高數(shù)匯總-專升本數(shù)學(xué)摘錄

第1數(shù)·極限和連：（極限唯一性）輸入數(shù)列｛收斂：（數(shù)列有界性｛｝<=M aban>Na<b<cc收斂，極a ） 高階跟同階的比較（limx->0-f(x)/g(x)=0,f(x)0g(x);1，說明他們等價 x0當(dāng)x趨近于0的時候sinx~tanx~arctanx~ln(1+x)

ex

~x 1-cosx 21(1a)n1~1n （極限存在但相等）（無窮間斷點(diǎn)（至少有一個極限為無窮i

limx

g(u)uu0u0x->x0uf(x)x0

f(x))g(f(x0 f(x)x0

f 若函數(shù)f在區(qū)間i上單調(diào)且連續(xù)，則其反函數(shù)f1在fi rabfafbab之間連續(xù)的時候，rfab之間fx0=r[fa>r，這個看函數(shù)的極 fabfafb有時候借助第函第2 一元函數(shù)微分xxxylimf(x0xf(x0)xx

x

x，得到f(xf(x0x x0x0

f(x) ：

cos(n)

；sin(n)sin(xn*),n ：

公式Ck

kvk

;CnC01,

AnAnn：

nkn

k!(n

(xu)(n)u(u1)(u (u [sin(xab)](n)ansin(ax 2

;u=m=u!,cosx

(ax)(n)ax(lna)(n);a0,a

(1)nm(m1)(m2)...(mn1)a

[(axb)m

(axn1

,(a

[ln(ax

(ax：yx2zxlnysin

x2y2

1x2y21轉(zhuǎn)換1：y看成是一個符合函數(shù)，類似求導(dǎo)sin(x2)這個復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的結(jié)果為cos(x2*2xx2y2求導(dǎo)的結(jié)果為2x2y*y0這里y：y

取對數(shù)后lnyln

1*y~lnyy~ylnaaxlna： 數(shù)的定義一

y都是不變的，例

dt d2這就得出 ，二階同理

d

y y，然后按照參數(shù)方程求解：0f(xf(x0)x

f(x)fx

yyA*x0(：定理：f(x)在x0處可微 在x0處可導(dǎo)，且xdy f/x0

x0fx0=Ax微分中值定 ：費(fèi)馬定理

1fx02xU（x0）f(x)<f(x0f(x)則 這個定理只不過給羅爾定理打個而：羅爾定理要符合三個條件：1：fab2ab3：fa=ab，x0ab則f'(x0)=0：日定：日定理只不過是羅爾定理的一個特例只需要符合羅爾定理的前兩個則可以得到fx

f(a)fa

，該定理一般證明不等y f/(x)xy f/(x)x yx

f(a)fa

f(b)f(a)f/()(ba),(a,f(b)f(afa(ba)](ba),f(ah)f(a)f/(ah)h,fx在區(qū)間If's==0fxI上的常值。步驟：1fxf‘sf’s==0；21fx3x=x0x=0fx=CCfxgxIf's==g's洛必達(dá)法 0：定理一0

：1：fxgxxa時，fx2U(a)gxf/3 A或xag則limf(x)

f/

A或xag(x)xag/：定理二

：跟條件差不多0：：其他類型不定式---00,1

xlim[f(x)]g(x)limeln[f(x)]g(x)limeg(x)ln[f(x)]elimx

：注意：當(dāng)x0時，分子或分母中含有 , ,

，或當(dāng)x時，分子或分母中含