北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1期末考試試題-8528

高二期末考試數(shù)學(xué)試題晁群彥一．選擇題（每題5分，滿分６0分）１.設(shè)l,m,n均為直線,其中m,n在平面a內(nèi),則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件２.關(guān)于兩個命題：①xR,1sinx1，②xR,sin2xcos2x1，以下判斷正確的選項是（）。A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真３.與橢圓x2y21共焦點且過點Q(2,1)的雙曲線方程是（）4A.x2y21B.x2y21C.x2y21D.x2y2124233４.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的弦交橢圓與A,B兩點，則ABF2是正三角形，則橢圓的離心率是（）A2B1C3D12233５.過拋物線y28x的焦點作傾斜角為450直線l，直線l與拋物線訂交與A，B兩點，則弦AB的長是（）A8B16C32D64６.在同一坐標(biāo)系中，方程a2x2b2x21與axby20(ab0)的曲線大體是（）A．B．C．D．７.已知橢圓x2y21(ab>0)的兩個焦點F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，則PF1F2的面積a2b2最大值必然是（）Aa2BabCaa2b2Dba2b2８.已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab與2ab互相垂直,則實數(shù)k的值是()137A．1B．5C．5D．5９.在正方體ABCD1111中，E是棱A1B1的中點，則AB與DE所成角的余弦值為ABCD11（）510510A．10B．10C．5D．5１０.若橢圓mx2ny21(m0,n0)與直線y1x交于A，B兩點,過原點與線段AB中點2n的連線的斜率為2，則m的值是()2B.2C.3D.2A.2229１１.過拋物線x24y的焦點F作直線交拋物線于P1x1,y1,P2x2,y2兩點，若y1y26，則P1P2的值為（）A．5B．6C．8D．10１２.以x2y2=1的焦點為極點，極點為焦點的橢圓方程為（）412A.x2y21B.x2y21C.x2y21D.16121216164二．填空題（每題４分）１３．已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外一點O，給出以下表達(dá)式：OMxOA1OCyOB3其中x，y是實數(shù)，若點M與A、B、C四點共面，則x+y=___１４．斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點，且與拋物線訂交于A,B兩點，則AB等于___１５．若命題P：“x＞0，ax22x20”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是___．１６．已知AOB90，C為空間中一點，且AOCBOC60，則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為___．三．解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟。）１７．（本小題滿分1４）設(shè)命題

P："

x

R,x2

2x

a"

，命題

Q："x

R,x2

2ax

2a

0"

；若是“

P或Q”為真，“

P且

Q

”為假，求

a的取值范圍。１８．（1５分）如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點，現(xiàn)將PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如圖②）（Ⅰ）求證AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大??；（Ⅲ）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．１９．(1５分)如圖，金砂公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.A（Ⅰ）設(shè)AD＝x，DE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若是DE是灌溉水管，我們希望它最短，則DE的地址應(yīng)在哪里請xE予以證明.DyBC２０（本小題滿分1５分）22設(shè)F1,F2分別為橢圓C:x2y21(ab0)的左、右兩個焦點.ab（Ⅰ）若橢圓C上的點A(1,3)到F1,F2兩點的距離之和等于4，2求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點，Q(0,1),求|PQ|的最大值。2２１（本小題滿分1５分）如圖，設(shè)拋物線C：x24y的焦點為F，P(x0,y0)為拋物線上的任一點（其中x0≠0），過P點的切線交y軸于Q點．y（Ⅰ）證明：FPFQ；A（Ⅱ）Q點關(guān)于原點O的對稱點為M，過M點作平行于PQ的直線交拋物線C于A、B兩點，若AMMB(1)，求的值．MFPBOxQ高二（理科）期末考試數(shù)學(xué)試題參照答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題：ABCCBDCBDBDD2１４.(,4)二、填空題：１３.3１３.8１５詳解：由對稱性點C在平面AOB內(nèi)的射影D必在AOB的均分線上作DEOA于E，連結(jié)CE則由三垂線定理CEOE，設(shè)DE1OE1,OD2，又COE60,CEOEOE2,因此CDOC2OD22，因此直線OC與平面AOB所成角的正弦值sinCOD

22，本題亦可用向量法。１６.yex三．解答題：１７解：命題P："xR,x22xa"即x22x(x1)21a恒成立a13分命題Q："xR,x22ax2a0"即方程x22ax2a0有實數(shù)根∴(2a)24(2a)0a2或a1.6分∵“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴P與Q一真一假8分當(dāng)P真Q假時，2a1；當(dāng)P假Q(mào)真時，a110∴a的取值范圍是(2,1)[1,)1４１８(14分)解法一：（Ⅰ）在圖②中∵平面PDC⊥平面ABCD，AP⊥CDPD⊥CD，PD⊥DA∴PD⊥平面ABCD.DDADCDPx、yz1D0,0,0A2,0,0B2,2,0C0,2,0P0,0,2E0,1,1F0,0,1G1,2,0AP2,0,2EF0,1,0FG1,2,13GEFn(x,y,z)n?EF0(x,y,z)?(0,1,0)0y0y0n?FG0(x,y,z)?(1,2,1)0x2yz0xzz=1n(1,0,1)4APn21201205APnPEFGAPEFG6GEFn(1,0,1)EFDPDCi=1008GEFDcosni12.9n22GEFDG-EF-D45°10PBQPCADQPQDDQ(1t)DPtDBDB2,2,0DP0,0,2DQ(2t,2t,22t)DA0,0,211PCADQPC(0,2,2)PC?DA0(0,2,-2)?(2,0,0)01(0,2,-2)?(2t,2t,222t2(22t)0tPC?DQ02t)021DQ1(DPDB213PBQPCADQQPB11EFCDABEGPBEFGPABPAPABAPEFG42PDCABCDADDCADPCDBCADBCEFDCCREFEFRGRGRCGC=CRGRC=45°G-EF-D45°83QPBPCMQMBCQMPCRtPDCDMPCPCADMQ1(14):1ADEy2x2AE22x·AE·cos60°y2x2AE2x·AE,2113a222x·AE·sin60°x·AE2.SADESABC·242)2x242y(yy22x2x0,x62x≤2x1AE22x≥1xx24yx221≤x≤2.72DEyx242≥2222,10x24x2x2x2“”1DEBCDE2.1CxAF1、F242a=4a=2..231(3)2)在橢圓上,因此21得b23,于是c21..4A(1,22b22Cx2y21,焦點F1(1,0),F2(1,0)..643P(x,y),則x2y21x244y2.8433|PQ|2x2(y1)244y2y2y11y2y17.101(y3)2234345.12323時,|PQ|max3y3當(dāng)y5.12|PF|y01kPQy|xx0x02x0(xPQyyx)0202y0x04Q(0,y0)|Q