南京市溧水區(qū)2021-2022九年級(jí)初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題+答案

南京市溧水區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1.關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A.﹣2，4 B.﹣2，﹣1 C.2，4 D.2，﹣42.二次函數(shù)y＝3（x＋1）2－2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-1，-2） B.（-1，2） C.（1，-2） D.（1，2）3.如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠H的度數(shù)為（）A.70° B.80° C.110° D.120°4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心將△OAB放大得到△OCD．若點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為1、2，且AB＝，則線段CD的長(zhǎng)為（）A2 B. C.4 D.25.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，AB＝AD，∠ADC＝105°．若點(diǎn)E在上，且＝2，連接AE，則∠BAE的度數(shù)是（）A.15° B.20° C.25° D.30°6.如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝4．則當(dāng)∠A最大時(shí)，AC的長(zhǎng)為（）A.2 B.2 C.2 D.10二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7.方程x2﹣9＝0的解是_____．8.若拋物線y＝（a－1）x2（a為常數(shù)）開口向上，則a的取值范圍是_______．9.某校組織一次歌唱比賽，最終得分由歌唱水平、舞臺(tái)表現(xiàn)、專業(yè)知識(shí)三部分組成．若把歌唱水平、舞臺(tái)表現(xiàn)、專業(yè)知識(shí)的成績(jī)按6：3：1計(jì)算總分，小紅這三項(xiàng)得分依次為80分、90分和90分．那么在這次比賽中，小紅的總分為_______分．10.一只不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到_____球的可能性最大（填球的顏色）．11.在一個(gè)殘缺的圓形工件上量得弦BC＝8cm，的中點(diǎn)D到弦BC的距離DE＝2cm，則這個(gè)圓形工件的半徑是_______cm．12.若，且，的面積為9，則的面積為__．13.如圖，扇形OAB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，∠AOB＝120°，的長(zhǎng)為6πcm，則該圓錐的側(cè)面積為_______cm2（結(jié)果保留π）．14.已知關(guān)于x的方程x2－2x＋n＝0的一個(gè)根為1＋，則它的另一個(gè)根為_______．15.若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a、b、c為常數(shù)）圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式a（x+2）2＋b（x+2）＋c＜0的解集為_______．16.如圖，在正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，BE＝BF＝2，BP⊥EC于點(diǎn)P．若BP＝，則＝_______．三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：x2－5x－6＝0．18.如圖，在⊙O中，弦AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且DA＝DP．求證：BC＝BP．19.折疊矩形ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE．（1）求證△ABF∽△FCE；（2）若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面積．20.某校為組織學(xué)生參加南京市初中學(xué)生演講比賽，從九年級(jí)兩個(gè)班各挑選5名同學(xué)先進(jìn)行校內(nèi)選拔，其中九（1）班5名同學(xué)的比賽成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，10，8，9，5．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）九（1）班5名同學(xué)比賽成績(jī)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；（2）求九（1）班5名同學(xué)比賽成績(jī)的方差；（3）九（2）班5名同學(xué)比賽成績(jī)的平均數(shù)為8.1分，中位數(shù)為8.5分，眾數(shù)為9分，方差為1.8．請(qǐng)你從兩個(gè)不同的角度進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)哪個(gè)班挑選的5名同學(xué)在比賽中的表現(xiàn)更加優(yōu)秀？21.一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，甲先坐在如圖所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3個(gè)座位上．求丙與丁相鄰而坐的概率．22.如圖，用兩種不同的方法作出圓的一條直徑AB．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明．23.某單位要修建一個(gè)長(zhǎng)方形活動(dòng)區(qū)（圖中陰影部分），根據(jù)規(guī)劃活動(dòng)區(qū)的長(zhǎng)和寬分別為20m和16m，同時(shí)要在它四周外圍修建寬度相等的小路．已知活動(dòng)區(qū)和小路的總面積為480m2．（1）求小路的寬度．（2）某公司希望用50萬元承包這項(xiàng)工程，該單位認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過兩次協(xié)商，最終以32萬元達(dá)成一致．若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．24.某商店銷售一種成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500千克，銷售價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克．（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（結(jié)果化為一般形式）．（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)售價(jià)定多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤？并求出最大利潤．25.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，四邊形ABCD是平行四邊形，邊CD與⊙O交于點(diǎn)E，連接AE．（1）求證△ABC∽△ADE；（2）求證：AD是⊙O的切線．26.已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)均在原點(diǎn)的同側(cè)，求m的取值范圍．（3）當(dāng)自變量x的值滿足－1≤x≤2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．27.【認(rèn)識(shí)模型】（1）如圖1，直線l1∥l2，直線m、n分別與l1、l2交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)F、D，m和n交于點(diǎn)E．則＝；

【應(yīng)用模型】（2）如圖2，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，且．若BC＝4，AB＝10，求AC長(zhǎng)．答案與解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1.關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A.﹣2，4 B.﹣2，﹣1 C.2，4 D.2，﹣4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)的定義求解即可．一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式，其中是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別2和﹣4，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義．一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式，其中是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．2.二次函數(shù)y＝3（x＋1）2－2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-1，-2） B.（-1，2） C.（1，-2） D.（1，2）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)為：（h，k），可知題中函數(shù)的頂點(diǎn)為（-1，-2）【詳解】解：由題意得，二次函數(shù)y＝3（x＋1）2-2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)頂點(diǎn)式的應(yīng)用，掌握頂點(diǎn)式的意義是本題的關(guān)鍵．3.如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠H的度數(shù)為（）A.70° B.80° C.110° D.120°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和求解即可．詳解】∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，∴∠E=∠A=80°，∠G=∠C=90°∴∠H=360°?∠E?∠F?∠G=360°?80°?70°?90°=120°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和，掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心將△OAB放大得到△OCD．若點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為1、2，且AB＝，則線段CD的長(zhǎng)為（）A.2 B. C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩三角形位似，可通過兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之比得到兩個(gè)圖形的相似比，根據(jù)相似比和AB長(zhǎng)度可知CD長(zhǎng)度．【詳解】解∵以原點(diǎn)O為位似中心將△OAB放大得到△OCD，點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為1、2，∴△OAB與△OCD的相似比為1:2，∵AB＝，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，以及相似比，能夠根據(jù)相似比求出圖形的邊長(zhǎng)是本節(jié)課的重點(diǎn)．5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，AB＝AD，∠ADC＝105°．若點(diǎn)E在上，且＝2，連接AE，則∠BAE的度數(shù)是（）A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】B【解析】【分析】連接，根據(jù)圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求得，進(jìn)而可得，由圓周角定理即可求得．【詳解】解：連接故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線并能求出是解此題的關(guān)鍵．6.如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝4．則當(dāng)∠A最大時(shí)，AC的長(zhǎng)為（）A.2 B.2 C.2 D.10【答案】B【解析】【分析】如圖，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓，延長(zhǎng)AB交圓B于點(diǎn)F，在弧CF上取點(diǎn)E，連接AE交圓B于點(diǎn)D，可得直線AE為圓B的割線，從而得到，進(jìn)而得到當(dāng)AC與圓B相切時(shí)，∠BAC最大，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓，延長(zhǎng)AB交圓B于點(diǎn)F，在弧CF上取點(diǎn)E，連接AE交圓B于點(diǎn)D，∴直線AE為圓B的割線，∴，∴當(dāng)AC與圓B相切時(shí)，∠BAC最大，∵BC為半徑，∴AC⊥BC，∵AB＝6，BC＝4，∴，∴當(dāng)∠BAC最大時(shí)，AC的長(zhǎng)為．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，圓的基本性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7.方程x2﹣9＝0的解是_____．【答案】x＝±3【解析】【分析】這個(gè)等式左邊是一個(gè)平方差公式，直接分解因式，然后求出x即可．【詳解】解：x2﹣9＝0，（x+3）（x﹣3）＝0，或所以x＝3或x＝﹣3．故答案為：x＝±3．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的左邊分解因式”是解題的關(guān)鍵.8.若拋物線y＝（a－1）x2（a為常數(shù)）開口向上，則a的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口向上可得，進(jìn)而求解．【詳解】解：拋物線開口向上，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.某校組織一次歌唱比賽，最終得分由歌唱水平、舞臺(tái)表現(xiàn)、專業(yè)知識(shí)三部分組成．若把歌唱水平、舞臺(tái)表現(xiàn)、專業(yè)知識(shí)的成績(jī)按6：3：1計(jì)算總分，小紅這三項(xiàng)得分依次為80分、90分和90分．那么在這次比賽中，小紅的總分為_______分．【答案】84【解析】【分析】利用加權(quán)進(jìn)行運(yùn)算，分值×比重，各個(gè)相加即可．【詳解】解：小紅的總分為：80×0.6+90×0.3+90×0.1=84（分）．故答案為：84．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)據(jù)計(jì)算中的加權(quán)運(yùn)用，理解該算法是解題的關(guān)鍵．10.一只不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到_____球的可能性最大（填球的顏色）．【答案】紅【解析】【分析】哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：因?yàn)榧t球數(shù)量最多，所以摸到紅球的可能性最大故答案為：紅．【點(diǎn)睛】考查了可能性大小的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解“哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大”，難度不大．11.在一個(gè)殘缺的圓形工件上量得弦BC＝8cm，的中點(diǎn)D到弦BC的距離DE＝2cm，則這個(gè)圓形工件的半徑是_______cm．【答案】5【解析】【分析】在圓中構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可求出工件半徑．【詳解】解：如圖所示，設(shè)圓的半徑為xcm，∵BC=8cm，DE=2cm，∴BE=4cm，OE=（x-2）cm，∴在中，由勾股定理得：，∴，解得：x=5．∴原形工件的半徑為5cm．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓中的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，構(gòu)建合適的圖形是解題的關(guān)鍵．12.若，且，的面積為9，則的面積為__．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可直接得出結(jié)論．【詳解】解：，，．的面積為9，的面積為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．13.如圖，扇形OAB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，∠AOB＝120°，的長(zhǎng)為6πcm，則該圓錐的側(cè)面積為_______cm2（結(jié)果保留π）．【答案】27π【解析】【分析】首先求得扇形的半徑長(zhǎng)，然后求得扇形的面積即可．【詳解】解：設(shè)cm的長(zhǎng)為6πcm，解得：cm圓錐的側(cè)面積為cm2故答案為：27π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)計(jì)算公式，難度不大．14.已知關(guān)于x方程x2－2x＋n＝0的一個(gè)根為1＋，則它的另一個(gè)根為_______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，再將代入求解即可．【詳解】解：方程有根由韋達(dá)定理得將代入中得解得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理．15.若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式a（x+2）2＋b（x+2）＋c＜0的解集為_______．【答案】x＜－1或x＞1##x＞1或x＜－1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，利用圖象法求出不等式的解集即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為1和3函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1和1，由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的上方，二次函數(shù)，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的上方，不等式的解集為x＜－1或x＞1．故答案為：x＜－1或x＞1．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式解集的問題，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)和利用圖象法解不等式．16.如圖，在正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，BE＝BF＝2，BP⊥EC于點(diǎn)P．若BP＝，則＝_______．【答案】##【解析】【分析】通過證明△BPE∽△CPB，可得BC=，PC=3，通過證明△PBF∽△PCD可求解．【詳解】BP⊥EC，∴∠BPE=90°，∴PE=，∠BCE+∠BEC=90°，∠BEC+∠EBP=90°，∴∠EBP=∠BCE，又∠BPE=∠BPC=90°，∴△BPE∽△CPB，，，，∴∠PCD+∠BCE=90°，∠BCE+∠PBC=90°，∴∠PBC=∠PCD，又，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△PBF∽△PCD是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：x2－5x－6＝0．【答案】x1＝6，x2＝－1【解析】【分析】根據(jù)根的判別式判斷方程根的個(gè)數(shù)，再利用配方法解方程．【詳解】∵a＝1，b＝－5，c＝－6，∴，解：則x＝，即x1＝6，x2＝－1．【點(diǎn)睛】本題考查用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解決本題的關(guān)鍵．18.如圖，在⊙O中，弦AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且DA＝DP．求證：BC＝BP．【答案】見解析【解析】【分析】由等腰的性質(zhì)判定∠P＝∠A；根據(jù)圓周角定理可以推知∠C＝∠A，則∠P＝∠C，由“等角對(duì)等邊”證得結(jié)論．【詳解】證明：∵DA＝DP，∴∠P＝∠A．又∵∠C＝∠A，∴∠P＝∠C．∴BC＝BP．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．19.折疊矩形ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE．（1）求證△ABF∽△FCE；（2）若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面積．【答案】（1）見解析（2）矩形ABCD的面積為80【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)即可證明△ABF∽△FCE．（2）由（1）得△ABF∽△FCE，所以，進(jìn)而可以解決問題．【小問1詳解】證明：由矩形ABCD可得，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折疊得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；【小問2詳解】解：∵CF＝4，EC＝3，∠C＝90°∴EF＝DE＝5，∴AB＝CD＝8．由（1）得△ABF∽△FCE，∴∴BF＝6．∴BC＝10．∴S＝AB?CB＝10×8＝80．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，翻折變換，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABF∽△FCE．20.某校為組織學(xué)生參加南京市初中學(xué)生演講比賽，從九年級(jí)兩個(gè)班各挑選5名同學(xué)先進(jìn)行校內(nèi)選拔，其中九（1）班5名同學(xué)的比賽成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，10，8，9，5．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）九（1）班5名同學(xué)比賽成績(jī)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；（2）求九（1）班5名同學(xué)比賽成績(jī)的方差；（3）九（2）班5名同學(xué)比賽成績(jī)平均數(shù)為8.1分，中位數(shù)為8.5分，眾數(shù)為9分，方差為1.8．請(qǐng)你從兩個(gè)不同的角度進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)哪個(gè)班挑選的5名同學(xué)在比賽中的表現(xiàn)更加優(yōu)秀？【答案】（1）8，8（2）九（1）班5名同學(xué)比賽成績(jī)的方差（3）從數(shù)據(jù)的集中程度平均數(shù)來看，九（2）班五名同學(xué)在比賽中的表現(xiàn)更加優(yōu)秀；從數(shù)據(jù)的離散程度方差來看，九（2）班五名同學(xué)在比賽中表現(xiàn)更加優(yōu)秀【解析】【分析】（1）將數(shù)字從左往右依次排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字為眾數(shù)，數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù)；（2）若的平均數(shù)為m，則方差公式可表示為：，根據(jù)方差公式計(jì)算方差即可；（3）答案不唯一，選擇數(shù)據(jù)的某一方面的特點(diǎn)加以分析即可．【小問1詳解】解：將數(shù)據(jù)由小到大排列為：5，8，8，9，10則由數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為：8，中位數(shù)為：8，故答案為：8；8．【小問2詳解】九年級(jí)(1)班參賽選手的平均成績(jī)＝(8＋10＋8＋9＋5)÷5＝8(次)，則方差S2＝×（0＋4＋0＋1＋9）＝．【小問3詳解】答案不唯一①如從數(shù)據(jù)的集中程度平均數(shù)來看，因?yàn)榫?2)班平均成績(jī)高于九(1)班，所以九(2)班五名同學(xué)在比賽中的表現(xiàn)更加優(yōu)秀；②從數(shù)據(jù)的離散程度方差來看，因?yàn)榫?2)班五名同學(xué)成績(jī)的方差小于九(1)班，所以九(2)班五名同學(xué)表現(xiàn)更加穩(wěn)定，且九(2)班平均成績(jī)高于九(1)班，所以九(2)班五名同學(xué)在比賽中表現(xiàn)更加優(yōu)秀．【點(diǎn)睛】本體考察數(shù)據(jù)的收集與整理，能熟練掌握方差的求法，并根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)對(duì)提供數(shù)據(jù)的事件進(jìn)行分析是解決本體的關(guān)鍵．21.一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，甲先坐在如圖所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3個(gè)座位上．求丙與丁相鄰而坐的概率．【答案】丙與丁相鄰而坐的概率為【解析】【分析】首先將其他三個(gè)座位編號(hào)，然后根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與丙與丁相鄰而坐的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】如圖，將其他三個(gè)座位編號(hào)分別為1，2，3，

畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，丙與丁相鄰而坐的有4種情況，丙與丁相鄰而坐的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，用兩種不同方法作出圓的一條直徑AB．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明．【答案】見解析【解析】【分析】方法一：作一條弦的垂直平分線，線段即為所作；方法二：作的圓周角，線段即為所作．【詳解】方法一：如圖1，作一條弦的垂直平分線，線段即為所求；方法二：如圖2，在圓上，作任意弦，以點(diǎn)作圓弧交于點(diǎn)，，作的垂直平分線，交圓于點(diǎn)，連接，則線段即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，掌握基本作圖方法是解題的關(guān)鍵．23.某單位要修建一個(gè)長(zhǎng)方形的活動(dòng)區(qū)（圖中陰影部分），根據(jù)規(guī)劃活動(dòng)區(qū)的長(zhǎng)和寬分別為20m和16m，同時(shí)要在它四周外圍修建寬度相等的小路．已知活動(dòng)區(qū)和小路的總面積為480m2．（1）求小路的寬度．（2）某公司希望用50萬元承包這項(xiàng)工程，該單位認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過兩次協(xié)商，最終以32萬元達(dá)成一致．若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．【答案】（1）小路的寬度是2m；（2）每次降價(jià)的百分率為20%【解析】【分析】（1）設(shè)小路的寬度為xm，根據(jù)總面積為480列方程求解即可；（2）設(shè)每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)等量關(guān)系列方程50（1－y）2=32解方程即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)小路的寬度為xm，根據(jù)題意，得：（20+2x）（16+2x）=480，整理得：x2+18x－40＝0，解得：x1=2，x2=－20（舍去），答：小路的寬度為2m；小問2詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意，得：50（1－y）2=32，解得：y1＝0.2，y2＝1.8（舍去），答：每次降價(jià)的百分率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．24.某商店銷售一種成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500千克，銷售價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克．（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（結(jié)果化為一般形式）．（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤？并求出最大利潤．【答案】（1）y＝－10x2＋1400x－40000；（2）銷售單價(jià)應(yīng)定為80元；（3）當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤，最大利潤9000元．【解析】【分析】（1）根據(jù)總利潤等于每千克的利潤乘以數(shù)量即可得；（2）根據(jù)題意可得，得出方程兩個(gè)解，然后計(jì)算兩個(gè)成本進(jìn)行比較即可得；（3）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可得．【小問1詳解】由題意，得，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，銷售成本為：，舍去，當(dāng)時(shí)，銷售成本為：，答：銷售單價(jià)應(yīng)定為80元；【小問3詳解】解：，∵，y有最大值．∴當(dāng)時(shí)，最大為：元．答：當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤，最大利潤9000元．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．25.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，四邊形ABCD是平行四邊形，邊CD與⊙O交于點(diǎn)E，連接AE．（1）求證△ABC∽△ADE；（2）求證：AD是⊙O的切線．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B＝∠D．再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠B＝∠AED．再由AB＝AC，可得∠ACB＝∠AED．即可求證；（2）連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)M，連接OB、OC．根據(jù)AB＝AC，OB＝OC，可得AM垂直平分BC．從而得到∠DAO＝90°．即可求證．【小問1詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D．∵四邊形ABCE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠AEC＝180°．∵∠AED+∠AEC＝180°．∴∠B＝∠AED．∵AB＝AC，∴AB＝∠ACB∴∠ACB＝∠AED．∴△ABC∽△ADE．【小問2詳解】解：如圖，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)M，連接OB、OC．∵AB＝AC，OB＝OC，∴AM垂直平分BC．∴∠AMC＝90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAO＝90°．∵點(diǎn)A在⊙O上，∴AD是⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定，切線的判定等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．26.已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)均在原點(diǎn)的同側(cè)，求m的取值范圍．（3）當(dāng)自變量x的值滿足－1≤x≤2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．【答案】（1）見