平行線的性質(基礎)知識講解

平行線的性質(基礎)知識講解平行線的性質(基礎)知識講解平行線的性質(基礎)知識講解xxx公司平行線的性質(基礎)知識講解文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度平行線的性質（基礎）知識講解【學習目標】1．掌握平行線的性質，并能依據平行線的性質進行簡單的推理；2．了解平行線的判定與性質的區(qū)別和聯系，理解兩條平行線的距離的概念；【要點梳理】要點一、平行線的性質性質1：兩直線平行，同位角相等；性質2：兩直線平行，內錯角相等；性質3：兩直線平行，同旁內角互補.要點詮釋：

（1）“同位角相等、內錯角相等”、“同旁內角互補”都是平行線的性質的一部分內容，切不可忽視前提“兩直線平行”．(2)從角的關系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關系，是平行線的性質．要點二、平行的傳遞性

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．要點三、兩條平行線的距離

同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離．要點詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離．(2)兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等．【典型例題】類型一、平行線的性質 1．如圖所示，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°．那么你能說出∠2、∠3、∠4的度數嗎為什么．【思路點撥】本題已知條件中，包含了兩個層次：第一層次是由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1+∠2＝180°；第二層次是由DF∥AB，可得∠3＝∠2或∠3+∠4＝180°，從而解出∠2、∠3、∠4的度數．【答案與解析】解：∵DE∥BC，∴∠4＝∠1＝65°(兩直線平行，內錯角相等)．∠2+∠1＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．∴∠2＝180°-∠1＝180°-65°＝115°．又∵DF∥AB(已知)，∴∠3＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．∴∠3＝115°(等量代換)．【總結升華】平行線的性質：由兩條直線平行的位置關系得到兩個相關角的數量關系．舉一反三：【變式】（2015?大連）如圖，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，則∠E的度數為．【答案】29°．解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°.類型二、兩平行線間的距離2．如圖所示，直線l1∥l2，點A、B在直線l2上，點C、D在直線l1上，若△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，則()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不確定【答案】B【解析】因為l1∥l2，所以C、D兩點到l2的距離相等．同時△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等．【總結升華】三角形等面積問題常與平行線間距離處處相等相結合． 類型五、平行的性質與判定綜合應用3．（2015春?南通期末）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關系，并說明理由．【思路點撥】首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．【答案與解析】解：∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（內錯角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代換）．∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【總結升華】平行線的判定和性質的因果關系恰好相反．在解題時，必須弄清“因”是什么，“果”是什么，欲證平行用判定，已知平行用性質．4．如圖所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝()A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C【解析】過點C作CD∥AB，∵CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD=180°(兩直線平行，同旁內角互補)又∵EF∥AB∴EF∥CD．（平行的傳遞性）∴∠DCE+∠CEF=180°(兩直線平行，同旁內角互補)又∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°【總結升華】這是平行線性質與平行公理的綜合應用，利用“兩直線平行，同旁內角互補，”可以得到∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．舉一反三：【變式】如圖所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360