揚州市江都區(qū)2021-2022九年級初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題+答案

揚州市江都區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題滿分：150分；考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答填卡相應(yīng)位置上）1.如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等的正三角形，任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次，當旋轉(zhuǎn)停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A B. C. D.2.如圖，．若＝，BD＝3，則DF的長為（）A.2 B.4 C.6 D.83.將二次函數(shù)y=2x2的圖像先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的函數(shù)圖像的表達式為（）A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x+2)2-3 D.y=2(x-2)2-34.若x=1是關(guān)于的一元二次方程x2-mx+2=0的一個解，則m的值是（）A.6 B.5 C.4 D.35.某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如下表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）283036552810商場經(jīng)理想了解哪種型號最暢銷，下列關(guān)于型號統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，，則等于（）A B. C. D.7.拋物線y=ax2＋bx＋c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如下表所示:x…-3-2-101…y…-60466…給出下列說法：①拋物線與y軸交點為(0，6)；②拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)；③拋物線的開口向下；④拋物線與x軸有且只有1個公共點．以上說法正確的是（）A.① B.①② C.①②③ D.①②③④8.若二次函數(shù)y=-x2+mx在-2≤x≤1時的最大值為5，則m的值是（）A或6 B.或6 C.或6 D.或二、填空題（本大題共有10小題，每小3分，共30分．不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.若⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）10.某圓錐的底面圓半徑為1，母線長為2，則該圓錐的側(cè)面積是_____．11.在某次招聘測試中，小華的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?0分，若筆試成績、面試成績按6：4計算平均成績，則小華的平均成績是_____分．12.若線段AB=6cm，點C是線段AB的一個黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為________cm（結(jié)果保留根號）．13.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=-0.3x2+1.5x-1，則最佳加工時間為__min．14.如圖，A、B、C均為一個正十邊形的頂點，則∠ACB=_____°．15.如圖，身高1.8米的小石從一盞路燈下B處向前走了8米到達點C處時，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE長是2米，則路燈的高AB為_____米．16.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是______．17.如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點，將△ABC沿EF折疊使點A與點D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直線l經(jīng)過△ABC的內(nèi)心O，過點C作CD⊥l，垂足為D，連接AD，則AD的最小值是=____．三、解答題(本大題共10小題，共96分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明)19.解方程：（1）x2-2x=0（2）x2-4x+1=020.我縣某校七（2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績（10分制）如下表（單位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊成績的中位數(shù)是，乙隊成績的眾數(shù)是；（2）計算乙隊成績的平均數(shù)和方差；（3）已知甲隊成績的方差是1.4，哪一隊的成績較為整齊？21.小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)的安排志愿者被隨機分到組（體溫檢測）、組（便民代購）、組（環(huán)境消殺）．（1）小紅的爸爸被分到組的概率是______；（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）22.如圖，在直角坐標系中，邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點為網(wǎng)格線的交點），在給定的網(wǎng)格中，解答下列問題：（1）以A為位似中心，將△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，畫出△AB1C1．（2）以C1為旋轉(zhuǎn)中心，將△AB1C1順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C1．①畫出△A1B2C1；②求點A的運動路徑長．23.某種服裝，平均每天銷售20件，每件盈利20元．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在成本不變的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，為確保每件服裝獲得一定的利潤，每件降價不超過10元．（1）設(shè)每件降價x元，則每天將銷售件；(用含x的代數(shù)式表示)（2）如果每天要盈利540元，每件應(yīng)降價多少元？24.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．（1）求證：AC2=AB?AD；（2）若BD=9，AC=6，求AD的長．25.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，直線與相切于點，在上取一點使得，線段，的延長線交于點．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留．26.定義一種新的運算方式：（其中，n為正整數(shù)），例如，．（1）若，求的值；（2）記，當時，求的取值范圍．27.如圖，在矩形ABCD中，AB=9，點E在邊AB上，且AE=5．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度，沿折線AD—DC運動，到達點C后停止運動．連接PE，作點A關(guān)于直線PE的對稱點F，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．（1）如圖1，在點P的運動過程中，當F與點C重合時，求BC的長；（2）如圖2，如果BC=4，當點F落在矩形ABCD的邊上時，求t的值．28.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于點A(1，0)、B(4，0)，與y軸交于點C．已知點E(0，3)、點F(4，t)(t＞3)，點M是線段EF上一動點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N．（1）直接寫出二次函數(shù)的表達式：（2）若t=5，當MN最大時，求M的坐標；（3）在點M從點E運動至點F的過程中，若線段MN的長逐漸增大，求t的取值范圍答案與解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答填卡相應(yīng)位置上）1.如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等的正三角形，任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次，當旋轉(zhuǎn)停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】確定陰影部分的面積在整個轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率．【詳解】解：如圖：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率是2÷6＝．故選：B．【點睛】本題考查了幾何概率．用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．2.如圖，．若＝，BD＝3，則DF的長為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】利用平行線分線段成比例定理得到，然后根據(jù)比例性質(zhì)求DF長．【詳解】解：∵，∴，∵，BD=3，∴，∴DF=6．故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．3.將二次函數(shù)y=2x2的圖像先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的函數(shù)圖像的表達式為（）A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x+2)2-3 D.y=2(x-2)2-3【答案】A【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線y=2x2先向左平移2個單位得到解析式：y=2（x+2）2，再向上平移3個單位得到拋物線的解析式為：y=2（x+2）2+3．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．4.若x=1是關(guān)于的一元二次方程x2-mx+2=0的一個解，則m的值是（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解即可求出m的值．【詳解】解：因為x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一個解，所以1-m+2=0，解得m=3．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是將x的值準確代入方程進行計算．5.某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如下表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）283036552810商場經(jīng)理想了解哪種型號最暢銷，下列關(guān)于型號的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】B【解析】【分析】商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．故選：B．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．6.如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷出，從而可得，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得答案．【詳解】解：∵是的直徑，∴∵∴∵所對的弧是∴故選C【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直7.拋物線y=ax2＋bx＋c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如下表所示:x…-3-2-101…y…-60466…給出下列說法：①拋物線與y軸的交點為(0，6)；②拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)；③拋物線的開口向下；④拋物線與x軸有且只有1個公共點．以上說法正確的是（）A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性，可得拋物線的對稱軸是直線x=，可得到拋物線的開口向下，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進行判斷．【詳解】解：根據(jù)圖表，拋物線與y軸交于（0，6），故①正確；∵拋物線經(jīng)過點（0，6）和（1，6），∴對稱軸為x==>0，即拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，故②正確；當x<時，y隨x的增大而增大，∴拋物線開口向下，故③正確，∵拋物線經(jīng)過點（-2，0），設(shè)拋物線經(jīng)過點（x，0），∴x==，解得：x=3，∴拋物線經(jīng)過（3，0），即拋物線與x軸有2個交點（-2，0）和（3，0），故④錯誤；綜上，正確的有①②③，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是注意表格數(shù)據(jù)的特點，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)作判斷．8.若二次函數(shù)y=-x2+mx在-2≤x≤1時的最大值為5，則m的值是（）A.或6 B.或6 C.或6 D.或【答案】C【解析】【分析】表示出對稱軸，分三種情況，找出關(guān)于m的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵y=-x2+mx，∴拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為x=-，①當≤-2，即m≤-4時，當x=-2時，函數(shù)最大值為5，∴-(-2)2-2m=5，解得：m=-；②當≥1，即m≥2時，當x=1時，函數(shù)最大值為5，∴-12+m=5，解得：m=6．③當-2＜＜1，即-4＜m＜2時，當x=時，函數(shù)最大值為5，∴-()2+m?=5解得m=2（舍去）或m=-2（舍去），綜上所述，m=-或6，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值、解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：分三種情況，找出關(guān)于m的方程．二、填空題（本大題共有10小題，每小3分，共30分．不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.若⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）【答案】外【解析】【分析】點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．據(jù)此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離OA為4cm，即點A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點A在⊙O外．故答案為：外．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．10.某圓錐的底面圓半徑為1，母線長為2，則該圓錐的側(cè)面積是_____．【答案】2π【解析】【分析】由圓錐的側(cè)面積公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl=π×1×2=2π．故答案為：2π．【點睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式．掌握圓錐側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl是解決問題的關(guān)鍵．11.在某次招聘測試中，小華的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?0分，若筆試成績、面試成績按6：4計算平均成績，則小華的平均成績是_____分．【答案】86【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出小華的平均成績．【詳解】解：由題意可得，小華的平均成績是：=86（分），故答案為：86．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法解答．12.若線段AB=6cm，點C是線段AB的一個黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為________cm（結(jié)果保留根號）．【答案】3（﹣1）【解析】【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【詳解】根據(jù)黃金分割點的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案為：3（﹣1）．13.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=-0.3x2+1.5x-1，則最佳加工時間為__min．【答案】2.5．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式直接計算即可．【詳解】解：∵的對稱軸為（min），故：最佳加工時間為2.5min，故答案為：2.5．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，涉及求頂點坐標、對稱軸方程等，記住拋物線頂點公式是解題關(guān)鍵．14.如圖，A、B、C均為一個正十邊形的頂點，則∠ACB=_____°．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正多邊形外角和和內(nèi)角和的性質(zhì)，得、；根據(jù)四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計算得；根據(jù)五邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計算得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計算，即可得到答案．詳解】如圖，延長BA∵正十邊形∴，正十邊形內(nèi)角，即根據(jù)題意，得四邊形內(nèi)角和為：，且∴∴根據(jù)題意，得五邊形內(nèi)角和為：，且∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形、三角形外角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．15.如圖，身高1.8米的小石從一盞路燈下B處向前走了8米到達點C處時，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE長是2米，則路燈的高AB為_____米．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)CD∥AB，得出△ECD∽△EBA，進而得出比例式求出即可．【詳解】解：由題意知，CE＝2米，CD＝1.8米，BC＝8米，CDAB，則BE＝BC+CE＝10米，∵CDAB，∴△ECD∽△EBA∴＝，即＝，解得AB＝9（米），即路燈的高AB為9米；故答案為：9．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△ECD∽△EBA是解決問題的關(guān)鍵．16.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是______．【答案】k≤3且k≠1##k≠1且k≤3【解析】【分析】由二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ=b2-4ac≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有實數(shù)根，∴k-10且Δ=42-4（k-1）×2≥0，解得：k≤3且k≠1．故答案為：k≤3且k≠1．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ=b2-4ac≥0，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點，將△ABC沿EF折疊使點A與點D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．【答案】2.4

【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，從而得到∠CDF=∠BED，進而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到，即，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴，即，∵等邊△ABC的邊長為6，∴，解得：．故答案為：2.4【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直線l經(jīng)過△ABC的內(nèi)心O，過點C作CD⊥l，垂足為D，連接AD，則AD的最小值是=____．【答案】【解析】【分析】先利用切線長定理求得OC=，再判斷出當點D運動到線段QA上時，AD取得最小值，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：⊙O與Rt△ABC三邊的切點分別為E、F、G，連接OE、OF、OG、OC，∵⊙O是Rt△ABC內(nèi)切圓，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴CE=CF，BE=BG，AF=AG，則四邊形OECF是正方形，AB==5，設(shè)正方形OECF的邊長為x，則BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，依題意得：3-x+4-x=5，解得：x=1，∴OC=，∵CD⊥l，即∠CDO=90°，∴點D在以O(shè)C為直徑的⊙Q上，連接QA，過點Q作QP⊥AC于點P，當點D運動到線段QA上時，AD取得最小值，∴CP=QP=，AP=AC-CP=，⊙Q的半徑為QD=，∴QA=，∴AD的最小值為AQ-QD=，故答案為：．【點睛】本題考查了內(nèi)心的性質(zhì)，切線長定理，圓周角定理，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．三、解答題(本大題共10小題，共96分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明)19解方程：（1）x2-2x=0（2）x2-4x+1=0【答案】（1）x1=0或x2=2（2）x1=2+，x2=2-【解析】【分析】（1）將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個關(guān)于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案；（2）配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；【小問1詳解】解：x2-2x=0，提公因式得：x（x-2）=0，∴x=0或x-2=0，∴x1=0或x2=2；【小問2詳解】x2-4x+1=0，移項：x2-4x=-1，配方：x2-4x+4=-1+4，即（x-2）2=3，由平方根的意義得：∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．20.我縣某校七（2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績（10分制）如下表（單位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊成績的中位數(shù)是，乙隊成績的眾數(shù)是；（2）計算乙隊成績的平均數(shù)和方差；（3）已知甲隊成績的方差是1.4，哪一隊的成績較為整齊？【答案】（1）中位數(shù)9.5，眾數(shù)10；（2），；（3）乙隊的成績整齊【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；（2）先求出乙隊的平均成績，再根據(jù)方差公式進行計算；（3）先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【小問1詳解】解：把甲隊的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（分，則中位數(shù)是9.5分；乙隊成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊成績的眾數(shù)是10分；故答案為：9.5，10；【小問2詳解】解：乙隊的平均成績是：，則方差是：；【小問3詳解】解：甲隊成績的方差是1.4，乙隊成績的方差是1，成績較為整齊的是乙隊；故答案為：乙．【點睛】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．21.小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)的安排志愿者被隨機分到組（體溫檢測）、組（便民代購）、組（環(huán)境消殺）．（1）小紅的爸爸被分到組的概率是______；（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組”的有1中，可求出概率．

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而計算“他與小紅的爸爸”分到同一組的概率．【詳解】（1）共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組”的有1種，因此被分到“B組”的概率為，故答案為：；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：小紅爸爸王老師ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“他與小紅的爸爸”在同一組的有3種，

∴P（他與小紅爸爸在同一組）=．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確求解的前提．22.如圖，在直角坐標系中，邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點為網(wǎng)格線的交點），在給定的網(wǎng)格中，解答下列問題：（1）以A為位似中心，將△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，畫出△AB1C1．（2）以C1為旋轉(zhuǎn)中心，將△AB1C1順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C1．①畫出△A1B2C1；②求點A的運動路徑長．【答案】（1）見詳解如圖，△AB1C1即為所求．（2）①見詳解如圖，△A1B2C1即為所求；②【解析】【分析】（1）延長AC到C1，使得AC1=2AC，延長AB到B1，使得AB1=2AB，連接B1C1即可．（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B1的對應(yīng)點A1，B2即可．△AC1A1是等腰直角三角形，求出直角邊，利用弧長公式求解即可．【小問1詳解】△AB1C1即為所求．【小問2詳解】①△A1B2C1即為所求；②AC1=，點A的運動路徑長＝．【點睛】本題考查作圖﹣位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，弧長等知識，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，記住弧長公式．23.某種服裝，平均每天銷售20件，每件盈利20元．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在成本不變的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，為確保每件服裝獲得一定的利潤，每件降價不超過10元．（1）設(shè)每件降價x元，則每天將銷售件；(用含x的代數(shù)式表示)（2）如果每天要盈利540元，每件應(yīng)降價多少元？【答案】（1）20+5x（2）每件應(yīng)降價2元【解析】【分析】（1）直接利用銷量=20+5x進而得出答案；（2）每件應(yīng)降價x元，根據(jù)“總利潤=每件×銷售量”列出方程求出答案即可．【小問1詳解】設(shè)每件降價x元，平均每天銷售的服裝為y件，則x與y之間的函數(shù)關(guān)系（用x表示y）為：y=20+5x（0≤x≤10）；故答案為：20+5x；【小問2詳解】由題意可得：（20-x）（20+5x）=540，整理得，解得：x1=2，x2=14（不合題意舍去），答：每件應(yīng)降價2元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確得出一元二次方程是解題關(guān)鍵．24.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．（1）求證：AC2=AB?AD；（2）若BD=9，AC=6，求AD的長．【答案】（1）見解析（2）AD的長為3．【解析】【分析】（1）證明Rt△ACD∽Rt△ABC，然后利用相似比可得到結(jié)論；（2）由AC2=AB?AD得到62=（AD+9）?AD，則可求出AD=3．【小問1詳解】證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵∠DAC=∠CAB，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB?AD；【小問2詳解】解：∵AC2=AB?AD，BD=9，AC=6，∴62=（AD+9）?AD，整理得AD2+9AD-36=0，解得AD=-12（舍去）或AD=3，∴AD的長為3．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，直線與相切于點，在上取一點使得，線段，的延長線交于點．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OC，由DA＝DC得∠DCA＝∠DAC，由OA＝OC得∠OCA＝∠OAC，而直線l與⊙O相切于點A，則∠OCD＝∠OAD＝90°，可證得直線DC是⊙O的切線；（2）先證明△BOC是等邊三角形，則OC＝BC＝4，再根據(jù)勾股定理求出CE的長，由S陰影＝S△COE?S扇形COB求出圖中陰影部分的面積即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接OC，∵DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DCA＋∠OCA＝∠DAC＋∠OAC，∴∠OCD＝∠OAD，∵直線l與⊙O相切于點A，∴直線l⊥OA，∴∠OCD＝∠OAD＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且DC⊥OC，∴直線DC是⊙O的切線.【小問2詳解】解：∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝2×30°＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴OC＝BC＝4，∵∠OCE＝90°，∠COE＝60°，∴∠E＝30°，∴OE＝2OC＝2×4＝8，∴CE＝，∴S陰影＝S△COE?S扇形COB＝．【點睛】此題考查圓的切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、扇形的面積計算等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．26.定義一種新的運算方式：（其中，n為正整數(shù)），例如，．（1）若，求的值；（2）記，當時，求的取值范圍．【答案】（1）n=10；（2）n≥18且n是正整數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義式結(jié)合，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之即可得出n值，再根據(jù)n≥2且n是正整數(shù)，即可確定n值；（2）根據(jù)新定義式結(jié)合≥153，即可得出關(guān)于n的不等式組，解之即可得出n的取值范圍，再根據(jù)n≥2且n是正整數(shù)，即可確定n的取值范圍．【小問1詳解】解：∵=45；，∴n2-n-90=（n+9）（n-10）=0，解得：n=10或n=-9，∵n≥2，且n是正整數(shù)，∴n=10．【小問2詳解】解：∵=y，y≥153，∴n2-n-306=（n+17）（n-18）≥0，或，解得：n≥18或n≤-17∵n≥2，且n是正整數(shù)，∴n≥18且n正整數(shù)．【點睛】本題考查新定義組合計算，解一元二次方程，解不等式組，掌握新定義組合計算，解一元二次方程，解一元二次不等式是解題關(guān)鍵．27.如圖，在矩形ABCD中，AB=9，點E在邊AB上，且AE=5．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度，沿折線AD—DC運