高中數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例導(dǎo)學(xué)案新人教a版

應(yīng)用舉例第1課時(shí)預(yù)習(xí)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解常用的測(cè)量相關(guān)術(shù)語(yǔ)，把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。2.學(xué)會(huì)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量距離或?qū)挾?有障礙物)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的方法。3．讓學(xué)生在獨(dú)立思考，合作探究中激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本思想，培養(yǎng)其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。.【重點(diǎn)】：綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決生活中的測(cè)量距離或?qū)挾?有障礙物)問(wèn)題?！倦y點(diǎn)】：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出示意圖，并從中找出解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件。將預(yù)習(xí)不能解決的問(wèn)題中標(biāo)出來(lái)，并寫(xiě)到后面“我的疑惑”處.Ⅰ.相關(guān)知識(shí)什么是正弦定理？有幾種變式？什么是余弦定理？3.利用正弦定理可解決哪幾類解三角形的問(wèn)題？4.利用余弦定理可解決哪幾類解三角形的問(wèn)題？Ⅱ.教材助讀課本例1可轉(zhuǎn)化為“已知任意兩角與”的解三角形問(wèn)題，可利用定理得到解決。在測(cè)量上，我們根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做，一般來(lái)說(shuō)，越長(zhǎng)，測(cè)量的精度?！绢A(yù)習(xí)自測(cè)】1.某學(xué)校體育館的人字形屋架為等腰三角形，如圖所示，測(cè)量AC的長(zhǎng)度為4m，A=，則期跨度AB的長(zhǎng)為（）CA.12mB.8mC.3mD.4mAB2，（2022，上海）在相距2km的A,B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若,則A,C兩點(diǎn)之間的距離是km【我的疑惑】探究案Ⅰ.質(zhì)疑探究——質(zhì)疑解惑、合作探究探究點(diǎn)：測(cè)量不能到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離（重難點(diǎn)）【例1】如圖1，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸（不可到達(dá)），測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出A，C兩點(diǎn)間的距離是68m，∠BAC=50°，∠ACB=80°.求A，B兩點(diǎn)間的距離.(精確到0.1m)圖1圖1【例2】如圖2所示，隔河可看到兩目標(biāo)A，B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距3km的C，D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求兩目標(biāo)A，B之間的距離.圖2圖2【規(guī)律方法總結(jié)】圖4測(cè)量有關(guān)距離問(wèn)題的應(yīng)用題可分以下兩類：圖4圖3圖3當(dāng)時(shí),如圖3所示,選取基線,測(cè)出的度數(shù)及的長(zhǎng),運(yùn)用可求AB.（2）當(dāng)時(shí),如圖4所示,選取基線,測(cè)出的度數(shù)及的長(zhǎng),可以先由在△ADC和△BDC中求出AC和BC,再在△ABC中由求AB.Ⅱ.我的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖正弦定理、余弦定理的應(yīng)用正弦定理、余弦定理的應(yīng)用訓(xùn)練案一、基礎(chǔ)鞏固------把簡(jiǎn)單的事做好就叫不簡(jiǎn)單！1．如圖,在河岸AC處測(cè)量河的寬度BC，需測(cè)量到下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是（）A、c與αB、c與bC、c與βD、b與α2.如圖，為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí)最適合用的數(shù)據(jù)（）A.a、ɑ、bB.、ɑ、β、a、b、γD.α、β、b3.為了開(kāi)鑿隧道，要測(cè)量隧道上D、E間的距離，為此在山的一側(cè)選取適當(dāng)點(diǎn)C，如下圖，測(cè)得CA=400m，CB=600m，，又測(cè)得A，B兩點(diǎn)到隧道口的距離AD=80m，BE=40m（A、D、E、B在一條直線上），計(jì)算隧道DE的長(zhǎng)。ADECB年，伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)初期，美英聯(lián)軍為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場(chǎng)的形勢(shì)，由分別為于科威特和沙特的兩個(gè)相距的軍事基地C和D，測(cè)得伊拉克兩支精銳部隊(duì)分別在A處B處且,,,,如圖所示，求伊軍這兩支精銳部隊(duì)間的距離。ABDC二、綜合應(yīng)用-----挑戰(zhàn)高手，我能行！5．在奧運(yùn)會(huì)壘球比賽前，C國(guó)教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連結(jié)本壘及