功動能勢能(共34張PPT)

功動能勢能第一頁，共34頁。功值的圖示法2、

變力的功１）力的元功

XYZObaL設(shè)質(zhì)點沿X軸運動，則力Ｆ在區(qū)間x1,x2內(nèi)做的功，即為圖中有陰影部分的面積。

物體在變力的作用下從a運動到b

b2第二頁，共34頁。2)dA

在F-S圖上的幾何意義0absF(s)dA3）變力在一段有限位移上的功功的直角坐標系表示式因為功是標量，所以總功等于各方向上的分量之代數(shù)和。

dA=F（s）ds

，其在F－s圖上即為有陰影的小方塊的面積。3第三頁，共34頁。３、功率

單位時間內(nèi)所作的功稱為功率

功率的單位：在SI制中為瓦特（w）

4第四頁，共34頁。

重力的功力函數(shù)

元位移

4、保守力的功12y2y15第五頁，共34頁。彈簧彈性力的功力函數(shù)元位移oXo6第六頁，共34頁。萬有引力的功

由圖知元位移

力函數(shù)

Mm7第七頁，共34頁。1)保守力

如重力、彈簧彈性力、萬有引力、靜電力、分子作用力等均為保守力。即保守力沿任一閉合路徑的功為零。abcc/

如果某力的功只與始末位置有關(guān)而與具體路徑無關(guān)，則該力謂之保守力。8第八頁，共34頁。LmS+保守力的共同特征：a、力函數(shù)或為常數(shù)，或者僅為位置的函數(shù)；

b、保守力的功總是“原函數(shù)”增量的負值。

2)非保守力若力的功值與具體路徑有關(guān),則為非保守力，如摩擦力、爆炸力等。

如在一水平面上9第九頁，共34頁。解由于摩擦力做功的結(jié)果，最后使得物體與小車具有相同的速度，這時物體相對于小車為靜止而不會跌下.以地心為原點，航天器在距地心為r處繞地球作圓周運動的速度為，則有若保持y，z不變，則dy＝dz＝0而這個具有能量性質(zhì)的函數(shù)又是由物體相對位置所決定，故把這種能量稱之為勢能（或曰位能），用ＥＰ表示。若和,則系統(tǒng)的機械能保持不變。以地心為原點，航天器在距地心為r處繞地球作圓周運動的速度為，則有6能量轉(zhuǎn)換與守恒定律損失的機械能轉(zhuǎn)化為熱能.2、勢能曲線上任一位置處的鈄率（dEP/dl）的負值，表示質(zhì)點在該處所受的保守力。將勢能隨相對位置變化的函數(shù)關(guān)系用一條曲線描繪出來，就是勢能曲線。由點(2,0)平行y軸到點(2,4)，此時x＝2，dx＝0，故★是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選取有關(guān)。解由于摩擦力做功的結(jié)果，最后使得物體與小車具有相同的速度，這時物體相對于小車為靜止而不會跌下.設(shè)有一保守系統(tǒng)，其中一質(zhì)點沿x方向作一維運動，則有因此，這個函數(shù)必定具有能量的性質(zhì)；質(zhì)點系的內(nèi)力和外力解由題知，雖然力的大小不變，但其方向在不斷變化，故仍然是變力做功.如題圖所示，以岸邊為坐標原點，向左為x軸正向，則力F在坐標為x處的任一小段元位移dx上所做元功為即

例2.8在離水面高為H的岸上，有人用大小不變的力F拉繩使船靠岸，如圖2.21所示，求船從離岸

處移到

處的過程中，力F對船所做的功.由于，所以F做正功.10第十頁，共34頁。解(1)由點(0,0)沿x軸到(2,0)，此時y＝0，dy＝0，所以例2.9質(zhì)點所受外力，求質(zhì)點由點(0,0)運動到點(2,4)的過程中力F所做的功：(1)先沿x軸由點(0,0)運動到點(2,0)，再平行y軸由點(2,0)運動到點(2,4)；(2)沿連接(0,0)，(2,4)兩點的直線；(3)沿拋物線由點(0,0)到點(2,4)(單位為國際單位制).由點(2,0)平行y軸到點(2,4)，此時x＝2，dx＝0，故11第十一頁，共34頁。(2)因為由原點到點(2,4)的直線方程為y＝2x，所以(3)因為，所以可見題中所示力是非保守力.12第十二頁，共34頁。2.4.2動能定理1、動能是一個獨立的物理量，與力在空間上的積累效應(yīng)對應(yīng)。★這說明又，m為常數(shù)13第十三頁，共34頁?！锸琴|(zhì)點作機械運動時所具有的運動量的量度，稱之為動能；★是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選取有關(guān)。

2、動能定理或即，作用于物體上合外力的功等于物體動能的增量。

合力對質(zhì)點作用一段距離所產(chǎn)生的積累作用，從而導(dǎo)致動能的有限變化。14第十四頁，共34頁。動能與動量的區(qū)別引入兩種度量作用15第十五頁，共34頁。例2.10一質(zhì)量為10kg的物體沿x軸無摩擦地滑動，t＝0時物體靜止于原點，(1)若物體在力F＝3＋4tN的作用下運動了3s，它的速度增為多大？(2)物體在力F＝3＋4xN的作用下移動了3m，它的速度增為多大？解(1)由動量定理

，得(2)由動能定理，得16第十六頁，共34頁。2.4.3勢能描述機械運動的狀態(tài)參量是

對應(yīng)于：

彈簧彈性力的功

萬有引力的功重力的功

1、勢函數(shù)為此我們回顧一下保守力的功17第十七頁，共34頁。

由上所列保守力的功的特點可知，其功值僅取決于物體初、終態(tài)的相對位置，故可引入一個由相對位置決定的函數(shù)；由定積分轉(zhuǎn)換成不定積分，則是

式中c為積分常數(shù)，在此處是一個與勢能零點的選取相關(guān)的量。

又由于功是體系能量改變量的量度。因此，這個函數(shù)必定具有能量的性質(zhì)；而這個具有能量性質(zhì)的函數(shù)又是由物體相對位置所決定，故把這種能量稱之為勢能（或曰位能），用ＥＰ表示。則有：18第十八頁，共34頁。2、已知保守力求勢能函數(shù)

彈性勢能：

保守力的力函數(shù)若取坐標原點，即彈簧原長處，為勢能零點，則c=0于是

重力勢能保守力的力函數(shù)若取坐標原點為勢能零點，則c=0

19第十九頁，共34頁。引力勢能保守力的力函數(shù)

若取無窮遠處為引力勢能零點，則

勢能函數(shù)的一般特點rij1)對應(yīng)于每一種保守力都可引進一種相關(guān)的勢能；2)勢能大小是相對量，與所選取的勢能零點有關(guān)；3)一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負值；4)勢能是彼此以保守力作用的系統(tǒng)所共有。

20第二十頁，共34頁。３、已知勢能函數(shù)求保守力若保持y，z不變，則dy＝dz＝0同理則21第二十一頁，共34頁。例：求保守力函數(shù)22第二十二頁，共34頁。勢能曲線

將勢能隨相對位置變化的函數(shù)關(guān)系用一條曲線描繪出來，就是勢能曲線。Ep(h)0(a)h重力勢能曲線Ep(r)r0(c）引力勢能曲線0(b)lEp(l)彈性勢能曲線23第二十三頁，共34頁。1、勢能曲線能說明質(zhì)點在軌道上任一位置時，質(zhì)點系所具有的勢能值。2、勢能曲線上任一位置處的鈄率（dEP/dl

）的負值，表示質(zhì)點在該處所受的保守力。

設(shè)有一保守系統(tǒng)，其中一質(zhì)點沿x方向作一維運動，則有

由教材中之圖可知，凡勢能曲線有極值時，即曲線鈄率為零處，其受力為零。這些位置點稱為平衡位置。

勢能曲線有極大值的位置點是不穩(wěn)定平衡位置，勢能曲線有極小值的位置點是穩(wěn)定平衡位置。

由勢能曲線所獲得的信息24第二十四頁，共34頁。2.4.4質(zhì)點系的功能定理與功能原理1、質(zhì)點系的動能定理

質(zhì)點系的內(nèi)力和外力

對于單個質(zhì)點

25第二十五頁，共34頁。

對i

求和—質(zhì)點系的動能定理

質(zhì)點系總動能的增量等于外力的功與質(zhì)點系內(nèi)部保守力的功、非保守力的功三者之和。26第二十六頁，共34頁。若引入(機械能）則可得

系統(tǒng)機械能的增量等于外力的功與內(nèi)部非保守力功之和。2、功能原理由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，而對每一對內(nèi)部保守力均有

27第二十七頁，共34頁。２）功能原理只適用于慣性系（從牛頓定律導(dǎo)出；3)具體應(yīng)用時，一是要指明系統(tǒng)，二是要交待相關(guān)的勢能零點；注意的問題：１）功能原理是屬于質(zhì)點系的規(guī)律（因涉及ＥP），與質(zhì)點系的動能定理不同；質(zhì)點系動能定理質(zhì)點功能原理4）當質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點有相對運動時，注意將各量統(tǒng)一到同一慣性系中。28第二十八頁，共34頁。例2.12一輕彈簧一端系于固定斜面的上端，另一端連著質(zhì)量為m的物塊，物塊與斜面的摩擦系數(shù)為μ，彈簧的勁度系數(shù)為k，斜面傾角為θ，今將物塊由彈簧的自然長度拉伸l后由靜止釋放，物塊第一次靜止在什么位置上？(如圖2.25)解以彈簧、物體、地球為系統(tǒng)，取彈簧自然伸長處為原點，沿斜面向下為x軸正向，且以原點為彈性勢能和重力勢能零點，則由功能原理式(2.46)，在物塊向上滑至x處時，有物塊靜止位置與v＝0對應(yīng)，故有解此二次方程，得另一根x＝l，即初始位置，舍去.29第二十九頁，共34頁。2.4.5機械能守恒定律由功能原理可知機械能守恒的條件：系統(tǒng)與外界無機械能的交換；系統(tǒng)內(nèi)部無機械能與其他能量形式的轉(zhuǎn)換。

當系統(tǒng)機械能守恒時，應(yīng)有

即系統(tǒng)內(nèi)，動能的增量＝勢能增量的負值若和,則系統(tǒng)的機械能保持不變。30第三十頁，共34頁。2.4.6能量轉(zhuǎn)換與守恒定律

在一個孤立的系統(tǒng)內(nèi)，各種形態(tài)的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但無能怎樣轉(zhuǎn)換，這個系統(tǒng)的總能量將始終保持不變。31第三十一頁，共34頁。解如圖2.26所示，設(shè)子彈對沙箱作用力為f′，沙箱位移為s；沙箱對子彈作用力為f，子彈的位移為s＋l，f＝－f′.A＝－f(s＋l)＋f′s＝－fl≠0說明沙箱對子彈做功－f(s＋l)與子彈對沙箱做的功f′s＝－f

s兩者不相等；而這一對內(nèi)力做功之和不為零，它等于子彈與沙箱組成的系統(tǒng)的機械能的損失.損失的機械能轉(zhuǎn)化為熱能.則這一對內(nèi)力的功例2.13在光滑的水平臺面上放有質(zhì)量為M的沙箱，一顆從左方飛來質(zhì)量為m的彈丸從箱左側(cè)擊入，在沙箱中前進一段距離l后停止.在這段時間內(nèi)沙箱向右運動的距離為s，此后沙箱帶著彈丸以勻速運動.求此過程中內(nèi)力所做的功.(假定子彈所受阻力為一恒力)32第三十二頁，共34頁。例2.14如圖2.28所示，一質(zhì)量為M的平頂小車，在光滑的水平軌道上以速度v作直線運動.今在車頂前緣放上一質(zhì)量為m的物體，物體相對于地面的初速度為零.設(shè)物體與車頂之間的摩擦系數(shù)為μ，為使物體不致從車頂上跌下去，問車頂?shù)拈L度l最短應(yīng)為多少？解由于摩擦力做功的結(jié)果，最后使得物體與小車具有相同的速度，這時物體相對于小車為靜止而不會跌下.在這一過程中，以物