面面平行的判定定理

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篇一：面面平行的判定定理

高中數(shù)學(xué)必修2《直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》教案

高中數(shù)學(xué)必修2《直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》教案

共1課時(shí)

1教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能：1、理解并把握直線與平面平行的性質(zhì)定理;

2、引導(dǎo)學(xué)生探究線面平行的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為線線平行的問(wèn)題，從而能夠通過(guò)化歸解決有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想。

二、過(guò)程與方法：通過(guò)直觀觀測(cè)、猜想研究線面平行的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力及規(guī)律論證能力。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦和動(dòng)手的良好品質(zhì)。

2重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):線與面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn):線與面的性質(zhì)定理的應(yīng)用。

3教學(xué)過(guò)程3.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1問(wèn)題引入

一、問(wèn)題引入

木工小劉在處理如下圖的一塊木料，已知木料的棱BC∥平面AC.現(xiàn)在小劉要經(jīng)過(guò)平面AC內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，卻不知如何畫(huà)線，你能幫助他解決這個(gè)問(wèn)題嗎?

預(yù)設(shè)：(1)過(guò)P作一條直線平行于BC;

(2)過(guò)P作一條直線平行與BC。

(問(wèn)題引入的目的在于激起學(xué)生對(duì)于這堂課的興趣，帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)目的性更強(qiáng)，效果也會(huì)更好。)

活動(dòng)2新課講授

二、知識(shí)回想

判定一條直線與一個(gè)平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。(線線平行線面平行)

三、知識(shí)探究(一)

思考一：假如直線a與平面平行，那么直線a與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面平行，那么在平面內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關(guān)系如何?

答：無(wú)數(shù)條;平行。

思考3：假如直線a與平面平行，經(jīng)過(guò)直線a的平面與平面相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么?

答：平行;由于a∥，所以a與沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，又a與b在同一平面內(nèi)，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論?

答：假如一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.

(四個(gè)思考題的目的在于引導(dǎo)學(xué)生探究直線與平面平行的性質(zhì)定理。)

四、知識(shí)探究(二)

定理：假如一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.

定理可簡(jiǎn)述為：線面平行，則線線平行。

直線與平面平行的性質(zhì)定理的符號(hào)表示：

(由圖形語(yǔ)言到文字語(yǔ)言，再到符號(hào)語(yǔ)言，一步一步深化學(xué)生對(duì)該定理的理解)

活動(dòng)3課堂練習(xí)

五、應(yīng)用例如

練習(xí)1：判斷以下命題是否正確，正確的畫(huà)"'，錯(cuò)誤的畫(huà)"'。

(1)假如a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面。()

(2)假如直線a和平面滿足a∥，那么a與內(nèi)的任何直線平行。()

(3)假如直線a，b和平面滿足a∥，b∥，那么a∥b。()

例3如下圖的一塊木料中，棱BC平行于面AC.

(1)要經(jīng)過(guò)面AC內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線?面面平行的判定定理。

(2)所畫(huà)的線與平面AC是什么位置關(guān)系?

分析：經(jīng)過(guò)木料說(shuō)明AC內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，實(shí)際上是經(jīng)過(guò)BC及BC外一點(diǎn)P做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理2、公理4作出。

練習(xí)2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，EH∥FG，求證：FG∥BD.

活動(dòng)4課堂小結(jié)

六、課堂小結(jié)

1、直線與平面平行的判定定理

(1)定理平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。

(2)線線平行線面平行

2、直線與平面平行的性質(zhì)定理

(1)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

(2)線面平行線線平行

(課堂總結(jié)從文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三方面強(qiáng)調(diào)總結(jié)兩個(gè)定理。)

活動(dòng)5課后作業(yè)

P61練習(xí)，習(xí)題2.2A組：1，2.(做在書(shū)上)

P62習(xí)題2.2A組：5，6.

2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

課時(shí)設(shè)計(jì)課堂實(shí)錄

2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1問(wèn)題引入

一、問(wèn)題引入

木工小劉在處理如下圖的一塊木料，已知木料的棱BC∥平面AC.現(xiàn)在小劉要經(jīng)過(guò)平面AC內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，卻不知如何畫(huà)線，你能幫助他解決這個(gè)問(wèn)題嗎?

預(yù)設(shè)：(1)過(guò)P作一條直線平行于BC;

(2)過(guò)P作一條直線平行與BC。

(問(wèn)題引入的目的在于激起學(xué)生對(duì)于這堂課的興趣，帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)目的性更強(qiáng)，效果也會(huì)更好。)

活動(dòng)2新課講授

二、知識(shí)回想

判定一條直線與一個(gè)平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。(線線平行線面平行)

三、知識(shí)探究(一)

思考一：假如直線a與平面平行，那么直線a與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面平行，那么在平面內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關(guān)系如何?

答：無(wú)數(shù)條;平行。

思考3：假如直線a與平面平行，經(jīng)過(guò)直線a的平面與平面相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么?

答：平行;由于a∥，所以a與沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，又a與b在同一平面內(nèi)，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論?

答：假如一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.

(四個(gè)思考題的目的在于引導(dǎo)學(xué)生探究直線與平面平行的性質(zhì)定理。)

四、知識(shí)探究(二)

定理：假如一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.

定理可簡(jiǎn)述為：線面平行，則線線平行。

直線與平面平行的性質(zhì)定理的符號(hào)表示：

(由圖形語(yǔ)言到文字語(yǔ)言，再到符號(hào)語(yǔ)言，一步一步深化學(xué)生對(duì)該定理的理解)

活動(dòng)3課堂練習(xí)

五、應(yīng)用例如

練習(xí)1：判斷以下命題是否正確，正確的畫(huà)"'，錯(cuò)誤的畫(huà)"'。

(1)假如a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面。()

(2)假如直線a和平面滿足a∥，那么a與內(nèi)的任何直線平行。()

(3)假如直線a，b和平面滿足a∥，b∥，那么a∥b。()

例3如下圖的一塊木料中，棱BC平行于面AC.

(1)要經(jīng)過(guò)面AC內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線?

(2)所畫(huà)的線與平面AC是什么位置關(guān)系?

分析：經(jīng)過(guò)木料說(shuō)明AC內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，實(shí)際上是經(jīng)過(guò)BC及BC外一點(diǎn)P做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理2、公理4作出。

練習(xí)2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，EH∥FG，求證：FG∥BD.

活動(dòng)4課堂小結(jié)

六、課堂小結(jié)

1、直線與平面平行的判定定理

(1)定理平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。

(2)線線平行線面平行

2、直線與平面平行的性質(zhì)定理

(1)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

(2)線面平行線線平行

(課堂總結(jié)從文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三方面強(qiáng)調(diào)總結(jié)兩個(gè)定理。)

活動(dòng)5課后作業(yè)

P61練習(xí)，習(xí)題2.2A組：1，2.(做在書(shū)上)

P62習(xí)題2.2A組：5，6.

高中教學(xué)計(jì)劃我推薦各科教學(xué)設(shè)計(jì)：

語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂(lè)、體育、信息技術(shù)

篇二：面面平行的判定定理

2022高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)：66個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

高考數(shù)學(xué)頻道共享歷年來(lái)高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)給大家，熟讀這些易錯(cuò)點(diǎn)，分?jǐn)?shù)想不提高都難。

2022高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)：66個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

一、集合與函數(shù)

1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特別狀況，不要忘掉了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。

2.在應(yīng)用條件時(shí)，易忽視是空集的狀況。

3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?

4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題〞與“命題的否定形式〞的區(qū)別。

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽視定義域優(yōu)先的原則。

7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽視檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽視標(biāo)注該函數(shù)的定義域。

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a，a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。

10.你熟練地把握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪〞和“或〞;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

12.求函數(shù)的值域必需先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①對(duì)比函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題)。這幾種基本應(yīng)用你把握了嗎?

14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需探討

15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用把握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

16.用換元法解題時(shí)易忽視換元前后的等價(jià)性，易忽視參數(shù)的范圍。

17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解〞轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解〞不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?

二、不等式

18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等〞。

19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?

20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法〞解整式(分式)不等式的考前須知是什么?

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類探討是關(guān)鍵〞，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……〞。

22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。

23.兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必需注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒〞。

三、數(shù)列

24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種狀況進(jìn)行探討了嗎?

25.在“已知，求〞的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎?需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

26.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特別函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

27.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。

四、三角函數(shù)

28.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你明了嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊一致的角和相等的角的區(qū)別嗎?

29.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?面面平行的判定定理。

30.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

31.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特別角。異角化同角，異名化同名，高次化低次)

32.你還記得某些特別角的三角函數(shù)值嗎?

33.把握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫規(guī)范，可別忘了)，你是否明了函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?

34.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移易混：

(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-〞。

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+〞。

35.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

36.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.

五、平面向量

37.數(shù)0有區(qū)別，0的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

38.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：

在實(shí)數(shù)中：若a≠0，且ab=0，則b=0，但在向量的數(shù)量積中，若a≠0，且a?b=0，不能推出b=0。

39.a?b0是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

六、解析幾何

40.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的狀況?

41.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘掉當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。

42.解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá)。(①設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)②寫出線性約束條件③畫(huà)出可行域④作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦應(yīng)用題一定要有答。)

43.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你把握了嗎?

44.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題?

45.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)

46.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制。(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行)。

47.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?

七、立體幾何

48.你把握了空間圖形在平面上的直觀畫(huà)法嗎?(斜二測(cè)畫(huà)法)。

49.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你把握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?

50.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)

51.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為〞一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行〞而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大。

52.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，假如所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

53.異面直線所成角利用“平移法〞求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種狀況都有可能。

54.兩條異面直線所成的角的范圍：0°≤α≤90°

直線與平面所成的角的范圍：0°≤α≤90°

二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°

55.平面圖形的翻折，立體圖形的展開(kāi)等一類問(wèn)題，要注意翻折，展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量〞與“不變性〞。

56.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長(zhǎng)方體及其性質(zhì)。這些知識(shí)你把握了嗎?(注意運(yùn)用向量的方法解題)

57.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混。經(jīng)度為二面角，緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式。這些知識(shí)你把握了嗎?

八、排列、組合和概率

58.解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。

解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法;不鄰問(wèn)題插空法;多排問(wèn)題單排法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;定序問(wèn)題倍縮法;多元問(wèn)題分類法;有序分派問(wèn)題法;選取問(wèn)題先排后排法;至多至少問(wèn)題間接法。

59.二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式某一項(xiàng)的系數(shù)易混，第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為。二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)易混。二項(xiàng)式系數(shù)最大