數(shù)學課程標準解讀與實踐：演繹推理在分數(shù)運算教學中的滲透

摘要：演繹推理是重要的數(shù)學思想，是獲得新的數(shù)學結(jié)論的思維形式與方法，10～11歲是兒童演繹推理認知的快速發(fā)展時期，且活中經(jīng)常使用的思維方式。而演繹推理是從已有的事實(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運算的定義、法則、順序等)出24屆國際數(shù)學家大會上，各國專家早已達成共識：基礎教育中培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力尤其是演繹推理能力應當作為數(shù)學教育的中心任務。而新近有研究得出結(jié)論：10～11歲是兒童演繹推理認知的快諸如：“小數(shù)有倒數(shù)嗎?”“0.3的倒數(shù)是懂的方式，表達出0.3的倒數(shù)是怎么求出來的嗎?”“帶分數(shù)的倒數(shù)怎么求?”等知識內(nèi)隱邏輯，理應成為演繹推理的空間。用“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”演繹推理求倒數(shù)的過程和“0”二、把握學生疑惑生成，滲透演繹推理意識到問題的存在是思維的起點，沒有問題的思維是膚淺的思維、被動的思維。課堂教學中，學生產(chǎn)生疑惑是探索學習活動的自然延續(xù)尋找知識發(fā)展的依據(jù)(學習生長點)和必然聯(lián)系點，借助這樣演繹的形式得出“結(jié)論”,讓學生感受“證明”的必要性，滲透演繹推理的在“一個數(shù)除以分數(shù)”的教學中，人教版教材用畫線段圖來幫助引導學生進行算理的理解。這些基礎較差的學生看不懂該“線段圖”所表示的含義。有20%的學生直接反應算理這樣理解真的很累。筆者根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中的這句“演繹推理用于證明結(jié)論”反復思量：基于現(xiàn)階段學生的理解基礎上，該如何讓學生自己去體會和感悟呢?能否根據(jù)課程標準的要求來用演繹推理的思維方式來證明這個結(jié)論?于是筆者對比查閱了前輩教師的一些教學設計與思考，發(fā)現(xiàn)：除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。這個結(jié)論是可以由現(xiàn)階段學生的學習基礎通過演繹推理的方式來證明這個結(jié)論的，做了如下的嘗試。通過實例使學生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認。對于學生而言，演繹推理就是由一個公認的前提出發(fā)，每一步的推導例如，小學數(shù)學教材(人教版),六上“分數(shù)乘法”“分數(shù)除法”怎么計算的?”“你是怎么理解的?”“為什么這樣列算式?說說你的完整、說準確和說清楚。學生的說理就是演繹的過程。啟發(fā)學生說理是培養(yǎng)推理能力初級教學階段最主要的手段和基本途徑。學生恰如其分地利用數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯關系說理，說出推理的依據(jù)，做到言之有據(jù)，就是培養(yǎng)演繹推理能力的過程。四、演繹“過渡模式”板書，滲透演繹推理演繹推理在后來的學段學習中是有一定格式的，其推理自身的語言具有一定的邏輯性，且按照邏輯推理的法則證明和計算。小學高段可以逐步滲透、逐步過渡(“過渡模式”即不拘演繹格式)。當然想要發(fā)揮教學滲透的積極影響，使小學數(shù)學走出合情推理“一枝獨秀”的局面，必須擺脫“高不成低不就”與“過分苛求”兩種心態(tài)。以“異分母分數(shù)加、減法”為例：筆者在教學過程中以兩個核心問題導學“為什么異分母分數(shù)不能直接加減?”“如何才能讓異分母分數(shù)可以加減?”完成對該內(nèi)容的教學，以下作為本課時內(nèi)容的板書。根據(jù)推理的一般定義“由已知判斷推出未知判斷”,那么推理的極其重要的，它的呈現(xiàn)也不是一蹴而就的，而是伴隨著教學內(nèi)容的逐步推進，動態(tài)地呈現(xiàn)知識的形成過程，有效地吸引學生逐步建構(gòu)自己的認知。板書具有知識演繹推理的初步形