex10，f(x)單調(diào)遞減，f(x)ex1xf(0)0綜上，ex1x，x0. 圖略（4）證明：設(shè)f(x)lnxx，x0.因?yàn)閒(x)11，x0x所以，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)110，f(x)單調(diào)遞增，xf(x)lnxxf(1)10；當(dāng)x1時(shí)，f(x)110，f(x)單調(diào)遞減，xf(x)lnxxf(1)10；當(dāng)x1時(shí)，顯然ln11. 因此，lnxx.由（3）可知，exx1x，x0.. 綜上，lnxxex，x0 圖略2（1）函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象大致是個(gè)“雙峰”圖象，類(lèi)似“ ”或“ ”的形狀.調(diào)區(qū)間.（2）因?yàn)閒(x)ax3bx2cxd，所以f(x)3ax22bxc.下面分類(lèi)討論：當(dāng)a0時(shí)，分a0和a0兩種情形：①當(dāng)a0，且b23ac0時(shí)，新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第14頁(yè)共25頁(yè)）設(shè)方程f(x3ax22bxc0xxxx，1 2 1 2當(dāng)f(x3ax22bxc0xxxxf(x)ax3bx2cxd單調(diào)遞增；1 2當(dāng)f(x)3ax22bxc0，即x1

xx2

時(shí)，函數(shù)f(x)ax3bx2cxd單調(diào)遞減.當(dāng)a0，且b23ac0時(shí)，此時(shí)f(x)3ax22bxc0，函數(shù)f(x)ax3bx2cxd單調(diào)遞增.②當(dāng)a0，且b23ac0時(shí)，設(shè)方程f(x3ax22bxc0xxxx，1 2 1 2當(dāng)f(x)3ax22bxc0，即x1

xx2

時(shí)，函數(shù)f(x)ax3bx2cxd單調(diào)遞增；當(dāng)f(x3ax22bxc0xxxxf(x)ax3bx2cxd.1 2當(dāng)a0，且b23ac0時(shí)，此時(shí)f(x)3ax22bxc0，函數(shù)f(x)ax3bx2cxd單調(diào)遞減生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉習(xí)題1.4 A組（P37）1xlx

x lx， ，兩個(gè)正方4 x lx 1形的面積和為Sf(x)()2( )2 (2x22lxl2)，0xl.4 4 16令f(x0，即4x0xl.2當(dāng)x(0,l)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(l,l)時(shí)，f(x)0.2 2因此，xl是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).2所以，當(dāng)兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別是l時(shí)，兩個(gè)正方形的面積和最小.2 x新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第15頁(yè)共25頁(yè)）a新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第24頁(yè)共25頁(yè)）2、如圖所示，由于在邊長(zhǎng)為ax蓋方盒的底面為正方形，且邊長(zhǎng)為a2xx.a無(wú)蓋方盒的容積V(x)(a2x)2x，0x .2（2）因?yàn)閂(x)4x34ax2a2x，所以V(x)12x28axa2.令V(x0xa（舍去），xa.2 6當(dāng)x(0,a)時(shí)，V(x)0；當(dāng)x(a,a)時(shí)，V(x)0.6 62因此，xa是函數(shù)V(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).6所以，當(dāng)xa時(shí)，無(wú)蓋方盒的容積最大.R6R3、如圖，設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積S2Rh2R2由VR2h，得h

VR2.hV 因此，S(R)R R2 R2，R0V R2 RV32令S(R)R0，解得RV32R當(dāng)R(0,當(dāng)R(

V)時(shí)，S(R)0；3（3）V,)時(shí)，S(R)0.32因此，R

V32S(R的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).V32

VV32V32

2 2R.所以，當(dāng)罐高與底面直徑相等時(shí)，所用材料最省.4、證明：由于f(x)1n(xa)2，所以f(x)2n

(xa).n ii1

n ii1令f(x)0，得x1na，n ii1可以得到，x1nan i1

是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).這個(gè)結(jié)果說(shuō)明，用n個(gè)數(shù)據(jù)的平均值1nan i1這就是最小二乘法的基本原理.

表示這個(gè)物體的長(zhǎng)度是合理的，x x25、設(shè)矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為 m，半圓的面積為 m2，2 8矩形的面積為a

x2 a xm2，矩形的另一邊長(zhǎng)為( )m8 x 88a因此鐵絲的長(zhǎng)為l(x)xx2ax(1)x2a，0x8a8a48a4令l(x)14

2a0xx2

（負(fù)值舍去）.x

8a4

8a 8a4, l(x8a 8a4,

)時(shí)，l(x)0.8a48a4所以，當(dāng)?shù)讓挒?/p>

是函數(shù)l(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).8a48a46、利潤(rùn)L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘單價(jià).由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn).1 收入Rqpq(25 q)25q q2，1 8 81 利潤(rùn)LRC(25q q2)(1004q) q2100，0q200.1 8 8求導(dǎo)得L1q214L0，即1q210q84.4當(dāng)q(0,84)時(shí)，L0；當(dāng)q(84,200)時(shí)，L0；因此，q84是函數(shù)L的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).所以，產(chǎn)量為84時(shí)，利潤(rùn)L最大,習(xí)題1.4 B組（P37）1、設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)為x元，x180 1L(x(50

)(x20) x270x1360，180x680.10 10令L(x)1x700，解得x350.5當(dāng)x(180,350)時(shí)，L(x)0；當(dāng)x(350,680)時(shí)，L(x)0.x350L(x的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).3502、設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為x元／件時(shí)，bx 4 L(x(xa)(c

4)c(xa)(5 x)，ax .b b 4令L(x)8cx4ac5bc0，解得x4a5b.b b 8當(dāng)x(a,4a5b)時(shí)，L(x)0；當(dāng)x(4a5b,5b)時(shí)，L(x)0.8 8 44a5b當(dāng)x

是函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).84a5b所以，銷(xiāo)售價(jià)為

8 .練習(xí)（P42）8.3說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉求曲邊梯形面積的方法和步驟，體會(huì)“以直代曲”和“逼近”的思想.練習(xí)（P45）,n.1、ssvi)t[i)22]1i)212i1,2,,n.i i n n n n n n于是s

si

si

()tnvii1 i1 i1vin

1 i[()2 ]1 ii1

n n n1 1 n1 1 n 1()2 n n1[122n3

( )2 ()2 2n n n nn2]21n(n1)(2n1)2n3 61(11)(11)23 n 2n取極值，得slim

[1

i(

lim

[1(11

1)2]5n

n ni1

n

i1

3 n 2n 3說(shuō)明：進(jìn)一步體會(huì)“以不變代變”和“逼近”的思想.2、22km.3說(shuō)明：進(jìn)一步體會(huì)“以不變代變”和“逼近”的思想，熟悉求變速直線運(yùn)動(dòng)物體路程的方法和步驟.練習(xí)（P48）2x3dx4. .0從幾何上看，表示由曲線yx3與直線x0，x2，y0所圍成的曲邊梯形的面積S4.習(xí)題1.5 A組（P50）1、1）2(x1dx100[(1i1)11

0.495；1

100 1002）2(x1dx500[(i1)11

0.499；1

500 5003）2(x1dx000

i1)1] 1

0.4995.1

1000 1000說(shuō)明：體會(huì)通過(guò)分割、近似替換、求和得到定積分的近似值的方法.2、距離的不足近似值為：18112171310140（m）；271181121713167（m）.3、證明：令f(x1.用分點(diǎn)ax0

xxxi1 ixxn,n)將區(qū)間[a,b]等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[x

,x]上任取一點(diǎn)(i1,2,作和式ni1

f)xnii1

baban

i1 i i從而bdxlimnbaba，a n

ni1說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉定積分的概念.411x2

1x2dx表示由直線x0，x1，y0以及曲線y所圍成的曲邊梯形的面積，即四分之一單位圓的面積，因此0

1x2dx .45、1）0x3dx1.1 4由于在區(qū)間[1,0]上x(chóng)30，所以定積分0x3dx表示由直線x0，x1，y0和曲線1yx3所圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù).2）根據(jù)定積分的性質(zhì)，得1x3dx0x3dx1x3dx110.1 1 0 4 4由于在區(qū)間[1,0]上x(chóng)30，在區(qū)間[0,1]上x(chóng)30，所以定積分1x3dx等于位于x軸上方的1曲邊梯形面積減去位于x軸下方的曲邊梯形面積.3）根據(jù)定積分的性質(zhì)，得2x3dx0x3dx2x3dx14151 1 0 4 4由于在區(qū)間[1,0]上x(chóng)30[0,2]上x(chóng)30，所以定積分2x3dx等于位于x軸上方的1曲邊梯形面積減去位于x軸下方的曲邊梯形面積.說(shuō)明：在（3）x3在區(qū)間[1,0]上是非正的，在區(qū)間[0,2]上是非負(fù)的，如果直接利用定義把區(qū)間[1,2]分成n.利用性質(zhì)3可以將定積分2x3dx化為0x3dx2x3dxx31 1 0在區(qū)間[1,0]和區(qū)間[0,2]上的符號(hào)都是不變的，再利用定積分的定義，容易求出 0x3dx，12x3dx，進(jìn)而得到定積分2x3dx的值..0 1在（2）（3）中，被積函數(shù)在積分區(qū)間上的函數(shù)值有正有負(fù)，通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步體會(huì)定積分的幾何意義.習(xí)題1.5 B組（P50）1、該物體在t0到t6（單位：s）145m.的路程.2、（1）v9.81t.（2）

8i1

9.81

i 1 1 89 9.81 2 2 4 2

88.29（m）；不足近似值：8i1

9.81i119.8118768.67（m）2 2 4 23）49.8tdt03、（1）分割

49.8tdt78.48（m.0在區(qū)間[0,l]上等間隔地插入n1個(gè)分點(diǎn)，將它分成n個(gè)小區(qū)間：nl l2l (n]，[, ]，……，[ ,l]，nnn n(i1)lil記第i個(gè)區(qū)間為[ n ,n]（i

n），其長(zhǎng)度為x il (i1)ll.n n nl l2l (n2)ln把細(xì)棒在小段[0,]，[, ]，……，[ ,l]上質(zhì)量分別記作：nnn nm,m, ,m，1 2 n則細(xì)棒的質(zhì)量mnm.ii1近似代替

(i1)lil當(dāng)n很大，即x很小時(shí)，在小區(qū)間[ n ,n]上，可以認(rèn)為線密度(x)x2的值變化很小，近似地等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似地等于任意一點(diǎn)i

[(i1)l,il]處的函數(shù)n nn）.(i1)ln）.值()2.于是細(xì)棒在小段[ , ]上質(zhì)量m()x2 （i1,2,i i求和

n nn n

i i inn l得細(xì)棒的質(zhì)量m

mi

()xi

2 .ini1 i1 i1取極限細(xì)棒的質(zhì)量mn練習(xí)（P55）

n2i2i1

l，所以mlx2dx..n 0（1）50； （2）50； （3）425； （4）24；3 3 3（5）3ln2； （6）1； （7）0； （8）2.2 2說(shuō)明：本題利用微積分基本定理和定積分的性質(zhì)計(jì)算定積分.習(xí)題1.6 A組（P55）1、（1）40； （2）13ln2； （3）9ln3ln2；3 2 2（4）17； 6

328

1； （6）e2e2ln2.說(shuō)明：本題利用微積分基本定理和定積分的性質(zhì)計(jì)算定積分.2、3sinxdx[cosx]32.0 0它表示位于x軸上方的兩個(gè)曲邊梯形的面積與x軸下方的曲邊梯形的面積之差.或表述為：位于x軸上方的兩個(gè)曲邊梯形的面積（取正值）與x軸下方的曲邊梯形的面積（取負(fù)值）的代數(shù)和.習(xí)題1.6B組（P55）31 e2 1 1 131、（1）原式＝[e2x ； （2）原式＝[sin2x]4 ；2 0 2 2

2 46（3）原式＝[2x6.ln21 ln22、1）sinmxdx[cosmx1[coscos()]0； m m2）

sinmx cosmxdx

1[sinmsin(m)]0；

msin2mxdx

]1cos2mx x sin ]

； 2 2 4m 1cos2mx x sin2mxcos2mxdx dx[

. 2 2 4m 3、1）st)tg(ekt)dt[gt

gekt]t

gt

gekt

g49t245e0.2t245.0k k k2 0 k k2 k2（2）由題意得49t245e0.2t2455000.這是一個(gè)超越方程，為了解這個(gè)方程，我們首先估計(jì)t的取值范圍.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)t0時(shí)，0e0.2t1，從而500049t5245，因此，5000t5245.49 49因此245e

0.2500049

3.36107，

0.2524549

1.24107，所以，1.24107245e0.2t3.36107.從而，在解方程49t245e0.2t2455000時(shí)，245e0.2t可以忽略不計(jì).因此，49t2455000，解之得t

524549

（s）.不要求掌握.練習(xí)（P58）32（1）3； （2）1.說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉應(yīng)用定積分求平面圖形的面積的方法與求解過(guò)程.練習(xí)（P59）1、s5(2t3)dt[t23t]522（m）.3 32、W4(3x4)dx[3x24x440（J）.0 2 0習(xí)題1.7 A組（P60）1、（1）2； （2）9.2q q q 2、Wbk dr[k bk k .q q q a r2

ra a b3、令v(t0，即4010t0.解得t4.4s時(shí)物體達(dá)到最大高度.最大高度為h4(401t)dt[40tt2]480（m.0 04、設(shè)ts后兩物體相遇，則t(t21dtt1tdt5，0 0解之得t5.B5s后相遇.此時(shí)，物體A離出發(fā)地的距離為5(t21dtt3t5130（m）.0 05、由Fkl，得100.01k.解之得k1000.所做的功為W0.1000ldl50l20.15（J）.0 06、（1）令v(t5t

551

0，解之得t10.10s后完全停止.55 （2）s10(5t )dt t255ln(1t)]1055ln11（m）55 0 1t 2 0y習(xí)題1.7 B組（P60）1、（1）aa

a2x2dx表示圓x2y2a2與x軸所圍成的上O半圓的面積，因此aa

a2x2dx

a2 1 x2（2）1[1(x1)2x]dx表示圓(x1)2y21與直線0yx所圍成的圖形（如圖所示）的面積，

（第1（2）題）因此，1[1(x12xdx0

4

111 1. O2、證明：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線的 xb 4h h方程為yax2，則ha()2，所以a .2 b2b4h y從而拋物線的方程為yb2

x2.

（第2題）2于是，拋物線拱的面積S2b(h4hx2)dx2[hx4h2

b 2x3]2 bh.0 b2

3b2 0 3yx223、如圖所示.解方程組y3x得曲線yx22與曲線y3x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1

1，x2

2.于是，所求的面積為1[(x22)3xdx2[3x(x22)dx1.0 14、證明：WRhGMmdr[GMm]RhG

Mmh .R r2

r R R(Rh)第一章復(fù)習(xí)參考題A組（P65）新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第25頁(yè)共25頁(yè)）新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第39頁(yè)共25頁(yè)）1、（1）3； （2）y4.2、（1）y

2sinxcosx2xcos2x

； （2）y3(x2)2(3x1)(5x3)；x 2x2x2（3）y2xlnxln22； （4）y .x3、F2GMm.r3

(2x1)44、（1）f(t)0.因?yàn)榧t茶的溫度在下降.圖略.（2）f(3)4表明在3℃附近時(shí)，紅茶溫度約以4℃／min的速度下降圖略.3x25、因?yàn)閒(x3x2

，所以f(x) 2 .33x33x當(dāng)f(x)33x33x

0，即x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；33x當(dāng)f(x)33x

0，即x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減.6、因?yàn)閒(x)x2pxq，所以f(x)2xp.當(dāng)f(x)2xp0，即xp1時(shí)，f(x)有最小值.2由p1，得p2.又因?yàn)閒(1)12q4，所以q5.27、因?yàn)閒(x)x(xc)2x32cx2c2x，所以f(x)3x24cxc2(3xc)(xc).當(dāng)f(x)0x

c，或xc時(shí)，函數(shù)f(x)x(xc)2可能有極值.3由題意當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)x(xc)2有極大值，所以c0.x(x(,c)3c3(c,c)3c(c,)f(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增所以，當(dāng)xc時(shí)，函數(shù)f(x)x(xc)2有極大值.此時(shí)，c2，c6.3 38、設(shè)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)時(shí)，AOB的面積最小.因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)A(a,0)，P(1,1)，所以直線AB的方程為y0xa，即y 1(xa).x0 1a 1ax0y

a B的坐標(biāo)是(0,a.a1 a1AOB

AOB

S(a)1a a a2 .2 a1 2(a1)S(a0，即S(a1a22a0.2(a1)2當(dāng)a0，或a2S(a0a0.由于x(0,2)2(2,)f(x)－0＋f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，當(dāng)a2，即直線AB的傾斜角為135時(shí)，AOB的面積最小，最小面積為2.9、D.10、設(shè)底面一邊的長(zhǎng)為xm，另一邊的長(zhǎng)為(x0.5)m.因?yàn)殇摋l長(zhǎng)為14.8m.所以，長(zhǎng)方體容器的高為14.84x4(x0.5)12.88x3.22x.4 4設(shè)容器的容積為V，則VV(x)x(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，0x1.6.令V(x)0，即6x24.4x1.60.所以，x415

（舍去），或x1.當(dāng)x(0,1)時(shí)，V(x)0；當(dāng)x(1,1.6)時(shí)，V(x)0.因此，x1是函數(shù)V(x)在(0,1.6)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).所以，當(dāng)長(zhǎng)方體容器的高為1m時(shí)，容器最大，最大容器為1.8m3.11、設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為100x時(shí)，旅行社費(fèi)用為yf(x)(100x)(10005x)5x2500100000(0x80).令f(x0，即10x5000x50.又f(0)100000，f(80)108000，f(50)112500.所以，x50是函數(shù)f(x)的最大值點(diǎn).所以，當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為150時(shí)，可使旅行社收費(fèi)最多.12、設(shè)打印紙的長(zhǎng)為xcm時(shí)，可使其打印面積最大.623.7因?yàn)榇蛴〖埖拿娣e為623.7，長(zhǎng)為x，所以寬為 ，x623.7打印面積S(x)(x22.54)(x

23.17)655.90726.34x3168.396，5.08x98.38.x2令S(x)0，即6.343168.3960，x22.36（負(fù)值舍去），623.727.89.x2 22.36x22.36是函數(shù)S(x)在(5.08,98.38)內(nèi)唯一極值點(diǎn)，且為極大值，從而是最大值點(diǎn).所以，打印紙的長(zhǎng)、寬分別約為27.89cm，22.36cm時(shí)，可使其打印面積最大.13、設(shè)每年養(yǎng)q頭豬時(shí)，總利潤(rùn)為y元.1則yR(q)20000100q q2300q20000(0q400,qN).12令y0，即q3000，q300.當(dāng)q300時(shí)，y25000；當(dāng)q400時(shí)，y20000.q300是函數(shù)y(p)在(0,400]內(nèi)唯一極值點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)，從而是最大值點(diǎn).所以，每年養(yǎng)300頭豬時(shí)，可使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為25000元.14、（1）232； （2）2e2； （3）1；2224）原式＝cos2xsin2xdx(cosxsinx)dx[sinxcosx]222

0；0 cosxsinx 0 05）原式＝1cosxdx[xsinx2.2 20 2 2 0 415、略. 說(shuō)明：利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性、定積分的幾何意義進(jìn)行解.16、222.17、由Fkl，得0.0490.01k.解之得k4.9.所做的功為W0.34.ldl4.9l20.30.196J）0.1 20.1第一章復(fù)習(xí)參考題B組（P66）1、（1）b(t)1042103t.所以，細(xì)菌在t5與t10時(shí)的瞬時(shí)速度分別為0和104.當(dāng)0t5b(t0，所以細(xì)菌在增加；5當(dāng)5t55 時(shí)，b(t)0，所以細(xì)菌在減.52、設(shè)扇形的半徑為r，中心角為弧度時(shí)，扇形的面積為S.l因?yàn)镾 r2，l2rr，所以 2.r1 1l 1 lS r2 (2)r2 (lr2r2)，0r 2 2r 2 2S0，即l4r0rl，此時(shí)2弧度.4rl是函數(shù)S(r)在(0,l)內(nèi)唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，從而是最大值點(diǎn).4 2l所以，扇形的半徑為4、中心角為2弧度時(shí)，扇形的面積最大.3、設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么r2h2R2.1 1 1 因此，V r2h (R2h2)h R2hh3，0hR.1 1 1 3 3 3 331令V R2h20，解得h R.313 3h

R是函數(shù)V(h.3所以，當(dāng)h 3R時(shí)，容積最大.3把h

R代入r2h2R2，得r R.363 336由R2r，得26.3所以，圓心角為26時(shí)，容積最大.34、由于80k102，所以k4.5設(shè)船速為xkm／h時(shí)，總費(fèi)用為y，則y

4 20 20 x2 y0，即1696000x24x2

5 x x16x9600，x0xx24y.x24(1624960020)941（元／時(shí)）24 24所以，船速約為24km／h時(shí)，總費(fèi)用最少，此時(shí)每小時(shí)費(fèi)用約為941元.5xkm／hy

390(3x2)13014，50x100x 360 x令y0，解得x53（km／h）.此時(shí)，y114（元）容易得到，x53是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).因此，當(dāng)x53時(shí)，行車(chē)總費(fèi)用最少.所以，最經(jīng)濟(jì)的車(chē)速約為53km／h；如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車(chē)的總費(fèi)用約是114元.6、原式＝4exdx0exdx4exdx[ex0

ex4e4e22.2 2 0ykx7、解方程組yxx2

2 0得，直線ykx與拋物線yxx2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，1k.拋物線與x軸所圍圖形的面積S1(xx2)dx[x2x31111.0 2 30 2 3 6由題設(shè)得Sk(xx2)dxkkxdx2 01k

01k x3 (xx2kx)dx[ x2 0 2 30(1k)3.6341 又因?yàn)镾 ，所以(1k)3 .于是k1 .341 6 2 2說(shuō)明：本題也可以由面積相等直接得到k(xx2kx)dxkkxdxk(xx2)dx，由此0 0 0求出k的值.但計(jì)算較為煩瑣.新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第二章課后習(xí)題解答第二章 推理與證明練習(xí)（P77）1、由aa1 2

aa3

1，猜想an

1.2、相鄰兩行數(shù)之間的關(guān)系是：每一行首尾的數(shù)都是1，其他的數(shù)都等于上一行中與之相鄰的兩個(gè)數(shù)的和.3、設(shè)V 和V

分別是四面體OPQR和OPQR

的體積，OPQR111

OPQR222

111

222則V OP則1OPQR1111V OPOPQR 2222

OQ OR1 1.OQ OR2 2練習(xí)（P81）1、略.2、因?yàn)橥?xiàng)公式為an

的數(shù)列{a}，n若an1p，其中p是非零常數(shù)，則{a}是等比數(shù)列； 大前提a nna cqn1又因?yàn)閏q0，則q0，則n1 q； 小前提a cqnn所以，通項(xiàng)公式為an

cqn(cq0)的數(shù)列{a}是等比數(shù)列 結(jié)論n3、由ADBD，得到ACDBCD的推理是錯(cuò)誤的.因?yàn)檫@個(gè)推理的大前提是“在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角”，小前提是“ADBD”，而AD與BD不在同一個(gè)三角形中.習(xí)題2.1 A組（P83）21、an

n1

(nN).2、FVE2.3、當(dāng)n6時(shí)，2n1(n1)2；當(dāng)n7時(shí)，2n1(n1)2；當(dāng)n8時(shí)，2n1(n1)2(nN).1n2A (n1n2A (n

（n2，且nN）. A DA A1 2 n5、bb bb

b （n17，且nN）.12 n 1

17n6、如圖，作DE∥AB交BC于E.因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，又因?yàn)锳D∥BE，AB∥DE.所以四邊形ABED是平行四邊形.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等.又因?yàn)樗倪呅蜛BED是平行四邊形.所以ABDE.因?yàn)榕c同一條線段等長(zhǎng)的兩條線段的長(zhǎng)度相等，

B E C（第6題）又因?yàn)锳BDE，ABDC, 所以DEDC因?yàn)榈妊切蔚膬傻捉鞘窍嗟鹊?又因?yàn)椤鱀EC是等腰三角形, 所以DEC因?yàn)槠叫芯€的同位角相等又因?yàn)镈EC與B是平行線AB和DE的同位角, 所以因?yàn)榈扔谕堑膬蓚€(gè)角是相等的，又因?yàn)镈EC，, 所以習(xí)題2.1 B組（P84）1、由S1

2，S3

3，S4

4，S5

5，S6

6，猜想S7

n1.n22、略. 3、略.練習(xí)（P89）5621、因?yàn)閏os4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2，所以，命題得證.56271042102、要證67104210

22

，只需證(

7)2

5)2，42即證1342

13

，即證

2 ，只需要(42)2(210)2，即證4240，這是顯然成立的.所以，命題得證.3、因?yàn)?a2b2)2(ab)2(ab)2(2sin)2(2tan)216sin2tan2，又因?yàn)?6ab16(tansin)(tansin)16sin(1cos)sin(1cos)cos cos16

sin2(1cos2) sin2sin2 16 16sin2 tan2 ， cos2 cos2從而(a2b2)216ab，所以，命題成立.說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉運(yùn)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)命題的思考過(guò)程與特點(diǎn).練習(xí)（P91）1、假設(shè)B不是銳角，則B90.因此CB9090180.這與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾.3所以，假設(shè)不成立. 從而，B一定是銳角.3222

，3，5成等差數(shù)列，則2

2 5.2所以(23)2(2

5)2，化簡(jiǎn)得5

，從而52(210)2，即2540，10這是不可能的.所以，假設(shè)不成立.102從而，2

，3，5不可能成等差數(shù)列.說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉運(yùn)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的思考過(guò)程與特點(diǎn).習(xí)題2.2 A組（P91）1、由于a0，因此方程至少有一個(gè)跟xb.a假設(shè)方程不止一個(gè)根，則至少有兩個(gè)根，不妨設(shè)x

是它的兩個(gè)不同的根，1 2則ax1

b ①axb ②2①－②得a(x1

x)02因?yàn)閤1

x，所以xx2 1

0，從而a0，這與已知條件矛盾，故假設(shè)不成立.2、因?yàn)?1tanA)(1tanB)2展開(kāi)得1tanAtanBtanAtanB2，即tanAtanB1tanAtanB. 假設(shè)1tanAtanB0，則cosAcosBsinAsinB0，即cos(AB)0cosAcosB cosAcosB所以cos(AB)0.AB都是銳角，所以0ABAB2

，與已知矛盾.因此1tanAtanB0.①式變形得 tanAtanB1，即tan(AB)1.1tanAtanB又因?yàn)?AB，所以AB.4說(shuō)明：本題也可以把綜合法和分析法綜合使用完成證明.3、因?yàn)?tan1，所以12tan0，從而2sincos0.2tan另一方面，要證3sin24cos2，只要證6sincos4(cos2sin2)即證 2sin23sincos2cos20，即證 (2sincos)(sin2cos)0由2sincos0可得，(2sincos)(sin2cos)0，于是命題得證.說(shuō)明：本題可以單獨(dú)使用綜合法或分析法進(jìn)行證明，但把綜合法和分析法結(jié)合使用進(jìn)行證明的思路更清晰.4、因?yàn)閍,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列，所以211.b a c假設(shè)B不成立，即B，則B是ABC的最大內(nèi)角，2 2所以ba,bc（在三角形中，大角對(duì)大邊），從而11112.這與211矛盾.a c b b b b a c所以，假設(shè)不成立，因此，B.2習(xí)題2.2 B組（P91）1、要證s2as22ab，所以只需要s

s2，即證bs.b因?yàn)閟1(abc)，所以只需要2babc，即證bac.2由于a,b,c為一個(gè)三角形的三條邊，所以上式成立.于是原命題成立.2、由已知條件得b2ac ①2xab，2ybc ②要證ac2，只要證aycx2xy，只要證2ay2cx4xyx y由①②，得2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc，4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc，所以，2ay2cx4xy，于是命題得證.3、由tan()2tan得sin()2sin，即sin()cos2cos()sin. ……①) cos要證3sinsin(2)即證3sin[()]sin[()]即證3[sin()coscos()sin]sin()coscos()sin化簡(jiǎn)得sin()cos2cos()sin，這就是①式.所以，命題成立.說(shuō)明：用綜合法和分析法證明命題時(shí)，經(jīng)常需要把兩者結(jié)合起來(lái)使用.練習(xí)（P95）1、先證明：首項(xiàng)是a，公差是d的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是a1

a(n1)d.1（1）當(dāng)n1時(shí)，左邊＝a，右邊＝a(11)da，1 1 1因此，左邊＝右邊. 所以，當(dāng)n1時(shí)命題成立.假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，命題成立，即ak

a(k1)d.1

ak1

da1

(k1)ddak

[(k1)1]d.所以，當(dāng)nk1時(shí)，命題也成立.根據(jù)（1）和（2），可知命題對(duì)任何nN都成立.再證明：該數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是Sn

na1

n(n1)d.2當(dāng)n1時(shí)，左邊＝

a，右邊＝1a

1(11)da，1 1 1 2 1因此，左邊＝右邊. 所以，當(dāng)n1時(shí)命題成立.假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，命題成立，即Sk

ka1

k(k1)d.2

Sa

k(k1)d

[(k1)1]dk1

k k1 2 1(k1)a1(k1)a1

k[(k1)1]d2(k1)kd2所以，當(dāng)nk1時(shí)，命題也成立.根據(jù)（1）和（2），可知命題對(duì)任何nN都成立.2、略.習(xí)題2.3 A組（P96）1、（1）略.（2）證明：①當(dāng)n1時(shí)，左邊＝1，右邊1，因此，左邊＝右邊. 所以，當(dāng)n1時(shí)，等式成立②假設(shè)當(dāng)nk時(shí)等式成立，即135 (2k1)k2.那么，135 (2k1)(2k1)k2(2k1)(k1)2.所以，當(dāng)nk1時(shí)，等式也成立.根據(jù)①和②，可知等式對(duì)任何nN都成立.略.2、S 1 11，1 12 2S 1 1 (11)(11)11，2 12 23 2 2 3 3S 1 1 1 (11)(11)(11)11.3 12 23 34 2 2 3 3 4 4由此猜想：Sn

1

1 .n1下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想.（1）當(dāng)n1時(shí)，左邊＝S 1 111，右邊＝1 1 111，1 12 2 2 n1 2 2因此，左邊＝右邊. 所以，當(dāng)n1時(shí)，猜想成立.（2）假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，猜想成立，即1

1 1

1 1 .1k(k1)12 23 1k(k1)1k(k1)1那么， 1 1 1 1k(k1)112 23 34 (k1)(k2) k1 (k1)(k2)1 1(1 1)k1 k21

1k211 1所以，當(dāng)nk1時(shí)，猜想也成立.根據(jù)（1）和（2），可知猜想對(duì)任何nN都成立.習(xí)題2.3 B組（P96）1、略

k1 k2 k22、證明：（1）當(dāng)n1時(shí)，左邊＝111，右邊＝11(11)(12)1，6因此，左邊＝右邊. 所以，當(dāng)n1時(shí)，等式成立.（2）假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，等式成立，即1k2(k1)3(k2)

k11k(k1)(k2).6那么，1(k1)2[(k1)1]3[(k1)2] (k1)1.k1][123 (k1)]k1][123 (k1)]1k(k1)(k2)1(k1)(k2)6 21(k1)(k2)(k3)6所以，當(dāng)nk1時(shí)，等式也成立.根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何nN都成立.第二章復(fù)習(xí)參考題A組（P98）1、圖略，共有n(n1)1（nN）個(gè)圓圈.n個(gè)2、33 3（nN）.3、因?yàn)閒(2)f(1)24，所以f(1)2，f(3)f(2)f(1)8，f(4)f(3)f(1)16……猜想f(n)2n.4、運(yùn)算的結(jié)果總等于1.5、如圖，設(shè)O是四面體ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)AO，BO，CO，DO并延長(zhǎng)交對(duì)面A于A，B，C，D，則OBOCOD1BB CC DD新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答

C'D' B'B（第40頁(yè)共25頁(yè)） DBA'新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第一章課后習(xí)題解答（第44頁(yè)共25頁(yè)）用“體積法”證明：OAOBOCODBB CC DDVOBCDVABCD

VOCDAVBCDA

VODABVCDAB

VOABCVDABCVVABCD1ABCD6、要證(1tanA)(1tanB)2只需證1tanAtanBtanAtanB2即證 tanAtanB1tanAtanB由AB5，得tan(AB)1. ①4又因?yàn)锳Bk，所以tan