人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊課件【2021年春】

26.1反比例函數(shù)人教版數(shù)學(xué)九年級下冊26.1.1反比例函數(shù)

當(dāng)雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時(shí)，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險(xiǎn)，你認(rèn)同嗎？為什么？導(dǎo)入新知1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.

2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.素養(yǎng)目標(biāo)3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想.下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v

(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；探究新知知識點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.64×104km2

，人均占有面積S

(單位：km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.探究新知【觀察】這三個函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)？

一般地,形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．都是的形式，其中k是非零常數(shù).傳授新知探究新知反比例函數(shù)：形如（k為常數(shù)，且k≠0）【思考】1.自變量x的取值范圍是什么？探究新知

因?yàn)?/p>

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).

2.在實(shí)際問題中自變量x的取值范圍是什么？要根據(jù)具體情況來確定.

例如，在前面得到的第二個解析式，x的取值范圍是x＞0，且當(dāng)x取每一個確定的值時(shí)，y都有唯一確定的值與其對應(yīng).反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k

≠0)探究新知3.形如的式子是反比例函數(shù)嗎？式子呢？鞏固練習(xí)下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應(yīng)k的值？①y=3x-1②y=2x2③④⑤y=3x-1

⑥

⑦不是是，k=1不是不是是，k=3是，

是，

鞏固練習(xí)在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A.

B.C.

xy=5D.C例1

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.所以2m2+3m－3=－12m2+m－1≠0解得m=－2.解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用反比例函數(shù)的定義求字母的值歸納總結(jié)：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.

(1)當(dāng)m=_____時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù).

(2)已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=_______.鞏固練習(xí)1.56(3)若函數(shù)是反比例函數(shù),則m的值為______.2例2

已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有

解得k=12.

因此

探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.(2)把x=4

代入，得探究新知用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是：（1）設(shè)，即設(shè)所求的反比例函數(shù)解析式為（k≠0）．（2）代，即將已知條件中對應(yīng)的x、y值代入中得到關(guān)于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即將k值代入中，確定函數(shù)解析式．歸納總結(jié)已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．解：(1)設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=4，所以有，解得k=16，因此.

(2)當(dāng)x=7時(shí)，鞏固練習(xí)

人的視覺機(jī)能受運(yùn)動速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù).當(dāng)v=100時(shí)，f=40.所以當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野為40度.解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時(shí)，f=80，解得

k=4000.

因此所以知識點(diǎn)2建立反比例函數(shù)的模型解答問題探究新知

如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對角線長乘積的一半，所以

所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).鞏固練習(xí)連接中考C已知反比例函數(shù)的解析式為

，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≠2

B．a(chǎn)≠﹣2

C．a(chǎn)≠±2

D．a(chǎn)=±21.下列函數(shù)：（1），（2），（3）xy=9，（4），（5），（6）

y=2x－1，（7），其中是反比例函數(shù)的是_____________．

（2）課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題（3）（5）3．矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為

．2．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)解析式為_________．課堂檢測4．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是

．35．已知y與x成反比例，且當(dāng)x=－2時(shí)，y=3，則

y與x之間的函數(shù)解析式是

，當(dāng)x=－3時(shí)，y=

．2課堂檢測小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min)，所用的時(shí)間為t

(min)．(1)求變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；

解：

(t>0)．課堂檢測能力提升題(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？

125－40=85(m/min)．答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快85m/min.解：當(dāng)t=25時(shí)，；

當(dāng)t=8

時(shí)，；課堂檢測建立反比例函數(shù)模型用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)：定義/三種表達(dá)方式

反比例函數(shù)課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)26.1反比例函數(shù)人教版數(shù)學(xué)九年級下冊26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第1課時(shí))導(dǎo)入新知（2）試一試，你能在坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象嗎？劉翔在2004年雅典奧運(yùn)會110m

欄比賽中以12.91s的成績奪得金牌，被稱為中國“飛人”.如果劉翔在比賽中跑完全程所用的時(shí)間為ts，平均速度為vm/s.（1）你能寫出用t

表示v

的函數(shù)表達(dá)式嗎?2.結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).1.會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象

.素養(yǎng)目標(biāo)3.體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法.

畫出反比例函數(shù)與的圖象.探究新知知識點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【想一想】

用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)圖象都有哪幾步？列表描點(diǎn)連線解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42探究新知－

1212注：x的值不能為零，但可以以零為基礎(chǔ)，左右均勻、對稱地取值.O－2描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得的圖象．探究新知x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6

觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：【思考】(1)每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？y

減小探究新知(3)對于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？Oxy探究新知（1）由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限，它們與x軸、y軸都不相交；（2）在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：歸納：探究新知Oxy(1)函數(shù)

圖象在第_______象限，在每個象限內(nèi)，

y隨x的增大而

______.一、三減小(2)已知反比例函數(shù)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____.

m＞2探究新知做一做：觀察與思考

當(dāng)k=－2，－4，－6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象，有哪些共同特征？yxOyxOyxO探究新知

回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k＞0)的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？

yxOyxOyxO探究新知反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：（1）由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限，它們與x軸、y軸都不相交；（2）在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.歸納：

探究新知yxO反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀位置增減性圖象的發(fā)展趨勢對稱性由兩支曲線組成的.因此稱它的圖象為雙曲線;當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi);當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)的圖象無限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不能到達(dá)x、y軸.（1）反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.直線y=x和y=-x都是它的對稱軸；（2）反比例函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱.探究新知A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C例1

反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且點(diǎn)A，B均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系為（）

解析：因?yàn)?＞0，且A，B兩點(diǎn)均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，根據(jù)x1＞x2，可知y1，y2的大小關(guān)系.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小已知點(diǎn)A（－3，a），B（－2，b），在雙曲線，則a___b(填>、=或<).

>鞏固練習(xí)已知點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函數(shù)（k≠0)的圖象上,則下列結(jié)論中正確的是()

A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2

D.y2>y3>y1B例2

已知反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)求字母的值已知反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．解：由題意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.鞏固練習(xí)1.函數(shù)y=kx﹣3與（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象

可能是（）

A．

B．

C．

D．連接中考B2.給出下列函數(shù)：①y=﹣3x+2；②；③y=2x2；④y=3x，上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”的是（）A．①③ B．③④ C．②④ D．②③B連接中考1.對于反比例函數(shù)

，下列說法不正確的是（）A．點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題(1)k＜13.下列關(guān)于反比例函數(shù)的圖象的三個結(jié)論：

(1)經(jīng)過點(diǎn)(－1，12)和點(diǎn)(10，－1.2)；

(2)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

(3)雙曲線位于二、四象限.其中正確的是

(填序號).課堂檢測2.已知反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是________．

(3)1.已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為

.

A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)y3＞y1＞y2課堂檢測能力提升題2.已知反比例函數(shù)y=mxm2－5，它的兩個分支分別在第一、第三象限，求m的值.解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=mxm2－5的兩個分支分別在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得

m=2.課堂檢測解析式

圖象所在象限漸進(jìn)性k>0，一、三象限雙曲線k﹤0，二、四象限xyoxyo當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小當(dāng)k﹤0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大增減性雙曲線的兩支無限靠近坐標(biāo)軸，但無交點(diǎn)對稱性既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

與的圖象關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱課堂小結(jié)或或課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)26.1反比例函數(shù)人教版數(shù)學(xué)九年級下冊26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第2課時(shí))

二、四象限一、三象限函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0

K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

直線

雙曲線

y隨x的增大而增大一、三象限在每個象限，y隨x的增大而減小二、四象限

y隨x的增大而減小在每個象限，

y隨x的增大而增大正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別用對比的方法去記憶效果如何？導(dǎo)入新知yxoyxooyxoyx3.深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.1.理解反比例函數(shù)的系數(shù)k

的幾何意義，并將其靈活運(yùn)用于坐標(biāo)系中圖形的面積計(jì)算中.2.能解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題．素養(yǎng)目標(biāo)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？探究新知知識點(diǎn)1利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（2,6）在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.解：（2）設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)A

(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.

因?yàn)辄c(diǎn)B，C的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn)B，C在這個函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D

不在這個函數(shù)的圖象上.

所以反比例函數(shù)的解析式為.探究新知方法總結(jié)：已知反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，可以根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限，然后確定反比例函數(shù)的性質(zhì).或用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再判斷圖象性質(zhì)；要判斷所給的點(diǎn)是否在該圖象上，可以將其坐標(biāo)代入求得的反比例函數(shù)解析式中，若滿足左邊＝右邊，則在；若不滿足左邊＝右邊，則不在．【討論】已知反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),如何確定其圖象的性質(zhì)?以及所給的點(diǎn)是否在該圖象上?探究新知

已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；

解：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，

解得k=

6.∴這個函數(shù)的表達(dá)式為.

鞏固練習(xí)(2)判斷點(diǎn)B(－1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；解：分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足該解析式，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足該解析式，所以點(diǎn)B不在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在該函數(shù)的圖象上．鞏固練習(xí)

(3)當(dāng)－3<x<－1時(shí)，求y的取值范圍．解：∵當(dāng)x=－3時(shí)，y=－2；

當(dāng)x=－1時(shí)，y=－6，且k>0，

∴當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)－3<x<－1時(shí)，－6<y<－2.鞏固練習(xí)解：（１）反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限．∵函數(shù)的圖象在第一、第三象限，∴

m－5＞0，解得

m＞5．

探究新知知識點(diǎn)2如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？反比例函數(shù)的綜合性題目（２）∵m－5＞０，在這個函數(shù)圖象的任一支上，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)a＞a′時(shí)，b＜b′．【思考】根據(jù)反比例函數(shù)的部分圖象，如何確定其完整圖象的位置以及比例系數(shù)的取值范圍?注：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說k＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，從而出現(xiàn)錯誤.探究新知

如圖，是反比例函數(shù)的圖象的一個分支，對于給出的下列說法：①常數(shù)k的取值范圍是；②另一個分支在第三象限；③在函數(shù)圖象上取點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，；④在函數(shù)圖象的某一個分支上取點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，．其中正確的是____________（在橫線上填出正確的序號）．①鞏固練習(xí)②④Oxy

在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格：

知識點(diǎn)3反比例函數(shù)中k的幾何意義探究新知51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想

S1，S2與

k的關(guān)系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q探究新知S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k

的關(guān)系P(－1，4)Q(－2，2)

若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2探究新知由前面的探究過程，可以猜想：

若點(diǎn)P是圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.探究新知yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)AB∵點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)的圖象上，∴，即

ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若點(diǎn)P

在第二象限，則a<0，b>0，若點(diǎn)

P

在第四象限，則a>0，b<0，

∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA綜上，S矩形

AOBP=|k|.自己嘗試證明

k>0的情況.探究新知

點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，作QA垂直于y軸，作QB垂直于x軸，矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=.推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是

.Q對于反比例函數(shù)，AB|k|yxO反比例函數(shù)的面積不變性探究新知要點(diǎn)歸納如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0）的圖象上，橫坐標(biāo)是1，過點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂足為A、C，則矩形OABC的面積為（）A.1

B.2C.3D.4B鞏固練習(xí)例1

如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)

的圖象上，AC垂直x軸于點(diǎn)C，且△AOC的面積為2，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式．解：設(shè)點(diǎn)A

的坐標(biāo)為(xA，yA)，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴xA·yA＝k，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1通過圖形面積確定k的值∴，∴k＝4，鞏固練習(xí)如圖所示，過反比例函數(shù)（x>0）的圖象上一點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO.若S△AOB=3,則k的值為（）A.4

B.5

C.6

D.7C例2

如圖，P，C是函數(shù)

(x>0)圖象上的任意兩點(diǎn)，PA，CD垂直于x軸.設(shè)△POA的面積為S1，則S1=

；梯形CEAD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1

S2；△POE的面積S3和S2的大小關(guān)系是S2

S3.2S1S2＞＝S3探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用k的性質(zhì)判斷圖形面積的關(guān)系A(chǔ).SA>SB>SC

B.SA<SB<SCC.SA=SB=SC

D.SA<SC<SB

如圖，在函數(shù)(x＞0)的圖象上有三點(diǎn)A，B，C，過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則()yxOABCC鞏固練習(xí)yDBACx例3

如圖，點(diǎn)A

是反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB//x軸交反比例函數(shù)(x＜0)的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中點(diǎn)C，D在x軸上，則S四邊形ABCD=___.325探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3根據(jù)k的幾何意義求圖形的面積方法總結(jié)：解決反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題，可以把原圖形通過切割、平移等變換，轉(zhuǎn)化為較容易求面積的圖形.如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則四邊形ACBD的面積為()A.2B.4C.6D.8DyxOCABD44鞏固練習(xí)

在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=k2x+b的圖象大致如下，則k1

、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？k2>0b>0k1>0k2>0b<0k1>0①xyOxyO②探究新知知識點(diǎn)4一次函數(shù)與反比例函數(shù)的組合圖形k2<0b<0k1<0k2<0b>0③xyOk1>0④xyO探究新知

在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=k2x+b的圖象大致如下，則k1

、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？

例1

函數(shù)y=kx－k與

的圖象大致是()

D.xyOC.yyA.xB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函數(shù)增減性得k＞0由一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)知－k＞0，則k＜0x提示：可對k的正負(fù)性進(jìn)行分類討論.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1根據(jù)k的值識別函數(shù)的圖形

在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y=ax+1(a≠0)的圖象可能是()A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB鞏固練習(xí)例2

如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象，當(dāng)y1﹥y2時(shí)，x的取值范圍為

.－23yx0

－2<x<0或

x>3解析：y1﹥y2即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時(shí).觀察右圖，探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2通過函數(shù)圖形確定字母的取值范圍方法總結(jié)：對于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加簡潔明了.可知－2<x<0或x>3.1＜x＜5鞏固練習(xí)如圖，直線y=k1x+b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式

的解集是_________．例3

已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(－3，4).試求出它們的解析式，并畫出圖象.由于這兩個函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P

(－3，4)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個解析式.解：設(shè)y=k1x

和.

所以，.解得.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3利用函數(shù)的交點(diǎn)解答問題則這兩個函數(shù)的解析式分別為和，它們的圖象如圖所示.這兩個圖象有何共同特點(diǎn)？你能求出另外一個交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？【想一想】探究新知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．(2，6)，(－2，－6)解析：聯(lián)立兩個函數(shù)解析式解方程得：

鞏固練習(xí)解得：連接中考1.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)

（x＞0）的圖象上S矩形OABC

＝6，則k＝

．yxO6ABC2.如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．連接中考解：（1）由題意得，k=xy=2×3=6，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），如圖，作AD⊥BC于D，則D（2，b）∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（a，b），

∴S△ABC

.設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A（2，3），B（6，1）代入函數(shù)解析式，得解得，∴

．∴

，解得a=6，∴

．∴B（6，1）．直線AB的解析式為

.

D連接中考課堂檢測D基礎(chǔ)鞏固題1.已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞ny1＜y2課堂檢測2.

已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為_________．k>93.

在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是_______．

1.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)

的圖象交于點(diǎn)A（2，3）．（1）求k、m的值；（2）寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．（2）由圖象可知，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)：x＞2.能力提升題課堂檢測解：（1）將A（2，3）分別代入y=kx和可得：3=2k

和解得：，m=6.課堂檢測2.

如圖，已知反比例函數(shù)

（x＞0）的圖象與一次函數(shù)

的圖象交于A和B（6，n）兩點(diǎn)．（1）求

k和n的值；（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)

（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤

x

≤6時(shí)，函數(shù)值

y的取值范圍．課堂檢測解：（1）當(dāng)x=6時(shí)，

，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，1）．∵反比例函數(shù)

過點(diǎn)B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x值增大而減小，∴當(dāng)2≤

x

≤6時(shí)，1≤

y

≤3．面積問題與一次函數(shù)的綜合反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用課堂小結(jié)面積不變性反比例函數(shù)的圖象是一個以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，其與正比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱判斷反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，要對系數(shù)進(jìn)行分類討論，并注意b的正負(fù)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)(第1課時(shí))

人教版數(shù)學(xué)九年級下冊你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎？（1）體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y（單位：cm）與面條粗細(xì)（橫截面積）s（單位：cm2）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？導(dǎo)入新知（s>0）1.靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題.

2.能從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題.素養(yǎng)目標(biāo)3.

能夠根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.例1

市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S

（單位：m2

）與其深度

d

（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得

Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為探究新知知識點(diǎn)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題素養(yǎng)考點(diǎn)1利用反比例函數(shù)解答幾何圖形問題(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深?解得

d=20（m）

.如果把儲存室的底面積定為

500m2，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)

20m

深.解：把

S=500代入，得探究新知(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?解得

S≈666.67(m2).當(dāng)儲存室的深度為15m時(shí)，底面積應(yīng)改為666.67m2.解：根據(jù)題意，把d=15代入，得探究新知第（1）問的解題思路是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？方法點(diǎn)撥：第（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，然后根據(jù)圓柱的體積公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.第（2）問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，第（3）問則是與第（2）問相反．探究新知【思考】我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．實(shí)例：

；函數(shù)關(guān)系式：

．解：本題通過范例，再聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)可以舉出許許多多與反比例函數(shù)有關(guān)的例子來，例如：實(shí)例，三角形的面積S一定時(shí)，三角形底邊長y是高x的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．鞏固練習(xí)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L(1L＝1dm3)的圓錐形漏斗．（1）漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?d解：（2）如果漏斗的深為10cm，那么漏斗口的面積為多少dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得

S=3.所以漏斗口的面積為3dm2.鞏固練習(xí)(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得

d=5.

所以漏斗的深為5dm.鞏固練習(xí)例2

碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用反比例函數(shù)解答運(yùn)輸問題分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.解：把t=5代入，得探究新知（噸／天）【討論】題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系是什么？我們知道“至少”對應(yīng)于不等號“≥”，那么需要用不等式來解決第（2）問嗎？方法點(diǎn)撥：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時(shí)間，題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系．第（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值．探究新知

學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)時(shí)購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天.（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫出函數(shù)圖象；（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？鞏固練習(xí)解：（1）煤的總量為：0.6×150=90（噸），∵x?y=90，∴

．（2）函數(shù)的圖象為：（3）∵每天節(jié)約0.1噸煤，∴每天的用煤量為0.6-0.1=0.5（噸），

∴

（天），∴這批煤能維持180天．鞏固練習(xí)例3

一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用6小時(shí)到達(dá)乙地.

（1）

甲、乙兩地相距多少千米？解：80×6=480（千米）答：甲、乙兩地相距480千米.（2）當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得

vt=480，整理得

（t＞0）.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3利用反比例函數(shù)解答行程問題

A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.（1）火車的速度v（千米/時(shí)）和行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系是

．（2）若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于

．240千米/時(shí)

鞏固練習(xí)已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨．設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時(shí)），卸完這批貨物所需的時(shí)間為t（單位：小時(shí)）．（1）求

v

關(guān)于

t

的函數(shù)表達(dá)式．（2）若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？連接中考解：（1）由題意可得：100=vt，則；（2）∵不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，∴t≤5，則，答：平均每小時(shí)至少要卸貨20噸．連接中考

A課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1．一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用了6小時(shí)到達(dá)目的地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v（千米/時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為（）

A． B．v+t=480

C． D．

2.體積為20cm3的圓柱體，圓柱體的高為

y(單位：cm）與圓柱的底面積

S(單位：cm2）的函數(shù)關(guān)系

，若圓柱的底面面積為10mm2，則圓柱的高是

cm.

200課堂檢測課堂檢測反比例3.有x個小朋友平均分20個蘋果，每人分得的蘋果y（個/人）與x（個）之間的函數(shù)是________函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式是_______________．當(dāng)人數(shù)增多時(shí)，每人分得的蘋果就會減少，這正符合函數(shù)（k＞0），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而_______的性質(zhì).減少劉東家離工作單位的距離為7200米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v米/分，所需時(shí)間為t分鐘．(1)

速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)若劉東到單位用30分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？能力提升題課堂檢測解：解：把t=30代入函數(shù)的解析式，得：答：他騎車的平均速度是240米/分.(3)如果劉東騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位?解：把v=300代入函數(shù)解析式得：解得：t=24．答：他至少需要24分鐘到達(dá)單位．課堂檢測實(shí)際問題中的反比例函數(shù)過程：分析實(shí)際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問題注意：實(shí)際問題中的兩個變量往往都只能取非負(fù)值；作實(shí)際問題中的函數(shù)圖象時(shí)，橫、縱坐標(biāo)的單位長度不一定相同.課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)(第2課時(shí))

人教版數(shù)學(xué)九年級下冊給我一個支點(diǎn)，我可以撬動地球！──阿基米德1．你認(rèn)為可能嗎？2．大家都知道開啤酒的開瓶器，它蘊(yùn)含什么科學(xué)道理？3．同樣的一塊大石頭，力量不同的人都可以撬起來，是真的嗎？導(dǎo)入新知2.掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科的整合思想.1.體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系，通過“杠桿定律”解決實(shí)際問題，探究實(shí)際問題與反比例函數(shù)的關(guān)系.素養(yǎng)目標(biāo)3.體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.阻力動力阻力臂動力臂

公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比,則杠桿平衡.通俗一點(diǎn)可以描述為:

阻力×阻力臂=動力×動力臂探究新知支點(diǎn)

小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.

（1）

動力F

與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5m時(shí)，撬動石頭至少需要多大的力?解：根據(jù)“杠桿原理”，得Fl

=1200×0.5，∴F關(guān)于l的函數(shù)解析式為對于函數(shù)，當(dāng)l=1.5m時(shí)，F(xiàn)=400N，此時(shí)杠桿平衡.因此撬動石頭至少需要400N的力.探究新知知識點(diǎn)1反比例函數(shù)與力學(xué)當(dāng)l=1.5m

時(shí)，(N)

（2）若想使動力F不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少?

分析：對于函數(shù)，F(xiàn)隨l的增大而減小.因此，只要求出F=200N時(shí)對應(yīng)的l的值，就能確定動力臂l至少應(yīng)加長的量.300－1.5=1.5（m）.對于函數(shù)，當(dāng)l＞0時(shí)，l越大，F(xiàn)越小.因此，若想用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5m.探究新知解：當(dāng)

時(shí)，由

，得【討論】1.什么是“杠桿定律”？已知阻力與阻力臂不變，設(shè)動力為F，動力臂為L，當(dāng)F變大時(shí)，L怎么變？當(dāng)F變小時(shí)，L又怎么變？

2.在第（2）問中，根據(jù)第（1）問的答案，可得F≤200，要求出動力臂至少要加長多少，就是要求L的什么值？由此判斷我們在使用撬棍時(shí)，為什么動力臂越長就越省力？探究新知小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為100牛和0.2米，那么動力F和動力臂L之間的函數(shù)關(guān)系式是________．小強(qiáng)欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1000牛頓和0.5米，則當(dāng)動力臂為1米時(shí)，撬動石頭至少需要的力為________牛頓．500鞏固練習(xí)某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地.當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S

(m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p

(Pa)也隨之變化.如果人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)為600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？解：由得p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個S的值，對應(yīng)的就有唯一的一個p值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．探究新知(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，故當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa．探究新知(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？解：當(dāng)p=6000時(shí)，由得對于函數(shù)，當(dāng)S＞0

時(shí)，S越大，p越小.因此，若要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，則木板面積至少要0.1m2.探究新知(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如圖所示.探究新知

在對物體做功一定的情況下，力F（單位：N）與此物體在力的方向上移動的距離s（單位：m）成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示，點(diǎn)P（5，1）在圖象上，則當(dāng)力F達(dá)到10N時(shí)，物體在力的方向上移動的距離是________m.鞏固練習(xí)0.5

一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω.已知電壓為220V，這個用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)U=220時(shí)，得探究新知知識點(diǎn)2反比例函數(shù)與電學(xué)U~R(2)這個用電器功率的范圍是多少?解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值把電阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值因此用電器功率的范圍為220~440W.探究新知【討論】根據(jù)物理知識可以判斷：當(dāng)用電器兩端的電壓一定時(shí)，用電器的輸出功率與它的電阻之間呈什么關(guān)系？這一特征說明用電器的輸出功率與它的電阻之間滿足什么函數(shù)關(guān)系？探究新知

解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．其中往往要用到電學(xué)中的公式PR＝U2，P指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器兩端的電壓（伏），R指用電器的電阻（歐姆）．探究新知方法點(diǎn)撥

在公式中，當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為（）D鞏固練習(xí)

A

B

CD

在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．

解：(1)設(shè)

∵當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流I=2安培，∴U=10．∴I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為

(2)當(dāng)I=0.5安培時(shí)，，解得R=20(歐姆)．鞏固練習(xí)春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒．在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．下面四個選項(xiàng)中錯誤的是（）CA．經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11minC．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)連接中考1.

如果等腰三角形的底邊長為x，底邊上的高為y，則它的面積為定值S時(shí)，

y與x的函數(shù)關(guān)系為（）

A.

B.

C. D.C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)

是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)(

)

A.不大于B.小于

C.不小于D.大于CO60V/m3p/kPa1.6課堂檢測C課堂檢測3.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例.下圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（

）4.受條件限制，無法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動力臂為

的撬棍才能撬動這塊大石頭呢.2

米課堂檢測如圖所示，重為8牛頓的物體G掛在杠桿的B端，O點(diǎn)為支點(diǎn)，且OB=20cm．

（1）根據(jù)“杠桿定律”寫出F與h之間的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)h=80cm時(shí)，要使杠桿保持平衡，在A端需要施加多少牛頓的力？能力提升題課堂檢測ABFOG解：（1）F?h=8×20=160

所以（2）當(dāng)h=80cm時(shí)，

所以在A端需要施加2牛頓的力.課堂檢測ABFOG物理學(xué)科中的反比例函數(shù)知識小結(jié)與其他知識的綜合思想方法小結(jié)建?！幢壤瘮?shù)的數(shù)學(xué)思想方法“杠桿原理”：動力×動力臂=阻力×阻力臂與力學(xué)的綜合與電學(xué)的綜合課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)27.1圖形的相似人教版數(shù)學(xué)九年級下冊天壇導(dǎo)入新知八達(dá)嶺長城導(dǎo)入新知國旗五角星導(dǎo)入新知我們剛才所見到的圖形有什么聯(lián)系？【想一想】其中一個圖形可以看作是另一個圖形放大或者縮小得到的.導(dǎo)入新知3.能根據(jù)多邊形相似進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.

1.了解相似圖形和相似比的概念.2.理解相似多邊形的定義.素養(yǎng)目標(biāo)全等圖形指能夠完全重合的兩個圖形，觀察即它們的形狀和大小完全相同.探究新知知識點(diǎn)

1

相似圖形的定義黃山松天壇觀察兩張黃山松、兩張?zhí)靿恼掌惺裁刺攸c(diǎn)?探究新知中國地圖【思考】這兩張中國地圖的照片有什么關(guān)系?探究新知【想一想】我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方?相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：形狀相同．大小不同．探究新知

兩個圖形的形狀________，但圖形的大小位置__________，這樣的圖形叫做相似圖形.完全相同不一定相同探究新知?dú)w納總結(jié)圖形的放大探究新知圖形的放大探究新知圖形的縮小兩個圖形相似探究新知

兩個圖形相似，其中一個圖