2018年黑龍江齊齊哈爾中考真題數(shù)學(xué)

2018年黑龍江省齊齊哈爾市中考真題數(shù)學(xué)、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)1.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有()1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；第二、三、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.答案：c下列計(jì)算正確的是()a2?a3二a6(a2)2=a4as^a4=a2(ab)3=ab3解析：直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.A、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(a2)2=a4，正確；C、as^a4=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(ab)3=a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：B“厲害了，我的國(guó)!”2018年1月18日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)外公布，全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)首次站上82萬(wàn)億元的歷史新臺(tái)階，把82萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為()8.2X10138.2X10128.2X10118.2X109解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).把82萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為&2X1013.答案：A一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB〃CF,ZF=ZACB=90。，貝VZDBC的度數(shù)為()TOC\o"1-5"\h\z10°15°18°30°解析：直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出ZABD=60。，進(jìn)而得出答案.由題意可得：ZEDF=45°,ZABC=30°,?.?AB〃CF,.\ZABD=ZEDF=45°，.\ZDBC=45°-30°=15°.答案：B如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是()0點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)到最低最低氣溫是零下4°C0點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫持續(xù)上升最高氣溫是8C解析：根據(jù)齊齊哈爾市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢(shì)和具體數(shù)值，即可求出答案.A、由函數(shù)圖象知4時(shí)氣溫達(dá)到最低，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、最低氣溫是零下3C,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫持續(xù)上升，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、最高氣溫是8C,此選項(xiàng)正確.答案：D我們家鄉(xiāng)的黑土地全國(guó)特有，肥沃的土壤，綠色的水源是優(yōu)質(zhì)大米得天獨(dú)厚的生長(zhǎng)條件，因此黑龍江的大米在全國(guó)受到廣泛歡迎，小明在平價(jià)米店記錄了一周中不同包裝(10kg,20kg,50kg)的大米的銷售量(單位：袋)如下:10kg裝100袋；20kg裝220袋；50kg裝80袋，如果每千克大米的進(jìn)價(jià)和銷售價(jià)都相同，貝米店老板最應(yīng)該關(guān)注的是這些數(shù)據(jù)(袋數(shù))中的()眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差解析：對(duì)這個(gè)米店老板來(lái)說(shuō)，他最應(yīng)該關(guān)注的是這些數(shù)據(jù)(袋數(shù))中的哪一包裝賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).答案：A7?我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是()若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)解析：分別判斷每個(gè)選項(xiàng)即可得.A、若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額，正確；B、若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)，正確；C、將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力，正確；D、若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則30+a表示這個(gè)兩位數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：D某抗戰(zhàn)紀(jì)念館館長(zhǎng)找到大學(xué)生團(tuán)干部小張，聯(lián)系青年志愿者在周日參與活動(dòng)，活動(dòng)累計(jì)56個(gè)小時(shí)的工作時(shí)間，需要每名男生工作5個(gè)小時(shí)，每名女生工作4個(gè)小時(shí)，小張可以安排學(xué)生參加活動(dòng)的方案共有()TOC\o"1-5"\h\z1種2種3種4種解析：設(shè)安排女生x人，安排男生y人,依題意得：4x+5y=56，56-5y4當(dāng)y=4時(shí)，x=9；當(dāng)y=8時(shí)，x=4.即安排女生9人，安排男生4人安排女生4人，安排男生8人.共有2種方案.答案：B下列成語(yǔ)中，表示不可能事件的是()緣木求魚殺雞取卵探囊取物日月經(jīng)天，江河行地解析：直接利用不可能事件以及必然事件的定義分析得出答案.A、緣木求魚，是不可能事件，符合題意；B、殺雞取卵，是必然事件，不合題意；C、探囊取物，是必然事件，不合題意；D、日月經(jīng)天，江河行地，是必然事件，不合題意.答案：A拋物線q：y]=mx2-4mx+2n-l與平行于x軸的直線交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(T,2)，請(qǐng)結(jié)合圖象分析以下結(jié)論：①對(duì)稱軸為直線x=2；②拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)；③m22>5；④若拋物線C2：y2=ax2(aM0)與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是賈WaTOC\o"1-5"\h\z<2；⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作為函數(shù)q的自變量的取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()12個(gè)3個(gè)4個(gè)5個(gè)b—4m解析：拋物線對(duì)稱軸為直線x=-=-=2，故①正確;2a2m當(dāng)x=0時(shí)，y=2n-1,故②錯(cuò)誤；把A點(diǎn)坐標(biāo)(T,2)代入拋物線解析式得：2=m+4m+2n-1，整理得：2n=3-5m，代入y=mx2-4mx+2n-1，整理的：y=mx2-4mx+2-5m，由已知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則：b2-4ac=(-4m)2-4m(2-5m)>0，整理得：36m2-8m>0，m(9m-2)>0，Vm>0，9m-2>0，2即m>9故③錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,2)，當(dāng)y2=ax2的圖象分別過(guò)點(diǎn)A、B時(shí)，其與線段分別有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，2此時(shí)，a的值分別為a=2、a=亦，2a的取值范圍是25WaV2,故④正確；不等式mx2-4mx+2n>0的解可以看做是拋物線yi=mx2-4mx+2n-1位于直線y=T上方的部分，此時(shí)x的取值范圍包含在使yi=mx2-4mx+2n-1函數(shù)值范圍之內(nèi)，故⑤正確.故正確的有3個(gè).答案：B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）2-k已知反比例函數(shù)y二的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是.（寫出滿足x條件的一個(gè)k的值即可）2-k解析：由題意得，反比例函數(shù)y二的圖象在第一、三象限內(nèi)，x則2-k>0，故kV2,滿足條件的k可以為1.答案：1（答案不唯一）12?已知圓錐的底面半徑為20,側(cè)面積為400n，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為.解析：設(shè)圓錐的母性長(zhǎng)為1，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式可知2g2兀g20gl二400兀，2解得l=20，即這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為20.答案：2013.三棱柱的三視圖如圖所示，已知AEFG中，EF=8cm,EG=12cm,ZEFG=45°.則AB的長(zhǎng)為cm.解析：根據(jù)三視圖的對(duì)應(yīng)情況可得出，△EFG中FG上的高即為AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可.過(guò)點(diǎn)E作EQ丄FG于點(diǎn)Q,33由題意可得出：EQ=AB,?.?EF=8cm,ZEFG=45°,EQ二EQ二AB二8=4.2(cm).答案：4*214?若關(guān)于x的方程士14?若關(guān)于x的方程士+x2一16無(wú)解,則m的值為解析：去分母得：x+4+m(x-4)=m+3可得：(m+1)x=5m-1,當(dāng)m+1=0時(shí),一元一次方程無(wú)解,此時(shí)m=-1,當(dāng)m+lMO時(shí),5m一1貝yx二二±4，m+1解得：m=5或一3,綜上所述：m=-1或5或-3.答案：-1或5或-315.爸爸沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔7分鐘從背后駛過(guò)一輛103路公交車，每隔5分鐘從迎面駛來(lái)一輛103路公交車，假設(shè)每輛103路公交車行駛速度相同，而且103路公交車總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車，那么103路公交車行駛速度是爸爸行走速度的倍.解析：設(shè)103路公交車行駛速度為x米/分鐘，爸爸行走速度為y米/分鐘，兩輛103路公交車間的間距為s米，「7x一7y二s根據(jù)題意得：L[5x+5y二s解得：x=6y，故103路公交車行駛速度是爸爸行走速度6倍.答案：6316?四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，ZABC=90°,tanZABD=—，AB=20，BC=10，AD=13，則4線段CD=.解析：作AH丄BD于H,CG丄BD于G,

3°.°tanZABD二,4AH3???BH4設(shè)AH=3x，則BH=4x,由勾股定理得，(3x)2+(4x)2=202，解得，x=4，則AH=12，BH=16，在RtAAHD中，HD=JAD2—AG2=5,?BD=BH+HD=21，VZABD+ZCBD=90°,ZBCH+ZCBD=90°,?ZABD=ZCBH，GBGCGBGC3=4，又BC=10'BG=6，CG=8，DG=BD-BG=15，???CD=、［CG2+DG2=17.答案：17在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(j3,1)在射線OM上，點(diǎn)B(J3,3)在射線ON上，以AB為直角邊作RtAABA1，以BA1為直角邊作第二個(gè)RtABA^，以為直角邊作第三個(gè)RtAABA，…，依次規(guī)律，得到RtABAB，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為.1122017201820182018解析：由已知可知：點(diǎn)A、A1、解析：由已知可知：點(diǎn)A、A1、A2、A3A2018各點(diǎn)在正比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B、B、B、B……B各點(diǎn)在正比例函數(shù)y=j3x的圖象上，12320182運(yùn)兩個(gè)函數(shù)相減得到橫坐標(biāo)不變的情況下兩個(gè)函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為：〒①由已知，RtAABA，…，到Rt^BAB都有一個(gè)銳角為30°,112201720182018???當(dāng)A(B)點(diǎn)橫坐標(biāo)為73時(shí)，由①AB=2，則BA「2>/3，則點(diǎn)片橫坐標(biāo)為J3+2<5二3羽，B]點(diǎn)縱坐標(biāo)為9=32；當(dāng)ai(bi)點(diǎn)橫坐標(biāo)為3x/3時(shí),由①人代=6,則bia2=^/3，則點(diǎn)碼橫坐標(biāo)為3羽+6苗二9(3，B點(diǎn)縱坐標(biāo)為27=33；2當(dāng)A2(B2)點(diǎn)橫坐標(biāo)為9J3時(shí)，由①AB=18，則BA=18j3，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)為339、]3+18^3二27、；3，B點(diǎn)縱坐標(biāo)為81=34；依次類推，點(diǎn)B2018的縱坐標(biāo)為32019.答案：32019三、解答題(共7小題，滿分69分)計(jì)算.2cos60°-13一兀I.12cos60°-13一兀I.解析：(1)直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.答案：(1)原式=4+1-2X-(n-3)=5-1-n+3=7-n.分解因式：6(a-b)2+3(a-b)解析：(2)直接提取公因式3(a-b)，進(jìn)而分解因式得出答案.答案：(2)6(a-b)2+3(a-b)=3(a-b)[2(a-b)+1]=3(a-b)(2a-2b+1).解方程：2(x-3)=3x(x-3).解析：移項(xiàng)后提取公因式x-3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.答案：2(x-3)=3x(x-3)，移項(xiàng)得：2(x-3)-3x(x-3)=0，整理得：(x-3)(2-3x)=0，x-3=0或2-3x=0，解得：x=3或x=3.123如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫OO,交AC于點(diǎn)D,半徑OE〃BD，連接BE,DE,BD，設(shè)BE交AC于點(diǎn)F,若ZDEB=ZDBC.求證:BC是OO的切線.解析：⑴求出ZADB的度數(shù)，求出ZABD+ZDBC=90°，根據(jù)切線判定推出即可.答案：(1)證明：TAB是OO的直徑，.\ZADB=90°,AZA+ZABD=90°,VZA=ZDEB,ZDEB=ZDBC,AZA=ZDBC,VZDBC+ZABD=90°,ABC是OO的切線.若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積.解析：(2)連接OD,分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案.答案：⑵連接OD,?.?BF=BC=2，且ZADB=90°,AZCBD=ZFBD,?.?OE〃BD,AZFBD=ZOEB,TOE=OB,AZOEB=ZOBE,.??ZCBD二ZOEB二ZOBE二1ZADB二1x90。=30。，33.??ZC=60°,.??AB二爲(wèi)B(tài)C二2運(yùn),Z.OO的半徑為*3,???S二SB-S陰影扇形DOVDOB初三上學(xué)期期末考試后，數(shù)學(xué)老師把一班的數(shù)學(xué)成績(jī)制成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖(滿分120分，每組含最低分，不含最高分)，并給出如下信息：①第二組頻率是0.12:②第二、三組的頻率和是0.48:③自左至右第三，四，五組的頻數(shù)比為9：8：3.6~8C4：1012(?5^；請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：全班學(xué)生共有人.解析：(1)由第二組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù).620.12=50(人)，答：全班學(xué)生共有50人.答案：(1)50補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.解析：(2)先由二、三組的頻率和求得對(duì)應(yīng)頻數(shù)和，從而求得第三組頻數(shù)，再由第三，四，五組的頻數(shù)比求得后三組的頻數(shù)，繼而根據(jù)頻數(shù)和為總數(shù)求得最后一組頻數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.答案：(2)第二、三組頻數(shù)之和為50X0.48=24，則第三組頻數(shù)為24-6=18，???自左至右第三，四，五組的頻數(shù)比為9：8：3，.第四組頻數(shù)為16、第五組頻數(shù)為6，則第六組頻數(shù)為50-(1+6+18+16+6)=3.補(bǔ)全圖形如下：663八I663八I6070如果成績(jī)不少于90分為優(yōu)秀，那么全年級(jí)700人中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的大約多少人？解析：(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中后三組人數(shù)和所占比例即可得.答案：(3)全年級(jí)答案：(3)全年級(jí)700人中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的大約有700X16+6+350=350（人）答：全年級(jí)700人中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的大約有350人.若不少于100分的學(xué)生可以獲得學(xué)校頒發(fā)的獎(jiǎng)狀，且每班選派兩名代表在學(xué)校新學(xué)期開學(xué)式中領(lǐng)獎(jiǎng)，則該班得到108分的小強(qiáng)同學(xué)能被選中領(lǐng)獎(jiǎng)的概率是多少？解析：(4)根據(jù)概率公式計(jì)算即可得.答案：(4)答案：(4)小強(qiáng)同學(xué)能被選中領(lǐng)獎(jiǎng)的概率是某班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去扎龍自然保護(hù)區(qū)研學(xué)旅行，一部分乘坐大客車先出發(fā)，余下的幾人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停車等候，小轎車趕上來(lái)之后，大客車以出發(fā)時(shí)速度的丫繼續(xù)行駛，小轎車保持原速度不變?小轎車司機(jī)因路線不熟錯(cuò)過(guò)了景點(diǎn)入口，在駛過(guò)景點(diǎn)入口6km時(shí)，原路提速返回，恰好與大客車同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)入口?兩車距學(xué)校的路程S(單位：km)和行駛時(shí)間t(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.440I「0102030405060S伽a丈言車440I「0102030405060S伽a丈言車請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問(wèn)題：(1)學(xué)校到景點(diǎn)的路程為km,大客車途中停留了min,a=.解析：⑴根據(jù)圖形可得總路程和大客車途中停留的時(shí)間，先計(jì)算小轎車的速度，再根據(jù)時(shí)間計(jì)算a的值.由圖形可得：學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km，大客車途中停留了5min，40小轎車的速度：二1(千米/分)，60一20a=(35-20)X1=15.答案：(1)40；5；15(2)在小轎車司機(jī)駛過(guò)景點(diǎn)入口時(shí)，大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)？解析：(2)計(jì)算大客車的速度，可得大客車后來(lái)行駛的速度，計(jì)算小轎車趕上來(lái)之后，大客車行駛的路程，從而可得結(jié)論.答案：(2)由(1)得：a=15，151得大客車的速度：———■—(千米/分)，JV/厶小轎車趕上來(lái)之后，大客車又行駛了：(60-35)x1—x—-1―5(千米)，40一字一15—T(千米幾答：在小轎車司機(jī)駛過(guò)景點(diǎn)入口時(shí)，大客車離景點(diǎn)入口還有5-千米.小轎車司機(jī)到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)發(fā)現(xiàn)本路段限速80km/h,請(qǐng)你幫助小轎車司機(jī)計(jì)算折返時(shí)是否超速？解析：(3)先計(jì)算直線AF的解析式為：S=t-20,計(jì)算小轎車駛過(guò)景點(diǎn)入口6km時(shí)的時(shí)間為40一1566分,再計(jì)算大客車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間：t———0+35—70，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系可得x-27小轎車行駛6千米的速度與80作比較可得結(jié)論.答案：(3)TA(20,0),F(60,40),設(shè)直線AF的解析式為：S=kt+b,20k+b—0fk—160k+b—40,解得：|b—-20，???直線AF的解析式為：S=t-20,當(dāng)S=46時(shí)，46=t-20，t=66，40一15小轎車趕上來(lái)之后，大客車又行駛的時(shí)間：——0—35(min),x-27小轎車司機(jī)折返時(shí)的速度：6三(35+35-66)=—(千米/分)厶—千米/分=90千米/時(shí)＞80千米/時(shí)，???小轎車折返時(shí)已經(jīng)超速.若大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛，中途不再停車，那么小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口，需等待分鐘，大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口.解析：(4)根據(jù)時(shí)間=路程三速度，求出大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛，中途不再停車，到達(dá)景點(diǎn)的時(shí)間，然后減去小轎車到達(dá)景點(diǎn)的時(shí)間即可.大客車的時(shí)間：40三=80(min),2小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口，需等待的時(shí)間：80-70=10(min)，答：小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口，需等待10分鐘，大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口.答案：(4)10綜合與實(shí)踐折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，同學(xué)們小時(shí)候都玩過(guò)折紙，可能折過(guò)小動(dòng)物、小花、飛機(jī)、小船等，折紙活動(dòng)也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在折紙過(guò)程中，我們可以通過(guò)研究圖形的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)確定圖形位置等，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，在經(jīng)歷借助圖形思考問(wèn)題的過(guò)程中，我們會(huì)初步建立幾何直觀，折紙往往從矩形紙片開始，今天，就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來(lái)玩一玩折紙，看如圖1,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使點(diǎn)B'落在矩形ABCD所在平面內(nèi)，B‘C和AD相交于點(diǎn)E,連接BzD.解決向題(1)在圖1中，BzD和AC的位置關(guān)系為.將△AEC剪下后展開，得到的圖形是.解析：(1)①根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可判斷.②根據(jù)菱形的判定方法即可解決問(wèn)題.答案：(1)①BD‘〃AC?②將AAEC剪下后展開，得到的圖形是菱形；故答案為：①BD‘〃AC:②菱形.⑵若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)(ABHBC),如圖2所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立，若成立，請(qǐng)?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：(2)只要證明AE=EC，即可證明結(jié)論②成立；只要證明ZADBZ=ZDAC，即可推出B‘D//AC.答案：（2）①選擇②證明如下：???四邊形ABCD是平行四邊形，.??AD〃BC,.\ZDAC=ZACB,??將△ABC沿AC翻折至AAB'C,AZACBZ=ZACB,AZDAC=ZACBZ,.AE=CE,???△AEC是等腰三角形；??.將AAEC剪下后展開，得到的圖形四邊相等，???將4AEC剪下后展開，得到的圖形四邊是菱形.②選擇①證明如下,?四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC,??將△ABC沿AC翻折至AAB'C,VBZC=BC,BzC=AD,BzE=DE,ZCBZD=ZADBZ,VZAEC=ZBZED,ZACBZ=ZCADZADBZ=ZDAC,BzD〃AC.（3）小紅沿對(duì)角線折疊一張矩形紙片,發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對(duì)稱圖形,沿對(duì)稱軸再次折疊后,得到的仍是軸對(duì)稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長(zhǎng)寬之比為.解析：（3）分兩種情形分別討論即可解決問(wèn)題.答案：⑶①當(dāng)矩形的長(zhǎng)寬相等時(shí)，滿足條件，此時(shí)矩形紙片的長(zhǎng)寬之比為1：1；TZAB'D+ZADB'=90°,y-30°+y=90°,②當(dāng)矩形的長(zhǎng)寬之比為丿3:1時(shí)，滿足條件，此時(shí)可以證明四邊形ACDB'是等腰梯形，是軸對(duì)稱圖形；綜上所述，滿足條件的矩形紙片的長(zhǎng)寬之比為1：1或J3:1.拓展應(yīng)用（4）在圖2中，若ZB=30°,AB=4%/3,當(dāng)厶AB'D恰好為直角三角形時(shí)，BC的長(zhǎng)度為.解析：（4）先證得四邊形ACB'D是等腰梯形，分四種情形分別討論求解即可解決問(wèn)題答案：（4）TAD=BC,BC=B'C,AD=B'C，AC/B'D,???四邊形ACB'D是等腰梯形，VZB=30°,AZABZC=ZCDA=30°,???△AB'D是直角三角形，當(dāng)ZBZAD=90°,AB>BC時(shí)，如圖3中,設(shè)ZADB'=ZCBZD=y,AZAB'D=y—30°,解得y=60°,AZAB'D=y-30°=30?AB'=AB=4p3,AD=■x4^3—4,3ABC=4；當(dāng)ZADB'=90°,AB>BC時(shí)，如圖4,AD=BC，BC=B'C，.AD=B'C，AC〃B'D,.四邊形ACB'D是等腰梯形，?ZADB'=90°，.四邊形ACB'D是矩形，.ZACB'=90°，.ZACB=90°，ZB=30°,AB=4J3,ABC—込AB-込x4J3—6；22當(dāng)ZB'AD=90°,ABVBC時(shí)，如圖5,?.?AD=BC,BC=B‘C,.??AD=B‘C,?.?AC〃B‘D,ZBZAD=90°,VZB=30°,AB'=4^3,?.ZABZC=30°,.AE=4，BE'=2AE=8，.AE=EC=4，.CB'=12，當(dāng)ZABZD=90°時(shí)，如圖6,VAD=BC,BC=B'C,.AD=B'C，?.?AC〃B'D,???四邊形ACDB'是等腰梯形，VZAB'D=90°,???四邊形ACDB'是矩形，.??ZBAC=90°,VZB=30°,AB=4J3,.??BC=ABF=8.2綜上所述，已知當(dāng)BC的長(zhǎng)為4或6或8或12時(shí)，AAB'D是直角三角形.綜合與探究如圖1所示，直線y=x+c與x軸父于點(diǎn)A(-4,0),與y軸父于點(diǎn)C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C.(1)求拋物線的解析式.解析：(1)把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式.答案：(1)將A(-4,0)代入y=x+c,c=4,將A(-4,0)和c=4代入y=-x2+bx+c,.b=-3,.拋物線解析式為y=-x2-3x