福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1區(qū)域內(nèi)。答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列電子元件符號(hào)不是軸對(duì)稱圖形的是（ A． B．C． D．化簡(jiǎn)45的結(jié)果是（ ）A．35 B．3 5 C．2 5 D．4 5如圖，點(diǎn)E在一條直線上，ABDE, BFCE，那么添加下列個(gè)條件后，仍不能夠判定△ABC≌△DEF的是（ ）AB//DE B．ACDF C．D90 D．AC//FD4．如圖，直線l分別與直線ABCD相交于點(diǎn)F，EG平分∠BEF交直線CD于點(diǎn)G，若∠1=∠BEF=68°，則∠EGF的度數(shù)為( )A．34° B．36° C．38° D．68°5ABADACBAED，則下列結(jié)論的是（ ）A．BADE B．BCAED．CDEBADC．6．計(jì)算a2a3的結(jié)果是（ ）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6C．6aD．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是，，經(jīng)過第2019次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）（﹣，） （﹣，﹣） （，﹣） （，）有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（ ）

1cm，4cm，2cm如圖，△ABC1cm2，AP垂直∠B的平分線BPP，則△PBC的面積為（）A．1．4cm2 B．1．5C．1．6cm2 D．1．7cm23xz

x

ab在分式 ， ， ， 中，最簡(jiǎn)分式有（ ）9xy a2

b2 x2y2

ab個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)MNEF30ABCABBC如圖疊放在直MNACEFD，則的度數(shù)為（）A30 B45 C50 D．12．有下列五個(gè)命題：①如果x20x0（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）節(jié)能減排讓天更藍(lán)水更清已知某企業(yè)2015年單位GDP的能耗約為2.5萬噸標(biāo)煤年的能耗降為1.6萬噸標(biāo)煤如果這兩年該企業(yè)單位GDP的能耗每年較上一下降的百分比相同，那么這個(gè)相同的百分比．Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，DAC的中點(diǎn)，PABPC+PD的最小值為．15．若點(diǎn)A(1－x，5)，B(3，y)關(guān)于y軸對(duì)稱，則x＋y＝ ．ABACADAEDBE上．若25，2，則 ．x21若式子1x2的值為零，則x的值為 ．如圖，在ABCD中，BE平分∠AB，BC=，DE=，則□ABCD的周長(zhǎng)等于 ．三、解答題（共78分）1（8分）如圖甲，正方形ABCD 和正方形CEFG 共一頂點(diǎn)C，且點(diǎn)G在DC上連接BG并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)H．BGDE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若點(diǎn)GDC上，其它條件不變，如圖乙．BGDE說明理由．2（8分）創(chuàng)建國(guó)家森林城市的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)B兩種樹17棵，已知A80元，B60元。設(shè)購(gòu)進(jìn)Ax買兩種樹苗的總費(fèi)用為w元。寫出w（元）棵）的函數(shù)關(guān)系式；若購(gòu)買B種樹苗的數(shù)量少于A求出該方案所需費(fèi)用。2（8分）O為原點(diǎn)，點(diǎn)（，，點(diǎn)，ABOBA，Oα=90°的長(zhǎng)．2（10分ABCABACD,E分別在ACABBCBD，ADDEEB，求A的度數(shù)．2（10分）閱讀下內(nèi)容，再解決問題．m2﹣4mn﹣12n2進(jìn)行因式分解時(shí)，雖然它不符合完全平方公式，但是經(jīng)過變形，可以利用完全平方公式進(jìn)行分解：m﹣m﹣12n＝m﹣m+n﹣n﹣1n＝2﹣1n＝﹣（m+，配方法”，利用這種方法解決下面問題．把多項(xiàng)式因式分解：a2﹣6ab+5b2；x y xy、、c為△ABC4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣x y xy2（10分）已知AA；

xyy2y2x2

1 1 ． 當(dāng)x2y2若xy明理由．

13,xy6時(shí)，求A的值；y20，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，說2（12分）列方程或方程組解應(yīng)用題：為了響應(yīng)十三五雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4的總質(zhì)量為160克，已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量（的質(zhì)量忽略不計(jì)）26．如圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D（2）的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積。方法1． 方法 ．請(qǐng)你寫出下列三個(gè)式子mn2,(mn)2,mn之間的等量關(guān)系 ；（ab5,ab6ab2；實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖，它表示的恒等式是 ．參考答案一、選擇題（4481、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：C中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，A、B、D中的圖案是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)于這條直線對(duì)稱．2、B【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．455 9 35．455 9 35．【點(diǎn)睛】3、D【分析】根據(jù)題意可知兩組對(duì)應(yīng)邊相等，所以若要證明全等只需證明第三邊也相等或證明兩邊的夾角相等或證明一邊的對(duì)角是90°利用HL定理證明全等即可．【詳解】解：BFCE，∴BCEF，ABDEAB//DE，可得∠B=∠ESASA選項(xiàng)不符合題意；ACDFSSS可證明全等，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)D90HLC選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)AC//FD，可得∠ACB=∠DFC，SSA無法證明全等，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．4、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得BEG34，再根據(jù)平行線的判定可得AB//CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】EG平分1BEG

BEF342又1BEF68AB//CDEGFBEG34故選：A．【點(diǎn)睛】題關(guān)鍵．5、B【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證得ABCADE，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可判斷ACD選項(xiàng)，從而可得出答案．【詳解】DABEACDABCADCAD，即BACDAEADEACBAEDABADABCADE(AAS)BADEACAEBCDEA選項(xiàng)正確ACEAEC（等邊對(duì)等角，則C選項(xiàng)正確ABABADBADB2B，即又ADBADECDE180BB，即CDEBAD，則D選項(xiàng)正確ACAEBCDEBCAEB故選：B．【點(diǎn)睛】知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知條件，證出ABCADE是解題關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式amanamn（m，n都是正整數(shù)）可知a2a3a23a5，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法公式是解決本題的關(guān)鍵.7、A【分析】觀察圖形，可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況，確定變換后點(diǎn)A所在的象限，即可求解．【詳解】AxAy軸對(duì)稱后在第三象限，AxAy軸對(duì)稱后在第一象限，A回到原始位置，所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2019÷4＝504余3，2019A坐標(biāo)為（，．故選：A．【點(diǎn)睛】來解題是本題的關(guān)鍵．8、A邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】A、2+3＞4、1+2＜4，所以不能圍成三角形；、1+2=3，不能圍成三角形；D、2+3＜6，所以不能圍成三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．9、BAPBCE，∵AP垂直∠B的平分線BPP，∠ABP=∠EBP，又知BP=BAPB∠BPE=91ABBES△ABP=△BEPAP=PAPC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=1.5B．考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積．10、B【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】

3xz z xy= ,

1,則最簡(jiǎn)分式有2個(gè)，9xy 3y x2y2 xy故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)分式，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解本題的關(guān)鍵．11、D【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠1=∠ACB.【詳解】∵含30ABCABBC∴∠A=30°，∠ACB=60°∵M(jìn)N∥EF∴∠1=∠ACB=60°D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.12、A【分析】①根據(jù)任何非零數(shù)的平方均為正數(shù)即得；②根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即得；③根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短即得；④根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即得；⑤根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角即得．x0x20∴命題①為假命題；∵內(nèi)錯(cuò)角相等的前提是兩直線平行∴命題②是假命題；∵直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)稱“垂線段最短”∴命題③是真命題；4∵ 2有理數(shù)4∴命題④是假命題；∵在一個(gè)鈍角三角形中，與鈍角相鄰的外角是銳角，且這個(gè)銳角小于鈍角∴命題⑤是假命題．∴只有1個(gè)真命題．故選：A．【點(diǎn)睛】質(zhì)，正確理解基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)涵和外延是解題關(guān)鍵．二、填空題（4241320%【分析】2017年單位GDP的能耗=2015年單位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)每年比上一年下降的百分比為x，依題意得即所列的方程為2.5（1-x）2=1.1．x 1 5解，得

1520%，x2

4（不合題意，舍去）故答案為：20%【點(diǎn)睛】出方程是解決問題的關(guān)鍵．14、12CAB的對(duì)稱點(diǎn)EED，易求∠ACE=60°，則AC=AE，且△ACEEACEAC=AB=12，所以最小值為12.【詳解】作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接ED，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE為等邊三角形，∴CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，∴最小值為C'到AC的距離=AB=12，故答案為12【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵．15、1【詳解】解：∵點(diǎn)A（1-x，5）與B（3，y）關(guān)于y軸對(duì)稱∴x=4，y=5∴x+y=4+5=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律（）關(guān)于x坐標(biāo)互為相反數(shù)）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)（）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．16、55°ABACSA得∠2=∠ABE；最后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出答案．，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠1=∠CAE；在△ABD與△ACE中，ADAECAE，ABAC∴AB≌△AC（SA；∴∠2=∠ABE；∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．故答案為：55°．【點(diǎn)睛】等及內(nèi)角、外角之間的關(guān)系聯(lián)系起來是解答此題的關(guān)鍵．17、﹣1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不等于零，進(jìn)而得出答案．x21x1x2的值為零，∴x﹣＝（﹣（x+）≠，解得：x＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴ABCD的周長(zhǎng)=4+4+6+6=1，故答案為1．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）1（）B＝D，B⊥D）BG和DE還有上述關(guān)系：B＝D，BG⊥DE，理由見解析（1）由四邊形都是正方形，得到＝∠DCE＝90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．（2）BG和DE還有上述關(guān)系．證明的方法與（1）一樣．【詳解】（1）BG＝DE，BG⊥DE．理由：∵四邊形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴BC≌△DC（SA，∴BG＝DE，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG＝∠CDE，∴∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE；（2）BG和DE還有上述關(guān)系：BG＝DE，BG⊥DE．∵四邊形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°∵∠BCG=∠BCD+∠DCG，∠DCE=∠GCE+∠DCG∴∠BCG=∠DCE∴BC≌△DC（SA，∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，又∵∠BKC＝∠DKH，∴∠DHK=∠DCB=90°BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得∠CBG＝∠CDE，∠CBG＝∠CDE是解題的關(guān)鍵．2（）w＝2＋102（）費(fèi)用最省方案為：購(gòu)進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，1200元．【分析W＝A種樹苗a棵的費(fèi)用＋B棵的費(fèi)用可得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)得到當(dāng)x=9時(shí)，w有最小值．【詳解】解：(1)w=80x＋60(17－x)＝20x＋1020(2)∵k=20>0，w隨著x的增大而增大又∵17－x＜x，解得x＞8.5，∴8.5<x<17,且x為整數(shù)∴當(dāng)x=9時(shí)，w有最小值20×9＋1020＝1200(元)答：費(fèi)用最省方案為：購(gòu)進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費(fèi)用為1200元．【點(diǎn)睛】等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解．21、【解析】根據(jù)勾股定理得AB= ，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠A′BA=90°，A′B=AB= ．繼得出AA′= ．【詳解】∵點(diǎn)（，，點(diǎn)（，），∴OA=2，OB= ．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB= ．根據(jù)題意，△A′BO′是△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得：∠A′BA=90°，A′B=AB= ，∴AA′= = ．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、45°題．試題解析：DEEB設(shè)xAEDBDEABD2xADADDEAED2xBDCABD3xBDBDC3xABABACABC3x在ABC中3x3x2x180解得x22.5A2x22.5245考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)2（（﹣（﹣（）ABC為等腰三角形【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、平方差公式解答；（2）先根據(jù)完全平方公式把原式變形，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性分別求出a、b、c，然后根據(jù)等腰三角形的定義解答即可．（1）a26ab5b2a26ab9b29b25b2(a3b)24b2(a3b2b)(a3b2b)(ab)(a5b)；（2）4a24ab2b23c24b12c1604a24abb2b24b43c212c120(2ab)2(b2)23(c2)202ab0,b20,c20a1,b2,c2為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握利用公式法進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．2（）xy（）A=5或5（）.2 2 2【分析】（1）先把括號(hào)里面的通分，再計(jì)算整式除法即可；利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化簡(jiǎn)后的A中，求值即可；0、y、yA的分母，判斷A的值是否存在．（）A

xyy2y2x2

x y xyx y xy y(xy)=

(xy)(xy)(yx)(yx) xyxyy(xy)=

(xy)(xy)(xy)(xy) 2y=xy；2（2）∵x2+y2=13，xy=-6∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25∴x-y=±5，當(dāng)x-y=5時(shí)，A=5；25當(dāng)x-y=-5時(shí)，A= 2y2xyy2∴x-y=0，y+2=0當(dāng)x-y=0時(shí)，

0，A的分母為0，分式?jīng)]有意義．y2∴當(dāng)xyy2【點(diǎn)睛】

0時(shí)，A的值不存在.對(duì)值．25、3.2克．【分析】設(shè)A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量為（x+0.8）克，然后根據(jù)“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)A4薄型紙