河南省南陽市省示范性高中聯(lián)誼學(xué)校2023屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，最小正周期是且是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（）A. B.C. D.7．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.8．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.19．定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知三棱錐D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A.π B.6πC.5π D.8π二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)，且）的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中，，則的最大值為___________.12．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)___________.13．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域?yàn)開__________.14．直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個(gè)相鄰交點(diǎn)依次為、、，且滿足，則實(shí)數(shù)________15．給出如下五個(gè)結(jié)論：①存在使②函數(shù)是偶函數(shù)③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱其中正確結(jié)論序號為______________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的，再向左平移個(gè)單位長度，向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖象，求的單調(diào)區(qū)間.17．袋子里有6個(gè)大小、質(zhì)地完全相同且?guī)в胁煌幪柕男∏颍渲杏?個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球.（1）寫出樣本空間；（2）求取出兩球顏色不同的概率；（3）求取出兩個(gè)球中至多一個(gè)黑球的概率.18．已知函數(shù)，圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個(gè)對稱中心，且在上單調(diào)遞減；③向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對稱且從以上三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．求滿足下列條件的直線方程：(要求把直線的方程化為一般式)（1）經(jīng)過點(diǎn)，且斜率等于直線的斜率的倍；（2）經(jīng)過點(diǎn)，且在x軸上截距等于在y軸上截距的2倍20．已知關(guān)于一元二次不等式的解集為.（1）求函數(shù)的最小值；（2）求關(guān)于的一元二次不等式的解集.21．已知函數(shù)f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判斷f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性并用定義證明.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D2、A【解析】分別求得，，，，，，，時(shí)，的最小值，作出的簡圖，因?yàn)?，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，，，由知，，所以此時(shí)，其最小值為；同理，當(dāng)，時(shí)，，其最小值為；當(dāng)，時(shí)，的最小值為；作出如簡圖，因?yàn)椋?，則有解得或，要使對任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A3、A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【詳解】對于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于D：在整個(gè)定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.4、C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因?yàn)榈谝唤M號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.5、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性和奇偶性對選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，A正確.B選項(xiàng)，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，的最小正周期為，且是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，的最小正周期是，且是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：A6、B【解析】，，零點(diǎn)定理知，的零點(diǎn)在區(qū)間上所以選項(xiàng)是正確的7、D【解析】取，利用不等式性質(zhì)可判斷ABC選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯(cuò)；因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，即.故選：D.8、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因?yàn)?，所以，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，所以的最小值為1.故選：D.9、B【解析】由題意可得，，在遞增，分別討論，，，，，結(jié)合的單調(diào)性，可得的范圍【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且（1），可得，，在遞增，若時(shí)，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得綜上可得，的取值范圍是，，故選：B10、B【解析】由題意結(jié)合平面幾何、線面垂直的判定與性質(zhì)可得BC⊥BD，AD⊥AC，再由平面幾何的知識即可得該幾何體外接球的球心及半徑，即可得解.【詳解】AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，∴，，∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，∴BC⊥BD，AD⊥AC，∴CD＝，由直角三角形的性質(zhì)可知，線段CD的中點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C，D的距離均為，∴該三棱錐外接球的半徑為，故三棱錐的外接球的表面積為4π＝6π.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐幾何特征的應(yīng)用及其外接球表面積的求解，考查了運(yùn)算求解能力與空間思維能力，屬于中檔題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①②.##0.5【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)求出點(diǎn)A坐標(biāo)；代入一次函數(shù)式，借助均值不等式求解作答.【詳解】函數(shù)，且）中，由得：，則點(diǎn)；依題意，，而，，則，當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=1時(shí)取“=”，即，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，的最大值為.故答案為：；12、【解析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：13、【解析】對進(jìn)行分類討論，結(jié)合高斯函數(shù)的知識求得的值域.【詳解】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，所以的值域?yàn)?故答案為：14、或【解析】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，由題意可知，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)?，得，因?yàn)?，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，，即，因?yàn)?，得，因?yàn)椋瑒t，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.15、②③【解析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐一判斷即可.【詳解】對于①，，，故錯(cuò)誤；對于②，，顯然為偶函數(shù)，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯(cuò)誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯(cuò)誤.故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查輔助角公式和誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的圖象的對稱性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】（1）根據(jù)最值求的值；根據(jù)周期求的值；把點(diǎn)代入求的值.（2）首先根據(jù)圖象的變換求出的解析式，然后利用整體代入的方法即可求出的單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】由圖可知，所以，.又，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，即，又|，得，所以.【小問2詳解】由題意得，由，得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，由，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.17、（1）答案見解析；（2）；（3）.【解析】（1）將1個(gè)紅球記為個(gè)白球記為個(gè)黑球記為，進(jìn)而列舉出所有可能性，進(jìn)而得到樣本空間；（2）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，共三大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進(jìn)而求出概率；（3）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，共四大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進(jìn)而求出概率【小問1詳解】將1個(gè)紅球記為個(gè)白球記為個(gè)黑球記為，則樣本空間，共15個(gè)樣本點(diǎn).【小問2詳解】記A事件為“取出兩球顏色不同”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，則包含11個(gè)樣本點(diǎn)，所以.【小問3詳解】記事件為“取出兩個(gè)球至多有一個(gè)黑球”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，則包含12個(gè)樣本點(diǎn)，所以.18、（1）選①②③，；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)所選的條件得出關(guān)于的表達(dá)式，然后結(jié)合所選條件進(jìn)行檢驗(yàn)，求出的值，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）求得，由可計(jì)算得出，進(jìn)而可得出，由參變量分離法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，.選①，因?yàn)楹瘮?shù)的一條對稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意.所以，；選②，因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)對稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合乎題意；若，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，合乎題意；所以，；選③，將函數(shù)向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對稱，所得函數(shù)為，由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，，不合乎題意；若，則，，合乎題意.所以，；（2）由（1）可知，所以，，當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以，，，，，則，由可得，所以，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.19、（1）；（2）或【解析】（1）由題意可得的斜率為，即可得所求直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程，即可得直線的方程，化簡整理，即可得答案.（2）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線在y軸截距為a，根據(jù)直線方程的截距式，代入點(diǎn)坐標(biāo)，即可得直線方程；直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，代入點(diǎn)坐標(biāo)，即可得直線方程，綜合即可得答案.【詳解】（1）因?yàn)橹本€的斜率為，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，化簡得（2）由題意，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線在y軸截距為a，則所求直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為；當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或20、（1）（2）【解析】（1）由題意可得，解不等式求出的取值范圍，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化為，比較和的大小，即可得出不等式的解集.【小問1詳解】因?yàn)殛P(guān)于一元二次不等式的解集為，所以，化簡可得：，解得：，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，的最小值為.【小問2詳解】不等式，可化為，因?yàn)?，所以，所以該不等式的解集?21、（1）3（2）f