人教版八年級數(shù)學上冊第十一章三角形教學課件全套

11.1.1三角形的邊第十一章三角形情境引入學習目標1.認識三角形并會用幾何語言表示三角形，了解三角形分類.2.掌握三角形的三邊關系.（難點）3.運用三角形三邊關系解決有關的問題.（重點）導入新課埃及金字塔水分子結構示意圖飛機機翼問題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結構，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.講授新課三角形的概念一問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作做三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個角?A

B

C

有三條線段，三個角邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點：點A，B，C是三角形的頂點，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.記法：三角形ABC用符號表示________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表

示為________.△ABCc，a，b邊c邊b邊a頂點C角角角頂點A頂點BBCA在△ABC中，AB邊所對的角是：∠A所對的邊是：∠CB

C再說幾個對邊與對角的關系試試.三角形的對邊與對角：辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合①位置關系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次.三角形應滿足以下兩個條件：要點提醒表示方法：三角形用符號“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.找一找：(1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？

ABCDE5個，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.△BCD的三個角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點B所對應的邊為DC，頂點C所對應的邊為BD，頂點D所對應的邊為BC.三角形的分類二問題1：觀察下列三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.(1)等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別是什么?(2)從邊上來說，除了等腰三角形和等邊三角形還有什么樣的三角形?(3)根據(jù)上面的內(nèi)容思考：怎樣對三角形進行分類？等腰三角形兩邊相等，等邊三角形三邊相等.三邊都不相等的三角形.問題2：如果以三角形邊的元素的不同，三角形該如何分類呢？

觀察圖形回答下面各小題.

等邊三角形等腰三角形不等邊三角形（頂角（底角（底角按是否有邊相等分三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形按內(nèi)角大小分三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形腰底邊判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√

在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂數(shù)學？CBA三角形的三邊關系三AC+CB>AB（兩點之間線段最短）歸納總結三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.議一議

1.在同一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小關系?2.在同一個三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關系?3.三角形三邊有怎樣的不等關系?

通過動手實驗同學們可以得到哪些結論?理由是什么？例1：判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析

判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：（1）不能，因為3cm+4cm<8cm；（2）不能，因為5cm+6cm=11cm；（3）能，因為5cm+6cm>10cm.歸納針對訓練一根木棒長為7，另一根木棒長為2，那么用長度為4的木棒能和它們拼成三角形嗎？長度為11的木棒呢？若不能拼成，則第三條邊應在什么范圍呢？設x為三角形第三條邊的長，則有兩邊之差＜x＜兩邊之和.解：設第三邊長為x，則應有7-2<x<7+2，即5<x<9.歸納則用長度為4的木棒不能和它們拼成三角形，長度為11的木棒也不能和它們拼成三角形.第三邊長的范圍為5<x<9.例2

用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.

(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設底邊長為xcm，則腰長為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長為4cm，設腰長為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長為4cm,設底邊長為xcm，則有2×4+x=18.

解得x=10.因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.當堂練習1.圖中銳角三角形的個數(shù)有()A.3個B.4個C.5個D.6個C2.用木棒釘成一個三角架,兩根小棒分別是7cm和10cm,第三根小棒可取()A.20cmB.3cmC.11cmD.2cmC3.如圖，在△ACE中，∠CEA的對邊是

．4.已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這個三角形的周長為__________.ABFEDCAC19cm

等腰三角形問題常要用到分類討論，在涉及周長問題時三邊要養(yǎng)成檢驗好習慣哦！5.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù),求第三邊的長.解：設第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x為奇數(shù)，則第三邊的長為7.拓展提升6.已知：a、b、c為三角形的三邊長，化簡：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.∴原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-|（a+c）-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c

=2c-2a．解：∵a、b、c為三角形三邊的長，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，課堂小結三角形定義及其基本要素頂點、角、邊分類按角分類按邊分類分類不重不漏三邊關系原理兩點之間線段最短內(nèi)容兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊|a-b|<x<a+b

(a>b,x為第三邊）應用11.1.2三角形的高、中線與角平分線第十一章三角形學習目標1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.（重點）2.掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法.3.掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法.（難點）復習回顧導入新課

定義

圖示垂線線段中點角平分線OBAAB當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線畫一畫如圖，P為線段AB右上方一點，過點P作線段AB的垂線.P

●AB講授新課三角形的高一問題1什么是三角形的高？怎樣畫三角形的高？定義如圖，從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高.問題2由三角形的高你能得到什么結論？∠ADB=∠ADC=90°ABCD垂足注意:標明垂直的記號和垂足的字母.高的敘述方法（如圖）：有三種②AD⊥BC,垂足為D.③點D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90°.①AD是△ABC的高.ABCD銳角三角形的三條高問題1每人畫一個銳角三角形.(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關系？O問題2

銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.探究交流直角三角形的三條高問題：在紙上畫出一個直角三角形.ABC(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是______;

AB直角邊AB邊上的高是

;CB(2)它們有怎樣的位置關系？D斜邊AC邊上的高是_______.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點.ABCDEF鈍角三角形的三條高問題：(1)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？(2)它們所在的直線交于一點嗎？O鈍角三角形的三條高不相交于一點鈍角三角形的三條高所在直線交于一點畫鈍角三角形的高微視頻（單擊）

畫鈍角三角形的高三角形的三條高的特性高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部典例精析例1：如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，求BP的最小值.解：根據(jù)垂線段最短，可知當BP⊥AC時，BP有最小值．由△ABC的面積公式可知,AD·BC＝

BP·AC.代入數(shù)值，可解得BP＝.方法總結:面積法的應用：若涉及兩條高求長度，一般需結合面積(但不求出面積)，利用三角形面積的兩種不同表示方法列等式求解.三角形的中線二問題1

如圖，如果點C是線段AB的中點，你能得到什么結論？ACBAC=BC=AB問題2

如圖，如果點D是線段BC的中點，那么線段AD就稱為△ABC的中線．類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線？ABC定義：如圖，連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線.想一想：由三角形的中線能得到什么結論？BD=CD=BCD畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點有什么規(guī)律？畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點.這一點我們稱為三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO問題3

如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關系？為什么？BCDEA答：相等，因為兩個三角形等底同高，所以它們面積相等.問題4

通過問題3你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：三角形的中線能將三角形的面積平分.典例精析例2：如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.解：∵點D是AC的中點，∴AD＝

AC.∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝

S△ABC＝

×12＝6.∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝

S△ABC＝

×12＝4.方法總結：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比．∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.三角形的角平分線三問題1

如圖，若OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結論？ACBO∠AOC=∠BOC

問題2

你能用同樣的方法畫出任意一個三角形的一個內(nèi)角的平分線嗎?ABCD想一想：三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?相同點是：∠

BAD=∠CAD;不同點是：前者是線段，后者是射線.問題4：請畫出這個三角形的另外兩條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線交于一點．ABCDEF問題3：一個三角形有幾條角平分線？3稱之為三角形的內(nèi)心．觀察直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，你又有什么發(fā)現(xiàn)？例3：如圖，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度數(shù).解：∵DC平分∠ACB,又DE∥BC,典例精析∴∠ACB=∠AED=80°.∴∠ECD=40°.∴∠ECD=∠BCD=

∠ACB.三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段∵AD是△ABC的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結一個頂點和它對邊中的線段∵AD是△ABC的BC上的中線.∴BD=CD=?BC.三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=?∠BAC知識歸納當堂練習1．下列說法正確的是（）A．三角形三條高都在三角形內(nèi)B．三角形三條中線相交于一點C．三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D．三角形的角平分線是射線B2．在△ABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①④

D．②③D3.如圖，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，圖中線段中可以作為△ABC的高的有（）A．2條B．3條C．4條D．5條4.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的BC邊上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD5.填空：（1）如圖①，AD,BE,CF是△ABC的三條中線，則AB=2＿＿,BD=＿＿，AE=＿＿(2)如圖②，AD,BE,CF是△ABC的三條角平分線，則∠1=＿＿，∠3=_________，∠ACB=2______.

圖①圖②AFDC∠22∠4AC∠ABC6.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△AEC=3cm2，則S△ABC=______.12cm27.在△ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,△DBC的周長為25cm,求△ADC的周長.ADBC解：∵CD是△ABC的中線，

∴BD=AD

.

∵BC-AC=5cm,∴

△DBC與△ADC的周長差是5cm,又∵

△DBC的周長為25cm，∴

△ADC的周長=25-5=20(cm).能力提升：王大爺有一塊三角形的菜地,現(xiàn)在要將它們平均分給四個兒子,在菜地的一角A處有一口池塘,為了使分開后的四塊菜地都就近取水,王大爺為此很傷腦筋.你能想出什么辦法幫幫王大爺嗎？如果不考慮水源,你認為還可以怎樣分?A（思路提示：想到三角形的中線能把三角形分成面積相等的兩部分.）課堂小結三角形重要線段高鈍角三角形兩短邊上的高的畫法中線會把原三角形面積平分一邊上的中線把原三角形分成兩個三角形，這兩個三角形的周長差等于原三角形其余兩邊的差角平分線第十一章三角形11.1.3三角形的穩(wěn)定性學習目標1.了解三角形的穩(wěn)定性.（重點）2.了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的應用.

（難點）生活小常識

蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，如圖，為什么要這樣做呢？導入新課動手做一做1.將三根木條用釘子釘成一個三角形木架.2.將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架.講授新課三角形的穩(wěn)定性一

洋蔥微視頻（單擊）

請同學們看看:三角形和四邊形的模型,扭一扭模型,它們的形狀會改變嗎?動動手不會會1.三角形具有穩(wěn)定性.2.四邊形沒有穩(wěn)定性.發(fā)現(xiàn)理解“穩(wěn)定性”“只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質叫做“三角形的穩(wěn)定性”.這就是說，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動、拉不動”的問題，其實質應是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”.比一比，誰知道的多你能舉出一些現(xiàn)實生活中的應用了三角形穩(wěn)定性的例子嗎?三角架固定梯子固定具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性練一練下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性.

四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應用價值呢？如果有，你能舉出實例嗎？想一想四邊形不穩(wěn)定性的應用二四邊形的不穩(wěn)定性有廣泛的應用活動晾衣架伸縮門遮陽棚思考：四邊形沒有穩(wěn)定性,怎樣使它穩(wěn)定呢?將四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對頂點連接起來,然后再扭動它,這時木架的形狀還會改變嗎?做一做1.牧民阿其木家用于圈羊的木柵門，由于年久失修已經(jīng)變成如圖甲，為什么會變形？

2.為了恢復成原樣圖乙，而且要保持形狀不變，他該怎么做呢？(甲)(乙)幫幫忙蓋房子時,在窗框未安裝好之前,工人師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,為什么要這樣做呢?三角形的穩(wěn)定性回顧情景引入問題:釘子架容易轉動,怎樣做可以使它穩(wěn)定?例：要使四邊形木架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩個三角形使它保持形狀,那么要使五邊形,六邊形木架,七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢?典例精析方法總結：為了使多邊形具有穩(wěn)定性，一般需要用木條將多邊形固定成由一個一個的三角形組成的形式.1.下列圖中具有穩(wěn)定性有（）A.1個B.2個C.3個D.4個C當堂練習2.下列關于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說法正確的是()A.穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的B.穩(wěn)定性有利用價值，而不穩(wěn)定性沒有利用價值C.穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價值D.以上說法都不對C3.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是()A.兩點之間線段最短B.三角形兩邊之和大于第三邊C.長方形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性DBAEFCD4.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結構，主要是為了()A.節(jié)省材料,節(jié)約成本B.保持對稱C.利用三角形的穩(wěn)定性D美觀漂亮C課堂小結應用穩(wěn)定性三角形獨有性質四邊形具有不穩(wěn)定性11.2.1三角形的內(nèi)角第十一章三角形11.2

與三角形有關的角第1課時

三角形的內(nèi)角和學習目標2.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.（難點）1.會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.（重點）我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學們作為小判官給它們評判一下吧.導入新課情境引入

我們在小學已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關，所以它們的說法都是錯誤的.思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構成一個平角.觀測的結果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？講授新課三角形的內(nèi)角和定理的證明一探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.驗證結論三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同學們還有其他的方法嗎？思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE知識要點在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結為了證明三個角的和為180°,轉化為一個平角或同旁內(nèi)角互補等，這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法.作輔助線例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.三角形的內(nèi)角和定理的運用二【變式題】如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的內(nèi)角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.總結歸納4例3

在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x＋

15)°，從而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，

33°，48°.幾何問題借助方程來解.這是一個重要的數(shù)學思想.【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．比例關系可考慮用方程思想求角度.解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是

_________三角形.

練一練：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠

C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°北.AD北.CB.東E例4

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？三角形的內(nèi)角和定理也常常用在實際問題中.解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E【變式題】如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南偏東15°方向，C島在B島的北偏東80°方向，求從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù).解：如圖，由題意得BE∥AD,∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC=80°，∴∠EBA=∠BAD=40°，∠BAC=40°+15°=55°,∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-55°-40°=85°．DE當堂練習1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=502.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°3.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．4.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°.5.如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-60°=120°．拓展【變式題】你能直接寫出∠BPC與∠A

之間的數(shù)量關系嗎？解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A

．課堂小結三角形的內(nèi)角和定理證明了解添加輔助線的方法及其目的內(nèi)容三角形內(nèi)角和等于180°11.2.1三角形的內(nèi)角第十一章三角形11.2

與三角形有關的角第2課時

直角三角形的性質和判定1.了解直角三角形兩個銳角的關系.（重點）學習目標2.掌握直角三角形的判定.（難點）3.會運用直角三角形的性質和判定進行相關計算.（難點）導入新課在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結.可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭情境引入

老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二的度數(shù)要大于90°，而三角形的內(nèi)角和為180°，相互矛盾，因而是不可能的.在這個家里，我是永遠的老大.問題1：如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°講授新課直角三角形的兩個銳角互余一問題引導問題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因為∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質呢？ABC直角三角形的兩個銳角互余．應用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以寫成Rt△ABC．總結歸納方法一（利用平行的判定和性質）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性質）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.例1（1）如圖，∠B=∠C=90°，AD交BC于點O，∠A

與∠D有什么關系？圖典例精析解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如圖，∠B=∠D=90°，AD交BC于點O，∠A與

∠C有什么關系？請說明理由.圖與圖有哪些共同點與不同點？例2

如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.解：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.【變式題】如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于點F，∠A與∠BFC又有什么關系？為什么？思考：通過前面的例題，你能畫出這些題型的基本圖形嗎？基本圖形∠A=∠C∠A=∠D總結歸納問題：有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因為∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.有兩個角互余的三角形是直角三角形二ABC應用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個角互余的三角形是直角三角形.

總結歸納典例精析例3

如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例4

如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.1.如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是________.90°2.如圖，AB、CD相交于點O，AC⊥CD于點C，若∠BOD=38°，則∠A=________.52°第1題圖第2題圖當堂練習3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，則這個三角形是____________.直角三角形4.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD6.如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，與∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCDC7.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．求證：△ACD是直角三角形．證明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.課堂小結直角三角形的性質與判定性質直角三角形的兩個銳角互余判定有兩個角互余的三角形是直角三角形11.2.2三角形的外角第十一章三角形11.2

與三角形有關的角情境引入學習目標1.理解并掌握三角形的外角的概念．2.能夠在能夠復雜圖形中找出外角.（難點）3.掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和及三角形的內(nèi)角和．（重點）4.會利用三角形的外角性質解決問題.導入新課復習引入1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=

.3.什么是三角形的內(nèi)角？其內(nèi)角和等于多少？48°三角形相鄰兩邊組成的角叫作三角形的內(nèi)角，它們的和是180°.2.如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,

則∠ACB=

，∠ACD=

.ABCD50°130°BDCAO●40°70°？●●●問題：發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨自在O處游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先從A前進到C處，然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路，紅太狼則直接在A處攔截懶羊羊，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰太狼從C處要轉多少度角才能直達B處？利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠BCD，你會嗎？思考：像∠BCD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質.這節(jié)課讓我們一起來探討吧.BDCAO●40°70°？●●●由三角形內(nèi)角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.講授新課三角形的外角的概念一定義如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一個外角CBAD問題1

如圖，延長AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個外角？∠DCE是不是△ABC的一個外角？E在三角形每個頂點處都有兩個外角.∠ACD與∠BCE為對頂角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一個外角，∠DCE不是△ABC的一個外角.問題2

如圖，∠ACD與∠BCE有什么關系？在三角形的每個頂點處有多少個外角？ABC畫一畫

畫出△ABC的所有外角，共有幾個呢?每一個三角形都有6個外角．每一個頂點相對應的外角都有2個，且這2個角為對頂角.三角形的外角應具備的條件：①角的頂點是三角形的頂點；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長線.∠ACD是△ABC的一個外角CBAD每一個三角形都有6個外角．總結歸納FABCDE如圖,∠BEC是哪個三角形的外角？∠AEC是哪個三角形的外角？∠EFD是哪個三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.練一練三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角三角形的外角的性質二問題1

如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關系？∠BCD與∠ACB互補.問題2

如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關系？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行線的方法證明此結論嗎？D證明：過C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.驗證結論三角形內(nèi)角和定理的推論ABCD(((三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.應用格式：∵∠ACD是△ABC的一個外角∴∠ACD=∠A+∠B.知識要點練一練：說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°例1如圖,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC

的度數(shù).∵∠BEC是△AEC的一個外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一個外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB典例精析例2如圖，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝150°，

∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．解析：延長BP交AC于E或連接AP并延長，構造三角形的外角，再利用外角的性質即可求出∠A的度數(shù)．E解：延長BP交AC于點E，則∠BPC，∠PEC分別為△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE

＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.【變式題】

(一題多解)如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù).ABCD(((51°20°30°思路點撥：添加適當?shù)妮o助線將四邊形問題轉化為三角形問題.ABCD((20°30°解法一：連接AD并延長于點E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因為∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.E

))12)3)4你發(fā)現(xiàn)了什么結論？ABCD(((51°20°30°E

)1解法二：延長BD交AC于點E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.解法三:連接延長CD交AB于點F（解題過程同解法二）.)2F

解題的關鍵是正確的構造三角形，利用三角形外角的性質及轉化的思想，把未知角與已知角聯(lián)系起來求解.總結如圖，試比較∠2、∠1的大小；如圖，試比較∠3、∠2、∠1的大小.圖圖解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.拓展探究三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角.三角形的外角和三例3如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213你還有其他解法嗎？解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213解法三：過A作AM平行于BC，∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAM，所以∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAM=360°M∠2＋∠

3＝∠

4＋∠BAM，結論：三角形的外角和等于360°.思考

你能總結出三角形的外角和的數(shù)量關系嗎？DEF當堂練習1.判斷下列命題的對錯.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.（）（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.（）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（）（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（）（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（）2.如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F

等于（）FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A3.（1）如圖，∠BDC是________

的外角,也是

的外角；(2)若∠B=45°，∠BAE=36°,

∠BCE=20°,試求∠AEC的度數(shù).ABCDE△ADE△ADC解：根據(jù)三角形外角的性質有∠ADC=∠B+∠BCE,∠AEC=∠ADC+∠BAE.所以∠AEC=∠B+∠BCE+∠BAE=45°+20°+36°=101°.解：因為∠ADC是△ABD的外角.4

.如圖，D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180o-40o-70o=70°.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因為∠B=∠BAD，ABCDABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180o,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180o.5.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).能力提升：123BACPNMDEF6.如圖，試求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.360°課堂小結三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長線性質三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360°11.3.1多邊形第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和情境引入學習目標1.掌握多邊形的定義及有關概念，能區(qū)分凹凸多邊形.2.掌握正多邊形的概念.（重點）3.會求多邊形的對角線的條數(shù).（難點）導入新課情景引入在實際生活當中，除了三角形，還有許多由線段圍成的圖形.觀察圖片，你能找到由一些線段圍成的圖形嗎？

中國第一奇村諸葛八卦村美國國防部大樓——五角大樓講授新課多邊形的定義及相關概念一問題2

觀察畫某多邊形的過程，類比三角形的概念，你能說出什么是多邊形嗎？在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.問題1

什么是三角形？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.思考：比較多邊形的定義與三角形的定義，為什么要強調(diào)“在平面內(nèi)”呢？怎樣命名多邊形呢？這是因為三角形中的三個頂點肯定都在同一個平面內(nèi)，而四點，五點，甚至更多的點就有可能不在同一個平面內(nèi).多邊形用圖形名稱以及它的各個頂點的字母表示.字母要按照頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角問題3

根據(jù)圖示，類比三角形的有關概念，說明什么是多邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角．頂點邊外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角.n邊形有n個頂點，n條邊，n個內(nèi)角，2n個外角．多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三角形是最簡單的多邊形.問題4請分別畫出下列兩個圖形各邊所在的直線,你能得到什么結論？（1）（2）

如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形.本節(jié)我們只討論凸多邊形.ABCDEFGH此類多邊形被一條邊所在的直線分成了兩部分，不在這條直線同側是凹多邊形.例1

凸六邊形紙片剪去一個角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫出圖形說明．解：∵六邊形截去一個角的邊數(shù)有增加1、減少1、不變?nèi)N情況，∴新多邊形的邊數(shù)為7、5、6三種情況，如圖所示.

一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條.總結典例精析多邊形的對角線二ABCDE定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.線段AC是五邊形ABCDE的一條對角線，多邊形的對角線通常用虛線表示.注意三角形六邊形四邊形八邊形……五邊形探究：請畫出下列圖形從某一頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形從同一頂點引出的對角線的條數(shù)分割出的三角形的個數(shù)01235n-312346n-2從n(n≥3)邊形的一個頂點可以作出(n-3)條對角線.將多邊形分成(n-2)個三角形.n(n≥3)邊形共有對角線條.歸納總結例2

過多邊形的一個頂點的所有對角線的條數(shù)與這些對角線分該多邊形所得三角形的個數(shù)的和為21，求這個多邊形的邊數(shù)．解：設這個多邊形為n邊形，則有(n-3)條對角線，所分得的三角形個數(shù)為n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：該多邊形的邊數(shù)有13條．畫一畫：畫出下列多邊形的全部對角線.正多邊形三定義：像正方形這樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形.正三角形正方形正五邊形正六邊形想一想：下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請說明為什么？（四條邊都相等）（四個角都相等）答：都不是，第一個圖形不符合四個角都相等；第二個圖形不符合各邊都相等.

判斷一個多邊形是不是正多邊形，各邊都相等，各角都相等，兩個條件必須同時具備.注意當堂練習1.下列多邊形中，不是凸多邊形的是（）ABCDB2.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形A3.九邊形的對角線有（）A.25條B.31條C.27條D.30條C4.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則這是

邊形.十三5.過八邊形的一個頂點畫對角線，把這個八邊形分割成

個三角形.六課堂小結多邊形定義前提條件是在一個平面內(nèi)對角線它是多邊形的一條重要線段，在今后通常作對角線把多邊形的問題轉化為三角形和四邊形的問題正多邊形定義既是判定也是性質11.3.2多邊形的內(nèi)角和第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和情境引入學習目標1.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.（重點）2.學會運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.（難點）法國的建筑事務所atelierd將協(xié)調(diào)堅固的蜂窩與人類天馬行空的想象力結合，創(chuàng)造了這個“abeillesbeepavilion”.導入新課情景引入思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？問題2

你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？

問題1

三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°.都是360°.問題3

猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

講授新課多邊形的內(nèi)角和一猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.問題4

你能用以前學過的知識說明一下你的結論嗎？猜想與證明方法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.ABCDABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：18