高中物理萬有引力定律應(yīng)用解題技巧及經(jīng)典題型及練習(xí)題

高中物理萬有引力定律應(yīng)用解題技巧及經(jīng)典題型及練習(xí)題(含)高中物理萬有引力定律應(yīng)用解題技巧及經(jīng)典題型及練習(xí)題(含)高中物理萬有引力定律應(yīng)用解題技巧及經(jīng)典題型及練習(xí)題(含)高中物理萬有引力定律的應(yīng)用解題技巧及經(jīng)典題型及練習(xí)題(含答案)一、高中物理精講專題測試萬有引力定律的應(yīng)用1．以下列圖

,P、Q為某地區(qū)水平川面上的兩點

,在

P點正下方一球形地區(qū)內(nèi)積蓄有石油

.假定地區(qū)周圍巖石均勻分布

,密度為ρ;石油密度遠(yuǎn)小于

ρ,可將上述球形地區(qū)視為空腔

.若是沒有這一空腔,則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向;當(dāng)存在空腔時,該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有渺小偏離

.重力加速度在原豎直方向

(即

PO方向)上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度失態(tài)

,常利用

P點周邊重力加速度失態(tài)現(xiàn)象

.已知引力常數(shù)為

G.(1)設(shè)球形空腔體積為V,球心深度為d(遠(yuǎn)小于地球半徑),PQx,求空腔所惹起的Q點處的重力加速度失態(tài);(2)若在水平川面上半徑為L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn):重力加速度失態(tài)值在δ與kδ(k>1)之間變化,且重力加速度失態(tài)的最大值出現(xiàn)在半徑為L的范圍的中心.若是這種失態(tài)是由于地下存在某一球形空腔造成的,試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積.【答案】(1)GVd(2)VL2k.2x2)3/2G(k2/31)(d【解析】【詳解】(1)若是快要地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度失態(tài)可經(jīng)過填充后的球形地區(qū)產(chǎn)生的附加引力來計算,GMmmg①r2式中m是Q點處某質(zhì)點的質(zhì)量,M是填充后球形地區(qū)的質(zhì)量.M=ρV②而r是球形空腔中心O至Q點的距離r=d2x2③ΔgQ點處重力加速度改變的大小Q點處重力加在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所惹起的?速度改變的方向沿OQ方向,重力加速度失態(tài)g是′這一改變在豎直方向上的投影dg′=g④rGVd聯(lián)立①②③④式得g′=22)3/2⑤(dx(2)由⑤式得,重力加速度失態(tài)g的′最大值和最小值分別為GV⑥(gmax′)=2dGVd(dL)min由題設(shè)有(gmax′)=kδ,(ming=′)δ⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為LVL2k.dG(k2/3k2/311)2．研究浩蕩宇宙，發(fā)展航天事業(yè)，建設(shè)航天強(qiáng)國，是我國不懈追求的航天夢，我國航天事業(yè)向更深更遠(yuǎn)的太空邁進(jìn)。1）2018年12月27日中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)開始供應(yīng)全球服務(wù)，標(biāo)志住北斗系統(tǒng)正式邁入全球時代。覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星（即地球同步衛(wèi)星）和非靜止軌道衛(wèi)星共35顆組成的。衛(wèi)星繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動。已知其中一顆地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度為h，地球質(zhì)量為Me，地球半徑為R，引力常量為G。a.求該同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的速度

v的大??；b.以下列圖，O點為地球的球心，P點處有一顆地球同步衛(wèi)星，P點所在的虛線圓軌道為同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌道。已知。忽略大氣等所有影響因素，請論證說明要使衛(wèi)星通訊覆蓋全球，最少需要幾顆地球同步衛(wèi)星？（cos81=0.15sin81,）（2）今年年初上映的中國首部科幻電影《流浪地球》惹起全球熱議。依照量子理論，每個h光子動量大小p（h為普朗克常數(shù)，λ為光子的波長）。當(dāng)光照射到物體表面時將產(chǎn)生連續(xù)的壓力。設(shè)有一質(zhì)量為m的翱翔器，其帆面向來與太陽光垂直，且光帆能將太陽光所有反射。已知引力常量為G，光速為c，太陽質(zhì)量為Ms，太陽單位時間輻射的總能量為E。若以太陽光對翱翔器光帆的撞擊力為動力，使翱翔器向來朝著遠(yuǎn)離太陽的方向運(yùn)動，成為“流浪翱翔器”。請論證：隨著翱翔器與太陽的距離越來越遠(yuǎn)，可否需要改變光帆的最小面積s0。（忽略其他星體對翱翔器的引力）【答案】（1）a.vGMeb．最少需要3顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球（2）隨著翱翔Rh器與太陽的距離越來越遠(yuǎn)，不需要改變光帆的最小面積s0【解析】【詳解】（1）a．設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m。由牛頓第二定律GMem2mv2，RhRhGMe得vRhb．如答圖所示，設(shè)P點處地球同步衛(wèi)星能夠覆蓋地球赤道的范圍對應(yīng)地心的角度為2θ，最少需要N顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球。由直角三角形函數(shù)關(guān)系cos，，得θ°。Rhh=5.6R=81R因此1顆地球同步衛(wèi)星能夠覆蓋地球赤道的范圍對應(yīng)地心的角度為2θ=162°N3602因此，N=3，即最少需要3顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球（2）若使翱翔器向來朝著遠(yuǎn)離太陽的方向運(yùn)動，當(dāng)翱翔器與太陽距離為r時，光帆碰到太陽光的壓力F與太陽對翱翔器的引力大小關(guān)系，有FGMsmr2設(shè)光帆對太陽光子的力為F'，依照牛頓第三定律F'=F設(shè)t時間內(nèi)太陽光照射到光帆的光子數(shù)為n，依照動量定理：F't2nhtN，則NEt設(shè)時間內(nèi)太陽輻射的光子數(shù)為hc設(shè)光帆面積為s，nsN4r2當(dāng)F=GMsm時，得最小面積s02cGMsmr2E由上式可知，s0和翱翔器與太陽距離r沒關(guān)，因此隨著翱翔器與太陽的距離越來越遠(yuǎn)，不需要改變光帆的最小面積s0。3．為了測量某行星的質(zhì)量和半徑

,宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動的周期

T,登陸艙行家星表面著陸后,用彈簧測力計稱量一個質(zhì)量為為G.求該行星的半徑R和質(zhì)量M。

m的砝碼

,讀數(shù)為

F.已知引力常量【答案】；【解析】【詳解】在星球表面時用彈簧測力計稱量一個質(zhì)量為

m的砝碼

,讀數(shù)為

F，則知登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動的周期T,則知結(jié)合以上兩個公式能夠求解出星球的半徑為依照萬有引力供應(yīng)向心力可求得解得：綜上所述本題答案是：；【點睛】登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動,依照牛頓第二定律列式;在星球表面,用彈簧稱稱量一個質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為F,依照重力等于萬有引力列式;聯(lián)立求解出質(zhì)量和半徑;4．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，平時可忽略其他星體對它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同．現(xiàn)已察看到牢固的三星系統(tǒng)存在兩種基本的組成形式：一種是三顆星位于同素來線上，兩顆星圍繞中央星做囿周運(yùn)動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個極點上，并沿外接于等邊三角形的囿形軌道運(yùn)行，如圖乙所示．設(shè)這三個

星體的質(zhì)量均為

m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標(biāo)出，引力常量為

G，則:（1）直線三星系統(tǒng)中星體做囿周運(yùn)動的周期為多少?（2）三角形三星系統(tǒng)中每顆星做囿周運(yùn)動的角速度為多少

?L3（2）3Gm【答案】（1）435GmL【解析】【解析】1）兩側(cè)的星由別的兩個星的萬有引力的合力供應(yīng)向心力，列式求解周期；2）對于任意一個星體，由別的兩個星體的萬有引力的合力供應(yīng)向心力，列式求解角速度；【詳解】1）對兩側(cè)的任一顆星，其他兩個星對它的萬有引力的合力等于向心力，則：Gm2(2L)2

Gm2L2

m(2T

2)LL3T45Gm（2）三角形三星系統(tǒng)中星體受別的兩個星體的引力作用，萬有引力做向心力，對任一顆Gm2L星，滿足：m(2)22cos30cos30L解得：=3GmL35．設(shè)地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G．將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響．若把一質(zhì)量為m的物體放在地球表面的不相同地址，由于地球自轉(zhuǎn)，它對地面的壓力會有所不相同．（1）若把物體放在北極的地表，求該物體對地表壓力的大小F1；（2）若把物體放在赤道的地表，求該物體對地表壓力的大小F2；3）假設(shè)要發(fā)射一顆衛(wèi)星，要求衛(wèi)星定位于第（2）問所述物體的上方，且與物體間距離向來不變，請說明該衛(wèi)星的軌道特點并求出衛(wèi)星距地面的高度h．【答案】（1GMm（2）F2Mm423GMT2R）R2G2m2R（3）h42RT【解析】【詳解】(1)物體放在北極的地表，依照萬有引力等于重力可得：MmmgGR2物體相對地心是靜止的則有：F1mg，因此有：F1GMmR2(2)放在赤道表面的物體相對地心做圓周運(yùn)動，依照牛頓第二定律：GMmm42R2F22RT解得：F2Mm42RG2m2RT(3)為滿足題目要求，該衛(wèi)星的軌道平面必定在赤道平面內(nèi)，且做圓周運(yùn)動的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T以衛(wèi)星為研究對象，依照牛頓第二定律：GMm2m422(Rh)(Rh)T解得衛(wèi)星距地面的高度為：h3GMT2R246．經(jīng)過逾

6個月的翱翔，質(zhì)量為

40kg的洞察號火星探測器終于在北京時間

2018

年11

月27日03：56

在火星安全著陸。著陸器到達(dá)距火星表面高度

800m

時速度為

60m/s，在著陸器底部的火箭助推器作用下開始做勻減速直線運(yùn)動；當(dāng)高度下降到距火星表面100m時速度減為10m/s。該過程探測器沿豎直方向運(yùn)動，不計探測器質(zhì)量的變化及火星表面的大氣阻力，已知火星的質(zhì)量和半徑分別為地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度g=10m/s2。求：(1)火星表面重力加速度的大??；(2)火箭助推器對洞察號作用力的大小.【答案】(1)g火=4m/s2(2)F=260N【解析】【解析】火星表面或地球表面的萬有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；依照運(yùn)動公式求解下落的加速度，爾后依照牛頓第二定律求解火箭助推器對洞察號作用力.【詳解】（1）設(shè)火星表面的重力加速度為g火，則GM火m=mg火r火2GM地m=mgr地2解得g火=0.4g=4m/s2（2）著陸下降的高度：h=h12a，則v2212-h=700m，設(shè)該過程的加速度為-v=2ah由牛頓第二定律：mg火-F=ma解得F=260N7．宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地址之間的距離為L．若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地址之間的距離為3L．已知兩落地址在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M．【答案】23LR2M3Gt2【解析】【詳解】兩次平拋運(yùn)動，豎直方向h1gt2，水平方向xv0t，依照勾股定理可得：2L2h2(v0t)2，拋出速度變?yōu)?倍：(3L)2h2(2v0t)2，聯(lián)立解得：h1L，3g2L，在星球表面：GMmmg，解得：M2LR23t2R23t2G8．奇異的黑洞是近代引力理論所預(yù)知的一種特別天體，探望黑洞的方案之一是察看雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律．天文學(xué)家察看河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX﹣3雙星系統(tǒng)，它由可見星

A和不能見的暗星

B組成．將兩星視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，

A、B圍繞兩者連線上的

O點做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變，（如圖）所示．引力常量為G，由察看能夠獲取可見星

A的速率

v和運(yùn)行周期

T．1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體（視為質(zhì)點）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；（3）恒星演化到末期，若是其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星A的速率v＝×105m/s，運(yùn)行周期T＝π×104s，質(zhì)量m1＝6ms，試經(jīng)過估計來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G＝×10﹣11N?m2/kg2，ms＝×103kg）【答案】（1）m'm23m23v3T2m1m222G(3)有可能是黑洞m1m2【解析】試題解析：（1）設(shè)A、B圓軌道的半徑分別為r1、r2，由題意知，A、B的角速度相等，為0，有：FAm102r1，F(xiàn)Bm202r2，又FAFB設(shè)A、B之間的距離為r，又rr1r2由以上各式得，rm1m2r1①m2由萬有引力定律得FAGm1m2r2將①代入得FAGm1m23m2r12m1m1m'm23令FAG，比較可得m'm1m2②r122m1m'v2③（2）由牛頓第二定律有：Gr12m1r1vT又可見星的軌道半徑r1④2由②③④得m23v3T22Gm1m2（3）將m16ms代入m23v3T得m23v3Tm222G2⑤m16msm22G代入數(shù)據(jù)得m232s⑥6msm2m23n2mss設(shè)m2nms，（n＞0）將其代入⑥式得，2m1m26⑦1n可見，m232的值隨n的增大而增大，令n=2時得6msm2nmsss62⑧1n要使⑦式成立，則n必定大于2B的質(zhì)量m2必定大于2m1，由此得出結(jié)論，暗，即暗星B有可能是黑洞．考點：觀察了萬有引力定律的應(yīng)用【名師點睛】本題計算量較大，要點抓住雙子星所受的萬有引力相等，轉(zhuǎn)動的角速度相等，依照萬有引力定律和牛頓第二定律綜合求解，在萬有引力這一塊，設(shè)計的公式和物理量特別多，在做題的時候，第一明確過程中的向心力，爾后弄清楚各個物理量表示的含義，最后選擇合適的公式解析解題，別的這一塊的計算量一是特別大的，因此需要認(rèn)真計算9．宇航員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課．若已知飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，地球半徑為R，地球表面重力加速度g，求：1）地球的第一宇宙速度v；2）飛船離地面的高度h．【答案】（1）vgR（2）h3gR2T2R42【解析】【詳解】2（1）依照mgmv得地球的第一宇宙速度為：RvgR．（2）依照萬有引力供應(yīng)向心力有：GMmmRh42，(Rh)2T2又GMgR2，解得：h3gR2T242R．10．閱讀以下資料，并依照資料中有關(guān)信息回答以下問題(1)以下是地球和太陽的有關(guān)數(shù)據(jù)(2)己知物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動的速度為v＝，萬有引力常量－G＝6.67×l0113－1－28－1s，光速C＝3×；mkg10ms(3)大體200年前法國數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯曾預(yù)知一個密度如地球，直徑為太陽250倍的發(fā)光星體由于其引力作用將不相同意任何光輝走開它，其逃逸速度大于真空中的光速（逃逸速度為第一宇宙速度的2倍），這一奇怪的星體就叫作黑洞．在以下問題中，把星體（包括黑洞）看作是一個質(zhì)量分布均勻的球體．（①②的計算結(jié)果用科學(xué)計數(shù)法表達(dá)，且保留一位有效數(shù)字；③的推導(dǎo)結(jié)論用字母表達(dá)）①試估計地球的質(zhì)量；②試估計太陽表面的重力加速度；③