期末高等數(shù)學(上)試題

第一學期期末高等數(shù)學試卷一、解答以下各題（本大題共16小題,總計80分）1、（本小題5分）求極限limx312x1639x212x42、(本小題5x22x分）求x22dx.(1x)3、（本小題5分)求極限limarctanxarcsin1xx4、(本小題5分)求xdx.x15、(本小題5分)求dx21t2dt．dx06、(本小題5分）求cot6xcsc4xdx.7、(本小題5分）21cos1dx．求1x2x8、（本小題5分）xetcost2y(x),求dy．設確定了函數(shù)yye2tsintdx9、（本小題5分)3求x1xdx．010、(本小題5分）求函數(shù)y42xx2的單調區(qū)間11、(本小題5分）求2sinxdx．sin208x12、(本小題5分)設xt)ekt(3cost4sint，求dx．()13、(本小題5分)設函數(shù)yyx由方程y2lny2x6所確定,求dy．( )dx14、（本小題5分）求函數(shù)yexex的極值215、(本小題5分)求極限lim(x1)2(2x1)2(3x1)2(10x1)2x16、（本小題5分）

(10x1)(11x1)求cos2xdx.sinxcosx1二、解答以下各題（本大題共2小題，總計14分）第1頁，共7頁1、（本小題7分）某農(nóng)場需建一個面積為512平方米的矩形的曬谷場,一邊可用原來的石條圍沿,另三邊需砌新石條圍沿,問曬谷場的長和寬各為多少時,才能使資料最省.2、(本小題7分)求由曲線yx2和yx3所圍成的平面圖形繞ox軸旋轉所得的旋轉體的體積.28三、解答以下各題(本大題6分)設f(x)x(x1)(x2)(x3),證明f(x)0有且僅有三個實根.一學期期末高數(shù)考試(答案)一、解答以下各題（本大題共16小題,總計77分）1、（本小題3分)解:原式lim3x212218x12x26x6xlim212x1822、（本小題3分)dx(1x2)21d(1x2)2(1x2)211c.21x23、（本小題3分）由于arctanx2而limarcsin10xx故limarctanxarcsin10xx4、(本小題3分)xdxxx1dx1xdxdx1xxln1xc.5、(本小題3分)原式2x1x46、(本小題4分)cot6xcsc4xdxcot6x(1cot2x)d(cotx)第2頁，共7頁2tsint2)1cot7x1cot9xc.797、（本小題4分)211原式1cosd( )xx1sin

2118、(本小題4分)解：dye2t(2sintdxet(cost2et(2sint(cost2

cost)2tsint2)cost)9、(本小題4分）令1xu2原式2(u4u2)du12(u5u3)12531161510、(本小題5分)函數(shù)定義域(,)y22x2(1x)當x1，y0當x，y函數(shù)單調增區(qū)間為,110當x，y函數(shù)的單調減區(qū)間為1,1011、(本小題5分)原式2dcosx09cos2x3cosx2ln63cosx01ln2612、(本小題6分)dxx(t)dtekt(43k)cost(4k3)sintdt13、(本小題6分）2yy2y6x5y

y3yx5y2114、(本小題6分)定義域(，),且連續(xù)2ex(e2x1)2第3頁，共7頁駐點：x1ln122由于y2exex0故函數(shù)有極小值,,y(1ln1)2215、(本小題8分）22(11)2(21)2(31)2(101)2原式limxxxxx(101)(111)xx101121610117216、（本小題10分）解:cos2xdxcos2xdx1sin2x1sinxcosx1d(12sin2x1)21sin2x112sin2xcln12二、解答以下各題(本大題共2小題，總計13分）1、(本小題5分）設曬谷場寬為x,則長為512米,新砌石條圍沿的總長為xL2x512(x0)xL2512唯一駐點x16x2L10240即x16為極小值點x3故曬谷場寬為16米,長為51232米時,可使新砌石條圍沿16所用資料最省2、（本小題8分）解:x2x3,22x3x10,x14.288xVx4(x2)2(x3)2dx4x4x600()dx28464(11x5411x7)45647044(11)5125735三、解答以下各題(本大題10分)證明:f(x)在(,)連續(xù),可導,從而在[0,3];連續(xù),可導.第4頁，共7頁又f(0)f(1)f(2)f(3)0則分別在[01,],[12,],[2,3]上對f(x)應用羅爾定理得,最少存在1(01,),2(12,),3(2,3)使f(1)f(2)f(3)0即f(x)0最少有三個實根,又f(x)0,是三次方程,它至多有三個實根,由上述f(x)有且僅有三個實根參照答案一。填空題（每題3分，本題共15分）1、e62、k=1．3、1x4、y15、f(x)2cos2xx二．單項選擇題(每題3分,本題共15分）1、D2、B3、C4、B5、A三．計算題（本題共56分，每題7分）1。解：lim4x2limx1lim2x1sin2x4x2)4x2)8x0x0sin2x(2x0sin2x(2.解：lim(11)ex1xlimex1limex1xexlim1)1xexexxex2x01x0x(exx0exx0excosxet2dt23、解：lim1x2limsinxecosx1x0x02x2e4、解：y1(11)1x1x21x21x2dy111t25、解：2t2tdx1t22yddy11t2ddx2t2()dx2dxdt2t4t3dt1t26、解：1sin(23)dx1sin(23)d(23)1cos(23)Cx2x2x32x7、解：excosxdxcosxdex第5頁，共7頁excosxexsinxdxexcosxsinxdexexcosxexsinxexcosxdxex(sinxcosx)C210f(x)dx18、解：f(x1)dxf(x)dxf(x)dx01100dx1dx11ex01x0ex1(1x)dxln(1x)01e11ln(1ex)0ln211ln(1e1)ln(1e)四．應用題（本題7分）解：曲線yx2與xy2的交點為(1，1)，于是曲線yx2與xy2所圍成圖形的面積A為131x2]10A(xx2)dx[2x210333A繞y軸旋轉所產(chǎn)生的旋轉體的體積為:1y2y51V(y)2y4dy0250

310五、證明題（本題7分）證明：設F(x)f(x)x，