九年級中考數(shù)學考點分級狂刷練習-一元二次方程-5 配方法

中考數(shù)學考點分級狂刷——一元二次方程——5配方法第一級夯實基礎（3分）一元二次方程x2+4x-11=0配方后化為（）A.（x+4）2=13B.（x-2）2=15C.（x+2）2=13D.（x+2）2=15（3分）將方程x2+2x-5=0配方后，原方程變形為（）A.（x+2）2=9B.（x-2）2=9C.（x+1）2=6D.（x-1）2=6（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x-1=0時，此方程可變形為（）A.（x+2）2=1B.（x-2）2=1C.（x+2）2=5D.（x-2）2=5（3分）用配方法解一元二次方程x2-6x+1=0，則配方后所得的方程為（）A.（x+3）2=10B.（x+3）2=8C.（x-3）2=10D.（x-3）2=8（3分）將一元二次方程x2-8x-5=0化成（x+a）2=b（a，b為常數(shù)）的形式，則b=___．（4分）解方程：x2-6x+7=0．

（8分）解方程：

（1）x2+4x+1=0； （2）y2+3y=10．（8分）解方程：

（1）x2-5x-6=0； （2）x2-2x-1=0．（4分）用配方法解方程13x2-4x+4（8分）解下列方程：

（1）2x2-4x=0； （2）x2-5x+6=0．（8分）解方程：（1）x2-8x+3=0； （2）x（2x+3）=4x+6．（3分）將一元二次方程x2-6x+5=0化成（x-a）2=b的形式，則ab=___．（4分）4x2-8x+1=0（4分）解方程：x2-4x-7=0．（4分）解方程：3x2-4x+1=0．（3分）將一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常數(shù)，則a+b=___．（8分）解下列方程

（1）（x-5）2=x-5 （2）x2+12x+27=0（8分）解下列方程：

（1）x2+6x-9991=0． （2）3x（2x-5）=5x-2；

第二級強化提高（4分）閱讀材料，并回答問題：

小明在學習一元二次方程時，解方程2x2-8x+3=0的過程如下：

解：2x2-8x+3=0．

2x2-8x=-3．①

x2-4x=-32．②

x2-4x+4=-32+4．③

（x-2）2=52．④

x-2=102．⑤

x=2+102．⑥

（3分）用配方法解關于x的方程x2-px-q=0時，此方程可變形為（）A.（x+p2）2=pB.（x+p2）2=4qC.（x-p2）2=pD.（x-p2）2=4q

中考數(shù)學考點分級狂刷——一元二次方程——5配方法第一級夯實基礎（3分）一元二次方程x2+4x-11=0配方后化為（）A.（x+4）2=13B.（x-2）2=15C.（x+2）2=13D.（x+2）2=15【正確答案】：D【解析】：移項后，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方即可．

【解答】∵x2+4x-11=0，

∴x2+4x=11，

則x2+4x+4=11+4，即（x+2）2=15，

故選：D．

【點評】：本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關鍵．（3分）將方程x2+2x-5=0配方后，原方程變形為（）A.（x+2）2=9B.（x-2）2=9C.（x+1）2=6D.（x-1）2=6【正確答案】：C【解析】：先移項，再配方，變形后即可得出選項．

【解答】x2+2x-5=0，

x2+2x=5，

x2+2x+1=5+1，

（x+1）2=6，

故選：C．

【點評】：本題考查了用配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關鍵．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x-1=0時，此方程可變形為（）A.（x+2）2=1B.（x-2）2=1C.（x+2）2=5D.（x-2）2=5【正確答案】：C【解析】：方程移項，配方變形后得到結果，即可作出判斷．

【解答】一元二次方程x2+4x-1=0，

移項得：x2+4x=1，

配方得：x2+4x+4=5，

變形得：（x+2）2=5．

故選：C．

【點評】：此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．（3分）用配方法解一元二次方程x2-6x+1=0，則配方后所得的方程為（）A.（x+3）2=10B.（x+3）2=8C.（x-3）2=10D.（x-3）2=8【正確答案】：D【解析】：兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．

【解答】∵x2-6x+1=0，

∴x2-6x=-1，

則x2-6x+9=-1+9，即（x-3）2=8，

故選：D．

【點評】：本題主要考查解一元二次方程-配方法，解題的關鍵是掌握用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解．（3分）將一元二次方程x2-8x-5=0化成（x+a）2=b（a，b為常數(shù)）的形式，則b=___．【正確答案】：[1]21【解析】：先移項，再兩邊都配上16，然后寫成完全平方公式即可得出答案．

【解答】∵x2-8x=5，

∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，

故答案為：21．

【點評】：本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．（4分）解方程：x2-6x+7=0．【正確答案】：

【解析】：利用配方法求解即可．

【解答】移項得x2-6x=-7，

配方得x2-6x+9=-7+9，即（x-3）2=2，

開方得x-3=±2，

∴x1=3+2，x2=3-2．

【點評】：本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．（8分）解方程：

（1）x2+4x+1=0；

（2）y2+3y=10．【正確答案】：

【解析】：（1）利用配方法求解即可；

（2）利用因式分解法求解即可．

【解答】（1）∵x2+4x=-1，

∴x2+4x+4=-1+4，即（x+2）2=3，

則x+2=±3，

∴x1=-2+3，x2=-2-3；

（2）∵y2+3y-10=0，

∴（y+5）（y-2）=0，

則y+5=0或y-2=0，

解得y1=-5，y2=2．【點評】：本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．（8分）解方程：

（1）x2-5x-6=0；

（2）x2-2x-1=0．【正確答案】：

【解析】：（1）利用因式分解法解出方程即可；

（2）根據(jù)公式法解方程即可得到結論．

【解答】（1）x2-5x-6=0，

（x-6）（x+1）=0，

x-6=0，x+1=0，

∴x1=6，x2=-1；

（2）x2-2x-1=0，

△=4+4=8，

∴x=2±82=1±2，

∴x1=1+2，x【點評】：本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．（4分）用配方法解方程13x2-4x+4【正確答案】：

【解析】：方程整理后，利用配方法求出解即可．

【解答】方程整理得：x2-12x=-4，

配方得：x2-12x+36=32，即（x-6）2=32，

開方得：x-6=±42，即x=6±42，

解得：x1=6+42，x2=6-42．

【點評】：此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．（8分）解下列方程：

（1）2x2-4x=0；

（2）x2-5x+6=0．【正確答案】：

【解析】：（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．

【解答】（1）∵2x2-4x=0，

∴2x（x-2）=0，

則2x=0或x-2=0，

解得x=0或x=2；

（2）∵x2-5x+6=0，

∴（x-2）（x-3）=0，

則x-2=0或x-3=0，

解得x=2或x=3．

【點評】：本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．

（8分）（1）解方程：x2-8x+3=0；

（2）解方程：x（2x+3）=4x+6．【解答】（1）x2-8x=-3，

x2-8x+16=13，

（x-4）2=13，

x-4=±13，

所以x1=4+13，x2=4-13；

（2）x（2x+3）-2（2x+3）=0，

（2x+3）（x-2）=0，

2x+3=0或x2-=0，

所以x1=-32，x2=2．（3分）將一元二次方程x2-6x+5=0化成（x-a）2=b的形式，則ab=___．【正確答案】：[1]12【解析】：先移項，再配方，變形后求出a、b的值，即可得出答案．

【解答】x2-6x+5=0，

x2-6x=-5，

x2-6x+9=-5+9，

（x-3）2=4，

所以a=3，b=4，

ab=12，

故答案為：12．

【點評】：本題考查了解一元二次方程的應用，能正確配方是解此題的關鍵．（4分）4x2-8x+1=0【解答】方程4x2-8x+1=0同除以4，得x2-2x+14=0，

把方程4x2-8x+1=0的常數(shù)項移到等于號的右邊，得

x2-2x=-14，

方程兩邊同時加上一次項一半的平方，得到，

x2-2x+1=34，

∴x-1=±32，

解得x1=2+3【點評】：本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是先把二次項的系數(shù)化為1．（4分）解方程：x2-4x-7=0．【解答】移項得：x2-4x=7，

配方得：x2-4x+4=7+4，

即（x-2）2=11，

開方得：x-2=±11，

∴原方程的解是：x1=2+11，x2=2-11．

（4分）解方程：3x2-4x+1=0．（用配方法解）【解答】3x2-4x+1=0

3（x2-43x）+1=0

（x-23）2=19

∴x-23=±13

∴x1（3分）將一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常數(shù)，則a+b=___．【正確答案】：[1]5【解析】：方程配方得到結果，確定出a與b的值，即可求出a+b的值．

【解答】方程x2+4x+1=0，

移項得：x2+4x=-1，

配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，

∴a=2，b=3，

則a+b=5，

故答案為：5

【點評】：此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．（4分）解下列方程

（1）（x-5）2=x-5

（2）x2+12x+27=0（配方法）．【解答】（1）（x-5）2-（x-5）=0，

（x-5）（x-5-1）=0，

x-5=0或x-6=0，

所以x1=5，x2=6；

（2）x2+12x=-27，

x2+12x+36=9，

（x+6）2=9，

x+6=±3，

所以x1=-3，x2=-9．

【點評】：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．也考查了公式法和配方法解一元二次方程．（4分）解下列方程：

（1）x2+6x-9991=0．

（2）3x（2x-5）=5x-2；【解答】（1）x2+6x-9991=0，

（x+103）（x-97）=0，

x+103=0，x-97=0，

x1=-103，x2=97；

（2）3x（2x-5）=5x-2，

整理得：6x2-20x+2=0，

3x2-10x+1=0，

b2-4ac=（-10）2-4×3×1=88，

x=10±882×3，

x1=5+【點評】：本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關鍵．第二級強化提高（4分）閱讀材料，并回答問題：

小明在學習一元二次方程時，解方程2x2-8x+3=0的過程如下：

解：2x2-8x+3=0．

2x2-8x=-3．①

x2-4x=-32．②

x2-4x+4=-32+4．③

（x-2）2=52．④

x-2=102．⑤

x=2+102．⑥

【解答】（1）上述過程中，從第⑤步開始出現(xiàn)了錯誤，

故答案為：⑤；

（2）發(fā)生錯誤的原因是52的平方根有兩個，是±102，

故答案為：52的平方根有兩個，是±102；

（3）2x2-8x+3=0，

移項，得2x2-8x=-3，

x2-4x=-32，

配方，得x2-4x+4=-32+4，

即（x-2）2=52，