三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀課件

5.2.1

三角函數(shù)的概念5.2.1三角函數(shù)的概念1課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.借助單位圓理解并掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.(數(shù)學(xué)抽象)2.已知角α終邊上一點(diǎn),會(huì)求角α的各三角函數(shù)值.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.能利用三角函數(shù)的定義,理解正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào).(數(shù)學(xué)抽象)4.通過(guò)對(duì)任意角三角函數(shù)定義的理解,掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.借助單位圓理解并掌握任意角三角函數(shù)(正弦2激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施,上面掛在輪邊緣的是供乘客乘搭的座艙.乘客坐在摩天輪座艙中慢慢地往上轉(zhuǎn),可以從高處俯瞰四周景色.天津之眼是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景摩天輪,是天津的地標(biāo)之一.摩天輪直徑為110米,輪外裝掛48個(gè)360度透明座艙,可同時(shí)供384個(gè)人觀光,摩天輪旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為28分鐘.若你現(xiàn)在坐在座艙里,從某初始位置出發(fā),過(guò)2分鐘后,你離地面高度是多少?過(guò)5分鐘呢?過(guò)t分鐘呢?這是一個(gè)函數(shù)關(guān)系嗎?有什么特點(diǎn)?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施,上面掛3激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一、三角函數(shù)的概念1.概念前提如圖,設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一、三角函數(shù)的概念前如圖,設(shè)α是一個(gè)任4激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥定義正弦把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù),記作sinα,即y=sinα余弦把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù),記作cosα,即x=cosα正切把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值

叫做α的正切函數(shù),記為tanα,即___=tanα(x≠0)三角函數(shù)正弦、余弦、正切都是以角為自變量,以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥定正弦把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù),記作5激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.三角函數(shù)的解析式和定義域如下表所示.三角函數(shù)解析式定義域正弦函數(shù)y=sinxR余弦函數(shù)y=cosxR正切函數(shù)y=tanx

5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.三角函數(shù)的解析式和定義域如下表所示.三角6激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1答案:B5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1答案:B5.2.1三角函數(shù)的概7激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2答案:B5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2答案:B5.2.1三角函數(shù)的概8激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二、三角函數(shù)值的符號(hào)sinα,cosα,tanα在各個(gè)象限的符號(hào)如下:記憶口訣:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.名師點(diǎn)析

正弦函數(shù)值的符號(hào)取決于縱坐標(biāo)y的符號(hào),它在x軸上方為正,下方為負(fù);余弦函數(shù)值的符號(hào)取決于橫坐標(biāo)x的符號(hào),在y軸右側(cè)為正,左側(cè)為負(fù);正切函數(shù)值符號(hào)取決于橫、縱坐標(biāo)符號(hào),同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù).5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二、三角函數(shù)值的符號(hào)記憶口訣:“一全正9激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)判斷下列各三角函數(shù)值的符號(hào):5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（10激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)三、誘導(dǎo)公式一(1)語(yǔ)言表示:終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.(2)式子表示:①sin(α+k·2π)=sinα,②cos(α+k·2π)=cosα,③tan(α+k·2π)=tanα,其中k∈Z.5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)三、誘導(dǎo)公式一5.2.1三角函數(shù)的概11激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)求值:(1)sin780°;

5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（12探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值例1求解下列各題:(3)已知角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊在射線4x-3y=0(x≤0)上,則cosα-sinα=

.

分析(1)先求出x的值,再計(jì)算;(2)利用三角函數(shù)的定義的推廣求解;(3)先在終邊上取點(diǎn),再利用定義求解.5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用三角函數(shù)的定義求三角函13探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.2.1三角函數(shù)的概念14探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.2.1三角函數(shù)的概念15探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)16探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

利用三角函數(shù)的定義求一個(gè)角的三角函數(shù)值有以下幾種情況:(1)若已知角,則只需確定出該角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo),即可求出各三角函數(shù)值.(4)若已知角α終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)含參數(shù),則需進(jìn)行分類討論.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟利用三角函數(shù)的定17探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)18探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)三角函數(shù)值符號(hào)的判斷與應(yīng)用A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角(2)判斷下列各式的符號(hào):分析(1)由已知條件確定出sin

α,cos

α的符號(hào)即可確定角α的象限;(2)先判斷每個(gè)因式的符號(hào),再確定積的符號(hào).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)三角函數(shù)值符號(hào)的判斷與應(yīng)用19探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)20探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

三角函數(shù)符號(hào)的判定:對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的判定,首先要判斷角是第幾象限角,然后根據(jù)規(guī)律:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”,即可確定三角函數(shù)的符號(hào).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟三角函數(shù)符號(hào)的判21探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1(1)已知α=2,則點(diǎn)P(sinα,tanα)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1(1)已知α=222探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]解析:由cos

α≤0,sin

α>0可知,角α的終邊在第二象限或y軸的正半答案:A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)23探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用例3求下列各式的值:(1)a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2tan765°-2abcos(-1080°);分析將角轉(zhuǎn)化為k·360°+α(k∈Z)或2kπ+α(k∈Z)的形式,利用公式一求值,注意熟記特殊角的三角函數(shù)值.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用24探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-(a-b)2tan(2×360°+45°)-2abcos(-3×360°)=a2sin

90°+b2tan

45°-(a-b)2tan

45°-2abcos

0°=a2+b2-(a-b)2-2ab=0.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)原式=a2sin25探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用策略:(1)誘導(dǎo)公式一可以統(tǒng)一寫(xiě)成f(k·360°+α)=f(α)(k∈Z)或f(k·2π+α)=f(α)(k∈Z)的形式,它的實(shí)質(zhì)是終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等;(2)利用它可把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0~2π角的三角函數(shù)值,即可把負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0到2π間角的三角函數(shù),亦可把大于2π的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0到2π間角的三角函數(shù),即把角實(shí)現(xiàn)大化小,負(fù)化正的轉(zhuǎn)化.5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用26探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2求下列三角函數(shù)值:5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2求下列三角函數(shù)值27探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.2.1三角函數(shù)的概念28探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)單位圓和正射影1.單位圓半徑為1的圓叫做單位圓.設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,則單位圓與x軸的交點(diǎn)分別為A(1,0),A'(-1,0),與y軸的交點(diǎn)分別為B(0,1),B'(0,-1),如圖.5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)單位圓和正射影5.2.129探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.正射影設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角α的頂點(diǎn)在圓心O,始邊與x軸的正半軸重合,終邊與單位圓交于點(diǎn)P(如圖),過(guò)點(diǎn)P作PM垂直x軸于點(diǎn)M,作PN垂直y軸于點(diǎn)N,則點(diǎn)M,N分別是點(diǎn)P在x軸、y軸上的正射影,簡(jiǎn)稱射影.由三角函數(shù)的定義可知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cosα,sinα),其中cosα=OM,sinα=ON.這就是說(shuō),角α的余弦和正弦分別等于角α終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.正射影5.2.1三角30探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)31探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:D32探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)(4,-3),則cosθ=(

)答案:A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)(433探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.若tanθ·sin2θ<0,則角θ在(

)A.第一象限B.第二象限C.第二象限或第四象限D(zhuǎn).第二象限或第三象限解析:因?yàn)閠an

θ·sin2θ<0,所以tan

θ<0,于是角θ在第二象限或第四象限.答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.若tanθ·sin234探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)35探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.判斷下列各式的符號(hào):(1)tan120°·sin269°;探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.判斷下列各式的符號(hào):36探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)∵120°是第二象限角,∴tan

120°<0.∵269°是第三象限角,∴sin

269°<0.∴tan

120°·sin

269°>0.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)∵120°是第二375.2.1

三角函數(shù)的概念5.2.1三角函數(shù)的概念38課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.借助單位圓理解并掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.(數(shù)學(xué)抽象)2.已知角α終邊上一點(diǎn),會(huì)求角α的各三角函數(shù)值.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.能利用三角函數(shù)的定義,理解正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào).(數(shù)學(xué)抽象)4.通過(guò)對(duì)任意角三角函數(shù)定義的理解,掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.借助單位圓理解并掌握任意角三角函數(shù)(正弦39激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施,上面掛在輪邊緣的是供乘客乘搭的座艙.乘客坐在摩天輪座艙中慢慢地往上轉(zhuǎn),可以從高處俯瞰四周景色.天津之眼是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景摩天輪,是天津的地標(biāo)之一.摩天輪直徑為110米,輪外裝掛48個(gè)360度透明座艙,可同時(shí)供384個(gè)人觀光,摩天輪旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為28分鐘.若你現(xiàn)在坐在座艙里,從某初始位置出發(fā),過(guò)2分鐘后,你離地面高度是多少?過(guò)5分鐘呢?過(guò)t分鐘呢?這是一個(gè)函數(shù)關(guān)系嗎?有什么特點(diǎn)?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施,上面掛40激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一、三角函數(shù)的概念1.概念前提如圖,設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一、三角函數(shù)的概念前如圖,設(shè)α是一個(gè)任41激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥定義正弦把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù),記作sinα,即y=sinα余弦把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù),記作cosα,即x=cosα正切把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值

叫做α的正切函數(shù),記為tanα,即___=tanα(x≠0)三角函數(shù)正弦、余弦、正切都是以角為自變量,以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥定正弦把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù),記作42激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.三角函數(shù)的解析式和定義域如下表所示.三角函數(shù)解析式定義域正弦函數(shù)y=sinxR余弦函數(shù)y=cosxR正切函數(shù)y=tanx

5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.三角函數(shù)的解析式和定義域如下表所示.三角43激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1答案:B5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1答案:B5.2.1三角函數(shù)的概44激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2答案:B5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2答案:B5.2.1三角函數(shù)的概45激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二、三角函數(shù)值的符號(hào)sinα,cosα,tanα在各個(gè)象限的符號(hào)如下:記憶口訣:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.名師點(diǎn)析

正弦函數(shù)值的符號(hào)取決于縱坐標(biāo)y的符號(hào),它在x軸上方為正,下方為負(fù);余弦函數(shù)值的符號(hào)取決于橫坐標(biāo)x的符號(hào),在y軸右側(cè)為正,左側(cè)為負(fù);正切函數(shù)值符號(hào)取決于橫、縱坐標(biāo)符號(hào),同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù).5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二、三角函數(shù)值的符號(hào)記憶口訣:“一全正46激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)判斷下列各三角函數(shù)值的符號(hào):5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件三角函數(shù)的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（47激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)三、誘導(dǎo)公式一(1)語(yǔ)言表示:終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.(2)式子表示:①sin(α+k·2π)=sinα,②cos(α+k·2π)=cosα,③tan(α+k·2π)=tanα,其中k∈Z.5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)三、誘導(dǎo)公式一5.2.1三角函數(shù)的概48激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)求值:(1)sin780°;

5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（49探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值例1求解下列各題:(3)已知角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊在射線4x-3y=0(x≤0)上,則cosα-sinα=

.

分析(1)先求出x的值,再計(jì)算;(2)利用三角函數(shù)的定義的推廣求解;(3)先在終邊上取點(diǎn),再利用定義求解.5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用三角函數(shù)的定義求三角函50探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.2.1三角函數(shù)的概念51探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.2.1三角函數(shù)的概念52探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)53探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

利用三角函數(shù)的定義求一個(gè)角的三角函數(shù)值有以下幾種情況:(1)若已知角,則只需確定出該角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo),即可求出各三角函數(shù)值.(4)若已知角α終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)含參數(shù),則需進(jìn)行分類討論.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟利用三角函數(shù)的定54探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)55探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)三角函數(shù)值符號(hào)的判斷與應(yīng)用A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角(2)判斷下列各式的符號(hào):分析(1)由已知條件確定出sin

α,cos

α的符號(hào)即可確定角α的象限;(2)先判斷每個(gè)因式的符號(hào),再確定積的符號(hào).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)三角函數(shù)值符號(hào)的判斷與應(yīng)用56探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)57探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

三角函數(shù)符號(hào)的判定:對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的判定,首先要判斷角是第幾象限角,然后根據(jù)規(guī)律:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”,即可確定三角函數(shù)的符號(hào).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟三角函數(shù)符號(hào)的判58探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1(1)已知α=2,則點(diǎn)P(sinα,tanα)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1(1)已知α=259探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]解析:由cos

α≤0,sin

α>0可知,角α的終邊在第二象限或y軸的正半答案:A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)60探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用例3求下列各式的值:(1)a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2tan765°-2abcos(-1080°);分析將角轉(zhuǎn)化為k·360°+α(k∈Z)或2kπ+α(k∈Z)的形式,利用公式一求值,注意熟記特殊角的三角函數(shù)值.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用61探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-(a-b)2tan(2×360°+45°)-2abcos(-3×360°)=a2sin

90°+b2tan

45°-(a-b)2tan

45°-2abcos

0°=a2+b2-(a-b)2-2ab=0.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)原式=a2sin62探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用策略:(1)誘導(dǎo)公式一可以統(tǒng)一寫(xiě)成f(k·360°+α)=f(α)(k∈Z)或f(k·2π+α)=f(α)(k∈Z)的形式,它的實(shí)質(zhì)是終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等;(2)利用它可把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0~2π角的三角函數(shù)值,即可把負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0到2π間角的三角函數(shù),亦可把大于2π的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0到2π間角的三角函數(shù),即把角實(shí)現(xiàn)大化小,負(fù)化正的轉(zhuǎn)化.5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用63探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2求下列三角函數(shù)值:5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2求下列三角函數(shù)值64探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）課件(共37張PPT)5.2.1三角函數(shù)的概念-人教A版（20