2021-2022學年第一學期期中八年級數(shù)學限時訓練給分標準

2021-2022學年第一學期期中八年級數(shù)學限時訓練參考答案選擇題(3分×10=30分)CABDDBBCBD二．填空題（3分×6=18分）11.0.5cm12.113.1514.60°或120°15.1.5<AD<6.516.2或12三．解答題（8道題共72分）17．（6分）解：如圖，點P即為所求作．(作圖5分，結論1分)18．（8分）解：（1）∵∠BAC＝44°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣44°＝136°，∵∠B＝∠C，∴2∠C＝136°，∴∠C＝68°；———————————————————————（3分）（2）∵∠ADE＝∠AED，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°，∵∠AED+∠CED＝180°，∴∠CED＝180°﹣75°＝105°，∵∠CDE+∠CED+∠C＝180°，∴∠CDE＝180°﹣105°﹣68°＝7°．————————————（8分）19．（8分）（1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；—————————————————（4分）（2）證明：由（1）知Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG＝∠BFG＝90°，在△BFG和△DEG中，，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴FG＝EG，∴BD平分EF．————————————————————————（8分）20．（8分）解：（1）36°，72°．————————————（4分）（2）證明：如圖2中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A），∵BE為△ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝36°，∴∠ABE＝∠A，∴AE＝BE，∵∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠CBE＝72°，∴∠BEC＝∠C，∴BE＝BC，∴△ABE、△BEC均為等腰三角形，∴BE為△ABC的完美分割線．——————————————（8分）21．（10分）（1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝50°，∴∠EAC＝∠BAC＝25°，∵EA＝EC，∴∠ECA＝∠EAC＝25°，∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°；———————————————（4分）（2）證明：作EF⊥AC于F，∵EA＝EC，EF⊥AC，∴AC＝2AF，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS），∴AB＝AF，∴AC＝2AB．———————————————————————————（10分）22.（10分）證明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，即∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC＝BF；————————————————————————————（5分）（2）如圖，根據(jù)（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠BDM（對頂角相等），∴∠ABF+∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，所以EC⊥BF．————————————————————————————（10分）23．（10分）（1）證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL）．∴∠DAB＝∠ECA，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∴∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．————————————————————————————（5分）（2）解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL）．∴∠DAB＝∠ECA，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∴∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．——————————————————————————（10分）24.（12分）解：問題背景：由題意：△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF，∴BE＝DG，EF＝GF，∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+FD．故答案為：EF＝BE+FD．—————————————————————（3分）探索延伸：EF＝BE+FD仍然成立．理由：如圖2，延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，又∵∠EAF＝∠BAD，∴∠FAG＝∠FAD+∠DAG＝∠FAD+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF，＝∠BAD﹣∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+FD．———————————————————————————（8分）實際應用：如圖3，連接EF，延長AE，BF相交于點C，在四邊形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵