平行四邊形有關(guān)的常用輔助線_第1頁
平行四邊形有關(guān)的常用輔助線_第2頁
平行四邊形有關(guān)的常用輔助線_第3頁
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文檔簡介

平行四邊形的常用輔助A識解六類與平行四邊形有關(guān)的常見輔助線，供借鑒：第類連對線把行邊轉(zhuǎn)成個等角。例左下圖，在平行四邊形中點EF在角上且請你以

F

為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一條線段即可）BF⑴連結(jié)⑶證明：連結(jié)

DB,DF

設(shè)

DB,

BFDE⑵交于點O∵四邊形為行四邊形∴

DO∵

AEFC

∴

AOAEFC

即

OEOF∴四邊形為行四邊形∴

BFDED

C

DCFO

OEBAA圖1第類平對線把行邊轉(zhuǎn)為形

圖2

BE例右圖平行四邊形

ABCD

中線

和

BD

相交于點果

12

，BD10

，

AB

，那么

的取值范圍是（）A

B

22Cm

D

6解：將線段沿DC方平移，使得CEBE

有四邊形為行四邊形∵在ACE中AC12,CE∴

m12，2m解1

故選A第類過邊端作邊垂，平四形化矩和直三形題例知：如左下圖，邊形

ABCD

為平行四邊形求證：

AC2222證明：過

AD

分別作

AEBC

于點

E

，

DF

的延長線于點∴

ACAE2CE2BEBE)2BCBE222CFBCCF)22則

ACBDAB2CD22BC∵四邊形ABCD為行四邊形∴∥CD且,AD第頁共3頁

平行四邊形的常用輔助∴

ABCDCF

∵

90

∴

∴

BECF∴

AC

22

E

A

P

B

E

圖3

B

圖4

A

K第類延一中與點線把行邊轉(zhuǎn)為角。例4：已知：如右上圖，在正方形

中，

F

分別是

CD

、

DA

的中點，

與CF

交于

P

點，求證：

AB證明：延長

CF

交

的延長線于點

K∵四邊形

ABCD

為正方形∴

∥

CD

且

AB

,

CDAD

,

BCD

∴

又∵

D90

,

DFAF

∴CDF≌∴

CD

∵

11CD,DF22

∴

CE∵

BCD

∴

≌

∴

∵

90

∴

90

∴

CPB

,則

KPB90

∴

AB第類延一上點一點線把行邊轉(zhuǎn)為行線相三形例如下圖，在平行四邊形

ABCD

中，點

為邊

上任一點，請你在該圖基礎(chǔ)上，適當添加輔助線找出兩對相似三角形。解：延長與的延長線相交于F，則有∽,∽

D

DN

圖

C

圖6

C第頁共3頁

平行四邊形的常用輔助第類把角交與邊點結(jié)構(gòu)三形位例知：如右上圖，平行四邊形ABCD中BN交BD于F，求BF:

13

NE解：連結(jié)

交

BD

于點

連

∵四邊形為行四邊形∴

OA,OBOD

BD21BF∵∴ON∥BC且BC∴2FO∵∴

1BC35

∴∴

BE:3BF

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