2019寒假北師大八年級(jí)下冊(cè)第五講因式分解有關(guān)概念及提取公因式法

2019-2020年寒假北師大版八年級(jí)下冊(cè)第五講因式分解的有關(guān)看法及提取公因式法(無答案)2019-2020年寒假北師大版八年級(jí)下冊(cè)第五講因式分解的有關(guān)看法及提取公因式法(無答案)2019-2020年寒假北師大版八年級(jí)下冊(cè)第五講因式分解的有關(guān)看法及提取公因式法(無答案)第五講因式分解的有關(guān)看法及提取公因式法一、因式分解（一）知識(shí)梳理：做一做：9999+99992=？1）先乘方再相加：9999+99992=（2）先逆用乘法分配律，再計(jì)算：9999+99992=比較一下，哪一種運(yùn)算更簡略？答：_______從上面的計(jì)算可知：把一個(gè)多項(xiàng)算式化成幾個(gè)算式的乘積的形式再計(jì)算，會(huì)給我們的運(yùn)算帶來極大的方便，在今后的運(yùn)算中常需這樣運(yùn)算試一試：你能試一試把多項(xiàng)式ax+ay化成幾個(gè)整式乘積的形式嗎？ax+ay=1、因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，也叫多項(xiàng)式的因式分解。如a2-b2=（a+b）（a-b）就是把多項(xiàng)式a2-b2化成了兩個(gè)整式a+b,a-b的乘積形式。這樣的變形就是多項(xiàng)式的因式分解。無論你采用什么方法，只要把一個(gè)多項(xiàng)式變成了與原來多項(xiàng)式恒等的幾個(gè)整式乘積形式，都是多項(xiàng)式的分解因式。1）對(duì)因式分解看法的理解①因式分解的對(duì)象必定是多項(xiàng)式（為什么不是單項(xiàng)式？）②因式分解的結(jié)果必定是次數(shù)低于原多項(xiàng)式的幾個(gè)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的乘積形式③分解因式必定分解到每個(gè)因式不能夠再分為止（2）因式分解的作用因式分解有著降次的作用，它是一種重要的代數(shù)恒等變形，有著廣泛的應(yīng)用，是今后學(xué)習(xí)根式、分式、一元二次方程以及二次函數(shù)必不能少的工具。2、因式分解與整式乘法的關(guān)系計(jì)算以下各式依照左邊算式填空（1）a（b+c）=ab+ac=()()（2）(a+1)(a-1)=a2-1=()()（3）(x+2)(x-3)=x2-x-6=()()（4）(y-2)2=y2-4y+4=()2想一想：由a（b+c）獲取ab+ac是什么運(yùn)算？____________由ab-ac獲取a（b-c）是什么變形？_____________由此可知整式運(yùn)算和因式分解是互為相反的變形（能否是互為相反的運(yùn)算）可表示為：（二）、典例精講：例1.選擇題（1）以下各式變形是因式分解的是（）A.6xB.x2-y2+1=（x+y）（x-y）+1C.2x2-4xy=x（2x-4y）D.a2+2ab+b2=（a+b）2（2）（m+2n）（m-2n）是以下哪個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果（）A.m2+4n2B.-m2+4n2C.m2-4n2D.-m2-4n2（3）多項(xiàng)式x2+2x-3分解因式得（）A.x（x+2）B.（x+1）2-4C.（x+2）（x-2）+（2x+1）D.（x-1）（x+3）例2、判斷：以下變形哪些是整式乘法，哪些是因式分解①（x+2）（x+3）=x2+5x+6（）②9xyz-6x2y2=3xy（3z-2xy）（）③x2-6x+9=（x-3）2（）④（）例3、用簡略方法計(jì)算2007×+2007×即學(xué)即練：1、以下變形中不是因式分解的是（）A.ax-ay=a（x-y）B.x2-10xy+25y2=（x-5y）2C.-a2+a2b-ab=-a（a-ab+b）D.（x+1）（x-1）=x2-12、填空題1）運(yùn)算2（a+3）=2a+6是_________運(yùn)算2）變形m2n+mn=mn（m+1）是________3）若是多項(xiàng)式ax+A能分解為a（x-y），則A=_______3、依照乘法運(yùn)算：（m+4）（m-4）=m2-16，（x+2）（x+3）=x2+5x+6，（y+3）2=y2+6y+9直接寫出以下多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果：m2-16=_____________;y2+6y+9=________;x2+5x+6=__________________.4、利用因式分解計(jì)算________________.5、若a+b=2，ab=1則代數(shù)式ab2+a2b=______=__________.6、已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3x2+x+m分解因式為（3x-2）（x+1）（1）求m的值；（2）將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。二、提取公因式法（一）知識(shí)梳理多項(xiàng)式分解因式的方法有很多，第一來學(xué)習(xí)一種常用的方法───提取公因式法1、觀察乘法分配律的逆用公式：ab+ac=a（b+c）把多項(xiàng)式中相同的因式提出來寫在括號(hào)的外面，再把各項(xiàng)剩下的因式寫在括號(hào)里面，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式，這種分解因式的方法，叫做提公因式法。我們把多項(xiàng)式里各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如多項(xiàng)式ab+ac中的a就是多項(xiàng)式ab+ac的公因式。2、提取公因式法的步驟第一步：確定多項(xiàng)式的公因式；第二步：把多項(xiàng)式寫成公因式與某個(gè)整式的積；第三步：把各項(xiàng)的公因式提到括號(hào)外面，寫成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積3、提公因式法分解時(shí)應(yīng)注意幾點(diǎn)1）確定公因式時(shí)，若公因式是單項(xiàng)式，要對(duì)數(shù)字系數(shù)和字母分別進(jìn)行考慮；①關(guān)于系數(shù)，若是各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，取各項(xiàng)系數(shù)的最大合約數(shù)作為公因式的系數(shù)；②關(guān)于字母因式，是取各相同字母因式的最低次冪；③當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)，則應(yīng)注意下述幾種變形：b+a=a+bb-a=-(a-b)(b-a)2=(a-b)2(b-a)3=-(a-b)3（1-a）（2-a）=（a-1）（a-2）有些多項(xiàng)式誠然看起來形式不相同，但經(jīng)過上述變形后發(fā)現(xiàn)仍是公因式。（2）提取公因式時(shí)要注意提取公因式后，多項(xiàng)式各項(xiàng)不再含有公因式，剩下括號(hào)里的各項(xiàng)就是用多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別除以公因式所得，當(dāng)公因式和多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)完好相同時(shí)，提取公因式后該項(xiàng)應(yīng)該是“1”，而不是“0”，不要遺漏。（3）若是多項(xiàng)式的第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)負(fù)數(shù)時(shí)，一般要先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)必然要改變符號(hào)。（4）當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)，要注意符號(hào)問題，若需要改變括號(hào)內(nèi)的字母序次，應(yīng)盡量改變偶次項(xiàng)括號(hào)內(nèi)字母序次；若均為奇次項(xiàng)時(shí)，則應(yīng)保持首項(xiàng)系數(shù)為正。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，。5）提取公因式要隨時(shí)把每個(gè)因式內(nèi)部化簡，最后結(jié)果形式應(yīng)把單項(xiàng)式因式寫在前面，相同的多項(xiàng)式因式要寫成冪的形式，多項(xiàng)式因式之間只能用小括號(hào)連結(jié)。（二）典例精講例1.填空：1）3a2b2，-6a3b3，-12a2b2c的公因式是____________.2）4m(a+b)(a-b)-6m(b-a)2的公因式是_________________.3）多項(xiàng)式2（x-y）2-2（y-x）提取公因式________后，節(jié)余的因式是____________.（4）多項(xiàng)式-3（n為大于1的正整數(shù)）的公因式是________.（5）若（m-n）3+（n-m）2=（n-m）2.A，則A=______.（6）14m2+21mn=7m（）7）-6mx2+2mx-4m2=_____(3x2-x+2m)例2、分解以下各項(xiàng)的因式(1)、(2)（3）（4）-34x（m-n）+51x2（n-m）（5）a（a-b-c）+b（b-a+c）+c(c-a+b)(6)(7)(x-y)2-2y+2x（8）例3、利用因式分解進(jìn)行化簡計(jì)算（1）×91+156×3.21-3.21×47（2）例4、利用因式分解說明：關(guān)于任意整數(shù)n，n2-n必是偶數(shù)。例5、能被7整除嗎?并說明原由。即學(xué)即練：1、填空題：1）y-x=___(x-y);(y-x)2=_____（x-y）2;(y-x)3=___（x-y）3(填“+”或“﹣”)（2）單項(xiàng)式與的公因式是_________.(3)分解-(a-b)mn-a+b=____________(4)-3a(1-x)-2b(x-1)+c(1-x)=(x-1)( )2、把以下各式分解因式（1）-4m3+8m2-12m（2）x2y-2xy2+xy（3）（4）-2（5）（6）a（x-2）-b（2-x）7）a（x-2）-b（2-x）2（8）m(m+1)-m2(m-2)(m+1)（9）-4（x-2y）-2（2y-x）（5x-2）9）m（q-p）2+n（p-q）2-（q-p）3，（10）a（a-b-c）（b-c）+b（a-b-c）（c-a）+c（a-b-c）a-b）3、有關(guān)求值：已知n-m=-5，mn=6，求m2n-mn24、有關(guān)證明：已知a是正整數(shù)，試判斷a2+a是奇數(shù)仍是偶數(shù)。5、已知a、b、c、d為非負(fù)數(shù)，且ac+bd+ad+bc=1997，求a+b+c+d的值。（江蘇省競賽題）八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假班【家庭作業(yè)】（第5次課：因式分解的有關(guān)看法及提取公因式法）校區(qū)：學(xué)號(hào)：姓名：______作業(yè)等級(jí)：______第一部分：（1）（a+2）（a-1）=a2+a-2的左邊是表示_____與___相乘，運(yùn)算后其結(jié)果是________,這是_______運(yùn)算。(2)a2+a-2=（a+2）（a-1）是把多項(xiàng)式__________化為________與_________的積的形式，這是

_________.（3）如多項(xiàng)式-6ab+18abx+24aby

的一個(gè)因式是

-6ab，則另一個(gè)因式是（

）A.-1-3x+4yB.1+3x-4yC.-1-3x-4yD.1-3x-4y第二部分：分解以下各式的因式：4）-4x3+8x2+16x（5）x（y-x）2+x（x-y）3（6）-ab（a-b）2+a（b-a）-ac（a-b）2（7）（x-3）（x2-2）-（x-5）（3-x）-2（