珠海市重點中學2023屆高一數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的定義域為，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件2．函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.4．對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或5．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.6．已知函數(shù)=的圖象恒過定點,則點的坐標是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)7．（）A.1 B.0C.-1 D.8．設全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.9．表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖上存在一點,函數(shù)的圖象上存在一點，恰好使兩點關于直線對稱，則滿足上述要求的實數(shù)的取值范圍是___________12．在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包.假設行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結論：①越大越費力，越小越省力；②的范圍為；③當時，；④當時，.其中正確結論的序號是______.13．已知奇函數(shù)滿足，，若當時，，則______14．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為______.15．命題“”的否定為___________.16．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是第二象限，且，計算：（1）；（2）18．設函數(shù)是定義域為的任意函數(shù).(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)；(2)如果，試求(1)中的和的表達式.19．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f(x)的解析式;（2）當x∈[-2，2]時，求f(x)的值域.20．已知函數(shù)f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）若當x∈(0,+∞)時，x221．設向量的夾角為且如果（1）證明：三點共線.（2）試確定實數(shù)的值，使的取值滿足向量與向量垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.2、A【解析】根據(jù)二次根式的性質求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選A【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題．常見的求定義域的類型有：對數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.3、A【解析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到：故選4、A【解析】對討論，結合二次函數(shù)的圖象與性質，解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】不等式對一切恒成立，當，即時，恒成立，滿足題意；當時，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.5、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項【詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D6、A【解析】令=，得x=1，此時y=5所以函數(shù)=的圖象恒過定點(1，5)．選A點睛：（1）求函數(shù)（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點為（2）求函數(shù)（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點為7、A【解析】用誘導公式化簡計算．【詳解】因為，所以，所以原式.故選：A.【點睛】本題考查誘導公式，考查特殊角的三角函數(shù)值．屬于基礎題．8、D【解析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【點睛】本題主要考查維恩圖，考查集合的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、A【解析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進而求得體對角線的長度；由體對角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【詳解】設正方體的棱長為a因為表面積為24，即得a=2正方體的體對角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【點睛】本題考查了立體幾何中空間結構體的外接球表面積求法，屬于基礎題10、D【解析】畫出圖象可得函數(shù)在實數(shù)集R上單調遞增，故由，可得，即，解得或故實數(shù)的取值范圍是．選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)為，若函數(shù)f(x)的圖象上存在一點P，函數(shù)g(x)=lnx的圖象上存在一點Q，恰好使P、Q兩點關于直線y=x對稱，則函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)圖象與f(x)圖象有交點，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、12、①④.【解析】根據(jù)為定值，求出，再對題目中的命題分析、判斷正誤即可.【詳解】解：對于①，由為定值，所以，解得；由題意知時，單調遞減，所以單調遞增，即越大越費力，越小越省力；①正確.對于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯誤.對于③，當時，，所以，③錯誤.對于④，當時，，所以，④正確.綜上知，正確結論的序號是①④.故答案為：①④.【點睛】此題考查平面向量數(shù)量積的應用，考查分析問題的能力，屬于中檔題13、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數(shù).為奇函數(shù)且當時，，，當時，所以故答案為：14、2【解析】有題設得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當且僅當時等號成立，故答案為：215、【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.16、①.4②.2【解析】根據(jù)扇形的面積公式，結合配方法和弧長公式進行求解即可.【詳解】設扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時，，故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)誘導公式化簡，再上下同時除以后，轉化為正切表示的式子，求值；（2）首先利用誘導公式化簡，再轉化為齊次分式形式，轉化為正切求值.【詳解】（1）原式，上下同時除以后，得；（2）原式，上下同時除以后，得18、(1)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).(2)【解析】（1）計算，可得證（2）將f(x)代入（1）中表達式化簡即可求得試題解析：(1)∵的定義域為，∴和的定義域都為.∵，∴.∴是奇函數(shù)，∵，∴，∴是偶函數(shù).(2)∵，由(1)得，.∵，∴.點睛：抽象函數(shù)的奇偶性證明，先看定義域是否關于遠點對稱，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的等式性質進行計算便可判斷出奇偶性，計算時要注意符號的變化.19、（1）；（2）.【解析】（1）由最大值求出，由周期求出，由求出，進而求得的解析式；（2）由的范圍求得的范圍，從而得到的范圍，進而求得的值域.【詳解】（1）由圖象可知，，，由可得，又，所以，所以.（2）當時，，所以，故的值域為.20、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是奇函數(shù)，證明見解析（3）(-【解析】（1）根據(jù)f(1)=32求出a=-1，進而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2；（2）定義法求解f(x)的奇偶性；（3【小問1詳解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小問2詳解】f(x)是奇函數(shù)證明如下：f(x)的定義域為{x∣x≠0}，f(-x)=2所以f(x)