高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)講練測專題73二元一次不等式(組)與線性規(guī)劃(測)答案解析

班級(jí)__________姓名_____________學(xué)號(hào)___________得分__________一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選擇中，只有一個(gè)是符合題目要求的.）1.【2016屆廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】已知實(shí)數(shù)x,y滿足拘束條件xy10xy10，則zx2y的最大值為（）．x0A．2B．2C．1D．1【答案】B【解析】xy02xy2則a的取值范圍是（2.若不等式組，表示的平面地域是一個(gè)三角形地域，）0xyaA.a4C.1a44B.0a13D.0a1或a33【答案】D3.直線axy10與連接A(2,3)，B(3,2)的線段訂交，則a的取值范圍是（）A.[1,2]B.(,1][2,)C.[2,1]D.(,2][1,)【答案】D.【解析】依照題意可知，點(diǎn)A，B在直線axy10的兩側(cè)，或其中某個(gè)點(diǎn)在直線上，∴(2a31)(3a21)0a1或a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,2][1,).x20,4.【2016云南昆明三模】已知x,y滿足拘束條件xy6,若目標(biāo)函數(shù)z3xya的2xy6,最大值是10，則a（）A．4B．0C．1D．6【答案】A【解析】xy105.【2016內(nèi)蒙包頭二?！繉?shí)數(shù)x,y滿足x2y30，若3x2ym恒成立，則實(shí)數(shù)m2xy60的取值范圍是（）A．9,B．1,C．5,331D．,93【答案】A【解析】x0y0s5z3x2y的最大值的變化范圍6.在拘束條件x下，當(dāng)3時(shí)，目標(biāo)函數(shù)ysy2x4是（)A．[6,15]B．[7,15]C．[6,8]D．[7,8]【答案】Dxy607.【2015屆湖北省武漢華中師大附中高三5月考試】設(shè)x,y滿足不等式組2xy10，3xy20若z

ax

y的最大值為

2a

4，最小值為

a

1，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍為A．[1,2]

B．[

2,1]

C．[3,2]

D．[3,1]【答案】B【解析】試題解析：作出拘束條件表示的可行域，以下列圖的ABC內(nèi)部（含界線），其中A(1,1)，711B(,)，C(2,4)，yCBAO

xx2y308.【2016山東學(xué)易大聯(lián)考二】已知x,y滿足x3y30，z2xy的最大值為m，y1若正數(shù)a,b滿足4abm，則11的最小值為（）abA.33C.25B.D.22【命題妄圖】本題主要觀察簡單的線性規(guī)劃、直線方程以及均值不等式求解最值等，觀察基本的邏輯推理與計(jì)算能力等，是中檔題.【答案】B【解析】如圖，畫出不等式組所表示的平面地域（陰影部分）.設(shè)z2xy，顯然z的幾何意義為直線2xyz0在y軸上的截距.由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)M時(shí)，直線在y軸上截距最大，即目標(biāo)函數(shù)獲取最大值.x2y30由，解得M(3,0)；x3y30因此z的最大值為2306，即m6.因此4ab6.故111(11)(4ab)1(5b4a)ab6ab6ab1(52b4a)3.6ab2當(dāng)且僅當(dāng)b4a，即b2a時(shí)等號(hào)成立.abyx9.設(shè)m1,在拘束條件ymx下，目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值大于2，則m的取值范xy1圍為（）.A.1,12B.12,C.1,3D.3,【答案】Bxy1010.已知地域D:xy10的面積為S，點(diǎn)集Tx,yD|ykx1在坐標(biāo)系中3xy30對(duì)應(yīng)地域的面積為1S，則k的值為（）211C.2D.3A.B.32【答案】A【解析】直線3xy30與直線xy10相較于點(diǎn)C1,0，直線3xy30與直線xy10訂交于D2,3，由于點(diǎn)集Tx,yD|ykx1在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)地域的面積為1S，2因此ykx1過CD的中點(diǎn)3,3，331，解得k12k3222x0，則2xy2的11．【2016重慶巴蜀中學(xué)3月月考】6、已知實(shí)數(shù)x,y滿足yx2xy60x最小值為（）A．1B．3C．4D．6【答案】Cx2y1≥0,12.【2015屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高考模擬一致考試二】已知不等式組x≤2,表示的xy≥10平面地域?yàn)镈，若函數(shù)yx1m的圖像上存在地域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[0,1]B．[2,1C．[1,3]D．[2,1]]222【答案】D【解析】填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.）x42y13．【2016云南二?！恳阎獙?shí)數(shù)x,y滿足拘束條件x0,那么x2y210x6y的最y0小值為．【答案】1215【解析】試題解析：因x2y210x6y(x5)2(y3)234,令d(x5)2(y3)2,則該式表示定點(diǎn)A(5,3)與地域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的連線段的距離,故其最小值是點(diǎn)A(5,3)到直線x2y40的距離dmin7,因此x2y210x6y的最小值是5d2min34(7)234121,應(yīng)填121.555yA(5,3)x+2y=4dxO14.【2016

廣西五市聯(lián)考】已知點(diǎn)

P

在圓

x2

y2

2x

4y

1

0上，點(diǎn)

Q在不等式組xy

2xy2，表示的平面地域內(nèi)，則線段

PQ長的最小值是

__________．y1【答案】52y2x215.【2016安徽安慶三?！繉?shí)數(shù)x,y滿足y1，則x2y2的取值范圍是______．xy4xy【答案】2,103【解析】16．【2016廣西五市聯(lián)考】已知點(diǎn)P在圓x2y22x4y10上，點(diǎn)Q在不等式組xy2xy2，表示的平面地域內(nèi)，則線段PQ長的最小值是__________．y1【答案】52【解析】試題解析：x2y22x4y10（x224，1）（y2）由題意作圖以下，，結(jié)合圖象可得，Q（2，0）當(dāng)CPQ共線，如上圖時(shí)，有最小值PQCQCP2212252；故答案為52．解答題（本大題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A1,1，B2,3，C3,2，點(diǎn)Px,y在ABC三邊圍成的地域（含界線）上，且OPmABnAC(m,nR).（Ⅰ）若mn1，求OP；3（Ⅱ）用x,y表示mn，并求mn的最小值.設(shè)zyx，直線zyx過點(diǎn)B3,2時(shí)，z獲取最小值-1，即mn的最小值-118．已知ABC的三邊長a,b,c滿足bc2a，ca2b，求b的取值范圍．a(chǎn)xy20,1，不等式x2y21表示的平面地域?yàn)?.19．設(shè)不等式組ay2表示的地域?yàn)閤0若1與2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a＝;(2)記S(a)為1與2公共部分的面積，則函數(shù)S(a)的取值范圍是.【解析】當(dāng)直線x+ay+2=0與圓x2+y2=1相切時(shí)，1與2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，2=1,此時(shí)1+a2解得a=?3．當(dāng)a33或a?3時(shí)，1與2有公共部分，為弓形．其面積為扇形面積減去三角形面積．當(dāng)直線x+ay+2=0過圓心時(shí)，扇形面積最大，三角形面積最小，即弓形面積最大，但直線x+ay+2=0但是(0,0),因此函數(shù)S(a)的取π[0,)值范圍是2．x120．【2015屆四川成都七中高三上學(xué)期期中考試】設(shè)x,y滿足拘束條件:y1x的可22xy10行域?yàn)镸．（1）求Ay2x的最大值與Bx2y2的最小值;（2）若存在正實(shí)數(shù)a,使函數(shù)y2sinxcosx的圖象經(jīng)過地域M中的點(diǎn),a2424求這時(shí)a的取值范圍.【答案】（1）2xy10；（2）2sin11；（3）(0,2]．e【解