2022-2023學(xué)年蘇教版選擇性必修第一冊 4.1　第2課時　數(shù)列的遞推公式 課件（27張）

第2課時數(shù)列的遞推公式第四章內(nèi)容索引0102基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識全過關(guān)重難探究?能力素養(yǎng)全提升03學(xué)以致用?隨堂檢測全達(dá)標(biāo)課標(biāo)要求1.理解數(shù)列遞推公式的含義,會用遞推公式解決有關(guān)問題;2.會利用一些簡單的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識全過關(guān)知識點(diǎn)1

數(shù)列的遞推公式一般地,如果已知一個數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫作這個數(shù)列的遞推公式.

同一數(shù)列可用不同形式的遞推公式表示,遞推公式包括首項(xiàng)(或前n項(xiàng))和遞推關(guān)系兩部分

過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)遞推公式是表示數(shù)列的一種方法.(

)(2)利用遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)時,只需給出首項(xiàng)即可.(

)2.所有的數(shù)列都有遞推公式嗎?√×提示

不是所有的數(shù)列都有遞推公式.例如

精確到1,0.1,0.01,0.001,…的近似值排列成一列數(shù):1,1.4,1.41,1.414,…就沒有遞推公式.知識點(diǎn)2

數(shù)列遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系

異同不同點(diǎn)相同點(diǎn)通項(xiàng)公式可根據(jù)某項(xiàng)的序號,直接用代入法求出該項(xiàng)都可確定一個數(shù)列,都可求出數(shù)列的任何一項(xiàng)遞推公式可根據(jù)第1項(xiàng)或前幾項(xiàng)的值,通過一次或多次賦值逐項(xiàng)求出數(shù)列的項(xiàng),直至求出所需的項(xiàng)過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)數(shù)列{an}中,若an+1=2an,n∈N*,則a2=2a1.(

)(2)利用an+1=3an,n∈N*可以確定數(shù)列{an}.(

)√×√2.由遞推公式求通項(xiàng)公式有哪些常用技巧?提示

(1)形如an+1-an=f(n)的遞推公式,可以利用a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=an(n≥2,n∈N*)求出通項(xiàng)公式,這種方法叫累加法;求出通項(xiàng)公式,這種方法叫累乘法.注意:無論是累加法還是累乘法,都需驗(yàn)證a1是否符合an.重難探究?能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)【例1】

(多選題)已知數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=(n∈N*),則能使an=3的n可以為(

)A.22 B.24 C.26 D.28答案

AD規(guī)律方法

遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)(或n項(xiàng))之間的關(guān)系.對于通項(xiàng)公式,已知n的值即可得到相應(yīng)的項(xiàng),而遞推公式則要已知首項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),才可依次求得其他的項(xiàng).當(dāng)項(xiàng)數(shù)很大時,應(yīng)考慮數(shù)列是否具有規(guī)律.答案

-3

探究點(diǎn)二根據(jù)遞推公式求通項(xiàng)公式規(guī)律方法

由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式時,若遞推關(guān)系為an+1=an+f(n)或an+1=g(n)·an,則可以分別通過累加或累乘法求得通項(xiàng)公式.解

由a1=2,an+1=3an,得a2=3a1=3×2,a3=3a2=3×3×2=32×2,a4=3a3=3×32×2=33×2,a5=3a4=3×33×2=34×2,…猜想an=2×3n-1,

本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識清單:(1)數(shù)列的遞推公式;(2)由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.方法歸納:歸納法、迭代法、累加法、累乘法.3.常見誤區(qū):累加法、累乘法中不注意檢驗(yàn)首項(xiàng)是否符合通項(xiàng)公式.學(xué)以致用?隨堂檢測全達(dá)標(biāo)答案

C2.已知數(shù)列{an},an-1=man+1(n>1),且a2=3,a3=5,則實(shí)數(shù)m等于(

)A.0 B.

C.2

D.5答案

B解析

由題意,得a2=ma3+1,即3=5m+1,解得m=.3.由1,3,5,…,2n-1,…構(gòu)成數(shù)列{an},數(shù)列{bn}滿足b1=2,當(dāng)n≥2時,,則b6的值是(

)A.9 B.17 C.33 D.65答案

C解析

∵an=2n-1,∴bn==2bn-1-1.又b1=2,∴b2=3,b3=5,b4=9,b