三角形四心的向量表示優(yōu)秀課件

平面幾何中的常用向量結(jié)論第1頁/共20頁平面幾何中的常用向量結(jié)論第1頁/共20頁1三角形四心的向量表示外重第2頁/共20頁三角形四心的向量表示外重第2頁/共20頁2三角形四心的向量表示內(nèi)垂第3頁/共20頁三角形四心的向量表示內(nèi)垂第3頁/共20頁3例1、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足則P點(diǎn)的軌跡一定通過△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心點(diǎn)撥：由得出由平行四邊形法則和共線定理可得AP一定經(jīng)過△ABC的重心。C第4頁/共20頁例1、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)4變式1、已知P是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)，點(diǎn)O滿足則O點(diǎn)一定是△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心點(diǎn)撥：由得出故O是△ABC的重心。C第5頁/共20頁變式1、已知P是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個5變式2、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足則P點(diǎn)的軌跡一定通過△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心第6頁/共20頁變式2、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個6點(diǎn)撥：在△ABC中，由正弦定理有令則由平行四邊形法則和共線定理可得AP一定經(jīng)過△ABC的重心。C第7頁/共20頁點(diǎn)撥：在△ABC中，由正弦定理有令則由平行四邊形法則和共線定7例2、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足則P點(diǎn)的軌跡一定通過△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心第8頁/共20頁例2、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)8點(diǎn)撥：取BC的中點(diǎn)D，則由已知條件可得又因?yàn)樗运訢P是BC的垂直平分線，所以P點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過△ABC的外心。A第9頁/共20頁點(diǎn)撥：取BC的中點(diǎn)D，則由已知條件可得又因?yàn)樗运訢P是B9外心的向量表示結(jié)論2：△ABC所在平面一定點(diǎn)O，動點(diǎn)P滿足

P點(diǎn)軌跡經(jīng)過△ABC的外心結(jié)論1：O是三角形的外心或第10頁/共20頁外心的向量表示結(jié)論2：△ABC所在平面一定點(diǎn)O，動點(diǎn)P滿足結(jié)10例3、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足則P點(diǎn)的軌跡一定通過△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心第11頁/共20頁例3、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)11點(diǎn)撥：由已知等式可知在等式的兩邊同時乘以即故點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的垂心。D第12頁/共20頁點(diǎn)撥：由已知等式可知在等式的兩邊同時乘以即故點(diǎn)P的軌跡一定通12變式3、已知O是平面上一點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)，點(diǎn)O滿足則O點(diǎn)一定是△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心點(diǎn)撥：同理可得D第13頁/共20頁變式3、已知O是平面上一點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)13垂心的向量表示結(jié)論1：O是△ABC的垂心的充要條件是結(jié)論2、動點(diǎn)P滿足P點(diǎn)的軌跡經(jīng)過△ABC的垂心第14頁/共20頁垂心的向量表示結(jié)論1：O是△ABC的垂心的充要條件是結(jié)論2、14例4、已知O是平面上一點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn),(a,,b,c是△ABC的A,B,C所對的三邊)點(diǎn)O滿足則O點(diǎn)一定是△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心點(diǎn)撥：由已知條件可得同理可得則O點(diǎn)一定是△ABC的內(nèi)心B第15頁/共20頁例4、已知O是平面上一點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn),15例5、已知非零向量與滿足且，則△ABC為（）A三邊均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D等邊三角形點(diǎn)撥：從可知的平分線垂直對邊BC，故△ABC為等腰三角形；可知cosA=，所以=60°，故△ABC為等邊三角形。從D第16頁/共20頁例5、已知非零向量與滿足且16例6、已知O是平面上一點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn),點(diǎn)O滿足則O點(diǎn)一定是△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心則O點(diǎn)一定是△ABC的內(nèi)心四心逐個突破B第17頁/共20頁例6、已知O是平面上一點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn),17ABCO證：設(shè)例7、已知O為⊿ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足:問：O是△ABC的____心。化簡：同理：從而垂心第18頁/共20頁ABCO證：設(shè)例7、已知O為⊿ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足:18課后作業(yè)2.預(yù)習(xí)章末小結(jié)1.習(xí)題2.5.2第19頁/共20頁課后作業(yè)2.預(yù)習(xí)章末小結(jié)1.習(xí)題2.5.2第19頁/共20頁19感謝您的觀賞！第20頁/共20頁感謝您的觀賞！第20頁/共20頁20平面幾何中的常用向量結(jié)論第1頁/共20頁平面幾何中的常用向量結(jié)論第1頁/共20頁21三角形四心的向量表示外重第2頁/共20頁三角形四心的向量表示外重第2頁/共20頁22三角形四心的向量表示內(nèi)垂第3頁/共20頁三角形四心的向量表示內(nèi)垂第3頁/共20頁23例1、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足則P點(diǎn)的軌跡一定通過△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心點(diǎn)撥：由得出由平行四邊形法則和共線定理可得AP一定經(jīng)過△ABC的重心。C第4頁/共20頁例1、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)24變式1、已知P是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)，點(diǎn)O滿足則O點(diǎn)一定是△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心點(diǎn)撥：由得出故O是△ABC的重心。C第5頁/共20頁變式1、已知P是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個25變式2、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足則P點(diǎn)的軌跡一定通過△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心第6頁/共20頁變式2、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個26點(diǎn)撥：在△ABC中，由正弦定理有令則由平行四邊形法則和共線定理可得AP一定經(jīng)過△ABC的重心。C第7頁/共20頁點(diǎn)撥：在△ABC中，由正弦定理有令則由平行四邊形法則和共線定27例2、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足則P點(diǎn)的軌跡一定通過△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心第8頁/共20頁例2、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)28點(diǎn)撥：取BC的中點(diǎn)D，則由已知條件可得又因?yàn)樗运訢P是BC的垂直平分線，所以P點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過△ABC的外心。A第9頁/共20頁點(diǎn)撥：取BC的中點(diǎn)D，則由已知條件可得又因?yàn)樗运訢P是B29外心的向量表示結(jié)論2：△ABC所在平面一定點(diǎn)O，動點(diǎn)P滿足

P點(diǎn)軌跡經(jīng)過△ABC的外心結(jié)論1：O是三角形的外心或第10頁/共20頁外心的向量表示結(jié)論2：△ABC所在平面一定點(diǎn)O，動點(diǎn)P滿足結(jié)30例3、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足則P點(diǎn)的軌跡一定通過△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心第11頁/共20頁例3、已知O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)31點(diǎn)撥：由已知等式可知在等式的兩邊同時乘以即故點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的垂心。D第12頁/共20頁點(diǎn)撥：由已知等式可知在等式的兩邊同時乘以即故點(diǎn)P的軌跡一定通32變式3、已知O是平面上一點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)，點(diǎn)O滿足則O點(diǎn)一定是△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心點(diǎn)撥：同理可得D第13頁/共20頁變式3、已知O是平面上一點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)33垂心的向量表示結(jié)論1：O是△ABC的垂心的充要條件是結(jié)論2、動點(diǎn)P滿足P點(diǎn)的軌跡經(jīng)過△ABC的垂心第14頁/共20頁垂心的向量表示結(jié)論1：O是△ABC的垂心的充要條件是結(jié)論2、34例4、已知O是平面上一點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn),(a,,b,c是△ABC的A,B,C所對的三邊)點(diǎn)O滿足則O點(diǎn)一定是△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心點(diǎn)撥：由已知條件可得同理可得則O點(diǎn)一定是△ABC的內(nèi)心B第15頁/共20頁例4、已知O是平面上一點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn),35例5、已知非零向量與滿足且，則△ABC為（）A三邊均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D等邊三角形點(diǎn)撥：從可知的平分線垂直對邊BC，故△ABC為等腰三角形；可知cosA=，所以=60°，故△ABC為等邊三角形。從D第16頁/共20頁例5、已知非零向量與滿足且36例6、已知O是平面上一點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn),點(diǎn)O滿足則O點(diǎn)一定是△ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心則O點(diǎn)一定是△ABC的內(nèi)心四心逐個突破B第17頁/共20頁例6、已知O是平面上一點(diǎn),A、B、