北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊第四章43尺規(guī)作圖課后練習(xí)

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊第四章4.3尺規(guī)作圖課后練習(xí)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊第四章4.3尺規(guī)作圖課后練習(xí)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊第四章4.3尺規(guī)作圖課后練習(xí)初中數(shù)學(xué)試卷金戈鐵騎整理制作北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊第四章4.3尺規(guī)作圖課后練習(xí)一、選擇題〔共15題〕1.△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，且點(diǎn)P到邊AB、AC、BC的距離都相等，那么這個(gè)點(diǎn)是〔〕。A．三條角均分線的交點(diǎn)

B．三邊高線的交點(diǎn)

C．三邊中線的交點(diǎn)

D．三邊中垂線的交點(diǎn)答案：

D解析：解答：本作圖屬于作圖中的根本作圖，作一條線段的垂直均分線，應(yīng)選

D．應(yīng)選：

D

．解析：此題主要察看了作圖

—根本作圖，而且是三條線段的垂直均分線的交點(diǎn)，

在三角形中，經(jīng)常最到這個(gè)問題，簡單易答．2.：線段AB1作法：〔1〕分別以點(diǎn)A和B為圓心，大于2AB的長為半徑作弧，兩弧訂交于點(diǎn)C和D．〔2〕作直線CD．直線CD就是線段AB的〔〕．A．中線B．高線C．中垂線D．不確定答案：C解析：解答：本作圖屬于作圖中的根本作圖，作一條線段的垂直均分線，應(yīng)選C．應(yīng)選：C．解析：此題主要察看了作圖—根本作圖，簡單易答，解析此問題的要點(diǎn)考慮到同樣長的半徑．3.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們在直線l和射線AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為極點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫( )個(gè)．A．1B．2C．3D．4答案：C解析：解答：作圖有以下幾種情況：LLA

N

A

NLA

N應(yīng)選：C．解析：此題主要察看了作圖—根本作圖，且察看了同等腰直角三角形的理解，問題中簡單忽視的是射線AN，而不是直線AN．4.：∠AOB作法：〔1〕作射線O'A'.〔2〕以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D．〔3〕以點(diǎn)O'為圓心，以O(shè)C長為半徑作弧，交O’A'于C'．〔4〕以點(diǎn)C'為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于D'．〔5〕經(jīng)過點(diǎn)D'作射線O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．這個(gè)作圖是〔〕A.均分角B.作一個(gè)角等于角C.作一個(gè)三角形等于三角形D.作一個(gè)角的均分線答案：B解析：解答：這個(gè)作圖題屬于根本作圖中的作一個(gè)角等于角．應(yīng)選：B．解析：此題主要察看了作圖—根本作圖中的作一個(gè)角等于角，問題簡單易解．5.：∠AOB〔圖3-43〕．作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE．(2)分別以D、E為圓心，大于的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C．作射線OC．OC就是所求的射線．這個(gè)作圖是〔〕A.均分角B.作一個(gè)角等于角C.作一個(gè)三角形等于三角形D.作一個(gè)角的均分線答案：A解析：解答：這個(gè)作圖題屬于根本作圖中的均分角．應(yīng)選：A．解析：此題主要察看了作圖—根本作圖中的均分角，問題簡單易解．6.：直線AB和AB上一點(diǎn)C〔圖3－44〕．作法：作平角ACB的均分線CF．CF就是所求的垂線．這個(gè)作圖是〔〕A.均分角B.作一個(gè)角等于角C.過直線上一點(diǎn)作此直線的垂線D.過直線外一點(diǎn)作此直線的垂線答案：C解析：解答：這個(gè)作圖題屬于根本作圖中的過直線上一點(diǎn)作此直線的垂線．應(yīng)選：

C．解析：此題主要察看了作圖

—根本作圖中的過直線上一點(diǎn)作此直線的垂線，問題簡單易解．7.△

ABC，利用直尺和圓規(guī)，依照以下要求作圖〔保存作圖印跡，不要求寫作法〕

，并依照要求填空：(1)作∠ABC的均分線BD交AC于點(diǎn)D；(2)作線段BD的垂直均分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．由⑴、⑵可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為( )A.相等B.垂直C.垂直且相等D.互相垂直均分答案：D解析：解答：∵EF是BD的垂直均分線∴EB=ED，F(xiàn)B=FD易證BE=BF∴EB=ED=FB=FD∴四邊形EBFD是菱形EF與BD互相垂直均分應(yīng)選：D．解析：此題主要察看了作圖知識(shí)，而且察看了菱形的判斷和性質(zhì)，是一道立意較好的作圖綜合性題目8.如圖，△ABC〔AC＜BC〕，用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，吻合要求的作圖是〔〕答案：D解析：解答：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC應(yīng)選：

D．解析：此題主要察看了作圖知識(shí)，解題的要點(diǎn)是依照作圖得出

PA=PB．要使

PA+PC=BC，必有

PA=PB，所以選項(xiàng)中只有作

AB的中垂線才能滿足這個(gè)條件，故

D正確．9.點(diǎn)

A(4,2)，B(-2,2),那么直線

AB(

)A.平行于

x軸

B.平行于

y軸

C.經(jīng)過原點(diǎn)

D.以上都有可能答案：A解析：解答：A(4,2)，B(-2,2)∴點(diǎn)A到x軸的距離為2，點(diǎn)B到x軸的距離為2且A、B都在x軸上方∴AB平行于x軸解析：此題是研究平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)點(diǎn)所連線段與坐標(biāo)軸的地址關(guān)系，需要對點(diǎn)到直線的距離有著明確地理解，而且此題屬于較簡單的判斷線與坐標(biāo)軸地址關(guān)系的一類問題。10．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依照是〔

〕A．〔SAS〕B．〔SSS〕C．〔ASA〕D．〔AAS〕答案：B解析：解答：作圖的步驟：〔1〕以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；2〕任意作一點(diǎn)O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；〔3〕以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D′；〔4〕過點(diǎn)D′作射線O′B′．所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；作圖達(dá)成．在△OCD與△O′C′D′，O′C′=OCO′D′=ODC′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′〔SSS〕，∴∠A′O′B′=∠AOB，顯然運(yùn)用的判斷方法是SSS．解析：我們可以經(jīng)過其作圖的步驟來進(jìn)行解析，作圖時(shí)滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判斷是運(yùn)用SSS，答案可得．由全等獲取角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答此題的要點(diǎn)．11.如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P，其中AP=2CP.甲、乙兩人想在AB上取兩點(diǎn)D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法以下：(甲)作ACP、BCP之角均分線，分別交AB于D、E，那么D、E即為所求.(乙)作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E，那么D、E即為所求.那么A.兩人都正確B.兩人都錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確。CABP答案：D解析：解答：此題吻合要求的作圖達(dá)成后，圖形大體上是這樣的：CABDPE故應(yīng)該是作AC、BC的垂直均分線∴選D解析：此題察看了尺規(guī)作圖的中的根本作圖，而且察看依照題意選擇合適的作圖方法．、C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方交于12.如圖,△ABC，別以A點(diǎn)D，連結(jié)AD，CD，那么有()ABCA.∠ADC

與∠BAD

相等

B.∠ADC

與∠BAD

互補(bǔ)C.∠ADC

與∠ABC

互補(bǔ)

D.∠ADC

與∠ABC

互余答案：

B解析：解答：此題作圖達(dá)成后，圖形大體上是這樣的：ADBC可以很清楚地獲取，四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形∴AB∥DC∴∠ADC+∠BAD＝180°∴選B解析：此題察看了尺規(guī)作圖的中的根本作圖，而且察看了平行四邊形的判斷及性質(zhì)的應(yīng)用．13.尺規(guī)作圖是指A．用直尺標(biāo)準(zhǔn)作圖B．用刻度尺和尺規(guī)作圖C．用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖D．直尺和圓規(guī)是作圖工具答案：C解析：解答：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．解析：此題察看了尺規(guī)作圖的定義，內(nèi)容單一簡單．14.如圖，△ABC，C＝90°，按以下要求作圖〔尺規(guī)作圖，保存作圖印跡〕：①作B的均分線，與AC訂交于點(diǎn)D；②在AB邊上取一點(diǎn)E，使BE＝BC；③連結(jié)ED.依照所作圖形，可以獲取：A．AD=BDB．A=CBDC．D．AD=BC答案：C解析：解答：此題作完此后的圖形為：AEDBC依照作圖，有EBD=CBD，BC=BE，又BD=BD∴△EBD≌△CBD∴選C解析：此題不僅察看了學(xué)生的作圖能力，而且同時(shí)察看了全等三角形的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用，是一道綜合性較強(qiáng)的題目．：直線AB和AB外一點(diǎn)C〔圖3-45〕．作法：(1)任意取一點(diǎn)K，使K和C在AB的兩旁．(2)以C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E．(3)分別以D和E為圓心，大于(4)作直線CF．直線CF就是所求的垂線．這個(gè)作圖是〔〕

的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)

F．A.均分角B.作一個(gè)角等于角C.過直線上一點(diǎn)作此直線的垂線D.過直線外一點(diǎn)作此直線的垂線答案：D解析：解答：這是一道作圖題中的根本作圖，過直線外一點(diǎn)作直線的垂線解析：此題屬于根本作圖，步驟簡單易懂二、填空題〔共

5題〕16.垂直于一條線段而且均分這條線段的

，叫做這條線段的垂直均分線，

或中垂線．答案：．直線解析：解答：垂直于一條線段而且均分這條線段的

，叫做這條線段的垂直均分線，或中垂線解析：此題線段的垂直均分線的定義。17.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′處，那么折痕BD的長為__________．BC’ADC答案：．35解析：解答：由折疊得BC′=BC=6；DC′=DC，∠BC′D=∠C＝90°∵∠C=90°，AC=8，BC=6∴AB=10∴AC′=AB－BC′=10－6=4設(shè)DC=x那么DC′=DC=xAD=AC－DC=8－x在Rt△AC′D中，〔C′D〕2＋〔AC′〕2=〔AD〕2x2＋42=〔8－x〕2x=3∴DC=3∴BD=BC2CD2=6232=369=45=35解析：此題既察看了折疊前后圖形的性質(zhì)，又察看了勾股定理的應(yīng)用綜合性比較強(qiáng)．18.：AOB，求作AOB的均分線；依照第16題圖所示，填寫作法：②.②.③.答案：〔1〕以O(shè)為圓心,合適長為半徑作弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；1〔2〕分別以M、N為圓心，大于2MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；〔3〕作射線OC．那么射線OC即為所求．解析：解答：〔1〕以O(shè)為圓心,合適長為半徑作弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；1〔2〕分別以M、N為圓心，大于2MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；3〕作射線OC．那么射線OC即為所求．解析：角均分線這一根本作圖，是利用了三角形全等的SSS判斷方法進(jìn)行作圖的．19．如圖，小紅在作線段AB的垂直均分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，訂交于點(diǎn)C，D，那么直線CD即為所求．連結(jié)AC，BC，AD，BD，依照她的作圖方法可知，四邊形

ADBC

必然是〔

〕答案：菱形解析：解答：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧訂交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC必然是菱形，應(yīng)選：B．解析：依照垂直均分線的作法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系,進(jìn)而得出四邊形必然是菱形．此題主要察看了線段垂直均分線的性質(zhì)以及菱形的判斷，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20．如圖，AB、AC分別是菱形ABCD的一條邊和一條對角線，請用尺規(guī)把這個(gè)菱形補(bǔ)充完整。作法：〔1〕連結(jié)BC〔2〕分別以A、C為圓心，( )為半徑畫弧在AC的另一側(cè)交于點(diǎn)D．3〕連結(jié)AD、CD、BC那么四邊形ABCD即為所求作的菱形答案：

AB的長解析：解答：分別以

A、C為圓心，

AB的長為半徑作弧在

AC的另一側(cè)交于點(diǎn)

D．解析：此題主要察看了復(fù)雜作圖，以給出的線段

AB的長為半徑作弧是解題要點(diǎn)．三、解答題〔共

5題〕21．：線段

A，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=A，∠B=∠α．答案：以以下圖：△ABC即為所求．解析：解答：(1)

第一作∠ABC=α；(2)以點(diǎn)B為圓心

A的長為半徑畫弧，再以點(diǎn)

A為圓心

A的長為半徑畫弧，交點(diǎn)為

C．解析：此題主要察看了復(fù)雜作圖，得出正確的作圖序次是解題要點(diǎn)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，8)，點(diǎn)B(6，8).(1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件(要求保存作圖印跡，不用寫出作法)：①點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等．在(1)作出點(diǎn)P后，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).答案：①作圖以下，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)：②設(shè)AB的中垂線交AB于E，交X軸于F，由作圖可得，，EFx軸，且OF=3，∵OP是坐標(biāo)軸的角均分線P(3，3)．解析：解答：(1)作圖以下，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)：設(shè)AB的中垂線交AB于E，交X軸于F，由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF=3，∵OP是坐標(biāo)軸的角均分線，P(3，3)解析：∵點(diǎn)P滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等∴點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，需要作線段

AB的中垂線∵點(diǎn)

P到

xOy的兩邊的距離相等∴點(diǎn)P在xOy的角均分線上，故需要作

xOy的角均分線∴取兩條線的公共點(diǎn)即可23．尺規(guī)作圖：如圖，△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．〔作圖要求：不寫作法，不證明，保存作圖印跡〕ABC答案：AA'BCB'C'解析：解答：作法：〔1〕作∠B1＝∠B〔2〕在∠B1的兩條邊上分別截取B1A1＝BA，B1C1＝BC3〕連結(jié)A1C1∴△△A1B1C1為所求解析：∵A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC∴依照三角形全