微分差分、微積分模糊數(shù)學(xué)-matlab實現(xiàn)問題解析解

微積分問題的計算機(jī)求解2020/11/271主要內(nèi)容微積分問題的解析解函數(shù)的級數(shù)展開與級數(shù)求和問題求解數(shù)值微分?jǐn)?shù)值積分問題曲線積分與曲面積分的計算本章要點簡介2020/11/2721.1微積分問題的解析解2020/11/2731.1.1極限問題的解析解1.1.2函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解1.1.3積分問題的解析解1.1.1極限問題的解析解1.1.1.1單變量函數(shù)的極限2020/11/274【例1-1】試求解極限問題2020/11/275【例1-2】求解單邊極限問題2020/11/2761.1.1.2多變量函數(shù)的極限2020/11/277【例1-3】求出二元函數(shù)極限值2020/11/2781.1.2函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解1.1.2.1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)2020/11/279【例1-4】2020/11/27102020/11/27111.1.2.2多元函數(shù)的偏導(dǎo)2020/11/2712【例1-5】2020/11/2713三維曲面：引力線：2020/11/2714【例1-6】2020/11/27151.1.2.3多元函數(shù)的Jacobi矩陣2020/11/2716X是自變量構(gòu)成的向量，Y是由各個函數(shù)構(gòu)成的向量。2020/11/2717【例1-7】試推導(dǎo)其Jacobi矩陣2020/11/27181.1.2.4隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)2020/11/2719【例1-8】2020/11/27201.1.2.5

參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)已知參數(shù)方程 ，求【例3-9】2020/11/27211.1.3積分問題的解析解1.1.3.1不定積分的推導(dǎo)2020/11/2722【例1-10】用diff()函數(shù)求其一階導(dǎo)數(shù)，再積分，檢驗是否可以得出一致的結(jié)果。2020/11/2723對原函數(shù)求4

階導(dǎo)數(shù)，再對結(jié)果進(jìn)行4

次積分2020/11/2724【例1-11】證明2020/11/2725【例1-12】兩個不可積問題的積分問題求解。2020/11/27261.1.3.2定積分與無窮積分計算2020/11/2727【例1-13】2020/11/2728【例1-14】2020/11/2729【例1-15】1.1.3.3多重積分問題的求解2020/11/27302020/11/27312020/11/2732【例1-16】2020/11/27331.2函數(shù)的級數(shù)展開與級數(shù)求和問題求解2020/11/27341.2.1

Taylor冪級數(shù)展開1.2.2

Fourier級數(shù)展開1.2.3級數(shù)求和的計算1.2.1

Taylor冪級數(shù)展開1.2.1.1單變量函數(shù)的

Taylor冪級數(shù)展開2020/11/27352020/11/2736【例1-17】2020/11/27372020/11/27381.2.1.2多變量函數(shù)的Taylor冪級數(shù)展開2020/11/27392020/11/2740【例1-18】2020/11/27412020/11/27422020/11/27431.2.2

Fourier級數(shù)展開2020/11/27442020/11/27452020/11/2746【例1-19】2020/11/2747【例1-20】2020/11/27482020/11/27491.2.3級數(shù)求和的計算2020/11/2750【例1-21】計算數(shù)值計算方法2020/11/2751【例1-22】試求解無窮級數(shù)的和2020/11/2752【例1-23】求解2020/11/2753【例1-24】求解2020/11/27541.3數(shù)值微分1.3.1數(shù)值微分算法1.3.2中心差分方法及其實現(xiàn)1.3.3二元函數(shù)的梯度計算2020/11/27551.3.1數(shù)值微分算法2020/11/2756兩種中心差分：2020/11/27572020/11/27582020/11/27591.3.2中心差分方法及其實現(xiàn)2020/11/27602020/11/2761【例1-25】求導(dǎo)數(shù)的解析解,再用數(shù)值微分求取原函數(shù)的1～4階導(dǎo)數(shù)，并和解析解比較精度。2020/11/27622020/11/27631.3.3二元函數(shù)的梯度計算2020/11/2764【例1-26】計算梯度，繪制引力線圖：2020/11/2765繪制誤差曲面:2020/11/2766將網(wǎng)格加密一倍:2020/11/27672020/11/27681.4數(shù)值積分問題2020/11/27691.4.1由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積1.4.2單變量數(shù)值積分問題求解1.4.3雙重積分問題的數(shù)值解1.4.4三重定積分的數(shù)值求解1.4.1由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積2020/11/27702020/11/2771【例1-27】2020/11/2772【例1-28】畫圖：2020/11/2773求理論值：不同步距：2020/11/27741.4.2單變量數(shù)值積分問題求解2020/11/2775【例1-29】第三種：函數(shù)(7.0)第二種：inline函數(shù)第一種，一般函數(shù)方法2020/11/2776用inline函數(shù)定義:2020/11/2777【例1-30】提高求解精度。2020/11/2778【例1-31】求解繪制函數(shù):2020/11/27792020/11/2780【例1-32】采用默認(rèn)精度人為給定精度限制2020/11/27811.4.3雙重積分問題的數(shù)值解2020/11/27