海南省臨高縣波蓮中學2022-2023學年高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+162．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應(yīng)依次寫上A.快、新、樂 B.樂、新、快C.新、樂、快 D.樂、快、新3．已知函數(shù)，若，，，則實數(shù)、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A. B.C. D.5．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.46．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<07．化簡的值是A. B.C. D.8．已知函數(shù)有唯一零點，則負實數(shù)（）A. B.C.-3 D.-29．函數(shù)，的圖象大致是（）A. B.C. D.10．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.12．已知點是角終邊上一點，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，則___________.（用含a的代數(shù)式表示）14．設(shè)角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________15．函數(shù)的定義域是__________16．如圖，點為銳角的終邊與單位圓的交點，逆時針旋轉(zhuǎn)得，逆時針旋轉(zhuǎn)得逆時針旋轉(zhuǎn)得，則__________，點的橫坐標為_________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設(shè)（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍18．在平面直角坐標系中,已知角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點.（1）求與的值；（2）計算的值.19．已知函數(shù)對任意實數(shù)x，y滿足，，當時，判斷在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論是否存在實數(shù)a使f

成立？若存在求出實數(shù)a；若不存在，則說明理由20．已知函數(shù).（1）用“五點法”做出函數(shù)在上的簡圖；（2）若方程在上有兩個實根，求a的取值范圍.21．若函數(shù)的定義域為，集合，若存在非零實數(shù)使得任意都有，且，則稱為上的-增長函數(shù).(1)已知函數(shù)，函數(shù)，判斷和是否為區(qū)間上的增長函數(shù)，并說明理由；(2)已知函數(shù)，且是區(qū)間上的-增長函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；(3)如果是定義域為的奇函數(shù)，當時，，且為上的增長函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長方體的長寬高分別為故長方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點：三視圖，幾何體的體積2、A【解析】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，故選A【點睛】本題考查四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學生對圖形的認識，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且當時是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進行比較即可【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，當時，為增函數(shù)，，，，則（1），即，則，故選：4、D【解析】答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案5、D【解析】由題意，集合是由點作為元素構(gòu)成的一個點集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D【點睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性6、D【解析】，則；，則，故選D7、B【解析】利用終邊相同角同名函數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值，屬于容易題.8、C【解析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點，零點必在處取得，所以，又,解得.選C.9、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】解：函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當時，，則，排除B，C，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對稱性以及函數(shù)值的對應(yīng)性，結(jié)合排除法是解決本題的關(guān)鍵．難度不大10、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D11、C【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，故不等式即，據(jù)此有，即恒成立；當時滿足題意，否則應(yīng)有：，解得：，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題.12、D【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值，進而可得答案.【詳解】因為點是角終邊上一點，所以，所以.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用換底公式化簡，根據(jù)對數(shù)的運算法則求解即可【詳解】因為，所以故答案為：.14、##0.5【解析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點的坐標為，∴.故答案為：.15、【解析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.16、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點得，，應(yīng)用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上，結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標.【詳解】由題設(shè)知：，，∴，所在角為，則，∴點的橫坐標為.故答案為：，.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實數(shù)a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進而得到實數(shù)k的取值范圍【詳解】(1）∵函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對稱軸為直線x=2，函數(shù)的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，則k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，當=，即x=1時，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【點睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問題問題，考查數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，是中檔題18、（1），；（2）.【解析】（1）由任意角的三角函數(shù)的定義求出，，，再利用兩角和的余弦公式計算可得；（2）利用誘導公式將式子化簡，再將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：（1）由三角函數(shù)定義可知:.,；（2）原式因為，原式.19、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）存在，.【解析】（1）令，則，根據(jù)已知中函數(shù)對任意實數(shù)滿足，當時，易證得，由增函數(shù)的定義，即可得到在上單調(diào)遞增；（2）由已知中函數(shù)對任意實數(shù)滿足，，利用“湊”的思想，我們可得，結(jié)合（1）中函數(shù)在上單調(diào)遞增，我們可將轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得到實數(shù)的取值范圍試題解析：（1）設(shè)，∴，又，∴即，∴在上單調(diào)遞增（2）令，則，∴∴，∴，即，又在上單調(diào)遞增，∴，即，解得，故存在這樣的實數(shù)，即考點：1.抽象函數(shù)及其應(yīng)用；2.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3.解不等式.【方法點睛】本題主要考查的是抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,屬于中檔題，此類題目解題的核心思想就是對抽象函數(shù)進行變形處理，然后利用定義變形求出的大小關(guān)系，進而得到函數(shù)的單調(diào)性，對于解不等式，需要經(jīng)常用到的利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化，求出常數(shù)所對的函數(shù)值，從而利用前面證明的函數(shù)的單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，因此正確對抽象函數(shù)關(guān)系的變形以及利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化是解決此類問題的關(guān)鍵.20、（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據(jù)“五點法”作圖法，列表、描點、作圖，即可得到結(jié)果；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個不同的交點，作出函數(shù)在的圖象，由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【小問1詳解】解：列表：x01131作圖：【小問2詳解】解：若方程在上有兩個實根，則與在上有兩個不同交點，因為，所以作出函數(shù)在的圖象，如下圖所示：又，，，，由圖象可得，或，故a的取值范圍是.21、(1)是，不是，理由見解析；(2)；(3).【解析】(1)利用給定定義推理判斷或者反例判斷而得；(2)把恒成立的不等式等價轉(zhuǎn)化，再求函數(shù)最小值而得解；(3)根據(jù)題設(shè)條件，寫出函數(shù)f(x)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.【詳解】(1)g(x)定義域R，，g(x)是，取x=-1，，h(x)不是，函數(shù)是區(qū)間上的增長函數(shù)，函數(shù)不是；(2)依題意，，而n>0，關(guān)于x的一次函數(shù)是增函數(shù)，x=-4時，所以n2-8n>0得n>8，從而正整數(shù)n的最小值為9；(3)依題意，，而，f(x)在區(qū)間[-a2,a2]上是遞減的，則x，x+4不能同在區(qū)間[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，又x∈[-2a2，0]時，f(x)≥0，x∈[0，2a2]時，f(x)≤0，若2a2<4≤4a2，當x=-2a2時，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，所以4a2<4，即-1<a<1.因為：當4a2<4時，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)顯然成立；②-a2<x+4<a2時，x<a2-4<-3a2，f(x+4)=-(x+4)>-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；③x+4>a2時，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，綜上知，當-1<a<1時，為上的增長函數(shù)，所以實數(shù)a的取值范圍是(-1，1).【點睛】(1)以函數(shù)為背景定義的創(chuàng)新試題，認真閱讀，分析轉(zhuǎn)化成常規(guī)函數(shù)解決；(2)分段函數(shù)解析式中含參數(shù)，相應(yīng)區(qū)間也含有相同的這個參數(shù)，要結(jié)合函數(shù)圖象綜合考察，并對參數(shù)進行分類討論.22、（1）在R上的單調(diào)遞增，證明見